Finite Group Databasebeta

← #12156337

Subgroups — #12156337

Order 1280.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617761C211yesmaximal, characteristic
2#10614587C211yesmaximal, characteristic
3#10605810C212yesmaximal, complemented
4C5×#1890C211yesmaximal, characteristic
5#10602497C211yesmaximal, characteristic
6#10602448C211yesmaximal, characteristic
7Dic5×#99C211yesmaximal, characteristic
8#10600816C211yesmaximal, characteristic
9#10600329C212yesmaximal, complemented
10#10599749C212yesmaximal, complemented
11#10599748C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#123C2211yescharacteristic
13C5×#518C2211yescharacteristic
14#66132C2211yescharacteristic
15C2×#4081C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
17C22×#683C2211yescharacteristic
18#65877—22no—
19#65873—22no—
20#65873—22no—
21D4×Dic10—22no—
22#65853—21no—
23#65851—21no—
24#65817—21no—
25#65817C2212yes—
26C2×#4024—21no—
27C2×#4024C2212yes—
28C2×C5×#99C2211yescharacteristic
29C5×#381C2212yes—
30C2×#3966C2211yescharacteristic
31#65500C2212yes—
32#65500C2211yescharacteristic
33#65273—21no—
34#65261—21no—
35#65241—21no—
36#65232C2211yescharacteristic
37#65232C2212yes—
38#65232C2212yes—
39#65231—21no—
40#65231C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic5C2212yes—
42#64949—22no—
43#64947—22no—
44#64939—22no—
45#64935—22no—
46C5×#342C2212yes—
47#64747C2212yes—
48#64747C2212yes—
49#64747C2212yes—
50#64746C2212yes—
51#25948—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4C2311yescharacteristic
53C23×C4×C5C2311yescharacteristic
54C23×Dic5D411yescharacteristic
55C23×Dic5C2311yescharacteristic
56C23×Dic5C2311yescharacteristic
57C22×Dic10—21no—
58C22×Dic10D412yes—
59C5×#123—22no—
60C5×#123—22no—
61C4×C5×D4—22no—
62C4×C5×D4—22no—
63C5×#117—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C22⋊C4—21no—
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
68C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5C2312yes—
75C2×C22⋊Dic5C2312yes—
76C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
77#4081—22no—
78#4081—22no—
79D4×Dic5—22no—
80D4×Dic5—22no—
81D4×Dic5—22no—
82D4×Dic5—22no—
83#4072—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5D412yes—
86C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
87#4070—22no—
88#4070—22no—
89#4070—22no—
90#4070—22no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—22no—
95C2×#683—22no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683D412yes—
100C2×#683D412yes—
101C2×C4×Dic5—22no—
102C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
103#4036—21no—
104#4036—21no—
105#4036—22no—
106#4034—21no—
107#4034—21no—
108#4034—22no—
109#4024—22no—
110#4024—22no—
111#4024—22no—
112#4024—22no—
113#4024—22no—
114#4024—22no—
115#4024—22no—
116#4024—22no—
117#4024—22no—
118#4024—22no—
119#4024—22no—
120#4024—22no—
121#4016—22no—
122#4015—22no—
123C4×Dic10—22no—
124C4×Dic10—22no—
125C5×#99—22no—
126C5×#95—22no—
127C5×#95—22no—
128#3966—22no—
129#3963—22no—
130#3963—22no—
131#3963—22no—
132#3963—22no—
133#3963—22no—
134#3963—22no—
135#3963—22no—
136#3963—21no—
137#3963—21no—
138#3963—21no—
139#3963—21no—
140#3963—21no—
141#3501—51no—
142#2503—52no—
143#2486—51no—
144#2030—52no—
145#2030—52no—
146#1996—52no—
147#1890—51no—
148#1890—51no—
149#1890—51no—
150#1890D511yescharacteristic
151C4×#99—51no—
152C24×C5C2×D411yescharacteristic
153C24×C5C2411yescharacteristic
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4#4112yes—
157C2×C5×D4#4112yes—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5—22no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D412yes—
169C22×C4×C5C2×D412yes—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—42no—
182C22×Dic5—42no—
183C22×Dic5C2×D412yes—
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic5C2×D412yes—
187C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic5C2×D412yes—
189C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic5C2×D412yes—
191C2×Dic10—22no—
192C2×Dic10—22no—
193C2×Dic10—22no—
194C2×Dic10—22no—
195C2×Dic10—44no—
196C2×Dic10—82no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—42no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—42no—
208C42×C5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—21no—
216C22⋊Dic5—21no—
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—42no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—22no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—42no—
235#683—42no—
236#683—41no—
237#683—42no—
238#683—41no—
239C4×Dic5—22no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5—44no—
243#554—102no—
244#554—102no—
245#554—102no—
246D4×Q8—102no—
247#544—101no—
248#543—52no—
249#543—101no—
250#533—101no—
251C2×#123—51no—
252C2×#123C2×D511yescharacteristic
253C2×C22⋊Q8—52no—
254C2×C22⋊Q8—101no—
255#518—51no—
256#518C2×D511yescharacteristic
257C2×C4×D4—51no—
258C22×C4⋊C4—51no—
259C2×#99—51no—
260C2×#99C2×D511yescharacteristic
261#400—102no—
262#400—102no—
263#398—101no—
264#397—101no—
265#391—102no—
266#389—101no—
267#382—102no—
268#381—52no—
269#381—51no—
270#381—52no—
271#381—52no—
272#381—51no—
273#381C2×D512yes—
274#380—51no—
275#380—101no—
276C4×C22⋊C4—52no—
277#342—52no—
278#342—52no—
279#342—52no—
280#342—52no—
281#342C2×D512yes—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5#12412yes—
289C23×C5C22×D411yescharacteristic
290C23×C5C22×D412yes—
291C23×C5C2×#4111yescharacteristic
