Finite Group Databasebeta

← #12156332

Subgroups — #12156332

Order 1280.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614134C211yesmaximal, characteristic
3#10605319C212yesmaximal, complemented
4C4×C5×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600815C214yesmaximal, complemented
6#10600250C212yesmaximal, complemented
7#10599764C214yesmaximal, complemented
8C23×D20C2211yescharacteristic
9C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
10C2×#4083C2212yes—
11#66132C2212yes—
12C2×#4076—21no—
13C2×#4070—21no—
14C2×#4070C2212yes—
15#65877—22no—
16#65873—24no—
17D4×Dic10—22no—
18#65834—21no—
19#65817—21no—
20#65817C2212yes—
21C2×#4021—22no—
22#65804—21no—
23C2×C5×#99C2212yes—
24C4×C5×C22⋊C4C2212yes—
25#65501C2211yescharacteristic
26#65280—21no—
27#65249—21no—
28#65244C2218yes—
29#65244C2212yes—
30#65228—22no—
31#65228—21no—
32#64961—24no—
33C5×#342C2212yes—
34#64747C2218yes—
35#25947—51nomaximal, Sylow
36C24×D5C2312yes—
37C22×C5×D4C2311yescharacteristic
38C23×C4×C5D411yescharacteristic
39C23×C4×C5C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D5—22no—
41C22×D20—22no—
42C22×D20—21no—
43C22×D20—21no—
44C22×D20—22no—
45C22×D20—44no—
46C22×Dic10—21no—
47C22×Dic10D412yescomplemented
48C4×C5×D4—22no—
49C4×C5×D4—22no—
50C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C5×C22⋊C4C2314yes—
53C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C42×C5—22no—
55C2×C42×C5D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic5—22no—
57C2×C22⋊Dic5C2312yes—
58C2×C22⋊Dic5C2314yes—
59#4083—28no—
60D4×Dic5—24no—
61D4×Dic5—24no—
62#4076—44no—
63C2×#685—22no—
64C2×#685—22no—
65C2×#685—28no—
66C2×#685—22no—
67C2×#685—28no—
68#4072—22no—
69C2×C4⋊Dic5—21no—
70C2×C4⋊Dic5—21no—
71C2×C4⋊Dic5D412yescomplemented
72#4070—22no—
73#4070—22no—
74#4070—22no—
75#4070—22no—
76#4070—22no—
77#4070—22no—
78#4070—22no—
79#4070—22no—
80C2×#683—22no—
81C2×#683D414yescomplemented
82#4036—24no—
83#4034—24no—
84#4024—24no—
85#4024—24no—
86#4024—24no—
87#4024—24no—
88#4021—48no—
89#4016—22no—
90#4015—21no—
91#4015—21no—
92C4×Dic10—22no—
93C4×Dic10—22no—
94C5×#99—24no—
95C5×#95—22no—
96#3963—21no—
97#3501—51no—
98#2435—52no—
99#2408—51no—
100#2029—54no—
101#1996—52no—
102#1889—54no—
103C4×#99D511yescharacteristic, complemented
104C24×C5C2×D411yescharacteristic
105C24×C5C2411yescharacteristic
106C23×D5—22no—
107C23×D5—24no—
108C23×D5—24no—
109C23×D5—24no—
110C23×D5—44no—
111C23×D5—82no—
112C2×C5×D4—22no—
113C2×C5×D4—22no—
114C2×C5×D4#4114yes—
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5—21no—
117C22×C4×C5—24no—
118C22×C4×C5—42no—
119C22×C4×C5—42no—
120C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C2×D412yes—
126C22×C4×C5C2×D412yes—
127C2×C22⋊D5—44no—
128C2×C22⋊D5—44no—
129C2×C22⋊D5—82no—
130C22×Dic5—22no—
131C22×Dic5—22no—
132C22×Dic5—22no—
133C22×Dic5C2×D414yes—
134C22×Dic5C2×D414yes—
135C2×D20—28no—
136C2×D20—24no—
137C2×D20—42no—
138C2×D20—44no—
139C2×D20—48no—
140C2×D20—44no—
141C2×D20—41no—
142C2×D20—42no—
143C2×D20—41no—
144C2×Dic10—22no—
145C2×Dic10—22no—
146C2×Dic10—22no—
147C2×Dic10—22no—
148C2×Dic10—44no—
149C2×Dic10—82no—
150C5×C4⋊C4—22no—
151C5×C22⋊C4—22no—
152C5×C22⋊C4—22no—
153C5×C22⋊C4—24no—
154C5×C22⋊C4—24no—
155C42×C5—21no—
156C42×C5—21no—
157C42×C5—44no—
158C22⋊Dic5—24no—
159C22⋊Dic5—24no—
160C22⋊Dic5—24no—
161C22⋊Dic5—24no—
162#685—416no—
163#685—44no—
164#685—44no—
165#685—88no—
166#685—82no—
167C4⋊Dic5—22no—
168C4⋊Dic5—22no—
169C4⋊Dic5—22no—
170C4⋊Dic5—22no—
171C4⋊Dic5—22no—
172C4⋊Dic5—22no—
173C4⋊Dic5—42no—
174#683—24no—
175#683—24no—
176#683—24no—
177#683—24no—
178C4×Dic5—24no—
179C23×D4—51no—
