Finite Group Databasebeta

← #12156340

Subgroups — #12156340

Order 1280.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617667C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2486C211yesmaximal, characteristic
3#10613910C212yesmaximal, complemented
4#10602497C214yesmaximal
5C4×#3966C211yesmaximal, characteristic
6#10600329C214yesmaximal, complemented
7#10600322C212yesmaximal, complemented
8C2×C5×#123C2212yes—
9C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
10C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#66132C2212yes—
12C2×#4070—21no—
13C2×#4070C2212yes—
14#65877—22no—
15#65873—24no—
16D4×Dic10—22no—
17#65834—21no—
18#65817—21no—
19#65817C2212yes—
20#65804—21no—
21C5×#398—21no—
22C5×#397—21no—
23C5×#389—21no—
24C5×#381C2212yes—
25C5×#380—21no—
26C5×#380C2211yescharacteristic
27C2×#3966C2212yes—
28#65500C2218yes—
29C4×C22⋊Dic5C2212yes—
30#65271—24no—
31#65266—22no—
32#65263—22no—
33#64747C2218yes—
34#64746C2212yes—
35#25948—51nomaximal, Sylow
36C22×C5×D4C2311yescharacteristic
37C23×C4×C5D411yescharacteristic
38C23×C4×C5C2312yes—
39C23×C4×C5C2311yescharacteristic
40C22×Dic10—21no—
41C22×Dic10D412yes—
42C5×#123—28no—
43C4×C5×D4—22no—
44C4×C5×D4—22no—
45C2×C5×C4⋊C4—21no—
46C2×C5×C4⋊C4—21no—
47C2×C5×C4⋊C4—22no—
48C2×C5×C4⋊C4—21no—
49C2×C5×C4⋊C4—22no—
50C2×C5×C4⋊C4—22no—
51C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C5×C22⋊C4—22no—
53C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
55C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C42×C5D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic5—22no—
58C2×C22⋊Dic5C2314yes—
59C2×C22⋊Dic5C2314yes—
60D4×Dic5—24no—
61D4×Dic5—24no—
62#4072—22no—
63C2×C4⋊Dic5—21no—
64C2×C4⋊Dic5D412yes—
65#4070—22no—
66#4070—22no—
67#4070—22no—
68#4070—22no—
69#4070—22no—
70#4070—22no—
71#4070—22no—
72#4070—22no—
73C2×#683—22no—
74C2×#683D414yes—
75C2×C4×Dic5—22no—
76#4036—24no—
77#4034—24no—
78#4024—24no—
79#4024—24no—
80#4024—24no—
81#4024—24no—
82#4016—22no—
83#4015—21no—
84#4015—21no—
85C4×Dic10—22no—
86C4×Dic10—22no—
87C5×#95—22no—
88C5×#95—21no—
89C5×#95—22no—
90#3966—24no—
91#3963—22no—
92#3963—28no—
93#3963—28no—
94#3501—51no—
95#2503—52no—
96#2486D511yescharacteristic
97#2030—54no—
98#1996—52no—
99#1890—54no—
100C4×#99—51no—
101C24×C5C2×D411yescharacteristic
102C24×C5C2411yescharacteristic
103C2×C5×D4—22no—
104C2×C5×D4—22no—
105C2×C5×D4#4114yes—
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5—21no—
108C22×C4×C5—22no—
109C22×C4×C5—22no—
110C22×C4×C5—24no—
111C22×C4×C5—24no—
112C22×C4×C5—24no—
113C22×C4×C5—42no—
114C22×C4×C5—42no—
115C22×C4×C5C2×D412yes—
116C22×C4×C5C2×D412yes—
117C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic5—22no—
123C22×Dic5—22no—
124C22×Dic5—24no—
125C22×Dic5C2×D414yes—
126C22×Dic5C2×D414yes—
127C2×Dic10—22no—
128C2×Dic10—22no—
129C2×Dic10—22no—
130C2×Dic10—22no—
131C2×Dic10—44no—
132C2×Dic10—82no—
133C5×C4⋊C4—22no—
134C5×C4⋊C4—42no—
135C5×C4⋊C4—41no—
