Finite Group Databasebeta

← #12156324

Subgroups — #12156324

Order 1280.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65132C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599472C212yesmaximal, complemented
9#10599471C212yesmaximal, complemented
10#10599466C212yesmaximal, complemented
11#10599466C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4093—21no—
14C2×#4092—21no—
15C22×D40C2212yes—
16#65913—24no—
17#65913—24no—
18C2×#4042—21no—
19C2×#4042—21no—
20C2×D5×C4⋊C4—21no—
21C2×#4020C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×C4×D20C2211yescharacteristic
25C2×#4016C2211yescharacteristic
26C2×#4016C2211yescharacteristic
27C2×#4015C2211yescharacteristic
28C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C5×#97C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2212yes—
31C2×#3953C2212yes—
32C2×#3953C2212yes—
33C2×#3953C2212yes—
34#65280—21no—
35#65280—21no—
36#65277—21no—
37#65228C2212yes—
38#65228C2212yes—
39C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
40#65132—24no—
41#65002—24no—
42C5×#336C2212yes—
43C5×#336C2212yes—
44#64771C2212yes—
45#64771C2212yes—
46#64771C2212yes—
47#25946—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8D411yescharacteristic
49C22×D20—21no—
50C22×D20—21no—
51C22×D20C2312yes—
52C22×D20C2311yescharacteristic
53C22×C4×D5—21no—
54C22×C4×D5—21no—
55C22×C4×D5—21no—
56C22×Dic10—21no—
57C22×C5×C8C2312yes—
58C22×C5×C8C2312yes—
59C4×C5×Q8—22no—
60C4×C5×Q8—22no—
61C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67#4093—44no—
68#4092—28no—
69C2×#685—21no—
70C2×#685—21no—
71C2×#685—21no—
72C2×#685—22no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685—22no—
75C2×#685—22no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5C2312yes—
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×#683—21no—
82C2×#683—21no—
83C2×#683—21no—
84C2×#683—21no—
85C2×C4×Dic5—21no—
86C2×D40—24no—
87C2×D40—24no—
88C2×D40—24no—
89#4042—28no—
90#4042—28no—
91D5×C4⋊C4—28no—
92#4020—22no—
93#4020—22no—
94C4×D20—22no—
95C4×D20—22no—
96C4×D20—22no—
97C4×D20—22no—
98C4×D20—22no—
99C4×D20D414yes—
100#4016—22no—
101#4016—22no—
102#4016—22no—
103#4016D414yes—
104#4015—22no—
105#4015—22no—
106C5×C4⋊C8—22no—
107C5×#97—22no—
108#3963—21no—
109#3953—24no—
110#3953—24no—
111#3953—24no—
112#3953—24no—
113C2×#554—51no—
114C2×#490—51no—
115C2×#459—51no—
116#2548—51no—
117#2025—52no—
118#2023—52no—
119#1989—51no—
120#1985D511yescharacteristic, complemented
121#1879—52no—
122#1879—52no—
123#1762—51no—
124C23×D5—21no—
125C23×D5—22no—
126C2×C5×Q8—22no—
127C2×C5×Q8—22no—
128C2×C5×Q8—41no—
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2411yescharacteristic
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5—21no—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—22no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20—22no—
142C2×D20—22no—
143C2×D20—22no—
144C2×D20—22no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20—42no—
149C2×D20—42no—
150C2×D20—42no—
151C2×D20—42no—
152C2×D20—82no—
153C2×D20C2×D412yes—
154C2×D20#4114yes—
155C2×C4×D5—24no—
156C2×C4×D5—24no—
157C2×C4×D5—24no—
158C2×C4×D5—42no—
159C2×C4×D5—42no—
160C2×C4×D5—82no—
161C2×C4×D5—82no—
162C2×Dic10—24no—
163C2×Dic10—82no—
164C2×C5×C8—22no—
165C2×C5×C8—22no—
166C2×C5×C8—22no—
167C2×C5×C8—22no—
168C2×C5×C8—22no—
169C2×C5×C8—22no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C42×C5—21no—
174C42×C5—21no—
175C42×C5—21no—
176C42×C5—21no—
177C42×C5C2×D412yes—
178C42×C5C2×D412yes—
179#685—24no—
180#685—24no—
181#685—24no—
182#685—44no—
183#685—44no—
184#685—82no—
185#685—82no—
