Finite Group Databasebeta

← #12156342

Subgroups — #12156342

Order 1280.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614550C212yesmaximal, complemented
3#10614145C211yesmaximal, characteristic
4#10602690C212yesmaximal, complemented
5#10602687C212yesmaximal, complemented
6#10602494C212yesmaximal, complemented
7#10602448C212yesmaximal, complemented
8#10602447C212yesmaximal
9C4×#3966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#554—22no—
11C5×#554—24no—
12C5×D4×Q8—22no—
13C5×#544—21no—
14C5×#543—21no—
15C5×#543C2212yes—
16C5×#533—21no—
17C2×C5×C22⋊Q8—21no—
18C2×C5×C22⋊Q8C2212yes—
19C5×#518C2212yes—
20C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
21C2×#4083C2211yescharacteristic
22C2×#4081C2211yescharacteristic
23C22×#685C2211yescharacteristic
24#65520—22no—
25C2×#3966C2212yes—
26#65502—21no—
27#65501C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Dic5C2212yes—
29#65283—21no—
30#65282—22no—
31#65279—24no—
32#65250—21no—
33#65244C2214yes—
34#65244C2211yescharacteristic
35#65232C2214yes—
36#65232C2211yescharacteristic
37#65229—21no—
38#64746C2212yes—
39#64746C2214yes—
40#64746C2214yes—
41#25949—51nomaximal, Sylow
42C24×D5C2311yescharacteristic
43C22×C5×Q8—21no—
44C22×C5×Q8D412yescomplemented
45C22×C5×D4C2311yescharacteristic
46C23×C4×C5D411yescharacteristic
47C23×C4×C5C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D5—21no—
49C23×Dic5C2311yescharacteristic
50C5×C4⋊Q8—21no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—24no—
53C5×#125—22no—
54C5×#125—24no—
55C5×C22⋊Q8—22no—
56C5×C22⋊Q8—22no—
57C5×C22⋊Q8—24no—
58C5×C22⋊Q8—24no—
59C5×C22⋊Q8—22no—
60C5×C22⋊Q8—22no—
61C5×C22⋊Q8—22no—
62C5×C22⋊Q8—22no—
63C5×C22⋊Q8—22no—
64C5×C22⋊Q8—22no—
65C5×C22⋊Q8—24no—
66C5×C22⋊Q8—24no—
67C4×C5×Q8—22no—
68C4×C5×Q8—22no—
69C4×C5×D4—22no—
70C4×C5×D4—22no—
71C4×C5×D4—24no—
72C4×C5×D4—24no—
73C5×#117—22no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—22no—
76C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4D412yescomplemented
78C2×C5×C4⋊C4D414yescomplemented
79C2×C5×C22⋊C4—22no—
80C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4C2314yes—
83C2×C42×C5D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic5C2314yes—
88#4083—24no—
89#4081—24no—
90C2×#685—22no—
91C2×#685—24no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—22no—
96C2×#685—21no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—24no—
99C2×C4⋊Dic5—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×C4×Dic5—22no—
102#3966—24no—
103#3963—24no—
104#3963—22no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—24no—
109#3501D511yescharacteristic, complemented
110#2561—52no—
111#2534—51no—
112#2030—52no—
113#2029—52no—
114#1996—52no—
115#1890—52no—
116#1889—52no—
117C4×#99—51no—
118C24×C5C2×D411yescharacteristic
119C24×C5C2411yescharacteristic
120C23×D5—21no—
121C23×D5—22no—
122C23×D5—22no—
123C23×D5—22no—
124C23×D5—42no—
125C23×D5—81no—
126C2×C5×Q8—22no—
127C2×C5×Q8—22no—
128C2×C5×Q8—22no—
129C2×C5×Q8—22no—
130C2×C5×Q8—82no—
131C2×C5×Q8—82no—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4#4114yes—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—81no—
140C22×C4×C5—81no—
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D414yes—
145C22×C4×C5C2×D414yes—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D412yes—
149C22×C4×C5C2×D412yes—
150C2×C22⋊D5—42no—
151C2×C22⋊D5—42no—
152C2×C22⋊D5—81no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—24no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—24no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—24no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—24no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—24no—