136C5×C4⋊C4—42no—
137C5×C4⋊C4—41no—
138C5×C4⋊C4—44no—
139C5×C22⋊C4—22no—
140C5×C22⋊C4—22no—
141C5×C22⋊C4—24no—
142C5×C22⋊C4—44no—
143C42×C5—21no—
144C42×C5—21no—
145C22⋊Dic5—24no—
146C22⋊Dic5—24no—
147C22⋊Dic5—24no—
148C22⋊Dic5—24no—
149C22⋊Dic5—24no—
150C4⋊Dic5—22no—
151C4⋊Dic5—22no—
152C4⋊Dic5—22no—
153C4⋊Dic5—22no—
154C4⋊Dic5—22no—
155C4⋊Dic5—22no—
156#683—24no—
157#683—24no—
158#683—24no—
159#683—24no—
160C4×Dic5—24no—
161C4×Dic5—44no—
162#554—104no—
163#554—102no—
164D4×Q8—102no—
165#544—101no—
166#543—52no—
167#543—101no—
168#533—101no—
169C2×#123C2×D512yes—
170C2×C22⋊Q8—52no—
171C2×C22⋊Q8—101no—
172#518—52no—
173C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
174C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
175C2×#99—52no—
176#400—104no—
177#398—21no—
178#397—21no—
179#391—102no—
180#389—21no—
181#382—102no—
182#381—58no—
183#381C2×D512yes—
184#380—21no—
185#380C2×D511yescharacteristic
186C4×C22⋊C4—52no—
187#342—58no—
188#342—52no—
189C23×C5—21no—
190C23×C5—21no—
191C23×C5—41no—
192C23×C5—41no—
193C23×C5—41no—
194C23×C5—41no—
195C23×C5#12412yes—
196C23×C5C22×D412yes—
197C23×C5C22×D411yescharacteristic
198C23×C5C2×#4112yes—
199C23×C52−1+412yes—
200C5×D4—28no—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—21no—
203C2×C4×C5—24no—
204C2×C4×C5—22no—
205C2×C4×C5—21no—
206C2×C4×C5—21no—
207C2×C4×C5—42no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—42no—
213C2×C4×C5—42no—
214C2×C4×C5—42no—
215C2×C4×C5—42no—
216C2×C4×C5—42no—
217C2×C4×C5—42no—
218C2×C4×C5—48no—
219C2×C4×C5—81no—
220C2×C4×C5#12011yescharacteristic
221C2×C4×C5#12012yes—
222C2×C4×C5#12011yescharacteristic
223C2×C4×C5#12412yes—
224C2×Dic5—24no—
225C2×Dic5—24no—
226C2×Dic5—44no—
227C2×Dic5—44no—
228C2×Dic5—44no—
229C2×Dic5—44no—
230C2×Dic5—44no—
231C2×Dic5—82no—
232C2×Dic5—82no—
233Dic10—44no—
234Dic10—82no—
235Dic10—82no—
236Dic10—82no—
237C22×Q8—52no—
238C22×Q8—101no—
239C22×D4C22×D511yescharacteristic
240C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
241C23×C4C22×D512yes—
242C23×C4C22×D511yescharacteristic
243C4⋊Q8—101no—
244C4⋊Q8—101no—
245C4⋊Q8—104no—
246#125—102no—
247#125—104no—
248#123—28no—
249C22⋊Q8—104no—
250C22⋊Q8—104no—
251C22⋊Q8—104no—
252C22⋊Q8—104no—
253C22⋊Q8—102no—
254C22⋊Q8—102no—
255C22⋊Q8—102no—
256C22⋊Q8—102no—
257C22⋊Q8—102no—
258C22⋊Q8—102no—
259C22⋊Q8—102no—
260C22⋊Q8—102no—
261C4×Q8—102no—
262C4×Q8—102no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—104no—
266C4×D4—104no—
267#117—102no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—52no—
275C2×C4⋊C4—54no—
276C2×C4⋊C4—102no—
277C2×C4⋊C4—101no—
278C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—54no—
281C2×C22⋊C4—54no—
282C2×C22⋊C4—102no—
283C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C22×D512yes—
285C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
286C2×C42—102no—
287C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
288#99—104no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95—108no—
