Finite Group Databasebeta

← #12156341

Subgroups — #12156341

Order 1280.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605566C212yesmaximal, complemented
3#10605565C211yesmaximal, characteristic
4C5×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600292C212yesmaximal
7#10600290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599756C212yesmaximal, complemented
9#10599749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599748C212yesmaximal, complemented
11#10599745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#543C2211yescharacteristic
13C2×#4099C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
15#65970—22no—
16#65970—22no—
17#65969—22no—
18#65968—21no—
19#65966—22no—
20D5×C22⋊Q8—21no—
21#65957—21no—
22#65956—21no—
23C2×#4032C2211yescharacteristic
24#65820C2212yes—
25C2×#4027C2211yescharacteristic
26#65817C2211yescharacteristic
27C2×#4024C2212yes—
28C5×#379C2211yescharacteristic
29C5×#379C2212yes—
30#65536C2212yes—
31#65248—21no—
32#65245—21no—
33C2×#3938C2212yes—
34#65241—22no—
35#65240—22no—
36#65240—21no—
37#65237—21no—
38#65236—22no—
39#65233—22no—
40#65232C2212yes—
41#65232C2211yescharacteristic
42#65232C2212yes—
43#65231C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic5C2212yes—
45C5×#342C2211yescharacteristic
46C5×#342C2212yes—
47#64747C2212yes—
48#64747C2212yes—
49#64746C2211yescharacteristic
50#64746C2212yes—
51#25949—51nomaximal, Sylow
52C25×C5C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5—21no—
54C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
55C23×Dic5C2311yescharacteristic
56C23×Dic5C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D5—21no—
58C22×C4×D5D411yescharacteristic
59C22×Dic10D412yescomplemented
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C5×C22⋊Q8—22no—
63C5×C22⋊Q8—22no—
64C2×C5×C22⋊C4—22no—
65C2×C5×C22⋊C4—21no—
66C2×C5×C22⋊C4—22no—
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
71C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72#4099—24no—
73C2×C22⋊Dic5—22no—
74C2×C22⋊Dic5—22no—
75C2×C22⋊Dic5—22no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—22no—
80C2×C22⋊Dic5C2312yes—
81C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic5C2312yes—
83#4092—21no—
84#4092—22no—
85Q8×Dic5—21no—
86#4090—21no—
87#4090—22no—
88C4×C22⋊D5—22no—
89C4×C22⋊D5—22no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5D412yescomplemented
94#4070—21no—
95#4070—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683D411yescharacteristic
98C2×#683D412yescomplemented
99C2×#683D412yescomplemented
100C2×C4×Dic5—22no—
101C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
102#4043—21no—
103#4043—22no—
104#4042—22no—
105#4042—22no—
106#4042—22no—
107D5×C4⋊C4—22no—
108D5×C4⋊C4—21no—
109#4035—22no—
110#4035—22no—
111#4035—22no—
112#4034—21no—
113#4034—22no—
114#4033—22no—
115#4033—21no—
116#4032—24no—
117#4027—22no—
118#4027—22no—
119#4027—22no—
120#4027—22no—
121D5×C22⋊C4—22no—
122#4024—22no—
123#4024—22no—
124#4024—22no—
125#4024—22no—
126#4024—22no—
127#4024—22no—
128#4023—22no—
129#3963—22no—
130#3963—21no—
131#3963—22no—
132#3963—21no—
133#3963—22no—
134#3963—21no—
135#3963—22no—
136#3963—22no—
137#3938—24no—
138#3501—51no—
139#2561—52no—
140#2534—51no—
141#2030—51no—
142#2030—51no—
143#2029—51no—
144#2029D511yescharacteristic, complemented
145#1996—52no—
146#1890—52no—
147#1889—52no—
148C4×#99—51no—
149C24×C5—22no—
150C24×C5—21no—
151C24×C5—22no—
152C24×C5—21no—
153C24×C5—21no—
154C24×C5—42no—
155C24×C5—81no—
156C24×C5C2411yescharacteristic
157C23×D5C2×D411yescharacteristic
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5C2×D412yes—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D412yes—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168C2×C22⋊D5—21no—
169C2×C22⋊D5—42no—
170C2×C22⋊D5—42no—
171C2×C22⋊D5—81no—
172C2×C22⋊D5#4114yes—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—81no—
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic5C2×D412yes—
183C22×Dic5C2×D412yes—
184C22×Dic5C2×D412yes—
185C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic5C2×D412yes—
188Q8×D5—82no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—81no—
194C2×Dic10—22no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—22no—
198C2×Dic10—82no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—44no—
210C5×C22⋊C4—42no—
211C5×C22⋊C4—82no—
212C5×C22⋊C4—81no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—44no—
219C22⋊Dic5—41no—
220C22⋊Dic5—41no—
221C22⋊Dic5—42no—
222C22⋊Dic5—42no—
