Finite Group Databasebeta

← #12156329

Subgroups — #12156329

Order 1280.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615784C211yesmaximal, characteristic
4#10615781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600292C214yesmaximal, complemented
7#10600290C214yesmaximal, complemented
8#10600250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#3938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C5×D4C2211yescharacteristic
11C2×C5×#124—21no—
12C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4099C2212yes—
14Q8×C22⋊D5—21no—
15C2×#4084—21no—
16C2×#4082—21no—
17C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
18C2×#4070C2211yescharacteristic
19#65970—22no—
20#65969—21no—
21#65968—21no—
22#65966—21no—
23D5×C22⋊Q8—21no—
24#65957—21no—
25#65956—21no—
26#65845—21no—
27#65845—22no—
28#65820C2212yes—
29#65817C2212yes—
30C5×#394—22no—
31C5×#390—21no—
32C5×#379C2214yes—
33C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#65536C2212yes—
35#65536C2214yes—
36#65512—21no—
37#65511—21no—
38#65511—22no—
39#65510—21no—
40#65510—21no—
41#65501C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
43C2×#3938C2212yes—
44#64747C2212yes—
45#64747C2214yes—
46#64746C2214yes—
47#25947—51nomaximal, Sylow
48C25×C5C2312yes—
49C22×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
50C22×C5×D4—21no—
51C22×C5×D4—21no—
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C5×D4—21no—
54C22×C5×D4—21no—
55C22×C5×D4—21no—
56C22×C5×D4—44no—
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D5—22no—
59C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D5—21no—
61C22×C4×D5D411yescharacteristic
62C22×Dic10D411yescharacteristic, complemented
63C5×#124—44no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
69C2×C5×C4⋊C4D412yescomplemented
70C2×C5×C22⋊C4—24no—
71C2×C5×C22⋊C4—24no—
72C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
73C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
74C2×C42×C5—21no—
75#4099—28no—
76C2×C22⋊Dic5—24no—
77C2×C22⋊Dic5—22no—
78C2×C22⋊Dic5—22no—
79C2×C22⋊Dic5—24no—
80C2×C22⋊Dic5—22no—
81C2×C22⋊Dic5C2312yes—
82C2×C22⋊Dic5C2312yes—
83C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic5C2312yes—
85#4092—21no—
86#4092—22no—
87Q8×Dic5—21no—
88#4090—21no—
89#4090—22no—
90#4084—44no—
91#4082—44no—
92C4×C22⋊D5—22no—
93C4×C22⋊D5—22no—
94C4×C22⋊D5—21no—
95C4×C22⋊D5—21no—
96C4×C22⋊D5—21no—
97C4×C22⋊D5—21no—
98C2×#685D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5—21no—
100C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
101#4070—22no—
102#4070—22no—
103#4070—21no—
104#4070—21no—
105#4070—21no—
106#4070—21no—
107C2×#683D411yescharacteristic
108C2×#683D412yescomplemented
109C2×C4×Dic5—21no—
110C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
111#4043—21no—
112#4043—22no—
113#4042—22no—
114#4042—22no—
115#4042—22no—
116D5×C4⋊C4—21no—
117D5×C4⋊C4—22no—
118#4035—22no—
119#4035—22no—
120#4035—22no—
121#4034—21no—
122#4034—22no—
123#4033—21no—
124#4033—22no—
125#4027—22no—
126#4027—22no—
127D5×C22⋊C4—22no—
128#4024—22no—
129#4024—22no—
130#4024—22no—
131#4024—22no—
132#4023—22no—
133C5×#95—21no—
134#3963—21no—
135#3963—21no—
136#3938—24no—
137#3501—51no—
138#2435—51no—
139#2435D511yescharacteristic, complemented
140#2408—51no—
141#2029—54no—
142#1996—51no—
143#1996—51no—
144#1889—54no—
145C4×#99—51no—
146C24×C5—22no—
147C24×C5—22no—
148C24×C5—22no—
149C24×C5—24no—
150C24×C5—24no—
151C24×C5—44no—
152C24×C5—82no—
153C24×C5C2411yescharacteristic
154C23×D5C2×D411yescharacteristic
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—42no—
158C2×C5×D4—24no—
159C2×C5×D4—24no—
160C2×C5×D4—24no—
161C2×C5×D4—42no—
162C2×C5×D4—42no—
163C2×C5×D4—42no—