293#95—108no—
294#95—102no—
295C22×C5—22no—
296C22×C5—21no—
297C22×C5—22no—
298C22×C5—21no—
299C22×C5—22no—
300C22×C5—42no—
301C22×C5—42no—
302C22×C5—42no—
303C22×C5—41no—
304C22×C5—41no—
305C22×C5—81no—
306C22×C5C2×#12011yescharacteristic
307C22×C5C2×#12411yescharacteristic
308C22×C5#53611yescharacteristic
309C22×C5#54814yes—
310C4×C5—22no—
311C4×C5—22no—
312C4×C5—21no—
313C4×C5—41no—
314C4×C5—41no—
315C4×C5—82no—
316C4×C5—82no—
317C4×C5#45812yes—
318Dic5—44no—
319Dic5—44no—
320Dic5—84no—
321C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
322C24C23×D511yescharacteristic
323C2×Q8—102no—
324C2×Q8—102no—
325C2×Q8—102no—
326C2×Q8—102no—
327C2×Q8—204no—
328C2×Q8—402no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4#71114yes—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—54no—
342C22×C4—54no—
343C22×C4—102no—
344C22×C4—102no—
345C22×C4—104no—
346C22×C4D4×D512yes—
347C22×C4D4×D512yes—
348C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—102no—
360C4⋊C4—104no—
361C4⋊C4—102no—
362C4⋊C4—102no—
363C4⋊C4—104no—
364C4⋊C4—102no—
365C4⋊C4—104no—
366C4⋊C4—102no—
367C4⋊C4—102no—
368C4⋊C4—104no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—104no—
374C22⋊C4—104no—
375C22⋊C4—104no—
376C22⋊C4—104no—
377C22⋊C4—104no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—104no—
381C42—204no—
382C2×C5—24no—
383C2×C5—21no—
384C2×C5—21no—
385C2×C5—42no—
386C2×C5#243611yescharacteristic
387C2×C5C2×#45811yescharacteristic
388C2×C5#302811yescharacteristic
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23#408212yes—
396C23C2×D4×D512yes—
397C23C2×#71112yes—
398C23#415012yes—
399C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
400Q8—204no—
401Q8—402no—
402Q8—402no—
403Q8—402no—
404D4—28no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—104no—
425C2×C4—104no—
426C2×C4—204no—
427C2×C4—204no—
428C2×C4—204no—
429C2×C4—204no—
430C2×C4—204no—
431C2×C4—402no—
432C2×C4—402no—
433C2×C4#408212yes—
434C2×C4#408311yescharacteristic
435C2×C4#408312yes—
436C2×C4#408311yescharacteristic
437C5#2594811yescharacteristic, complemented, Sylow
438C22—21no—
439C22—22no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—81no—
449C22#6593214yes—
450C22C2×#408211yescharacteristic
451C22C2×#408311yescharacteristic
452C22#6615911yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—204no—
461C4—204no—
462C4—404no—
463C4#6534212yes—
464C2—21no—
465C2—24no—
466C2—21no—
467C2—42no—
468C2#1061438511yescharacteristic
469C2C2×#6534211yescharacteristic
470C2#1061514811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#2486C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#2486D5
hypocenterC5#25948
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10613910C2semidirect
6. #10600329C2semidirect
7. #10600322C2semidirect
437. C5#25948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176672
C5×#24862
#106139102
#106024972
C4×#39662
#106003292
#106003222
#259485