186C4⋊Dic5—24no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—22no—
191C4⋊Dic5—22no—
192C4⋊Dic5C2×D412yes—
193C4⋊Dic5C2×D412yes—
194C4⋊Dic5C2×D412yes—
195#683—24no—
196#683—24no—
197#683—24no—
198#683—24no—
199C4×Dic5—42no—
200D40—48no—
201C22×D8—52no—
202#554—104no—
203#554—104no—
204C2×C4⋊Q8—51no—
205C2×#127—51no—
206C2×#125—51no—
207C2×#125—51no—
208C2×#124—101no—
209C2×C22⋊Q8—101no—
210C2×C22⋊Q8—101no—
211C2×C22⋊Q8—101no—
212C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
213C2×C4×D4—51no—
214C2×C4×D4—51no—
215C2×C4×D4—51no—
216C22×C4⋊C4—101no—
217#490—104no—
218#459—104no—
219C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
220C2×#102—52no—
221C2×#102—52no—
222C2×#102—52no—
223C2×#102—52no—
224C2×#97C2×D511yescharacteristic
225#394—101no—
226#394—101no—
227#390—52no—
228#390—52no—
229#390—101no—
230C4×C4⋊C4—51no—
231#340—52no—
232#340—52no—
233#340—52no—
234#336C2×D512yes—
235#336C2×D512yes—
236C23×C5C22×D411yescharacteristic
237C22×D5—22no—
238C22×D5—24no—
239C22×D5—41no—
240C22×D5—41no—
241C22×D5—42no—
242C22×D5—42no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—42no—
249C5×Q8—44no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5#12012yes—
263C2×C4×C5#12012yes—
264C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C2×#4112yes—
268C2×C4×C52−1+412yes—
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5—41no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—42no—
276C2×Dic5—42no—
277C2×Dic5—42no—
278C2×Dic5—42no—
279D20—22no—
280D20—24no—
281D20—42no—
282D20—42no—
283D20—42no—
284D20—42no—
285D20—84no—
286D20—84no—
287D20#12414yescomplemented
288C4×D5—48no—
289C4×D5—84no—
290C4×D5—84no—
291Dic10—84no—
292C5×C8—42no—
293C5×C8—42no—
294C22×Q8—101no—
295C22×Q8D2011yescharacteristic
296C22×D4—51no—
297C22×D4—52no—
298C22×D4—101no—
299C22×D4—101no—
300C23×C4—101no—
301C23×C4—101no—
302C23×C4—101no—
303C2×D8—104no—
304C2×D8—104no—
305C2×D8—104no—
306C22×C8C22×D512yes—
307C22×C8C22×D512yes—
308C4⋊Q8—102no—
309C4⋊Q8—102no—
310#127—102no—
311#127—102no—
312#125—54no—
313#125—102no—
314#125—102no—
315#125—102no—
316#124—204no—
317C22⋊Q8—108no—
318C22⋊Q8—108no—
319C22⋊Q8—108no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×D4—54no—
323C4×D4—102no—
324C4×D4—102no—
325C4×D4—102no—
326C4×D4—102no—
327C4×D4—102no—
328C2×C4⋊C4—51no—
329C2×C4⋊C4—51no—
330C2×C4⋊C4—51no—
331C2×C4⋊C4—52no—
332C2×C4⋊C4—108no—
333C2×C4⋊C4—101no—
334C2×C4⋊C4—101no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
339C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
340C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—101no—
342C2×C22⋊C4—101no—
343C2×C22⋊C4—101no—
344C2×C22⋊C4—102no—
345C2×C22⋊C4—102no—
346C2×C22⋊C4—102no—
347C2×C22⋊C4—102no—
348C2×C42—101no—
349C2×C42C22×D511yescharacteristic
350C2×C42C22×D511yescharacteristic
351C2×C42C22×D511yescharacteristic
352C4⋊C8—22no—
353#102—104no—
354#102—104no—
355#102—104no—
356#102—104no—
357#97—22no—
358#95—101no—
359C22×C5C2×#12011yescharacteristic
360C22×C5#54812yes—
361C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C22×C5#57511yescharacteristic
363C22×C5#57612yes—
364C2×D5—24no—
365C2×D5—44no—
366C2×D5—44no—
367C2×D5—42no—
368C2×D5—42no—
369C2×D5—82no—
370C2×D5—82no—
371C2×D5—82no—
372C2×D5—82no—
373C2×D5—82no—
374C2×D5—82no—
375C2×D5—82no—
376C4×C5—22no—
377C4×C5—22no—
378C4×C5—22no—
379C4×C5—41no—
380C4×C5—41no—
381C4×C5—41no—
382C4×C5C2×#12411yescharacteristic
383C4×C5#53611yescharacteristic
384C4×C5#54812yes—
385Dic5—42no—
386Dic5—42no—
387Dic5—42no—
388Dic5—82no—
389C24—101no—
