Finite Group Databasebeta

← #12156333

Subgroups — #12156333

Order 1280.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2408C211yesmaximal, characteristic
3#10615781C212yesmaximal, complemented
4#10602462C214yesmaximal, complemented
5C4×#3966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600322C212yesmaximal, complemented
7#10600290C214yesmaximal, complemented
8C23×C5×D4C2211yescharacteristic
9C2×C5×#121—21no—
10C2×C5×#120C2212yes—
11C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
12#66132C2212yes—
13C2×#4082—22no—
14C2×#4070—21no—
15C2×#4070C2212yes—
16#65877—22no—
17#65873—24no—
18D4×Dic10—22no—
19#65834—21no—
20#65817—21no—
21#65817C2212yes—
22#65804—21no—
23C5×#394—21no—
24C5×#392—21no—
25C5×#390—21no—
26C5×#380C2211yescharacteristic
27C5×#379C2212yes—
28#65536C2218yes—
29#65511—24no—
30#65510—22no—
31C2×#3966C2212yes—
32C4×C22⋊Dic5C2212yes—
33#64747C2218yes—
34#64746C2212yes—
35#25947—51nomaximal, Sylow
36C25×C5C2312yes—
37C22×C5×D4—22no—
38C22×C5×D4—21no—
39C22×C5×D4—22no—
40C22×C5×D4—21no—
41C22×C5×D4—22no—
42C22×C5×D4—44no—
43C22×C5×D4C2311yescharacteristic
44C23×C4×C5D411yescharacteristic
45C23×C4×C5C2311yescharacteristic
46C22×Dic10—21no—
47C22×Dic10D412yescomplemented
48C5×#121—44no—
49C5×#120—28no—
50C4×C5×D4—22no—
51C4×C5×D4—22no—
52C2×C5×C4⋊C4—21no—
53C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C5×C22⋊C4—22no—
55C2×C5×C22⋊C4—22no—
56C2×C5×C22⋊C4—22no—
57C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
59C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C5D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic5—22no—
62C2×C22⋊Dic5—28no—
63C2×C22⋊Dic5—28no—
64C2×C22⋊Dic5C2314yes—
65C2×C22⋊Dic5C2314yes—
66#4082—48no—
67D4×Dic5—24no—
68D4×Dic5—24no—
69#4072—22no—
70C2×C4⋊Dic5—21no—
71C2×C4⋊Dic5D412yescomplemented
72#4070—22no—
73#4070—22no—
74#4070—22no—
75#4070—22no—
76#4070—22no—
77#4070—22no—
78#4070—22no—
79#4070—22no—
80C2×#683—22no—
81C2×#683D414yescomplemented
82C2×C4×Dic5—22no—
83#4036—24no—
84#4034—24no—
85#4024—24no—
86#4024—24no—
87#4024—24no—
88#4024—24no—
89#4016—22no—
90#4015—21no—
91#4015—21no—
92C4×Dic10—22no—
93C4×Dic10—22no—
94C5×#95—21no—
95#3966—24no—
96#3963—22no—
97#3501—51no—
98#2435—52no—
99#2408D511yescharacteristic
100#2029—54no—
101#1996—52no—
102#1889—54no—
103C4×#99—51no—
104C24×C5—24no—
105C24×C5—22no—
106C24×C5—24no—
107C24×C5—24no—
108C24×C5—44no—
109C24×C5—82no—
110C24×C5C2×D411yescharacteristic
111C24×C5C2411yescharacteristic
112C2×C5×D4—22no—
113C2×C5×D4—22no—
114C2×C5×D4—24no—
115C2×C5×D4—28no—
116C2×C5×D4—44no—
117C2×C5×D4—42no—
118C2×C5×D4—48no—
119C2×C5×D4—44no—
120C2×C5×D4—44no—
121C2×C5×D4—44no—
122C2×C5×D4—41no—
123C2×C5×D4—42no—
124C2×C5×D4—41no—
125C2×C5×D4—82no—
126C2×C5×D4#4114yes—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—42no—
131C22×C4×C5—42no—
132C22×C4×C5C2×D412yes—
133C22×C4×C5C2×D412yes—
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic5—22no—
140C22×Dic5—22no—
141C22×Dic5—24no—
142C22×Dic5C2×D414yes—
143C22×Dic5C2×D414yes—
144C2×Dic10—22no—
145C2×Dic10—22no—
146C2×Dic10—22no—
147C2×Dic10—22no—
148C2×Dic10—44no—
149C2×Dic10—82no—
150C5×C4⋊C4—22no—
151C5×C4⋊C4—42no—
152C5×C22⋊C4—22no—
153C5×C22⋊C4—22no—
154C5×C22⋊C4—24no—
155C5×C22⋊C4—44no—
156C5×C22⋊C4—44no—
157C5×C22⋊C4—82no—
158C42×C5—21no—
159C42×C5—21no—
160C22⋊Dic5—24no—
161C22⋊Dic5—24no—
162C22⋊Dic5—24no—
163C22⋊Dic5—24no—
164C22⋊Dic5—24no—
165C22⋊Dic5—416no—
166C22⋊Dic5—88no—
167C4⋊Dic5—22no—
168C4⋊Dic5—22no—
