Finite Group Databasebeta

← #12156343

Subgroups — #12156343

Order 1280.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605863C212yesmaximal, complemented
3#10605862C211yesmaximal, characteristic
4C5×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600331C212yesmaximal, complemented
7#10600329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599755C212yesmaximal
10#10599748C212yesmaximal, complemented
11#10599745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#543C2211yescharacteristic
13C2×#4075C2211yescharacteristic
14C22×#685C2211yescharacteristic
15#65970—22no—
16#65970—22no—
17#65969—22no—
18#65968—21no—
19#65966—22no—
20D5×C22⋊Q8—21no—
21#65957—21no—
22#65956—21no—
23C2×#4028C2211yescharacteristic
24#65820C2212yes—
25C2×#4027C2211yescharacteristic
26#65817C2211yescharacteristic
27C2×#4024C2212yes—
28C5×#381C2211yescharacteristic
29C5×#381C2212yes—
30#65500C2212yes—
31#65244C2211yescharacteristic
32#65244C2212yes—
33#65244C2212yes—
34C2×#3938C2212yes—
35#65231C2211yescharacteristic
36C22⋊C4×Dic5C2212yes—
37#64965—21no—
38#64964—22no—
39#64962—22no—
40#64961—21no—
41#64959—22no—
42#64958—22no—
43#64958—21no—
44#64954—21no—
45C5×#342C2211yescharacteristic
46C5×#342C2212yes—
47#64747C2212yes—
48#64747C2212yes—
49#64746C2211yescharacteristic
50#64746C2212yes—
51#25949—51nomaximal, Sylow
52C24×D5C2311yescharacteristic
53C23×C4×C5C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
55C23×Dic5C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D5—21no—
57C22×D20—21no—
58C22×C4×D5D411yescharacteristic
59C22×Dic10D412yescomplemented
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C5×C22⋊Q8—22no—
63C5×C22⋊Q8—22no—
64C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
66C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
67C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic5C2312yes—
70C2×C22⋊Dic5C2312yes—
71#4092—21no—
72#4092—22no—
73Q8×Dic5—21no—
74#4090—21no—
75#4090—22no—
76#4075—24no—
77C4×C22⋊D5—22no—
78C4×C22⋊D5—22no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—22no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—22no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—22no—
87C2×#685—22no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—22no—
90C2×#685—22no—
91C2×#685D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5D412yescomplemented
93#4070—21no—
94#4070—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683D411yescharacteristic
98C2×#683D412yescomplemented
99C2×#683D412yescomplemented
100C2×C4×Dic5—22no—
101C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
102#4043—21no—
103#4043—22no—
104#4042—22no—
105#4042—22no—
106#4042—22no—
107D5×C4⋊C4—22no—
108D5×C4⋊C4—21no—
109#4035—22no—
110#4035—22no—
111#4035—22no—
112#4034—21no—
113#4034—22no—
114#4033—22no—
115#4033—21no—
116#4028—24no—
117#4027—22no—
118#4027—22no—
119#4027—22no—
120#4027—22no—
121D5×C22⋊C4—22no—
122#4024—22no—
123#4024—22no—
124#4024—22no—
125#4024—22no—
126#4024—22no—
127#4024—22no—
128#4023—22no—
129C5×#95—21no—
130C5×#95—21no—
131C5×#95—22no—
132C5×#95—22no—
133#3963—21no—
134#3963—22no—
135#3963—22no—
136#3963—22no—
137#3938—24no—
138#3501—51no—
139#2561—52no—
140#2534—51no—
141#2030—51no—
142#2030D511yescharacteristic, complemented
143#2029—51no—
144#2029—51no—
145#1996—52no—
146#1890—52no—
147#1889—52no—
148C4×#99—51no—
149C24×C5C2411yescharacteristic
150C23×D5—21no—
151C23×D5—22no—
152C23×D5—22no—
153C23×D5—21no—
154C23×D5—21no—
155C23×D5—42no—
156C23×D5—81no—
157C23×D5C2×D411yescharacteristic
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—22no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5C2×D412yes—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D412yes—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—21no—
173C2×C22⋊D5—21no—
174C2×C22⋊D5#4114yes—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—81no—
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D412yes—
180C22×Dic5C2×D412yes—
181C22×Dic5C2×D412yes—
182C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic5C2×D412yes—
185Q8×D5—82no—
186C2×D20—42no—
187C2×D20—42no—
188C2×D20—81no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—81no—
194C2×Dic10—22no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—22no—
198C2×Dic10—82no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—44no—
218#685—44no—
219#685—42no—
220#685—42no—
221#685—41no—
222#685—41no—
223#685—42no—
224#685—42no—
225#685—82no—
226#685—82no—
227#685—81no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—22no—
