Finite Group Databasebeta

← #12156335

Subgroups — #12156335

Order 1280.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3501C211yesmaximal, characteristic
2#10614507C212yesmaximal, complemented
3#10614104C211yesmaximal, characteristic
4#10602687C214yesmaximal, complemented
5#10602494C212yesmaximal, complemented
6#10602448C214yesmaximal
7C4×#3966C211yesmaximal, characteristic
8C5×#554—22no—
9C5×#554—24no—
10C5×D4×Q8—22no—
11C5×#544—21no—
12C5×#543—21no—
13C5×#543C2212yes—
14C5×#533—21no—
15C2×C5×C22⋊Q8—21no—
16C2×C5×C22⋊Q8C2212yes—
17C5×#518C2212yes—
18C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19C2×#4081C2212yes—
20C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
21#65519—22no—
22C2×#3966C2212yes—
23#65501—21no—
24#65501C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic5C2212yes—
26#65275—24no—
27#65272—21no—
28#65266—22no—
29#65242—21no—
30#65232C2212yes—
31#65232C2218yes—
32#65217—21no—
33#64746C2212yes—
34#64746C2218yes—
35#25948—51nomaximal, Sylow
36C22×C5×Q8—21no—
37C22×C5×Q8D412yes—
38C22×C5×D4C2311yescharacteristic
39C23×C4×C5D411yescharacteristic
40C23×C4×C5C2311yescharacteristic
41C23×Dic5C2312yes—
42C5×C4⋊Q8—21no—
43C5×C4⋊Q8—21no—
44C5×C4⋊Q8—24no—
45C5×#125—22no—
46C5×#125—24no—
47C5×C22⋊Q8—22no—
48C5×C22⋊Q8—22no—
49C5×C22⋊Q8—24no—
50C5×C22⋊Q8—24no—
51C5×C22⋊Q8—22no—
52C5×C22⋊Q8—22no—
53C5×C22⋊Q8—22no—
54C5×C22⋊Q8—22no—
55C5×C22⋊Q8—22no—
56C5×C22⋊Q8—22no—
57C5×C22⋊Q8—24no—
58C5×C22⋊Q8—24no—
59C4×C5×Q8—22no—
60C4×C5×Q8—22no—
61C4×C5×D4—22no—
62C4×C5×D4—22no—
63C4×C5×D4—24no—
64C4×C5×D4—24no—
65C5×#117—22no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—22no—
68C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4D412yes—
70C2×C5×C4⋊C4D414yes—
71C2×C5×C22⋊C4—22no—
72C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4C2314yes—
75C2×C42×C5D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5—22no—
77C2×C22⋊Dic5C2312yes—
78C2×C22⋊Dic5C2314yes—
79#4081—28no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5—22no—
83C2×C4⋊Dic5—22no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×#683—22no—
86C2×C4×Dic5—22no—
87#3966—24no—
88#3963—22no—
89#3963—22no—
90#3963—28no—
91#3963—28no—
92#3963—21no—
93#3963—22no—
94#3501D511yescharacteristic
95#2503—52no—
96#2486—51no—
97#2030—54no—
98#1996—52no—
99#1890—54no—
100C4×#99—51no—
101C24×C5C2×D411yescharacteristic
102C24×C5C2411yescharacteristic
103C2×C5×Q8—22no—
104C2×C5×Q8—22no—
105C2×C5×Q8—22no—
106C2×C5×Q8—22no—
107C2×C5×Q8—44no—
108C2×C5×Q8—82no—
109C2×C5×D4—22no—
110C2×C5×D4—22no—
111C2×C5×D4#4114yes—
112C22×C4×C5—22no—
113C22×C4×C5—22no—
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5—42no—
117C22×C4×C5—42no—
118C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C5C2×D412yes—
120C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C5C2×D414yes—
123C22×C4×C5C2×D414yes—
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D412yes—
127C22×Dic5—22no—
128C22×Dic5—22no—
129C22×Dic5—24no—
130C22×Dic5—24no—
131C22×Dic5—24no—
132C22×Dic5—24no—
133C5×C4⋊C4—22no—
134C5×C4⋊C4—24no—
135C5×C4⋊C4—22no—
136C5×C4⋊C4—22no—
137C5×C4⋊C4—24no—
138C5×C4⋊C4—22no—
139C5×C4⋊C4—24no—
140C5×C4⋊C4—22no—
141C5×C4⋊C4—22no—
142C5×C4⋊C4—22no—
143C5×C4⋊C4—24no—
144C5×C22⋊C4—24no—
145C5×C22⋊C4—24no—
146C5×C22⋊C4—22no—
147C5×C22⋊C4—24no—
148C5×C22⋊C4—22no—
149C42×C5—24no—
150C42×C5—21no—
151C42×C5—21no—
152C22⋊Dic5—24no—
153C22⋊Dic5—24no—
154C22⋊Dic5—24no—
155C22⋊Dic5—44no—
156C4⋊Dic5—42no—
157C4⋊Dic5—41no—
158C4⋊Dic5—42no—
159C4⋊Dic5—41no—
160#683—44no—
161C4×Dic5—44no—
162#554—22no—
163#554—24no—
164D4×Q8—22no—
165#544—21no—
166#543—21no—
167#543C2×D512yes—
168#533—21no—
169C2×#123—52no—
170C2×C22⋊Q8—21no—
171C2×C22⋊Q8C2×D512yes—
172#518C2×D512yes—
173C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
174C22×C4⋊C4—51no—
175C2×#99—52no—
176#400—104no—
177#398—101no—
178#397—101no—
179#391—102no—
180#389—101no—
181#382—102no—
182#381—58no—
183#381—52no—
184#380—51no—
185#380—101no—
186C4×C22⋊C4—52no—
187#342—58no—
188#342—52no—
189C23×C5—21no—
190C23×C5—21no—
191C23×C5—41no—
192C23×C5—41no—
193C23×C5—41no—
194C23×C5—41no—
195C23×C5#12412yes—
196C23×C5C22×D411yescharacteristic
197C23×C5C22×D412yes—
198C23×C5C2×#4112yes—
199C23×C52−1+412yes—
200C5×Q8—44no—
201C5×Q8—82no—
202C5×Q8—82no—
203C5×Q8—82no—
204C5×D4—28no—
205C2×C4×C5—21no—
206C2×C4×C5—21no—
207C2×C4×C5—24no—
208C2×C4×C5—22no—
209C2×C4×C5—21no—
210C2×C4×C5—24no—
211C2×C4×C5—24no—
212C2×C4×C5—21no—
213C2×C4×C5—42no—
