Finite Group Databasebeta

← #12156334

Subgroups — #12156334

Order 1280.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618475C211yesmaximal, characteristic
2#10605810C212yesmaximal, complemented
3#10605806C211yesmaximal, characteristic
4C5×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600331C212yesmaximal
7#10600329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599756C212yesmaximal
9#10599749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599748C212yesmaximal, complemented
11#10599745C211yesmaximal, characteristic
12C5×#543C2211yescharacteristic
13C2×#4075C2211yescharacteristic
14C22×#683C2211yescharacteristic
15#65970—22no—
16#65970—22no—
17#65969—22no—
18#65968—21no—
19#65966—22no—
20D5×C22⋊Q8—21no—
21#65957—21no—
22#65956—21no—
23C2×#4032C2211yescharacteristic
24#65820C2212yes—
25C2×#4027C2211yescharacteristic
26#65817C2211yescharacteristic
27C2×#4024C2212yes—
28C5×#381C2211yescharacteristic
29C5×#381C2212yes—
30#65500C2212yes—
31C2×#3938C2212yes—
32#65232C2212yes—
33#65232C2211yescharacteristic
34#65232C2212yes—
35#65231C2211yescharacteristic
36C22⋊C4×Dic5C2212yes—
37#64964—21no—
38#64956—21no—
39#64949—22no—
40#64947—22no—
41#64946—21no—
42#64939—22no—
43#64936—21no—
44#64935—22no—
45C5×#342C2211yescharacteristic
46C5×#342C2212yes—
47#64747C2212yes—
48#64747C2212yes—
49#64746C2211yescharacteristic
50#64746C2212yes—
51#25948—51nomaximal, Sylow
52C23×C4×C5C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
54C23×Dic5C2311yescharacteristic
55C23×Dic5C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D5—21no—
57C22×C4×D5D411yescharacteristic
58C22×Dic10D412yes—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C5×C22⋊Q8—22no—
62C5×C22⋊Q8—22no—
63C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
65C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
66C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic5C2312yes—
69C2×C22⋊Dic5C2312yes—
70#4092—21no—
71#4092—22no—
72Q8×Dic5—21no—
73#4090—21no—
74#4090—22no—
75#4075—24no—
76C4×C22⋊D5—22no—
77C4×C22⋊D5—22no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5D412yes—
83#4070—21no—
84#4070—21no—
85C2×#683—22no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—22no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683D412yes—
92C2×#683D412yes—
93C2×#683D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5—22no—
95C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
96#4043—21no—
97#4043—22no—
98#4042—22no—
99#4042—22no—
100#4042—22no—
101D5×C4⋊C4—22no—
102D5×C4⋊C4—21no—
103#4035—22no—
104#4035—22no—
105#4035—22no—
106#4034—21no—
107#4034—22no—
108#4033—22no—
109#4033—21no—
110#4032—24no—
111#4027—22no—
112#4027—22no—
113#4027—22no—
114#4027—22no—
115D5×C22⋊C4—22no—
116#4024—22no—
117#4024—22no—
118#4024—22no—
119#4024—22no—
120#4024—22no—
121#4024—22no—
122#4023—22no—
123C5×#95—22no—
124C5×#95—21no—
125C5×#95—22no—
126C5×#95—21no—
127#3963—22no—
128#3963—21no—
129#3963—22no—
130#3963—21no—
131#3963—22no—
132#3963—22no—
133#3963—22no—
134#3963—22no—
135#3963—21no—
136#3963—22no—
137#3938—24no—
138#3501—51no—
139#2503—52no—
140#2486—51no—
141#2030—51no—
142#2030—51no—
143#2030—51no—
144#2030D511yescharacteristic, complemented
145#1996—52no—
146#1890—52no—
147#1890—52no—
148C4×#99—51no—
149C24×C5C2411yescharacteristic
150C23×D5C2×D411yescharacteristic
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2×D412yes—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D412yes—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167C2×C22⋊D5#4114yes—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—42no—
176C22×Dic5C2×D412yes—
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D412yes—
180C22×Dic5C2×D412yes—
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic5C2×D412yes—
183Q8×D5—82no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—42no—
189C2×Dic10—22no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—22no—
193C2×Dic10—44no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—42no—
213#685—42no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5—42no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—42no—
229#683—41no—
230#683—42no—
231#683—41no—
232#683—42no—
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—44no—
238#554—102no—
239#554—102no—
240#554—102no—
241D4×Q8—102no—
242#544—101no—
243#543—51no—
244#543—101no—
245#543C2×D511yescharacteristic
246#533—101no—
247C2×#123—51no—
248C2×#123—51no—
249C2×C22⋊Q8—52no—
250C2×C22⋊Q8—101no—
251#518—52no—
252C2×C4×D4—51no—
253C22×C4⋊C4—51no—
254C2×#99—52no—
255#400—102no—
256#400—102no—
257#398—101no—
258#397—101no—
259#391—102no—
260#389—101no—
261#382—102no—
262#381—52no—
263#381—52no—
264#381—52no—
265#381—51no—
266#381C2×D512yes—
267#381C2×D511yescharacteristic
268#380—51no—
269#380—101no—
270C4×C22⋊C4—52no—
271#342—52no—
272#342—52no—
273#342—52no—
274#342—51no—
275#342C2×D512yes—
276#342C2×D511yescharacteristic
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5C22×D411yescharacteristic
280C23×C5C22×D412yes—
281C23×C5C2×#4112yes—
282C23×C52−1+411yescharacteristic
283C23×C52−1+411yescharacteristic
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5#12412yes—
289C5×Q8—81no—
290C5×Q8—81no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—42no—
310C22⋊D5—24no—
311C22⋊D5—24no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—24no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5#12011yescharacteristic