231C4⋊Dic5—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683—22no—
241#683—42no—
242#683—81no—
243C4×Dic5—22no—
244C4×Dic5—22no—
245C4×Dic5—21no—
246C4×Dic5—21no—
247C4×Dic5—82no—
248#554—102no—
249#554—102no—
250#554—102no—
251D4×Q8—102no—
252#544—101no—
253#543—51no—
254#543—101no—
255#543C2×D511yescharacteristic
256#533—101no—
257C2×#123—51no—
258C2×C22⋊Q8—52no—
259C2×C22⋊Q8—101no—
260C2×#120—51no—
261#518—52no—
262C2×C4×D4—51no—
263C22×C22⋊C4—51no—
264C2×#99—52no—
265#397—102no—
266#396—101no—
267#394—101no—
268#393—102no—
269#388—101no—
270#388—102no—
271#388—102no—
272#386—101no—
273#381—52no—
274#381C2×D512yes—
275#381C2×D511yescharacteristic
276#380—51no—
277#379—52no—
278#379—52no—
279#379—51no—
280C4×C22⋊C4—52no—
281#342—52no—
282#342—52no—
283#342—52no—
284#342—51no—
285#342C2×D512yes—
286#342C2×D511yescharacteristic
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5C22×D411yescharacteristic
290C23×C5C22×D412yes—
291C23×C5C2×#4112yes—
292C23×C52−1+411yescharacteristic
293C23×C52−1+411yescharacteristic
294C22×D5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—24no—
297C22×D5—22no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—42no—
301C22×D5—42no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—42no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—42no—
310C22×D5—42no—
311C22×D5—84no—
312C22×D5—82no—
313C22×D5—82no—
314C22×D5#12412yes—
315C5×Q8—81no—
316C5×Q8—81no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—42no—
323C2×C4×C5—42no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—42no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—42no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—42no—
334C2×C4×C5—42no—
335C2×C4×C5—42no—
336C22⋊D5—24no—
337C22⋊D5—24no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—22no—
342C2×Dic5—42no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—42no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—42no—
347C2×Dic5—42no—
348C2×Dic5—42no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—42no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—42no—
354C2×Dic5#12011yescharacteristic
355C2×Dic5#12011yescharacteristic
356C2×Dic5#12012yes—
357C2×Dic5#12412yes—
358D20—84no—
359C4×D5—42no—
360C4×D5—81no—
361C4×D5—82no—
362C4×D5—82no—
363Dic10—44no—
364Dic10—82no—
365Dic10—81no—
366Dic10—81no—
367C25—51no—
368C22×Q8—52no—
369C22×Q8—101no—
370C22×D4—51no—
371C22×D4—101no—
372C23×C4—51no—
373C23×C4—51no—
374C23×C4C22×D511yescharacteristic
375C4⋊Q8—101no—
376C4⋊Q8—102no—
377C4⋊Q8—101no—
378C4⋊Q8—102no—
379#125—102no—
380#125—102no—
381#125—102no—
382#123—104no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—102no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—102no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—102no—
394C22⋊Q8—101no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—102no—
398C22⋊Q8—101no—
399C22⋊Q8—102no—
400C22⋊Q8—101no—
401C22⋊Q8—101no—
402#120—104no—
403C4×Q8—102no—
404C4×Q8—101no—
405C4×Q8—101no—
406C4×D4—102no—
407C4×D4—102no—
408C4×D4—102no—
409C4×D4—102no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—102no—
412#117—102no—
413C2×C4⋊C4—51no—
414C2×C4⋊C4—52no—
415C2×C4⋊C4—52no—
416C2×C4⋊C4—52no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4—102no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C4⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—52no—
422C2×C22⋊C4—51no—
423C2×C22⋊C4—51no—
424C2×C22⋊C4—52no—
425C2×C22⋊C4—102no—
426C2×C22⋊C4—101no—
427C2×C22⋊C4—102no—
428C2×C22⋊C4—102no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—102no—
432C2×C22⋊C4—101no—
433C2×C22⋊C4—101no—
434C2×C22⋊C4—102no—
435C2×C22⋊C4—102no—
436C2×C22⋊C4—101no—
437C2×C22⋊C4—102no—
438C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
439C2×C22⋊C4C22×D512yes—
440C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
441C2×C22⋊C4C22×D512yes—
442C2×C42—51no—
443C2×C42—102no—
444#99—104no—
445#95—21no—
446#95—22no—
447#95—21no—
448#95—22no—
449#95—102no—
450#95—101no—
451#95—102no—
452#95—102no—
453C22×C5—22no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—22no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—42no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5C2×#12011yescharacteristic
461C22×C5C2×#12411yescharacteristic
462C22×C5#53611yescharacteristic
463C22×C5#54812yes—
464C22×C5#54812yes—
465C2×D5—22no—
466C2×D5—41no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—42no—
469C2×D5—42no—
470C2×D5—44no—
471C2×D5—44no—
472C2×D5—42no—
473C2×D5—42no—
474C2×D5—81no—
475C2×D5—81no—
476C2×D5—82no—
477C2×D5—82no—