223C22⋊Dic5—82no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—42no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—22no—
231C4⋊Dic5—22no—
232C4⋊Dic5—42no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683—22no—
241#683—22no—
242#683—81no—
243C4×Dic5—22no—
244C4×Dic5—22no—
245C4×Dic5—21no—
246C4×Dic5—21no—
247C4×Dic5—82no—
248#554—102no—
249#554—102no—
250#554—102no—
251D4×Q8—102no—
252#544—101no—
253#543—51no—
254#543—101no—
255#543C2×D511yescharacteristic
256#533—101no—
257C2×#123—51no—
258C2×C22⋊Q8—52no—
259C2×C22⋊Q8—101no—
260C2×#120—51no—
261#518—52no—
262C2×C4×D4—51no—
263C22×C22⋊C4—51no—
264C2×#99—52no—
265#397—102no—
266#396—101no—
267#394—101no—
268#393—102no—
269#388—101no—
270#388—102no—
271#388—102no—
272#386—101no—
273#381—52no—
274#381—52no—
275#381—51no—
276#380—51no—
277#379—52no—
278#379C2×D512yes—
279#379C2×D511yescharacteristic
280C4×C22⋊C4—52no—
281#342—52no—
282#342—52no—
283#342—52no—
284#342—51no—
285#342C2×D512yes—
286#342C2×D511yescharacteristic
287C23×C5—24no—
288C23×C5—22no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5—42no—
292C23×C5—42no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—42no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5—42no—
301C23×C5—42no—
302C23×C5—84no—
303C23×C5—82no—
304C23×C5—82no—
305C23×C5C22×D411yescharacteristic
306C23×C5C22×D412yes—
307C23×C5C2×#4112yes—
308C23×C52−1+411yescharacteristic
309C23×C52−1+411yescharacteristic
310C22×D5—21no—
311C22×D5—21no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5#12412yes—
315C5×Q8—81no—
316C5×Q8—81no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—42no—
323C2×C4×C5—42no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—42no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—42no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—42no—
331C22⋊D5—24no—
332C22⋊D5—24no—
333C22⋊D5—84no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—42no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—42no—
343C2×Dic5—42no—
344C2×Dic5—42no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—42no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—42no—
353C2×Dic5—42no—
354C2×Dic5—42no—
355C2×Dic5#12011yescharacteristic
356C2×Dic5#12011yescharacteristic
357C2×Dic5#12012yes—
358C2×Dic5#12412yes—
359C4×D5—42no—
360C4×D5—81no—
361C4×D5—82no—
362C4×D5—82no—
363Dic10—44no—
364Dic10—82no—
365Dic10—81no—
366Dic10—81no—
367C25C22×D511yescharacteristic
368C22×Q8—52no—
369C22×Q8—101no—
370C22×D4—51no—
371C22×D4—101no—
372C23×C4—51no—
373C23×C4—51no—
374C23×C4—51no—
375C4⋊Q8—101no—
376C4⋊Q8—102no—
377C4⋊Q8—101no—
378C4⋊Q8—102no—
379#125—102no—
380#125—102no—
381#125—102no—
382#123—104no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—102no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—102no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—102no—
394C22⋊Q8—101no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—102no—
398C22⋊Q8—101no—
399C22⋊Q8—102no—
400C22⋊Q8—101no—
401C22⋊Q8—101no—
402#120—104no—
403C4×Q8—102no—
404C4×Q8—101no—
405C4×Q8—101no—
406C4×D4—102no—
407C4×D4—102no—
408C4×D4—102no—
409C4×D4—102no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—102no—
412#117—102no—
413C2×C4⋊C4—51no—
414C2×C4⋊C4—52no—
415C2×C4⋊C4—52no—
416C2×C4⋊C4—52no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4—102no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C4⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—52no—
426C2×C22⋊C4—51no—
427C2×C22⋊C4—51no—
428C2×C22⋊C4—52no—
429C2×C22⋊C4—102no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C22⋊C4—102no—
433C2×C22⋊C4—102no—
434C2×C22⋊C4—101no—
435C2×C22⋊C4—101no—
436C2×C22⋊C4—102no—
437C2×C22⋊C4—102no—
438C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
439C2×C22⋊C4C22×D512yes—
440C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
441C2×C22⋊C4C22×D512yes—
442C2×C42—51no—
443C2×C42—102no—
444#99—104no—
445#95—102no—
446#95—101no—
447#95—102no—
448#95—102no—
449#95—101no—
450#95—102no—
451#95—101no—
452#95—102no—
453C22×C5—22no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—22no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—42no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5—42no—
461C22×C5—44no—
462C22×C5—44no—
463C22×C5—42no—
464C22×C5—42no—
465C22×C5—81no—
466C22×C5—82no—
467C22×C5—82no—
468C22×C5—81no—
469C22×C5—81no—
470C22×C5—81no—
471C22×C5C2×#12011yescharacteristic
472C22×C5C2×#12411yescharacteristic
473C22×C5#53611yescharacteristic
474C22×C5#54812yes—
475C22×C5#54812yes—
476C2×D5—22no—
