Finite Group Databasebeta

← #12156323

Subgroups — #12156323

Order 1280.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#459C211yesmaximal, characteristic
3#10614910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602830C212yesmaximal, complemented
6#10602830C212yesmaximal, complemented
7#10602402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600957C212yesmaximal, complemented
11#10600956C212yesmaximal, complemented
12C22×C5×D8C2212yes—
13C2×C5×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15C2×#4082—21no—
16C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×#4070—21no—
19C22×#683—21no—
20#65873—24no—
21#65873—24no—
22C2×#4036C2211yescharacteristic
23C2×#4034C2211yescharacteristic
24C2×#4024—21no—
25C2×#4024—21no—
26C2×#4016C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
28C5×#459—24no—
29C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C5×#102C2212yes—
31#65511—21no—
32#65511—21no—
33#65510—21no—
34#65510C2212yes—
35#65510C2212yes—
36C2×#3964C2212yes—
37C2×#3964C2212yes—
38C2×#3964C2212yes—
39#65360—24no—
40C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
41C2×#3935C2211yescharacteristic
42#64771C2212yes—
43#64771C2212yes—
44#64770C2212yes—
45#64770C2212yes—
46#64749C2212yes—
47#25946—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×D4—21no—
49C22×C5×D4—21no—
50C22×C5×D4C2312yes—
51C22×C5×D4C2311yescharacteristic
52C23×C4×C5—21no—
53C23×Dic5—21no—
54C23×Dic5—21no—
55C22×Dic10—21no—
56C22×Dic10D411yescharacteristic
57C2×C5×D8—24no—
58C2×C5×D8—24no—
59C2×C5×D8—24no—
60C22×C5×C8C2312yes—
61C5×#127—22no—
62C5×#127—22no—
63C4×C5×D4—22no—
64C4×C5×D4D414yes—
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70C2×C22⋊Dic5—22no—
71C2×C22⋊Dic5—22no—
72C2×C22⋊Dic5—22no—
73C2×C22⋊Dic5—22no—
74#4082—44no—
75D4×Dic5—22no—
76D4×Dic5—22no—
77D4×Dic5—22no—
78D4×Dic5—22no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2312yes—
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84#4070—28no—
85C2×#683—28no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683D411yescharacteristic
91C2×#683D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C22×#168C2312yes—
96#4036—22no—
97#4036—22no—
98#4034—22no—
99#4034—22no—
100#4024—28no—
101#4024—28no—
102#4016—22no—
103#4016D414yes—
104C4×Dic10—22no—
105C4×Dic10—22no—
106C5×C4⋊C8—22no—
107C5×#102—24no—
108#3964—24no—
109#3964—24no—
110#3964—24no—
111#3963—21no—
112#3935—22no—
113C2×#554—51no—
114C2×#490—51no—
115C2×#459D511yescharacteristic
116#2548—51no—
117#2025—52no—
118#2023—52no—
119#1989—51no—
120#1985—51no—
121#1879—52no—
122#1879—52no—
123#1762—51no—
124C24×C5—21no—
125C24×C5—22no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—22no—
128C2×C5×D4—22no—
129C2×C5×D4—22no—
130C2×C5×D4—22no—
131C2×C5×D4—22no—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—42no—
135C2×C5×D4—42no—
136C2×C5×D4—42no—
137C2×C5×D4—42no—
138C2×C5×D4—82no—
139C2×C5×D4C2×D412yes—
140C2×C5×D4#4114yes—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—24no—
143C22×C4×C5—82no—
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2411yescharacteristic
147C22×Dic5—24no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—24no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—42no—
153C22×Dic5—42no—
154C22×Dic5—82no—
155C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic10—22no—
160C2×Dic10—22no—
161C2×Dic10—24no—
162C2×Dic10—41no—
163C2×Dic10—82no—
164C5×D8—48no—
165C2×C5×C8—22no—
166C2×C5×C8—22no—
167C2×C5×C8—22no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4C2×D412yes—
170C5×C22⋊C4—24no—
171C42×C5C2×D412yes—
172C42×C5C2×D412yes—
173C22⋊Dic5—24no—
174C22⋊Dic5—24no—
175C22⋊Dic5—44no—
176C22⋊Dic5—44no—
