Finite Group Databasebeta

← #12156336

Subgroups — #12156336

Order 1280.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617887C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613927C211yesmaximal, characteristic
4#10613910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600331C214yesmaximal
7#10600329C214yesmaximal, complemented
8#10600250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#3938C211yesmaximal, characteristic
10C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D5—21no—
13C2×#4075C2212yes—
14C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
15C2×#4070C2211yescharacteristic
16#65970—22no—
17#65969—21no—
18#65968—21no—
19#65966—21no—
20D5×C22⋊Q8—21no—
21#65957—21no—
22#65956—21no—
23#65845—21no—
24#65845—22no—
25#65820C2212yes—
26#65817C2212yes—
27C5×#400—22no—
28C5×#391—21no—
29C5×#382—21no—
30C5×#381C2214yes—
31C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#65501C2211yescharacteristic
33#65500C2212yes—
34#65500C2214yes—
35C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
36#65282—21no—
37#65276—21no—
38#65271—22no—
39#65269—21no—
40#65266—21no—
41#65263—21no—
42#65262—21no—
43C2×#3938C2212yes—
44#64747C2212yes—
45#64747C2214yes—
46#64746C2214yes—
47#25948—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8D411yescharacteristic
49C23×C4×C5C2312yes—
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D5—21no—
53C22×C4×D5D411yescharacteristic
54C22×Dic10D411yescharacteristic
55C5×C22⋊Q8—21no—
56C5×C22⋊Q8—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4D412yes—
67C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
68C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
69C2×C42×C5—21no—
70C2×C22⋊Dic5C2312yes—
71C2×C22⋊Dic5C2312yes—
72C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic5C2312yes—
74#4092—21no—
75#4092—22no—
76Q8×Dic5—21no—
77#4090—21no—
78#4090—22no—
79#4075—28no—
80C4×C22⋊D5—22no—
81C4×C22⋊D5—22no—
82C4×C22⋊D5—21no—
83C4×C22⋊D5—21no—
84C4×C22⋊D5—21no—
85C4×C22⋊D5—21no—
86C2×#685—22no—
87C2×#685D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
90#4070—22no—
91#4070—22no—
92#4070—21no—
93#4070—21no—
94#4070—21no—
95#4070—21no—
96C2×#683—22no—
97C2×#683D412yes—
98C2×#683D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
101#4043—21no—
102#4043—22no—
103#4042—22no—
104#4042—22no—
105#4042—22no—
106D5×C4⋊C4—21no—
107D5×C4⋊C4—22no—
108#4035—22no—
109#4035—22no—
110#4035—22no—
111#4034—21no—
112#4034—22no—
113#4033—21no—
114#4033—22no—
115#4027—22no—
116#4027—22no—
117D5×C22⋊C4—22no—
118#4024—22no—
119#4024—22no—
120#4024—22no—
121#4024—22no—
122#4023—22no—
123C5×#95—21no—
124C5×#95—24no—
125C5×#95—24no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—22no—
129#3963—24no—
130#3963—24no—
131#3963—22no—
132#3938—24no—
133#3501—51no—
134#2503—51no—
135#2503D511yescharacteristic, complemented
136#2486—51no—
137#2030—54no—
138#1996—51no—
139#1996—51no—
140#1890—54no—
141C4×#99—51no—
142C24×C5C2411yescharacteristic
143C23×D5C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—42no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—24no—
152C22×C4×C5—24no—
153C22×C4×C5—42no—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D412yes—
160C22×C4×C5C2×D412yes—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—21no—
163C2×C22⋊D5—21no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5#4114yes—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic5C2×D412yes—
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D412yes—
173Q8×D5—82no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—42no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10—22no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—42no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4—41no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C42×C5—42no—
197C22⋊Dic5—22no—
198C22⋊Dic5—21no—
199C22⋊Dic5—21no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—24no—
203C22⋊Dic5—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—21no—
207#685—21no—
208#685—44no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—42no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—21no—
222#683—21no—
223#683—22no—
224#683—44no—
225C4×Dic5—22no—
226C4×Dic5—22no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—42no—
230#554—101no—
231#554—102no—
232#554—101no—
233#554—102no—
234D4×Q8—101no—
235D4×Q8—101no—
236#544—101no—
237#543—52no—
238#543—101no—
239#533—101no—
240C2×#123—52no—
241C2×C22⋊Q8—51no—
242C2×C22⋊Q8—101no—
243C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
244#518—52no—
245C2×C4×D4—51no—
246C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
247C2×#99—52no—
248#400—22no—
249#400—102no—
250#398—101no—
251#397—101no—
252#391—21no—
253#391—101no—
254#389—101no—
255#382—21no—
256#382—101no—
257#381—54no—
258#381—52no—
259#381C2×D514yes—
260#380—51no—
261#380—101no—
262C4×C22⋊C4—51no—
263C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
264#342—54no—
265#342—54no—
266#342—52no—
267C23×C5—41no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5C22×D411yescharacteristic
270C23×C5C22×D411yescharacteristic
271C23×C5C22×D411yescharacteristic
272C23×C5C2×#4112yes—
273C23×C52−1+412yes—
274C22×D5—21no—
275C22×D5—21no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5#12412yes—
279C5×Q8—42no—
280C5×Q8—81no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—44no—
298C2×C4×C5—44no—