292C23×C5C2×#4111yescharacteristic
293C23×C52−1+412yes—
294C5×D4—24no—
295C5×D4—24no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—81no—
314C2×C4×C5—81no—
315C2×C4×C5#12412yes—
316C2×Dic5—24no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—81no—
341C2×Dic5—81no—
342C2×Dic5—81no—
343C2×Dic5#12011yescharacteristic
344C2×Dic5#12012yes—
345C2×Dic5#12011yescharacteristic
346Dic10—44no—
347Dic10—82no—
348Dic10—82no—
349Dic10—82no—
350C22×Q8—52no—
351C22×Q8—101no—
352C22×D4C22×D511yescharacteristic
353C23×C4—51no—
354C23×C4—51no—
355C23×C4—51no—
356C23×C4C22×D511yescharacteristic
357C4⋊Q8—102no—
358C4⋊Q8—101no—
359C4⋊Q8—101no—
360C4⋊Q8—102no—
361#125—102no—
362#125—101no—
363#125—101no—
364#125—102no—
365#123—22no—
366#123—22no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—102no—
385C4×Q8—102no—
386C4×Q8—102no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—102no—
393#117—21no—
394#117—101no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—52no—
398C2×C4⋊C4—52no—
399C2×C4⋊C4—52no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C4⋊C4—102no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4—102no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—51no—
412C2×C22⋊C4—51no—
413C2×C22⋊C4—52no—
414C2×C22⋊C4—51no—
415C2×C22⋊C4—52no—
416C2×C22⋊C4—101no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
419C2×C22⋊C4C22×D512yes—
420C2×C22⋊C4C22×D512yes—
421C2×C42—51no—
422C2×C42—102no—
423#99—22no—
424#99—102no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—102no—
428#95—101no—
429#95—101no—
430#95—101no—
431#95—102no—
432#95—102no—
433#95—101no—
434#95—101no—
435#95—102no—
436#95—102no—
437#95—102no—
438#95—102no—
439C22×C5—22no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—22no—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—22no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—42no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5—41no—
450C22×C5—81no—
451C22×C5C2×#12011yescharacteristic
452C22×C5C2×#12411yescharacteristic
453C22×C5#53611yescharacteristic
454C22×C5#54812yes—
455C22×C5#54812yes—
456C4×C5—22no—
457C4×C5—42no—
458C4×C5—42no—
459C4×C5—81no—
460C4×C5—82no—
461C4×C5—81no—
462Dic5—22no—
463Dic5—21no—
464Dic5—42no—
465Dic5—41no—
466Dic5—41no—
467Dic5—42no—
468Dic5—81no—
469Dic5—82no—
470Dic5—81no—
471Dic5#45812yes—
472C24D4×D511yescharacteristic
473C24C23×D511yescharacteristic
474C2×Q8—102no—
475C2×Q8—102no—
476C2×Q8—102no—
477C2×Q8—102no—
478C2×Q8—204no—
479C2×Q8—402no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4#70912yes—
483C2×D4#71112yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—51no—
494C22×C4—52no—
495C22×C4—51no—
496C22×C4—52no—
497C22×C4—51no—
498C22×C4—52no—
499C22×C4—52no—
500C22×C4—51no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—202no—
513C22×C4—202no—
514C22×C4D4×D511yescharacteristic
515C22×C4D4×D512yes—
516C22×C4D4×D512yes—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—201no—
536C4⋊C4—201no—
537C4⋊C4—202no—
538C4⋊C4—202no—
539C4⋊C4—202no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—101no—
555C22⋊C4—101no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—202no—
558C42—22no—
559C42—101no—
560C42—101no—
561C42—102no—
562C42—204no—
563C2×C5—21no—
564C2×C5—22no—
565C2×C5—22no—
566C2×C5—21no—
567C2×C5—42no—
568C2×C5#243611yescharacteristic
569C2×C5C2×#45811yescharacteristic
570C2×C5#302811yescharacteristic
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23#403112yes—
578C23C2×#70911yescharacteristic
579C23C2×D4×D511yescharacteristic
580C23C2×D4×D512yes—
581C23C2×#71111yescharacteristic
582C23#415012yes—
583Q8—204no—
584Q8—402no—
585Q8—402no—
586Q8—402no—
587D4—24no—
588D4—24no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—51no—
607C2×C4—51no—
608C2×C4—52no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—104no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—202no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—202no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—202no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—202no—
631C2×C4—202no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—202no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—401no—
636C2×C4—401no—
637C2×C4—401no—
638C2×C4#403112yes—
639C5#2594811yescharacteristic, complemented, Sylow
640C22—22no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22C2×#403111yescharacteristic
653C22#6588612yes—
654C22D5×#12011yescharacteristic
655C22#6593212yes—
656C22#6598211yescharacteristic
657C4—22no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—52no—
661C4—81no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—101no—
665C4—102no—
666C4—202no—
667C4—201no—
668C4—201no—
669C4—202no—
670C4—401no—
671C4—402no—
672C4—401no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—42no—
678C2#1060643211yescharacteristic
679C2#1061204011yescharacteristic
680C2D5×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#1890C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#1890D5
hypocenterC5#25948
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10605810C2semidirect
9. #10600329C2semidirect
10. #10599749C2semidirect
11. #10599748C2semidirect
639. C5#25948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177612
#106145872
#106058102
C5×#18902
#106024972
#106024482
Dic5×#992
#106008162
#106003292
#105997492
#105997482
#259485