177C22⋊Dic5—82no—
178C22⋊Dic5—82no—
179C4⋊Dic5—24no—
180C4⋊Dic5—22no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4⋊Dic5C2×D412yes—
186C4⋊Dic5C2×D412yes—
187#683—24no—
188#683—24no—
189#683—22no—
190#683—22no—
191#683—24no—
192#683—24no—
193C4×Dic5—21no—
194C4×Dic5—21no—
195C4×Dic5—21no—
196C4×Dic5—21no—
197C4×Dic5—42no—
198C2×#168—22no—
199C2×#168—22no—
200C2×#168—22no—
201C22×D8C2×D512yes—
202#554—104no—
203#554—104no—
204C2×C4⋊Q8—51no—
205C2×#127C2×D511yescharacteristic
206C2×#125—51no—
207C2×#125—51no—
208C2×#124—101no—
209C2×C22⋊Q8—101no—
210C2×C22⋊Q8—101no—
211C2×C22⋊Q8—101no—
212C2×C4×Q8—51no—
213C2×C4×D4—51no—
214C2×C4×D4—51no—
215C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
216C22×C4⋊C4—101no—
217#490—104no—
218#459—24no—
219C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
220C2×#102—52no—
221C2×#102—52no—
222C2×#102—52no—
223C2×#102C2×D512yes—
224C2×#97—51no—
225#394—101no—
226#394—101no—
227#390—52no—
228#390—52no—
229#390—101no—
230C4×C4⋊C4—51no—
231#340—52no—
232#340—52no—
233#340—52no—
234#336—52no—
235#336—52no—
236C23×C5—22no—
237C23×C5—24no—
238C23×C5—41no—
239C23×C5—41no—
240C23×C5—42no—
241C23×C5—42no—
242C23×C5—42no—
243C23×C5—42no—
244C23×C5—42no—
245C23×C5—42no—
246C23×C5—42no—
247C23×C5—42no—
248C23×C5C22×D411yescharacteristic
249C5×D4—22no—
250C5×D4—24no—
251C5×D4—42no—
252C5×D4—42no—
253C5×D4—42no—
254C5×D4—42no—
255C5×D4—84no—
256C5×D4—84no—
257C5×D4#12414yescomplemented
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—84no—
264C2×C4×C5#12012yes—
265C2×C4×C5#12012yes—
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C5C2×#4112yes—
269C2×C4×C52−1+412yes—
270C2×Dic5—21no—
271C2×Dic5—21no—
272C2×Dic5—21no—
273C2×Dic5—21no—
274C2×Dic5—21no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—21no—
278C2×Dic5—21no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—48no—
282C2×Dic5—41no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—84no—
289C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
290Dic10—44no—
291Dic10—84no—
292C5×C8—42no—
293#168—42no—
294C22×Q8—51no—
295C22×Q8—101no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4C22×D512yes—
299C22×D4C22×D511yescharacteristic
300C23×C4—21no—
301C23×C4—101no—
302C23×C4—101no—
303C2×D8—24no—
304C2×D8—24no—
305C2×D8—24no—
306C22×C8—52no—
307C22×C8C22×D512yes—
308C4⋊Q8—102no—
309C4⋊Q8—102no—
310#127—22no—
311#127—22no—
312#125—54no—
313#125—102no—
314#125—102no—
315#125—102no—
316#124—204no—
317C22⋊Q8—108no—
318C22⋊Q8—108no—
319C22⋊Q8—108no—
320C4×Q8—102no—
321C4×Q8—102no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—102no—
324C4×D4—102no—
325C4×D4—102no—
326C4×D4—102no—
327C4×D4C22⋊D514yes—
328C2×C4⋊C4—51no—
329C2×C4⋊C4—51no—
330C2×C4⋊C4—51no—
331C2×C4⋊C4—51no—
332C2×C4⋊C4—51no—
333C2×C4⋊C4—52no—
334C2×C4⋊C4—101no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C4⋊C4—108no—
338C2×C4⋊C4—101no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—101no—
343C2×C22⋊C4—101no—
344C2×C22⋊C4—102no—
345C2×C22⋊C4—102no—
346C2×C22⋊C4—102no—
347C2×C22⋊C4—102no—
348C2×C42—51no—
349C2×C42—51no—
350C2×C42—101no—
351C2×C42C22×D511yescharacteristic
352C4⋊C8—22no—
353#102—24no—
354#102—104no—
355#102—104no—
356#102—104no—
357#97—102no—
358#95—101no—
359C22×C5—24no—
360C22×C5—44no—
361C22×C5—44no—
362C22×C5—42no—
363C22×C5—42no—
364C22×C5—82no—
365C22×C5—82no—
366C22×C5—82no—
367C22×C5—82no—
368C22×C5—82no—
369C22×C5—82no—
370C22×C5—82no—
371C22×C5C2×#12011yescharacteristic
372C22×C5#54812yes—
373C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C22×C5#57511yescharacteristic
375C22×C5#57612yes—
376C4×C5—22no—
377C4×C5—22no—
378C4×C5—42no—
379C4×C5C2×#12411yescharacteristic