164C2×C5×D4—44no—
165C2×C5×D4—44no—
166C2×C5×D4—44no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4—41no—
171C22×C4×C5—22no—
172C22×C4×C5—42no—
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D412yes—
179C22×C4×C5C2×D412yes—
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D5—21no—
182C2×C22⋊D5—21no—
183C2×C22⋊D5—22no—
184C2×C22⋊D5—44no—
185C2×C22⋊D5—44no—
186C2×C22⋊D5—82no—
187C2×C22⋊D5#4114yes—
188C22×Dic5—22no—
189C22×Dic5—22no—
190C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic5C2×D412yes—
192C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic5C2×D412yes—
195Q8×D5—82no—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—42no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—22no—
203C2×Dic10—22no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—42no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—22no—
208C5×C4⋊C4—22no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—48no—
215C5×C22⋊C4—84no—
216C42×C5—42no—
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—21no—
219C22⋊Dic5—21no—
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—24no—
222C22⋊Dic5—22no—
223C22⋊Dic5—22no—
224C22⋊Dic5—48no—
225C22⋊Dic5—44no—
226C22⋊Dic5—44no—
227C22⋊Dic5—84no—
228C22⋊Dic5—82no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—21no—
232#685—21no—
233C4⋊Dic5—22no—
234C4⋊Dic5—22no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—42no—
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683—22no—
241#683—22no—
242#683—22no—
243#683—22no—
244#683—22no—
245#683—21no—
246#683—21no—
247#683—22no—
248C4×Dic5—22no—
249C4×Dic5—22no—
250C4×Dic5—21no—
251C4×Dic5—21no—
252C4×Dic5—42no—
253C23×D4C2×D511yescharacteristic
254#554—101no—
255#554—102no—
256#554—101no—
257#554—102no—
258D4×Q8—101no—
259D4×Q8—101no—
260#544—101no—
261#543—52no—
262#543—101no—
263#533—101no—
264C2×#124—21no—
265C2×#124—101no—
266C2×C22⋊Q8—51no—
267C2×C22⋊Q8—101no—
268C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
269C2×#121—101no—
270C2×#120—52no—
271#518—52no—
272C2×C4×D4—51no—
273C2×#99—52no—
274#394—22no—
275#394—101no—
276#394—102no—
277#392—101no—
278#390—21no—
279#390—101no—
280#390—101no—
281#380—51no—
282#379—54no—
283#379—52no—
284#379C2×D514yes—
285C4×C22⋊C4—51no—
286C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
287#342—54no—
288#342—54no—
289#342—52no—
290C23×C5—24no—
291C23×C5—24no—
292C23×C5—24no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—44no—
296C23×C5—42no—
297C23×C5—44no—
298C23×C5—42no—
299C23×C5—42no—
300C23×C5—42no—
301C23×C5—42no—
302C23×C5—42no—
303C23×C5—42no—
304C23×C5—42no—
305C23×C5—44no—
306C23×C5—44no—
307C23×C5—88no—
308C23×C5—88no—
309C23×C5C22×D411yescharacteristic
310C23×C5C22×D411yescharacteristic
311C23×C5C22×D411yescharacteristic
312C23×C5C2×#4112yes—
313C23×C52−1+412yes—
314C22×D5—21no—
315C22×D5—21no—
316C22×D5—41no—
317C22×D5—41no—
318C22×D5#12412yescomplemented
319C5×Q8—42no—
320C5×Q8—81no—
321C5×D4—44no—
322C5×D4—44no—
323C5×D4—44no—
324C5×D4—44no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—22no—
327C2×C4×C5—22no—
328C2×C4×C5—22no—
329C2×C4×C5—22no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—42no—
334C2×C4×C5—42no—
335C2×C4×C5—42no—
336C2×C4×C5—42no—
337C2×C4×C5—42no—
338C2×C4×C5#12011yescharacteristic
339C2×C4×C5#12011yescharacteristic
340C2×C4×C5#12011yescharacteristic
341C2×C4×C5#12011yescharacteristic
342C22⋊D5—24no—
343C22⋊D5—24no—
344C22⋊D5—88no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—22no—
349C2×Dic5—22no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—42no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—42no—
355C2×Dic5—42no—
356C2×Dic5—42no—
357C2×Dic5—42no—
358C2×Dic5—42no—