390C24—102no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—104no—
395C2×Q8—402no—
396C2×D4—52no—
397C2×D4—54no—
398C2×D4—101no—
399C2×D4—102no—
400C2×D4—102no—
401C2×D4—102no—
402C2×D4—102no—
403C2×D4—102no—
404C2×D4—102no—
405C2×D4—102no—
406C2×D4—202no—
407C2×D4—202no—
408C2×D4—202no—
409C2×D4—202no—
410C2×D4—402no—
411C22×C4—104no—
412C22×C4—104no—
413C22×C4—101no—
414C22×C4—101no—
415C22×C4—101no—
416C22×C4—104no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—202no—
419C22×C4—202no—
420C22×C4—402no—
421C22×C4—402no—
422C22×C4C2×D2011yescharacteristic
423C22×C4C2×D2011yescharacteristic
424C22×C4C2×D2011yescharacteristic
425C22×C4C2×D2011yescharacteristic
426C22×C4C2×D2011yescharacteristic
427C22×C4C2×D2011yescharacteristic
428C22×C4C23×D511yescharacteristic
429D8—208no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—52no—
440C4⋊C4—52no—
441C4⋊C4—52no—
442C4⋊C4—104no—
443C4⋊C4—104no—
444C4⋊C4—104no—
445C4⋊C4—101no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—104no—
449C4⋊C4—104no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—102no—
452C22⋊C4—104no—
453C22⋊C4—104no—
454C22⋊C4—104no—
455C22⋊C4—204no—
456C22⋊C4—204no—
457C22⋊C4—402no—
458C22⋊C4—402no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—202no—
464C42D4×D512yes—
465C42D4×D512yes—
466C2×C5#243611yescharacteristic
467C2×C5#300611yescharacteristic
468C2×C5#300811yescharacteristic
469C2×C5#336612yes—
470C2×C5#337012yes—
471D5—44no—
472D5—162no—
473C23—102no—
474C23—104no—
475C23—201no—
476C23—201no—
477C23—202no—
478C23—202no—
479C23—202no—
480C23—202no—
481C23—202no—
482C23—202no—
483C23—202no—
484C23—202no—
485C23C22×D2011yescharacteristic
486Q8—44no—
487Q8—404no—
488D4—54no—
489D4—102no—
490D4—104no—
491D4—202no—
492D4—202no—
493D4—202no—
494D4—202no—
495D4—404no—
496D4—404no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—208no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—202no—
516C2×C4—202no—
517C2×C4—202no—
518C2×C4—202no—
519C2×C4—202no—
520C2×C4—404no—
521C2×C4—404no—
522C2×C4#402812yes—
523C2×C4#402812yes—
524C2×C4#405412yes—
525C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
527C2×C4#414712yes—
528C2×C4D5×#4112yes—
529C8—42no—
530C8—42no—
531C5#2594611yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—104no—
533C22—202no—
534C22—202no—
535C22—204no—
536C22—204no—
537C22—402no—
538C22—402no—
539C22—402no—
540C22—402no—
541C22—402no—
542C22—402no—
543C22—402no—
544C22C2×#402811yescharacteristic
545C22#6591012yes—
546C22C2×#405411yescharacteristic
547C22#6608211yescharacteristic
548C22#6608612yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—202no—
556C4—202no—
557C4—202no—
558C4—402no—
559C4#6596712yes—
560C4D5×#12411yescharacteristic
561C4#6605811yescharacteristic
562C2—204no—
563C2—802no—
564C2#1060823111yescharacteristic
565C2#1061037011yescharacteristic
566C2#1061040111yescharacteristic
567C2#1061170012yes—
568C2#1061170212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1985C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65132C2
hypercenter#1985D5
hypocenterC5#25946
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65913C2semidirect
2. #10614207C2semidirect
4. C2×#65002C2semidirect
5. C5×#1985C2semidirect
6. #10601254C2semidirect
7. #10600605C2semidirect
8. #10599472C2semidirect
9. #10599471C2semidirect
10. #10599466C2semidirect
11. #10599466C2semidirect
120. #1985D5semidirect
287. D20#124semidirect
531. C5#25946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659132
#106142072
C2×#651322
C2×#650022
C5×#19852
#106012542
#106006052
#105994722
#105994712
#105994662
#259465