Finite Group Databasebeta

← #12156339

Subgroups — #12156339

Order 1280.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617667C211yesmaximal, characteristic
2#10614104C211yesmaximal, characteristic
3#10605249C212yesmaximal, complemented
4C4×C5×#99C211yesmaximal, characteristic
5#10600816C214yesmaximal
6#10600250C212yesmaximal, complemented
7#10599749C214yesmaximal, complemented
8C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
9#66132C2212yes—
10C2×#4081C2212yes—
11C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
12C2×#4070—21no—
13C2×#4070C2212yes—
14#65877—22no—
15#65873—24no—
16D4×Dic10—22no—
17#65834—21no—
18#65817—21no—
19#65817C2212yes—
20#65804—21no—
21C2×C5×#99C2212yes—
22C4×C5×C22⋊C4C2212yes—
23#65501—21no—
24#65501C2211yescharacteristic
25#65272—21no—
26#65242—21no—
27#65232C2212yes—
28#65232C2218yes—
29#65225—22no—
30#65218—22no—
31#65217—21no—
32#64948—24no—
33C5×#342C2212yes—
34#64747C2218yes—
35#25948—51nomaximal, Sylow
36C22×C5×D4C2311yescharacteristic
37C23×C4×C5D411yescharacteristic
38C23×C4×C5C2311yescharacteristic
39C23×Dic5C2312yes—
40C22×Dic10—21no—
41C22×Dic10D412yes—
42C4×C5×D4—22no—
43C4×C5×D4—22no—
44C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C5×C22⋊C4C2314yes—
47C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
48C2×C42×C5—22no—
49C2×C42×C5D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic5—22no—
51C2×C22⋊Dic5—22no—
52C2×C22⋊Dic5C2312yes—
53C2×C22⋊Dic5C2314yes—
54#4081—28no—
55D4×Dic5—24no—
56D4×Dic5—24no—
57#4072—22no—
58C2×C4⋊Dic5—21no—
59C2×C4⋊Dic5—22no—
60C2×C4⋊Dic5—21no—
61C2×C4⋊Dic5—22no—
62C2×C4⋊Dic5—21no—
63C2×C4⋊Dic5—21no—
64C2×C4⋊Dic5D412yes—
65#4070—22no—
66#4070—22no—
67#4070—22no—
68#4070—22no—
69#4070—22no—
70#4070—22no—
71#4070—22no—
72#4070—22no—
73C2×#683—22no—
74C2×#683—22no—
75C2×#683D414yes—
76#4036—24no—
77#4034—24no—
78#4024—24no—
79#4024—24no—
80#4024—24no—
81#4024—24no—
82#4016—22no—
83#4015—21no—
84#4015—21no—
85C4×Dic10—22no—
86C4×Dic10—22no—
87C5×#99—24no—
88C5×#95—22no—
89#3963—22no—
90#3963—22no—
91#3963—21no—
92#3963—28no—
93#3963—28no—
94#3501—51no—
95#2503—52no—
96#2486—51no—
97#2030—54no—
98#1996—52no—
99#1890—54no—
100C4×#99D511yescharacteristic
101C24×C5C2×D411yescharacteristic
102C24×C5C2411yescharacteristic
103C2×C5×D4—22no—
104C2×C5×D4—22no—
105C2×C5×D4#4114yes—
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5—21no—
108C22×C4×C5—24no—
109C22×C4×C5—42no—
110C22×C4×C5—42no—
111C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C5C2×D412yes—
117C22×C4×C5C2×D412yes—
118C22×Dic5—22no—
119C22×Dic5—22no—
120C22×Dic5—22no—
121C22×Dic5—22no—
122C22×Dic5—24no—
123C22×Dic5—24no—
124C22×Dic5—24no—
125C22×Dic5C2×D414yes—
126C22×Dic5C2×D414yes—
127C2×Dic10—22no—
128C2×Dic10—22no—
129C2×Dic10—22no—
130C2×Dic10—22no—
131C2×Dic10—44no—
132C2×Dic10—82no—
133C5×C4⋊C4—22no—
134C5×C22⋊C4—22no—
135C5×C22⋊C4—22no—
136C5×C22⋊C4—24no—
137C5×C22⋊C4—24no—
138C42×C5—21no—
139C42×C5—21no—
140C42×C5—44no—
141C22⋊Dic5—24no—
142C22⋊Dic5—24no—
143C22⋊Dic5—24no—
144C22⋊Dic5—24no—
145C22⋊Dic5—44no—
146C4⋊Dic5—22no—