171C5×C22⋊C4—24no—
172C5×C22⋊C4—24no—
173C5×C22⋊C4—22no—
174C5×C22⋊C4—24no—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C42×C5—24no—
177C42×C5—21no—
178C42×C5—21no—
179C22⋊Dic5—24no—
180C22⋊Dic5—22no—
181C22⋊Dic5—22no—
182C22⋊Dic5—24no—
183C22⋊Dic5—42no—
184#685—48no—
185#685—42no—
186#685—41no—
187#685—41no—
188#685—42no—
189#685—42no—
190#685—84no—
191#685—81no—
192C4⋊Dic5—81no—
193#683—42no—
194C4×Dic5—82no—
195#554—24no—
196#554—22no—
197D4×Q8—22no—
198#544—21no—
199#543—21no—
200#543C2×D512yes—
201#533—21no—
202C2×#123—51no—
203C2×C22⋊Q8—21no—
204C2×C22⋊Q8C2×D512yes—
205C2×#120—51no—
206#518C2×D512yes—
207C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
208C22×C22⋊C4—51no—
209C2×#99—52no—
210#397—102no—
211#396—101no—
212#394—101no—
213#393—102no—
214#388—104no—
215#388—101no—
216#386—101no—
217#381—54no—
218#381—51no—
219#380—51no—
220#379—54no—
221#379—51no—
222C4×C22⋊C4—52no—
223#342—54no—
224#342—54no—
225#342—52no—
226C23×C5—21no—
227C23×C5—21no—
228C23×C5—41no—
229C23×C5—41no—
230C23×C5—41no—
231C23×C5—41no—
232C23×C5#12412yes—
233C23×C5C22×D411yescharacteristic
234C23×C5C22×D412yes—
235C23×C5C2×#4112yes—
236C23×C52−1+412yes—
237C22×D5—24no—
238C22×D5—22no—
239C22×D5—44no—
240C22×D5—41no—
241C22×D5—41no—
242C22×D5—42no—
243C22×D5—41no—
244C22×D5—41no—
245C22×D5—41no—
246C22×D5—41no—
247C22×D5—44no—
248C22×D5—84no—
249C22×D5—84no—
250C5×Q8—44no—
251C5×Q8—82no—
252C5×Q8—82no—
253C5×Q8—82no—
254C5×D4—28no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—24no—
259C2×C4×C5—24no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—44no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—44no—
270C2×C4×C5—81no—
271C2×C4×C5—82no—
272C2×C4×C5—82no—
273C2×C4×C5#12011yescharacteristic
274C2×C4×C5#12011yescharacteristic
275C2×C4×C5#12012yes—
276C2×C4×C5#12412yes—
277C22⋊D5—84no—
278C2×Dic5—44no—
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5—41no—
281C2×Dic5—44no—
282C2×Dic5—41no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—41no—
286C2×Dic5—41no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—44no—
290C2×Dic5—44no—
291C25—51no—
292C22×Q8—21no—
293C22×Q8C22⋊D512yescomplemented
294C22×D4—101no—
295C22×D4C22×D511yescharacteristic
296C23×C4—51no—
297C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
298C23×C4C22×D511yescharacteristic
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—24no—
302#125—22no—
303#125—24no—
304#123—104no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—24no—
317#120—104no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324#117—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—101no—
328C2×C4⋊C4—101no—
329C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22⋊D514yescomplemented
331C2×C4⋊C4C22⋊D512yescomplemented
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—51no—
334C2×C22⋊C4—51no—
335C2×C22⋊C4—54no—
336C2×C22⋊C4—101no—
337C2×C22⋊C4—101no—
338C2×C22⋊C4—102no—
339C2×C22⋊C4—102no—
340C2×C22⋊C4—101no—
341C2×C22⋊C4—101no—
342C2×C22⋊C4—101no—
343C2×C22⋊C4—104no—
344C2×C22⋊C4—101no—
345C2×C22⋊C4—104no—
346C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C22×D514yes—
349C2×C42—102no—
350C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
351#99—104no—
352#95—102no—
353#95—101no—
354#95—101no—
355#95—104no—
356#95—101no—
357#95—104no—
358C22×C5—22no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5—22no—
361C22×C5—21no—
362C22×C5—22no—
363C22×C5—42no—
364C22×C5—42no—
365C22×C5—42no—
366C22×C5—41no—
367C22×C5—41no—
368C22×C5—81no—
369C22×C5C2×#12011yescharacteristic
370C22×C5C2×#12411yescharacteristic
371C22×C5#53611yescharacteristic
372C22×C5#54814yes—
373C2×D5—42no—