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C22⋊D5—24no—
304C22⋊D5—24no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—42no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5#12412yes—
322C4×D5—42no—
323C4×D5—81no—
324C4×D5—82no—
325C4×D5—82no—
326Dic10—42no—
327Dic10—81no—
328Dic10—82no—
329Dic10—82no—
330C22×Q8—51no—
331C22×Q8—101no—
332C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
333C22×D4—51no—
334C23×C4—51no—
335C23×C4C22×D512yes—
336C23×C4C22×D511yescharacteristic
337C4⋊Q8—101no—
338C4⋊Q8—102no—
339C4⋊Q8—101no—
340C4⋊Q8—102no—
341#125—102no—
342#125—102no—
343#125—102no—
344#123—108no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—102no—
352C22⋊Q8—102no—
353C22⋊Q8—101no—
354C22⋊Q8—102no—
355C22⋊Q8—102no—
356C22⋊Q8—102no—
357C22⋊Q8—102no—
358C22⋊Q8—101no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—101no—
361C22⋊Q8—101no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366C4×Q8—101no—
367C4×Q8—102no—
368C4×Q8—101no—
369C4×D4—102no—
370C4×D4—102no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4—101no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4—102no—
376C4×D4—102no—
377#117—102no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—51no—
385C2×C4⋊C4—51no—
386C2×C4⋊C4—52no—
387C2×C4⋊C4—102no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4—102no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
393C2×C22⋊C4—51no—
394C2×C22⋊C4—52no—
395C2×C22⋊C4—51no—
396C2×C22⋊C4—52no—
397C2×C22⋊C4—52no—
398C2×C22⋊C4—102no—
399C2×C22⋊C4—102no—
400C2×C22⋊C4C22×D512yes—
401C2×C22⋊C4C22×D512yes—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—51no—
404C2×C42—101no—
405#99—104no—
406#95—21no—
407#95—24no—
408#95—24no—
409#95—102no—
410#95—104no—
411#95—102no—
412#95—104no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415C22×C5—21no—
416C22×C5—21no—
417C22×C5—21no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5—42no—
422C22×C5—42no—
423C22×C5C2×#12011yescharacteristic
424C22×C5C2×#12411yescharacteristic
425C22×C5#53611yescharacteristic
426C22×C5#54812yes—
427C22×C5#54812yes—
428C2×D5—22no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—42no—
432C2×D5—81no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—42no—
437C4×C5—42no—
438C4×C5—82no—
439C4×C5—82no—
440C4×C5#45812yes—
441Dic5—22no—
442Dic5—42no—
443Dic5—41no—
444Dic5—41no—
445Dic5—42no—
446Dic5—82no—
447Dic5—82no—
448C24—51no—
449C24C23×D511yescharacteristic
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—102no—
454C2×Q8—102no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—202no—
458C2×Q8—402no—
459C2×D4—54no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—102no—
462C2×D4—101no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—52no—
473C22×C4—52no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—202no—
482C22×C4D4×D511yescharacteristic
483C22×C4D4×D511yescharacteristic
484C22×C4D4×D511yescharacteristic
485C22×C4D4×D511yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D512yes—
488C22×C4C2×C22⋊D512yes—
489C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—202no—
513C4⋊C4—204no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—101no—
522C22⋊C4—101no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—101no—
525C22⋊C4—101no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—104no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—204no—
530C42—42no—
531C42—102no—
532C42—102no—
533C42—101no—
534C42—101no—
535C42—202no—
536C2×C5—21no—
537C2×C5—22no—
538C2×C5—22no—
539C2×C5—21no—
540C2×C5#243611yescharacteristic
541C2×C5C2×#45811yescharacteristic
542C2×C5#302811yescharacteristic
543D5—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—52no—
547C23—101no—
548C23—101no—
549C23—201no—
550C23—201no—
551C23C2×D4×D511yescharacteristic
552C23C2×D4×D511yescharacteristic
553C23D5×#4112yes—
554C23#415012yes—
555C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—202no—
559Q8—401no—
560Q8—402no—
561Q8—402no—
562D4—104no—
563D4—104no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—52no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—102no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—401no—
601C2×C4—402no—
602C2×C4—402no—
603C2×C4#408311yescharacteristic
604C2×C4#408311yescharacteristic
605C2×C4#408311yescharacteristic
606C2×C4#408311yescharacteristic
607C5#2594811yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—102no—
617C22—202no—
618C22—201no—
619C22—201no—
620C22—401no—
621C22D5×#12411yescharacteristic
622C22#6600911yescharacteristic
623C22#6601112yes—
624C22C2×#408311yescharacteristic
625C22#6616512yes—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—102no—
634C4—201no—
635C4—202no—
636C4—202no—
637C4—201no—
638C4—402no—
639C4—402no—
640C4#6534212yes—
641C2—22no—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—21no—
645C2—202no—
646C2C2×#6534211yescharacteristic
647C2#1061469211yescharacteristic
648C2#1061514811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#2503C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D5C23
hypercenter#2503D5
hypocenterC5#25948
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2503C2semidirect
4. #10613910C2semidirect
5. #10602494C2semidirect
7. #10600329C2semidirect
8. #10600250C2semidirect
135. #2503D5semidirect
607. C5#25948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178872
C5×#25032
#106139272
#106139102
#106024942
#106003312
#106003292
#106002502
C4×#39382
#259485