169C4⋊Dic5—22no—
170C4⋊Dic5—22no—
171C4⋊Dic5—22no—
172C4⋊Dic5—22no—
173#683—24no—
174#683—24no—
175#683—24no—
176#683—24no—
177C4×Dic5—24no—
178C4×Dic5—44no—
179C23×D4C2×D511yescharacteristic
180#554—104no—
181#554—102no—
182D4×Q8—102no—
183#544—101no—
184#543—52no—
185#543—101no—
186#533—101no—
187C2×#124—102no—
188C2×C22⋊Q8—52no—
189C2×C22⋊Q8—101no—
190C2×#121—21no—
191C2×#120C2×D512yes—
192#518—52no—
193C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
194C2×#99—52no—
195#394—21no—
196#394—104no—
197#392—21no—
198#390—21no—
199#390—102no—
200#380C2×D511yescharacteristic
201#379—58no—
202#379C2×D512yes—
203C4×C22⋊C4—52no—
204#342—58no—
205#342—52no—
206C23×C5—21no—
207C23×C5—21no—
208C23×C5—28no—
209C23×C5—24no—
210C23×C5—41no—
211C23×C5—41no—
212C23×C5—41no—
213C23×C5—41no—
214C23×C5—48no—
215C23×C5—42no—
216C23×C5—44no—
217C23×C5—42no—
218C23×C5—42no—
219C23×C5—42no—
220C23×C5—42no—
221C23×C5—42no—
222C23×C5—48no—
223C23×C5—88no—
224C23×C5—88no—
225C23×C5#12412yescomplemented
226C23×C5C22×D412yes—
227C23×C5C22×D411yescharacteristic
228C23×C5C2×#4112yes—
229C23×C52−1+412yes—
230C5×D4—28no—
231C5×D4—48no—
232C5×D4—44no—
233C5×D4—44no—
234C5×D4—88no—
235C2×C4×C5—21no—
236C2×C4×C5—21no—
237C2×C4×C5—24no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—42no—
242C2×C4×C5—41no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—81no—
250C2×C4×C5#12011yescharacteristic
251C2×C4×C5#12012yes—
252C2×C4×C5#12011yescharacteristic
253C2×C4×C5#12412yescomplemented
254C2×Dic5—24no—
255C2×Dic5—24no—
256C2×Dic5—44no—
257C2×Dic5—44no—
258C2×Dic5—44no—
259C2×Dic5—44no—
260C2×Dic5—44no—
261C2×Dic5—82no—
262C2×Dic5—82no—
263Dic10—44no—
264Dic10—82no—
265Dic10—82no—
266Dic10—82no—
267C25C22×D512yes—
268C22×Q8—52no—
269C22×Q8—101no—
270C22×D4—22no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4—22no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—44no—
276C22×D4C22×D511yescharacteristic
277C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
278C23×C4C22×D511yescharacteristic
279C4⋊Q8—101no—
280C4⋊Q8—101no—
281C4⋊Q8—104no—
282#125—102no—
283#125—104no—
284#124—208no—
285C22⋊Q8—104no—
286C22⋊Q8—104no—
287C22⋊Q8—104no—
288C22⋊Q8—104no—
289C22⋊Q8—102no—
290C22⋊Q8—102no—
291C22⋊Q8—102no—
292C22⋊Q8—102no—
293C22⋊Q8—102no—
294C22⋊Q8—102no—
295C22⋊Q8—102no—
296C22⋊Q8—102no—
297#121—44no—
298#120—28no—
299C4×Q8—102no—
300C4×Q8—102no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—104no—
304C4×D4—104no—
305#117—102no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—52no—
308C2×C4⋊C4—54no—
309C2×C4⋊C4—102no—
310C2×C4⋊C4—101no—
311C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—54no—
316C2×C22⋊C4—54no—
317C2×C22⋊C4—102no—
318C2×C22⋊C4—108no—
319C2×C22⋊C4—108no—
320C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C22×D512yes—
322C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
323C2×C42—102no—
324C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
325#99—104no—
326#95—21no—
327#95—102no—
328C22×C5—22no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—22no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—22no—
333C22×C5—42no—
334C22×C5—42no—
335C22×C5—42no—
336C22×C5—44no—
337C22×C5—416no—
338C22×C5—44no—
339C22×C5—41no—
340C22×C5—41no—
341C22×C5—44no—
342C22×C5—81no—
343C22×C5—88no—
344C22×C5—82no—
345C22×C5—82no—
346C22×C5—82no—
347C22×C5—82no—
348C22×C5C2×#12011yescharacteristic
349C22×C5C2×#12411yescharacteristic
350C22×C5#53611yescharacteristic
351C22×C5#54814yes—