214C2×C4×C5—41no—
215C2×C4×C5—42no—
216C2×C4×C5—41no—
217C2×C4×C5—44no—
218C2×C4×C5—41no—
219C2×C4×C5—44no—
220C2×C4×C5—81no—
221C2×C4×C5—82no—
222C2×C4×C5—82no—
223C2×C4×C5#12011yescharacteristic
224C2×C4×C5#12012yes—
225C2×C4×C5#12011yescharacteristic
226C2×C4×C5#12412yes—
227C2×Dic5—44no—
228C2×Dic5—42no—
229C2×Dic5—44no—
230C2×Dic5—42no—
231C2×Dic5—42no—
232C2×Dic5—42no—
233C2×Dic5—42no—
234C2×Dic5—42no—
235C2×Dic5—44no—
236C2×Dic5—48no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8C22⋊D512yes—
239C22×D4C22×D511yescharacteristic
240C23×C4—52no—
241C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
242C23×C4C22×D511yescharacteristic
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—24no—
246#125—22no—
247#125—24no—
248#123—108no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—24no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267#117—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—101no—
271C2×C4⋊C4—102no—
272C2×C4⋊C4—101no—
273C2×C4⋊C4—102no—
274C2×C4⋊C4—102no—
275C2×C4⋊C4—101no—
276C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
278C2×C4⋊C4C22⋊D514yes—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—52no—
281C2×C22⋊C4—54no—
282C2×C22⋊C4—102no—
283C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22×D514yes—
286C2×C42—102no—
287C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
288#99—104no—
289#95—102no—
290#95—101no—
291#95—102no—
292#95—108no—
293#95—102no—
294#95—108no—
295C22×C5—22no—
296C22×C5—21no—
297C22×C5—22no—
298C22×C5—21no—
299C22×C5—22no—
300C22×C5—42no—
301C22×C5—42no—
302C22×C5—42no—
303C22×C5—41no—
304C22×C5—41no—
305C22×C5—81no—
306C22×C5C2×#12011yescharacteristic
307C22×C5C2×#12411yescharacteristic
308C22×C5#53611yescharacteristic
309C22×C5#54814yes—
310C4×C5—22no—
311C4×C5—21no—
312C4×C5—22no—
313C4×C5—41no—
314C4×C5—44no—
315C4×C5—44no—
316C4×C5—41no—
317C4×C5#45812yes—
318Dic5—82no—
319Dic5—84no—
320Dic5—82no—
321C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
322C24C23×D511yescharacteristic
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—82no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4#71314yes—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—104no—
339C22×C4—104no—
340C22×C4—104no—
341C22×C4—104no—
342C22×C4—102no—
343C22×C4—102no—
344C22×C4C2×C22⋊D512yes—
345C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊D514yes—
349C22×C4C2×C22⋊D514yes—
350C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D512yes—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—202no—
365C4⋊C4—201no—
366C4⋊C4—202no—
367C4⋊C4—201no—
368C4⋊C4—204no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—104no—
375C22⋊C4—104no—
376C22⋊C4—104no—
377C22⋊C4—204no—
378C42—24no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—204no—
382C2×C5—21no—
383C2×C5—24no—
384C2×C5—21no—
385C2×C5—42no—
386C2×C5#243611yescharacteristic
387C2×C5C2×#45811yescharacteristic
388C2×C5#302811yescharacteristic
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23#409312yes—
396C23C2×#71312yes—
397C23#414712yes—
398C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
399C23C22×C22⋊D512yes—
400Q8—44no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404D4—28no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—204no—
424C2×C4—202no—
425C2×C4—204no—
426C2×C4—202no—
427C2×C4—202no—
428C2×C4—202no—
429C2×C4—202no—
430C2×C4—204no—
431C2×C4—208no—
432C2×C4—202no—
433C2×C4#409312yes—
434C2×C4#409911yescharacteristic
435C2×C4#409912yes—
436C2×C4#409911yescharacteristic
437C5#2594811yescharacteristic, complemented, Sylow
438C22—22no—
439C22—21no—
440C22—22no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—81no—
449C22C2×#409311yescharacteristic
450C22#6615011yescharacteristic
451C22#6615114yes—
452C22C2×#409911yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—41no—
457C4—44no—
458C4—44no—
459C4—41no—
460C4—402no—
461C4—404no—
462C4—402no—
463C4#6553212yes—
464C2—21no—
465C2—24no—
466C2—21no—
467C2—42no—
468C2#1061579711yescharacteristic
469C2C2×#6553211yescharacteristic
470C2#1061585511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#3501C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#3501D5
hypocenterC5#25948
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614507C2semidirect
4. #10602687C2semidirect
5. #10602494C2semidirect
437. C5#25948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35012
#106145072
#106141042
#106026872
#106024942
#106024482
C4×#39662
#259485