147C4⋊Dic5—22no—
148C4⋊Dic5—22no—
149C4⋊Dic5—22no—
150C4⋊Dic5—22no—
151C4⋊Dic5—22no—
152C4⋊Dic5—42no—
153C4⋊Dic5—41no—
154C4⋊Dic5—42no—
155C4⋊Dic5—41no—
156#683—24no—
157#683—24no—
158#683—24no—
159#683—24no—
160#683—44no—
161C4×Dic5—24no—
162#554—104no—
163#554—102no—
164D4×Q8—102no—
165#544—101no—
166#543—52no—
167#543—101no—
168#533—101no—
169C2×#123—52no—
170C2×C22⋊Q8—52no—
171C2×C22⋊Q8—101no—
172#518—52no—
173C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
174C22×C4⋊C4—51no—
175C2×#99C2×D512yes—
176#400—104no—
177#398—101no—
178#397—101no—
179#391—102no—
180#389—101no—
181#382—102no—
182#381—58no—
183#381—52no—
184#380—51no—
185#380—101no—
186C4×C22⋊C4C2×D512yes—
187#342—58no—
188#342C2×D512yes—
189C23×C5—21no—
190C23×C5—21no—
191C23×C5—41no—
192C23×C5—41no—
193C23×C5—41no—
194C23×C5—41no—
195C23×C5#12412yes—
196C23×C5C22×D411yescharacteristic
197C23×C5C22×D412yes—
198C23×C5C2×#4112yes—
199C23×C52−1+412yes—
200C5×D4—28no—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—21no—
203C2×C4×C5—22no—
204C2×C4×C5—24no—
205C2×C4×C5—21no—
206C2×C4×C5—21no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5—42no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—44no—
213C2×C4×C5—44no—
214C2×C4×C5—44no—
215C2×C4×C5—81no—
216C2×C4×C5#12011yescharacteristic
217C2×C4×C5#12012yes—
218C2×C4×C5#12011yescharacteristic
219C2×C4×C5#12412yes—
220C2×Dic5—24no—
221C2×Dic5—24no—
222C2×Dic5—44no—
223C2×Dic5—44no—
224C2×Dic5—42no—
225C2×Dic5—42no—
226C2×Dic5—42no—
227C2×Dic5—42no—
228C2×Dic5—42no—
229C2×Dic5—42no—
230C2×Dic5—48no—
231C2×Dic5—82no—
232C2×Dic5—82no—
233Dic10—44no—
234Dic10—82no—
235Dic10—82no—
236Dic10—82no—
237C22×Q8—52no—
238C22×Q8—101no—
239C22×D4C22×D511yescharacteristic
240C23×C4—52no—
241C23×C4D2011yescharacteristic
242C23×C4C22×D511yescharacteristic
243C4⋊Q8—101no—
244C4⋊Q8—101no—
245C4⋊Q8—104no—
246#125—102no—
247#125—104no—
248#123—108no—
249C22⋊Q8—104no—
250C22⋊Q8—104no—
251C22⋊Q8—104no—
252C22⋊Q8—104no—
253C22⋊Q8—102no—
254C22⋊Q8—102no—
255C22⋊Q8—102no—
256C22⋊Q8—102no—
257C22⋊Q8—102no—
258C22⋊Q8—102no—
259C22⋊Q8—102no—
260C22⋊Q8—102no—
261C4×Q8—102no—
262C4×Q8—102no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—104no—
266C4×D4—104no—
267#117—102no—
268C2×C4⋊C4—52no—
269C2×C4⋊C4—54no—
270C2×C4⋊C4—102no—
271C2×C4⋊C4—101no—
272C2×C4⋊C4—101no—
273C2×C4⋊C4—101no—
274C2×C4⋊C4—102no—
275C2×C4⋊C4—101no—
276C2×C4⋊C4—102no—
277C2×C4⋊C4—102no—
278C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—54no—
280C2×C22⋊C4—52no—
281C2×C22⋊C4—102no—
282C2×C22⋊C4—102no—
283C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C22×D514yes—
285C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
286C2×C42—22no—
287C2×C42D2011yescharacteristic
288#99—24no—
289#95—22no—
290#95—108no—
291#95—108no—
292#95—101no—
293#95—102no—
294#95—102no—
295C22×C5—22no—
296C22×C5—21no—
297C22×C5—22no—
298C22×C5—21no—
299C22×C5—22no—
300C22×C5—42no—
301C22×C5—42no—
302C22×C5—42no—
303C22×C5—41no—
304C22×C5—41no—
305C22×C5—81no—
306C22×C5C2×#12011yescharacteristic
307C22×C5C2×#12411yescharacteristic