352C4×C5—22no—
353C4×C5—22no—
354C4×C5—21no—
355C4×C5—41no—
356C4×C5—41no—
357C4×C5—82no—
358C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
359Dic5—44no—
360Dic5—44no—
361Dic5—84no—
362C24—24no—
363C24—22no—
364C24—24no—
365C24—24no—
366C24—44no—
367C24—82no—
368C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
369C24C23×D511yescharacteristic
370C2×Q8—102no—
371C2×Q8—102no—
372C2×Q8—102no—
373C2×Q8—102no—
374C2×Q8—204no—
375C2×Q8—402no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4#71114yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—54no—
397C22×C4—54no—
398C22×C4—102no—
399C22×C4—102no—
400C22×C4—104no—
401C22×C4D4×D512yes—
402C22×C4D4×D512yes—
403C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—102no—
411C4⋊C4—104no—
412C4⋊C4—102no—
413C4⋊C4—102no—
414C4⋊C4—104no—
415C4⋊C4—102no—
416C4⋊C4—104no—
417C4⋊C4—102no—
418C4⋊C4—102no—
419C4⋊C4—104no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—104no—
427C22⋊C4—104no—
428C22⋊C4—104no—
429C22⋊C4—104no—
430C22⋊C4—104no—
431C22⋊C4—2016no—
432C22⋊C4—408no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—104no—
436C42—204no—
437C2×C5—24no—
438C2×C5—21no—
439C2×C5—21no—
440C2×C5—42no—
441C2×C5—84no—
442C2×C5#243611yescharacteristic
443C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
444C2×C5#302711yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—24no—
448C23—28no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—48no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—48no—
462C23—88no—
463C23—88no—
464C23#408212yescomplemented
465C23C2×D4×D512yes—
466C23C2×#71112yes—
467C23#415012yes—
468C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
469Q8—204no—
470Q8—402no—
471Q8—402no—
472Q8—402no—
473D4—28no—
474D4—44no—
475D4—48no—
476D4—44no—
477D4—88no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—104no—
494C2×C4—104no—
495C2×C4—204no—
496C2×C4—204no—
497C2×C4—204no—
498C2×C4—204no—
499C2×C4—204no—
500C2×C4—402no—
501C2×C4—402no—
502C2×C4#408212yescomplemented
503C2×C4#408311yescharacteristic
504C2×C4#408312yes—
505C2×C4#408311yescharacteristic
506C5#2594711yescharacteristic, complemented, Sylow
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—44no—
516C22—416no—
517C22—44no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—44no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—88no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22#6593214yes—
528C22C2×#408211yescharacteristic
529C22C2×#408311yescharacteristic
530C22#6615911yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—82no—
537C4—204no—
538C4—204no—
539C4—404no—
540C4#6532112yes—
541C2—21no—
542C2—24no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—84no—
546C2C2×#6532111yescharacteristic
547C2#1061438511yescharacteristic
548C2#1061512711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#2408C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2408D5
hypocenterC5#25947
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617667C2semidirect
3. #10615781C2semidirect
4. #10602462C2semidirect
5. C4×#3966C2semidirect
6. #10600322C2semidirect
7. #10600290C2semidirect
47. C22×Dic10D4semidirect
71. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
81. C2×#683D4semidirect
225. C23×C5#124semidirect
253. C2×C4×C5#124semidirect
464. C23#4082semidirect
502. C2×C4#4082semidirect
506. C5#25947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176672
C5×#24082
#106157812
#106024622
C4×#39662
#106003222
#106002902
#259475