359C2×Dic5—42no—
360C2×Dic5—42no—
361C2×Dic5#12412yescomplemented
362C4×D5—42no—
363C4×D5—81no—
364C4×D5—82no—
365C4×D5—82no—
366Dic10—42no—
367Dic10—81no—
368Dic10—82no—
369Dic10—82no—
370C25C22×D512yes—
371C22×Q8—51no—
372C22×Q8—101no—
373C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—44no—
381C22×D4—51no—
382C22×D4—102no—
383C23×C4—51no—
384C23×C4C22×D511yescharacteristic
385C4⋊Q8—101no—
386C4⋊Q8—102no—
387C4⋊Q8—101no—
388C4⋊Q8—102no—
389#125—102no—
390#125—102no—
391#125—102no—
392#124—44no—
393#124—204no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—102no—
399C22⋊Q8—102no—
400C22⋊Q8—102no—
401C22⋊Q8—102no—
402C22⋊Q8—101no—
403C22⋊Q8—102no—
404C22⋊Q8—102no—
405C22⋊Q8—102no—
406C22⋊Q8—102no—
407C22⋊Q8—101no—
408C22⋊Q8—102no—
409C22⋊Q8—101no—
410C22⋊Q8—101no—
411C22⋊Q8—101no—
412C22⋊Q8—101no—
413C22⋊Q8—102no—
414C22⋊Q8—102no—
415#121—204no—
416#120—108no—
417C4×Q8—101no—
418C4×Q8—102no—
419C4×Q8—101no—
420C4×D4—102no—
421C4×D4—102no—
422C4×D4—101no—
423C4×D4—101no—
424C4×D4—101no—
425C4×D4—101no—
426C4×D4—102no—
427C4×D4—102no—
428#117—102no—
429C2×C4⋊C4—51no—
430C2×C4⋊C4—51no—
431C2×C4⋊C4—52no—
432C2×C4⋊C4—102no—
433C2×C4⋊C4—101no—
434C2×C4⋊C4—101no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
436C2×C4⋊C4C22⋊D512yescomplemented
437C2×C22⋊C4—24no—
438C2×C22⋊C4—24no—
439C2×C22⋊C4—51no—
440C2×C22⋊C4—52no—
441C2×C22⋊C4—51no—
442C2×C22⋊C4—52no—
443C2×C22⋊C4—52no—
444C2×C22⋊C4—102no—
445C2×C22⋊C4—102no—
446C2×C22⋊C4—102no—
447C2×C22⋊C4—104no—
448C2×C22⋊C4—102no—
449C2×C22⋊C4—104no—
450C2×C22⋊C4C22×D512yes—
451C2×C22⋊C4C22×D512yes—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—51no—
454C2×C42—101no—
455#99—104no—
456#95—21no—
457#95—101no—
458#95—101no—
459C22×C5—21no—
460C22×C5—21no—
461C22×C5—21no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—21no—
464C22×C5—21no—
465C22×C5—42no—
466C22×C5—42no—
467C22×C5—44no—
468C22×C5—48no—
469C22×C5—48no—
470C22×C5—44no—
471C22×C5—44no—
472C22×C5—82no—
473C22×C5—84no—
474C22×C5—84no—
475C22×C5—82no—
476C22×C5—82no—
477C22×C5—82no—
478C22×C5C2×#12011yescharacteristic
479C22×C5C2×#12411yescharacteristic
480C22×C5#53611yescharacteristic
481C22×C5#54812yes—
482C22×C5#54812yes—
483C2×D5—22no—
484C2×D5—41no—
485C2×D5—41no—
486C2×D5—42no—
487C2×D5—81no—
488C4×C5—21no—
489C4×C5—21no—
490C4×C5—21no—
491C4×C5—42no—
492C4×C5—42no—
493C4×C5—82no—
494C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
495Dic5—22no—
496Dic5—42no—
497Dic5—41no—
498Dic5—41no—
499Dic5—42no—
500Dic5—82no—
501Dic5—82no—
502C24—22no—
503C24—22no—
504C24—22no—
505C24—24no—
506C24—24no—
507C24—44no—
508C24—51no—
509C24—82no—
510C24C23×D511yescharacteristic
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—42no—
514C2×Q8—102no—
515C2×Q8—102no—
516C2×Q8—101no—
517C2×Q8—101no—
518C2×Q8—202no—
519C2×Q8—402no—
520C2×D4—24no—
521C2×D4—24no—
522C2×D4—24no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—54no—
534C2×D4—101no—
535C2×D4—102no—
536C2×D4—101no—
537C2×D4—204no—
538C2×D4—204no—
539C2×D4—402no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—51no—
543C22×C4—51no—
544C22×C4—52no—
545C22×C4—52no—
546C22×C4—51no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—102no—
552C22×C4—102no—
553C22×C4—202no—
554C22×C4D4×D511yescharacteristic
555C22×C4D4×D511yescharacteristic
556C22×C4D4×D511yescharacteristic
557C22×C4D4×D511yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D512yes—
560C22×C4C2×C22⋊D512yes—
561C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—102no—
567C4⋊C4—102no—
568C4⋊C4—102no—
569C4⋊C4—102no—
570C4⋊C4—102no—
571C4⋊C4—102no—
572C4⋊C4—102no—
573C4⋊C4—102no—
574C4⋊C4—102no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—101no—