478C2×D5—81no—
479C2×D5—81no—
480C2×D5—81no—
481C4×C5—41no—
482C4×C5—42no—
483C4×C5—42no—
484C4×C5—41no—
485C4×C5—81no—
486C4×C5—82no—
487C4×C5—81no—
488Dic5—22no—
489Dic5—21no—
490Dic5—22no—
491Dic5—21no—
492Dic5—42no—
493Dic5—42no—
494Dic5—81no—
495Dic5—82no—
496C24—51no—
497C24—102no—
498C24—101no—
499C24—101no—
500C24—102no—
501C24—101no—
502C24—202no—
503C24—401no—
504C24C23×D511yescharacteristic
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—102no—
508C2×Q8—102no—
509C2×Q8—101no—
510C2×Q8—101no—
511C2×Q8—402no—
512C2×Q8—402no—
513C2×D4—54no—
514C2×D4—102no—
515C2×D4—101no—
516C2×D4—101no—
517C2×D4—202no—
518C2×D4—202no—
519C2×D4—401no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—51no—
529C22×C4—52no—
530C22×C4—52no—
531C22×C4—51no—
532C22×C4—52no—
533C22×C4—52no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—102no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—401no—
541C22×C4—401no—
542C22×C4D4×D511yescharacteristic
543C22×C4D4×D512yes—
544C22×C4D4×D512yes—
545C22×C4D4×D511yescharacteristic
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—102no—
551C4⋊C4—102no—
552C4⋊C4—102no—
553C4⋊C4—102no—
554C4⋊C4—102no—
555C4⋊C4—102no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—102no—
560C4⋊C4—102no—
561C4⋊C4—102no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—202no—
564C4⋊C4—401no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—201no—
580C22⋊C4—201no—
581C22⋊C4—202no—
582C22⋊C4—202no—
583C22⋊C4—202no—
584C22⋊C4—204no—
585C22⋊C4—202no—
586C22⋊C4—204no—
587C22⋊C4—401no—
588C22⋊C4—402no—
589C22⋊C4—402no—
590C42—101no—
591C42—101no—
592C42—102no—
593C42—102no—
594C42—402no—
595C2×C5—21no—
596C2×C5—22no—
597C2×C5—22no—
598C2×C5—21no—
599C2×C5#243611yescharacteristic
600C2×C5#302511yescharacteristic
601C2×C5#302611yescharacteristic
602D5—42no—
603D5—82no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—52no—
607C23—104no—
608C23—102no—
609C23—101no—
610C23—101no—
611C23—201no—
612C23—201no—
613C23—202no—
614C23—202no—
615C23—201no—
616C23—201no—
617C23—202no—
618C23—201no—
619C23—201no—
620C23—201no—
621C23—202no—
622C23—201no—
623C23—202no—
624C23—402no—
625C23—404no—
626C23—402no—
627C23C2×D4×D511yescharacteristic
628C23C2×D4×D512yes—
629C23#414711yescharacteristic
630C23D5×#4112yes—
631C23#415011yescharacteristic
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634Q8—204no—
635Q8—402no—
636Q8—401no—
637Q8—401no—
638D4—104no—
639D4—104no—
640D4—404no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—51no—
661C2×C4—51no—
662C2×C4—52no—
663C2×C4—52no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—102no—
667C2×C4—102no—
668C2×C4—202no—
669C2×C4—202no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—202no—
673C2×C4—202no—
674C2×C4—202no—
675C2×C4—202no—
676C2×C4—202no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4—202no—
680C2×C4—201no—
681C2×C4—401no—
682C2×C4—402no—
683C2×C4—402no—
684C5#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—22no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—21no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—102no—
693C22—202no—
694C22—202no—
695C22—204no—
696C22—204no—
697C22—202no—
698C22—201no—
699C22—201no—
700C22—202no—
701C22—401no—
702C22—401no—
703C22—402no—
704C22—402no—
705C22—401no—
706C22—401no—
707C22—401no—
708C22D5×#12011yescharacteristic
709C22#6596211yescharacteristic
710C22#6596712yes—
711C22D5×#12411yescharacteristic
712C22#6601112yes—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—81no—
720C4—101no—
721C4—101no—
722C4—102no—
723C4—102no—
724C4—202no—
725C4—202no—
726C4—401no—
727C4—402no—
728C2—21no—
729C2—22no—
730C2—22no—
731C2—21no—
732C2—202no—
733C2—402no—
734C2#1060851211yescharacteristic
735C2#1061203911yescharacteristic
736C2#1061204211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#2030C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#4028C22
hypercenter#2030D5
hypocenterC5#25949
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618475C2semidirect
2. #10605863C2semidirect
4. C5×#2030C2semidirect
5. #10602690C2semidirect
6. #10600331C2semidirect
7. #10600329C2semidirect
8. #10599764C2semidirect
10. #10599748C2semidirect
11. #10599745C2semidirect
59. C22×Dic10D4semidirect
92. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
98. C2×#683D4semidirect
99. C2×#683D4semidirect
142. #2030D5semidirect
684. C5#25949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184752
#106058632
#106058622
C5×#20302
#106026902
#106003312
#106003292
#105997642
#105997552
#105997482
#105997452
#259495