477C2×D5—41no—
478C2×D5—41no—
479C2×D5—42no—
480C2×D5—81no—
481C4×C5—41no—
482C4×C5—42no—
483C4×C5—42no—
484C4×C5—41no—
485C4×C5—81no—
486C4×C5—82no—
487Dic5—22no—
488Dic5—21no—
489Dic5—22no—
490Dic5—21no—
491Dic5—42no—
492Dic5—42no—
493Dic5—82no—
494Dic5—81no—
495Dic5—81no—
496C24—22no—
497C24—21no—
498C24—21no—
499C24—22no—
500C24—21no—
501C24—42no—
502C24—51no—
503C24—81no—
504C24C23×D511yescharacteristic
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—102no—
508C2×Q8—102no—
509C2×Q8—101no—
510C2×Q8—101no—
511C2×Q8—402no—
512C2×Q8—402no—
513C2×D4—54no—
514C2×D4—102no—
515C2×D4—101no—
516C2×D4—101no—
517C2×D4—202no—
518C2×D4—202no—
519C2×D4—401no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—51no—
524C22×C4—52no—
525C22×C4—52no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—52no—
528C22×C4—52no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—102no—
534C22×C4—102no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—101no—
537C22×C4—101no—
538C22×C4—102no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—401no—
541C22×C4—401no—
542C22×C4D4×D511yescharacteristic
543C22×C4D4×D512yes—
544C22×C4D4×D512yes—
545C22×C4D4×D511yescharacteristic
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—102no—
551C4⋊C4—102no—
552C4⋊C4—102no—
553C4⋊C4—102no—
554C4⋊C4—102no—
555C4⋊C4—102no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—102no—
560C4⋊C4—102no—
561C4⋊C4—102no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—202no—
564C4⋊C4—401no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—102no—
580C22⋊C4—102no—
581C22⋊C4—102no—
582C22⋊C4—102no—
583C22⋊C4—202no—
584C22⋊C4—201no—
585C22⋊C4—201no—
586C22⋊C4—202no—
587C22⋊C4—202no—
588C22⋊C4—204no—
589C22⋊C4—402no—
590C42—101no—
591C42—101no—
592C42—102no—
593C42—102no—
594C42—402no—
595C2×C5—21no—
596C2×C5—22no—
597C2×C5—22no—
598C2×C5—21no—
599C2×C5—82no—
600C2×C5#243611yescharacteristic
601C2×C5#302511yescharacteristic
602C2×C5#302611yescharacteristic
603D5—42no—
604C23—24no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—52no—
620C23—82no—
621C23—84no—
622C23—82no—
623C23—101no—
624C23—101no—
625C23—201no—
626C23—201no—
627C23C2×D4×D511yescharacteristic
628C23C2×D4×D512yes—
629C23#414711yescharacteristic
630C23D5×#4112yes—
631C23#415011yescharacteristic
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634Q8—204no—
635Q8—402no—
636Q8—401no—
637Q8—401no—
638D4—104no—
639D4—104no—
640D4—404no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—51no—
656C2×C4—51no—
657C2×C4—52no—
658C2×C4—52no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—102no—
662C2×C4—102no—
663C2×C4—202no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—201no—
667C2×C4—202no—
668C2×C4—202no—
669C2×C4—202no—
670C2×C4—202no—
671C2×C4—202no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4—202no—
677C2×C4—202no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4—201no—
680C2×C4—202no—
681C2×C4—401no—
682C2×C4—402no—
683C2×C4—402no—
684C5#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—22no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—21no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—81no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—102no—
704C22—202no—
705C22—201no—
706C22—201no—
707C22—401no—
708C22D5×#12011yescharacteristic
709C22#6596211yescharacteristic
710C22#6596712yes—
711C22D5×#12411yescharacteristic
712C22#6601112yes—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—101no—
720C4—101no—
721C4—102no—
722C4—102no—
723C4—202no—
724C4—202no—
725C4—401no—
726C4—402no—
727C4—401no—
728C2—21no—
729C2—22no—
730C2—22no—
731C2—21no—
732C2—82no—
733C2—202no—
734C2#1060851211yescharacteristic
735C2#1061203511yescharacteristic
736C2#1061203811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#2029C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#4099C22
hypercenter#2029D5
hypocenterC5#25949
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618475C2semidirect
2. #10605566C2semidirect
4. C5×#2029C2semidirect
5. #10602687C2semidirect
7. #10600290C2semidirect
8. #10599756C2semidirect
9. #10599749C2semidirect
10. #10599748C2semidirect
11. #10599745C2semidirect
59. C22×Dic10D4semidirect
93. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
98. C2×#683D4semidirect
99. C2×#683D4semidirect
144. #2029D5semidirect
684. C5#25949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184752
#106055662
#106055652
C5×#20292
#106026872
#106002922
#106002902
#105997562
#105997492
#105997482
#105997452
#259495