180#554—104no—
181#554—102no—
182D4×Q8—102no—
183#544—101no—
184#543—52no—
185#543—101no—
186#533—101no—
187C2×#124—102no—
188C2×C22⋊Q8—52no—
189C2×C22⋊Q8—101no—
190C2×#121—101no—
191C2×#120—52no—
192#518—52no—
193C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
194C2×#99C2×D512yes—
195#394—104no—
196#394—101no—
197#392—101no—
198#390—102no—
199#390—101no—
200#380—51no—
201#379—58no—
202#379—52no—
203C4×C22⋊C4C2×D512yes—
204#342—58no—
205#342C2×D512yes—
206C23×C5—21no—
207C23×C5—21no—
208C23×C5—41no—
209C23×C5—41no—
210C23×C5—41no—
211C23×C5—41no—
212C23×C5#12412yescomplemented
213C23×C5C22×D411yescharacteristic
214C23×C5C22×D412yes—
215C23×C5C2×#4112yes—
216C23×C52−1+412yes—
217C22×D5—28no—
218C22×D5—24no—
219C22×D5—48no—
220C22×D5—42no—
221C22×D5—44no—
222C22×D5—42no—
223C22×D5—42no—
224C22×D5—42no—
225C22×D5—42no—
226C22×D5—42no—
227C22×D5—48no—
228C22×D5—88no—
229C22×D5—88no—
230C5×D4—28no—
231C2×C4×C5—21no—
232C2×C4×C5—21no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—24no—
235C2×C4×C5—21no—
236C2×C4×C5—21no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5—42no—
239C2×C4×C5—42no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5—44no—
243C2×C4×C5—44no—
244C2×C4×C5—44no—
245C2×C4×C5—81no—
246C2×C4×C5#12011yescharacteristic
247C2×C4×C5#12012yes—
248C2×C4×C5#12011yescharacteristic
249C2×C4×C5#12412yescomplemented
250C22⋊D5—88no—
251C2×Dic5—24no—
252C2×Dic5—24no—
253C2×Dic5—44no—
254C2×Dic5—44no—
255C2×Dic5—42no—
256C2×Dic5—42no—
257C2×Dic5—42no—
258C2×Dic5—82no—
259C2×Dic5—82no—
260D20—48no—
261D20—44no—
262D20—44no—
263Dic10—44no—
264Dic10—82no—
265Dic10—82no—
266Dic10—82no—
267C25—52no—
268C22×Q8—52no—
269C22×Q8—101no—
270C22×D4—102no—
271C22×D4—101no—
272C22×D4—101no—
273C22×D4—102no—
274C22×D4—102no—
275C22×D4—204no—
276C22×D4C22×D511yescharacteristic
277C23×C4D2011yescharacteristic
278C23×C4C22×D511yescharacteristic
279C4⋊Q8—101no—
280C4⋊Q8—101no—
281C4⋊Q8—104no—
282#125—102no—
283#125—104no—
284#124—208no—
285C22⋊Q8—104no—
286C22⋊Q8—104no—
287C22⋊Q8—104no—
288C22⋊Q8—104no—
289C22⋊Q8—102no—
290C22⋊Q8—102no—
291C22⋊Q8—102no—
292C22⋊Q8—102no—
293C22⋊Q8—102no—
294C22⋊Q8—102no—
295C22⋊Q8—102no—
296C22⋊Q8—102no—
297#121—204no—
298#120—108no—
299C4×Q8—102no—
300C4×Q8—102no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—104no—
304C4×D4—104no—
305#117—102no—
306C2×C4⋊C4—52no—
307C2×C4⋊C4—54no—
308C2×C4⋊C4—102no—
309C2×C4⋊C4—101no—
310C2×C4⋊C4—101no—
311C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—54no—
313C2×C22⋊C4—52no—
314C2×C22⋊C4—102no—
315C2×C22⋊C4—108no—
316C2×C22⋊C4—102no—
317C2×C22⋊C4—102no—
318C2×C22⋊C4—108no—
319C2×C22⋊C4—102no—
320C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C22×D514yes—
322C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
323C2×C42—22no—
324C2×C42D2011yescharacteristic
325#99—24no—
326#95—22no—
327#95—101no—
328C22×C5—22no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—22no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—22no—
333C22×C5—42no—
334C22×C5—42no—
335C22×C5—42no—
336C22×C5—41no—
337C22×C5—41no—
338C22×C5—81no—
339C22×C5C2×#12011yescharacteristic
340C22×C5C2×#12411yescharacteristic
341C22×C5#53611yescharacteristic
342C22×C5#54814yes—
343C2×D5—44no—
344C2×D5—416no—
345C2×D5—44no—
346C2×D5—44no—
347C2×D5—82no—
348C2×D5—88no—
349C2×D5—82no—
350C2×D5—82no—
351C2×D5—82no—
352C4×C5—22no—
353C4×C5—22no—
354C4×C5—21no—
355C4×C5—41no—
356C4×C5—41no—
357C4×C5—84no—
358C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
359Dic5—44no—
360Dic5—44no—
361Dic5—82no—
362C24—102no—
363C24—104no—
364C24—104no—
365C24—104no—
366C24—204no—