577C4⋊C4—101no—
578C4⋊C4—101no—
579C4⋊C4—102no—
580C4⋊C4—202no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—48no—
586C22⋊C4—84no—
587C22⋊C4—102no—
588C22⋊C4—102no—
589C22⋊C4—102no—
590C22⋊C4—101no—
591C22⋊C4—101no—
592C22⋊C4—102no—
593C22⋊C4—101no—
594C22⋊C4—101no—
595C22⋊C4—102no—
596C22⋊C4—104no—
597C22⋊C4—102no—
598C22⋊C4—204no—
599C22⋊C4—204no—
600C22⋊C4—208no—
601C22⋊C4—404no—
602C22⋊C4—402no—
603C42—42no—
604C42—102no—
605C42—102no—
606C42—101no—
607C42—101no—
608C42—202no—
609C2×C5—21no—
610C2×C5—22no—
611C2×C5—22no—
612C2×C5—21no—
613C2×C5—84no—
614C2×C5#243611yescharacteristic
615C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
616C2×C5#302711yescharacteristic
617D5—42no—
618C23—24no—
619C23—24no—
620C23—24no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—44no—
624C23—44no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—44no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—44no—
635C23—52no—
636C23—88no—
637C23—88no—
638C23—101no—
639C23—101no—
640C23—201no—
641C23—201no—
642C23C2×D4×D511yescharacteristic
643C23C2×D4×D511yescharacteristic
644C23D5×#4112yes—
645C23#415012yes—
646C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
647Q8—42no—
648Q8—81no—
649Q8—202no—
650Q8—401no—
651Q8—402no—
652Q8—402no—
653D4—44no—
654D4—44no—
655D4—44no—
656D4—44no—
657D4—104no—
658D4—104no—
659D4—408no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—52no—
674C2×C4—101no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—101no—
677C2×C4—102no—
678C2×C4—102no—
679C2×C4—101no—
680C2×C4—202no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4—202no—
683C2×C4—202no—
684C2×C4—201no—
685C2×C4—202no—
686C2×C4—202no—
687C2×C4—202no—
688C2×C4—202no—
689C2×C4—202no—
690C2×C4—202no—
691C2×C4—401no—
692C2×C4—402no—
693C2×C4—402no—
694C2×C4#408311yescharacteristic
695C2×C4#408311yescharacteristic
696C2×C4#408311yescharacteristic
697C2×C4#408311yescharacteristic
698C5#2594711yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—48no—
709C22—48no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—84no—
713C22—82no—
714C22—84no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—102no—
719C22—202no—
720C22—201no—
721C22—201no—
722C22—401no—
723C22D5×#12411yescharacteristic
724C22#6600911yescharacteristic
725C22#6601112yes—
726C22C2×#408311yescharacteristic
727C22#6616512yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—82no—
734C4—102no—
735C4—201no—
736C4—202no—
737C4—202no—
738C4—201no—
739C4—402no—
740C4—402no—
741C4#6532112yes—
742C2—22no—
743C2—21no—
744C2—22no—
745C2—21no—
746C2—84no—
747C2—202no—
748C2C2×#6532111yescharacteristic
749C2#1061469211yescharacteristic
750C2#1061512711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#2435C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10615784C2
hypercenter#2435D5
hypocenterC5#25947
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617887C2semidirect
2. C5×#2435C2semidirect
4. #10615781C2semidirect
5. #10602494C2semidirect
6. #10600292C2semidirect
7. #10600290C2semidirect
8. #10600250C2semidirect
9. C4×#3938C2semidirect
49. C22×C5×Q8D4semidirect
62. C22×Dic10D4semidirect
68. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
69. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
100. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
108. C2×#683D4semidirect
139. #2435D5semidirect
318. C22×D5#124semidirect
361. C2×Dic5#124semidirect
373. C22×Q8C22⋊D5semidirect
435. C2×C4⋊C4C22⋊D5semidirect
436. C2×C4⋊C4C22⋊D5semidirect
698. C5#25947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178872
C5×#24352
#106157842
#106157812
#106024942
#106002922
#106002902
#106002502
C4×#39382
#259475