374C2×D5—48no—
375C2×D5—42no—
376C2×D5—42no—
377C2×D5—81no—
378C2×D5—84no—
379C2×D5—81no—
380C2×D5—81no—
381C2×D5—81no—
382C4×C5—22no—
383C4×C5—21no—
384C4×C5—21no—
385C4×C5—22no—
386C4×C5—44no—
387C4×C5—41no—
388C4×C5—41no—
389C4×C5—44no—
390Dic5—81no—
391Dic5—84no—
392Dic5—81no—
393Dic5—81no—
394C24—102no—
395C24—101no—
396C24—102no—
397C24—102no—
398C24—202no—
399C24—401no—
400C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
401C24C23×D511yescharacteristic
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8—82no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—202no—
411C2×D4—202no—
412C2×D4—401no—
413C2×D4#71314yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—102no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—104no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D514yes—
431C22×C4C2×C22⋊D514yes—
432C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D512yes—
434C22×C4C2×C22⋊D512yes—
435C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—202no—
448C4⋊C4—401no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—104no—
455C22⋊C4—102no—
456C22⋊C4—102no—
457C22⋊C4—104no—
458C22⋊C4—208no—
459C22⋊C4—202no—
460C22⋊C4—202no—
461C22⋊C4—201no—
462C22⋊C4—201no—
463C22⋊C4—202no—
464C22⋊C4—202no—
465C22⋊C4—401no—
466C22⋊C4—404no—
467C42—24no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—402no—
471C2×C5—21no—
472C2×C5—24no—
473C2×C5—21no—
474C2×C5—42no—
475C2×C5#243611yescharacteristic
476C2×C5#302511yescharacteristic
477C2×C5#302611yescharacteristic
478D5—82no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—104no—
486C23—102no—
487C23—204no—
488C23—201no—
489C23—201no—
490C23—202no—
491C23—201no—
492C23—201no—
493C23—201no—
494C23—204no—
495C23—201no—
496C23—404no—
497C23—404no—
498C23#409312yes—
499C23C2×#71312yes—
500C23#414712yes—
501C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
502C23C22×C22⋊D512yes—
503Q8—44no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507D4—28no—
508D4—404no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—204no—
528C2×C4—204no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—204no—
538C2×C4—204no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4#409312yes—
541C2×C4#409911yescharacteristic
542C2×C4#409911yescharacteristic
543C2×C4#409912yes—
544C5#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—202no—
557C22—208no—
558C22—202no—
559C22—202no—
560C22—401no—
561C22—404no—
562C22—401no—
563C22—401no—
564C22—401no—
565C22C2×#409311yescharacteristic
566C22#6615011yescharacteristic
567C22#6615114yes—
568C22C2×#409911yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—44no—
575C4—44no—
576C4—41no—
577C4—401no—
578C4—401no—
579C4—404no—
580C4—401no—
581C2—21no—
582C2—24no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—402no—
586C2#1061579711yescharacteristic
587C2#1061584111yescharacteristic
588C2#1061585611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#3501C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#4083C22
hypercenter#3501D5
hypocenterC5#25949
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3501C2semidirect
2. #10614550C2semidirect
4. #10602690C2semidirect
5. #10602687C2semidirect
6. #10602494C2semidirect
7. #10602448C2semidirect
9. C4×#3966C2semidirect
44. C22×C5×Q8D4semidirect
77. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
78. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
109. #3501D5semidirect
293. C22×Q8C22⋊D5semidirect
330. C2×C4⋊C4C22⋊D5semidirect
331. C2×C4⋊C4C22⋊D5semidirect
544. C5#25949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35012
#106145502
#106141452
#106026902
#106026872
#106024942
#106024482
#106024472
C4×#39662
#259495