308C22×C5#53611yescharacteristic
309C22×C5#54814yes—
310C4×C5—22no—
311C4×C5—22no—
312C4×C5—21no—
313C4×C5—41no—
314C4×C5—41no—
315C4×C5—84no—
316C4×C5#45812yes—
317Dic5—44no—
318Dic5—44no—
319Dic5—82no—
320Dic5—82no—
321C24C2×D2011yescharacteristic
322C24C23×D511yescharacteristic
323C2×Q8—102no—
324C2×Q8—102no—
325C2×Q8—102no—
326C2×Q8—102no—
327C2×Q8—204no—
328C2×Q8—402no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4#70914yes—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—54no—
338C22×C4—54no—
339C22×C4—102no—
340C22×C4—102no—
341C22×C4—102no—
342C22×C4—102no—
343C22×C4—104no—
344C22×C4—104no—
345C22×C4—104no—
346C22×C4C2×D2011yescharacteristic
347C22×C4C2×D2011yescharacteristic
348C22×C4C2×D2011yescharacteristic
349C22×C4C2×D2011yescharacteristic
350C22×C4C2×D2011yescharacteristic
351C22×C4D4×D512yes—
352C22×C4D4×D512yes—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—102no—
355C4⋊C4—104no—
356C4⋊C4—102no—
357C4⋊C4—102no—
358C4⋊C4—104no—
359C4⋊C4—102no—
360C4⋊C4—104no—
361C4⋊C4—102no—
362C4⋊C4—102no—
363C4⋊C4—104no—
364C4⋊C4—202no—
365C4⋊C4—204no—
366C4⋊C4—201no—
367C4⋊C4—202no—
368C4⋊C4—201no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—104no—
374C22⋊C4—104no—
375C22⋊C4—104no—
376C22⋊C4—104no—
377C22⋊C4—204no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—44no—
381C42—104no—
382C2×C5—21no—
383C2×C5—24no—
384C2×C5—21no—
385C2×C5—42no—
386C2×C5#243611yescharacteristic
387C2×C5C2×#45811yescharacteristic
388C2×C5#302811yescharacteristic
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23#402112yes—
396C23C22×D2011yescharacteristic
397C23C2×#70912yes—
398C23C2×D4×D512yes—
399C23#415012yes—
400Q8—204no—
401Q8—402no—
402Q8—402no—
403Q8—402no—
404D4—28no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—104no—
421C2×C4—104no—
422C2×C4—204no—
423C2×C4—204no—
424C2×C4—202no—
425C2×C4—202no—
426C2×C4—202no—
427C2×C4—202no—
428C2×C4—202no—
429C2×C4—202no—
430C2×C4—208no—
431C2×C4—402no—
432C2×C4—402no—
433C2×C4#402112yes—
434C2×C4#402811yescharacteristic
435C2×C4#402812yes—
436C2×C4#402811yescharacteristic
437C5#2594811yescharacteristic, complemented, Sylow
438C22—22no—
439C22—21no—
440C22—22no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—81no—
449C22C2×#402111yescharacteristic
450C22C2×#402811yescharacteristic
451C22#6586011yescharacteristic
452C22#6588614yes—
453C4—22no—
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—84no—
459C4—204no—
460C4—204no—
461C4—402no—
462C4—402no—
463C4#6503112yes—
464C2—24no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—42no—
468C2#1060522211yescharacteristic
469C2C2×#6503111yescharacteristic
470C2#1061042311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC4×C5×#99C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenterC4×#99D5
hypocenterC5#25948
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10605249C2semidirect
6. #10600250C2semidirect
7. #10599749C2semidirect
437. C5#25948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176672
#106141042
#106052492
C4×C5×#992
#106008162
#106002502
#105997492
#259485