334C2×Dic5#12012yes—
335C2×Dic5#12011yescharacteristic
336C2×Dic5#12412yes—
337C4×D5—42no—
338C4×D5—81no—
339C4×D5—82no—
340C4×D5—82no—
341Dic10—44no—
342Dic10—82no—
343Dic10—81no—
344Dic10—81no—
345C22×Q8—52no—
346C22×Q8—101no—
347C22×D4—51no—
348C23×C4—51no—
349C23×C4—51no—
350C23×C4—51no—
351C23×C4C22×D511yescharacteristic
352C4⋊Q8—101no—
353C4⋊Q8—102no—
354C4⋊Q8—101no—
355C4⋊Q8—102no—
356#125—102no—
357#125—102no—
358#125—102no—
359#123—104no—
360#123—104no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—101no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—101no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—101no—
379C22⋊Q8—101no—
380C4×Q8—102no—
381C4×Q8—101no—
382C4×Q8—101no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—102no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4—102no—
389#117—102no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—52no—
392C2×C4⋊C4—52no—
393C2×C4⋊C4—52no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4—102no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4—102no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—102no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—52no—
404C2×C22⋊C4—51no—
405C2×C22⋊C4—51no—
406C2×C22⋊C4—52no—
407C2×C22⋊C4—102no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
411C2×C22⋊C4C22×D512yes—
412C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
413C2×C22⋊C4C22×D512yes—
414C2×C42—51no—
415C2×C42—102no—
416#99—104no—
417#95—21no—
418#95—22no—
419#95—21no—
420#95—22no—
421#95—102no—
422#95—101no—
423#95—102no—
424#95—102no—
425#95—102no—
426#95—102no—
427#95—101no—
428#95—102no—
429#95—101no—
430#95—102no—
431C22×C5—22no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—22no—
434C22×C5—21no—
435C22×C5—42no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5C2×#12011yescharacteristic
439C22×C5C2×#12411yescharacteristic
440C22×C5#53611yescharacteristic
441C22×C5#54812yes—
442C22×C5#54812yes—
443C2×D5—22no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—42no—
447C2×D5—81no—
448C4×C5—42no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—42no—
452C4×C5—81no—
453C4×C5—82no—
454C4×C5—81no—
455Dic5—22no—
456Dic5—22no—
457Dic5—21no—
458Dic5—42no—
459Dic5—42no—
460Dic5—81no—
461Dic5—82no—
462Dic5—81no—
463Dic5#45812yes—
464C24—51no—
465C24C23×D511yescharacteristic
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—102no—
469C2×Q8—102no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8—101no—
472C2×Q8—204no—
473C2×Q8—402no—
474C2×D4—54no—
475C2×D4—102no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—51no—
486C22×C4—51no—
487C22×C4—52no—
488C22×C4—51no—
489C22×C4—52no—
490C22×C4—52no—
491C22×C4—52no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—202no—
504C22×C4—202no—
505C22×C4D4×D511yescharacteristic
506C22×C4D4×D512yes—
507C22×C4D4×D512yes—
508C22×C4D4×D511yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—201no—
527C4⋊C4—201no—
528C4⋊C4—202no—
529C4⋊C4—202no—
530C4⋊C4—202no—
531C4⋊C4—202no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—202no—
547C22⋊C4—202no—
548C42—101no—
549C42—101no—
550C42—102no—
551C42—102no—
552C42—204no—
553C2×C5—21no—
554C2×C5—22no—
555C2×C5—22no—
556C2×C5—21no—
557C2×C5#243611yescharacteristic
558C2×C5C2×#45811yescharacteristic
559C2×C5#302811yescharacteristic
560D5—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—52no—
564C23—101no—
565C23—101no—
566C23—201no—
567C23—201no—
568C23C2×D4×D511yescharacteristic
569C23C2×D4×D512yes—
570C23#414711yescharacteristic
571C23D5×#4112yes—
572C23#415011yescharacteristic
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—204no—
576Q8—402no—
577Q8—401no—
578Q8—401no—
579D4—104no—
580D4—104no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—51no—
601C2×C4—51no—
602C2×C4—52no—
603C2×C4—52no—
604C2×C4—104no—
605C2×C4—102no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—102no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—202no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—202no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—202no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—202no—
626C2×C4—401no—
627C2×C4—402no—
628C2×C4—402no—
629C5#2594811yescharacteristic, complemented, Sylow
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—102no—
638C22—202no—
639C22—201no—
640C22—201no—
641C22—401no—
642C22D5×#12011yescharacteristic
643C22#6596211yescharacteristic
644C22#6596712yes—
645C22D5×#12411yescharacteristic
646C22#6601112yes—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—52no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—101no—
656C4—102no—
657C4—102no—
658C4—202no—
659C4—202no—
660C4—401no—
661C4—402no—
662C4—401no—
663C2—21no—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—202no—
668C2#1060851211yescharacteristic
669C2#1061204011yescharacteristic
670C2D5×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#2030C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D5C23
hypercenter#2030D5
hypocenterC5#25948
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605810C2semidirect
4. C5×#2030C2semidirect
5. #10602687C2semidirect
7. #10600329C2semidirect
9. #10599749C2semidirect
10. #10599748C2semidirect
144. #2030D5semidirect
629. C5#25948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184752
#106058102
#106058062
C5×#20302
#106026872
#106003312
#106003292
#105997562
#105997492
#105997482
#105997452
#259485