367C24—402no—
368C24C2×D2011yescharacteristic
369C24C23×D511yescharacteristic
370C2×Q8—102no—
371C2×Q8—102no—
372C2×Q8—102no—
373C2×Q8—102no—
374C2×Q8—204no—
375C2×Q8—402no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—104no—
379C2×D4—108no—
380C2×D4—204no—
381C2×D4—202no—
382C2×D4—204no—
383C2×D4—208no—
384C2×D4—204no—
385C2×D4—204no—
386C2×D4—201no—
387C2×D4—202no—
388C2×D4—201no—
389C2×D4—402no—
390C2×D4#70914yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—54no—
397C22×C4—54no—
398C22×C4—102no—
399C22×C4—102no—
400C22×C4—102no—
401C22×C4C2×D2011yescharacteristic
402C22×C4C2×D2011yescharacteristic
403C22×C4C2×D2011yescharacteristic
404C22×C4C2×D2011yescharacteristic
405C22×C4C2×D2011yescharacteristic
406C22×C4D4×D512yes—
407C22×C4D4×D512yes—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—102no—
410C4⋊C4—104no—
411C4⋊C4—102no—
412C4⋊C4—102no—
413C4⋊C4—104no—
414C4⋊C4—102no—
415C4⋊C4—104no—
416C4⋊C4—102no—
417C4⋊C4—102no—
418C4⋊C4—104no—
419C4⋊C4—202no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—104no—
425C22⋊C4—104no—
426C22⋊C4—104no—
427C22⋊C4—104no—
428C22⋊C4—204no—
429C22⋊C4—2016no—
430C22⋊C4—204no—
431C22⋊C4—402no—
432C22⋊C4—408no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—44no—
436C42—104no—
437C2×C5—21no—
438C2×C5—24no—
439C2×C5—21no—
440C2×C5—42no—
441C2×C5#243611yescharacteristic
442C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
443C2×C5#302711yescharacteristic
444D5—84no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—108no—
452C23—104no—
453C23—208no—
454C23—202no—
455C23—204no—
456C23—202no—
457C23—202no—
458C23—202no—
459C23—202no—
460C23—202no—
461C23—208no—
462C23—408no—
463C23—408no—
464C23#402112yescomplemented
465C23C22×D2011yescharacteristic
466C23C2×#70912yes—
467C23C2×D4×D512yes—
468C23#415012yes—
469Q8—204no—
470Q8—402no—
471Q8—402no—
472Q8—402no—
473D4—28no—
474D4—204no—
475D4—208no—
476D4—204no—
477D4—408no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—104no—
494C2×C4—104no—
495C2×C4—204no—
496C2×C4—204no—
497C2×C4—202no—
498C2×C4—202no—
499C2×C4—202no—
500C2×C4—402no—
501C2×C4—402no—
502C2×C4#402112yescomplemented
503C2×C4#402811yescharacteristic
504C2×C4#402812yes—
505C2×C4#402811yescharacteristic
506C5#2594711yescharacteristic, complemented, Sylow
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—81no—
518C22—204no—
519C22—2016no—
520C22—204no—
521C22—204no—
522C22—408no—
523C22—402no—
524C22—402no—
525C22—402no—
526C22—402no—
527C22C2×#402111yescharacteristic
528C22C2×#402811yescharacteristic
529C22#6586011yescharacteristic
530C22#6588614yes—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—84no—
537C4—204no—
538C4—204no—
539C4—402no—
540C4#6503012yes—
541C2—24no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—404no—
546C2#1060522211yescharacteristic
547C2C2×#6503011yescharacteristic
548C2#1061042211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC4×C5×#99C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614134C2
hypercenterC4×#99D5
hypocenterC5#25947
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617667C2semidirect
3. #10605319C2semidirect
4. C4×C5×#99C2semidirect
5. #10600815C2semidirect
6. #10600250C2semidirect
7. #10599764C2semidirect
47. C22×Dic10D4semidirect
71. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
81. C2×#683D4semidirect
103. C4×#99D5semidirect
212. C23×C5#124semidirect
249. C2×C4×C5#124semidirect
464. C23#4021semidirect
502. C2×C4#4021semidirect
506. C5#25947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176672
#106141342
#106053192
C4×C5×#992
#106008152
#106002502
#105997642
#259475