380C4×C5#53611yescharacteristic
381C4×C5#54812yes—
382Dic5—22no—
383Dic5—41no—
384Dic5—42no—
385Dic5—41no—
386Dic5—42no—
387Dic5—41no—
388Dic5—82no—
389C24—21no—
390C24—22no—
391C2×Q8—102no—
392C2×Q8—104no—
393C2×Q8—102no—
394C2×Q8—201no—
395C2×Q8—402no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4#71114yes—
410C2×D4C2×C22⋊D512yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—51no—
414C22×C4—51no—
415C22×C4—51no—
416C22×C4—51no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—104no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—104no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—202no—
424C22×C4—202no—
425C22×C4—402no—
426C22×C4D4×D511yescharacteristic
427C22×C4D4×D511yescharacteristic
428C22×C4C23×D511yescharacteristic
429D8—48no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—102no—
434C2×C8—102no—
435C2×C8—102no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—52no—
438C4⋊C4—52no—
439C4⋊C4—104no—
440C4⋊C4—104no—
441C4⋊C4—104no—
442C4⋊C4—101no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—104no—
448C4⋊C4—104no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—104no—
454C22⋊C4—104no—
455C22⋊C4—204no—
456C22⋊C4—204no—
457C22⋊C4—402no—
458C22⋊C4—402no—
459C42—101no—
460C42—101no—
461C42—101no—
462C42—101no—
463C42—202no—
464C42D4×D512yes—
465C42C2×C22⋊D512yes—
466C2×C5—44no—
467C2×C5—162no—
468C2×C5#243611yescharacteristic
469C2×C5#300611yescharacteristic
470C2×C5#300811yescharacteristic
471C2×C5#336612yes—
472C2×C5#337012yes—
473C23—22no—
474C23—24no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23C2×D4×D511yescharacteristic
486Q8—204no—
487Q8—404no—
488D4—22no—
489D4—24no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496D4#408214yescomplemented
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—52no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—101no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—102no—
507C2×C4—102no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—208no—
516C2×C4—202no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—202no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4—202no—
522C2×C4—404no—
523C2×C4#408312yes—
524C2×C4#408312yes—
525C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
526C2×C4C2×#71112yes—
527C2×C4#415012yes—
528C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—202no—
531C5#2594611yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—24no—
533C22—42no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22#6593212yes—
545C22#6609112yes—
546C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C22#6610711yescharacteristic
548C22C2×#408311yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—102no—
553C4—201no—
554C4—201no—
555C4—202no—
556C4—201no—
557C4—202no—
558C4—402no—
559C4#6593212yes—
560C4C2×#408211yescharacteristic
561C4#6615911yescharacteristic
562C2—44no—
563C2—162no—
564C2#1061205212yes—
565C2#1061205312yes—
566C2#1061438511yescharacteristic
567C2#1061556411yescharacteristic
568C2#1061567711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC2×C5×#459C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenterC2×#459D5
hypocenterC5#25946
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65873C2semidirect
3. #10614910C2semidirect
4. C2×#65360C2semidirect
5. #10602830C2semidirect
6. #10602830C2semidirect
7. #10602402C2semidirect
8. #10601266C2semidirect
9. #10601254C2semidirect
10. #10600957C2semidirect
11. #10600956C2semidirect
257. C5×D4#124semidirect
496. D4#4082semidirect
531. C5#25946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658732
C2×C5×#4592
#106149102
C2×#653602
#106028302
#106024022
#106012662
#106012542
#106009572
#106009562
#259465