Finite Group Databasebeta

← #12156345

Subgroups — #12156345

Order 1280.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614321C211yesmaximal, characteristic
3#10605566C212yesmaximal, complemented
4C5×#1889C211yesmaximal, characteristic
5#10602462C211yesmaximal, characteristic
6#10602448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic5×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600290C212yesmaximal, complemented
10#10599749C212yesmaximal, complemented
11#10599748C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#120C2211yescharacteristic
13C5×#518C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
15#66132C2211yescharacteristic
16C2×#4081C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
18#65877—22no—
19#65873—22no—
20#65873—22no—
21D4×Dic10—22no—
22#65853—21no—
23#65851—21no—
24#65817—21no—
25#65817C2212yes—
26C2×#4024—21no—
27C2×#4024C2212yes—
28C2×C5×#99C2211yescharacteristic
29C5×#379C2212yes—
30#65536C2211yescharacteristic
31#65536C2212yes—
32#65511—21no—
33#65509—21no—
34C2×#3966C2211yescharacteristic
35#65241—22no—
36#65240—22no—
37#65237—21no—
38#65236—22no—
39#65234—21no—
40#65233—22no—
41#65232C2211yescharacteristic
42#65232C2212yes—
43#65232C2212yes—
44#65231C2211yescharacteristic
45C22⋊C4×Dic5C2212yes—
46C5×#342C2212yes—
47#64747C2212yes—
48#64747C2212yes—
49#64747C2212yes—
50#64746C2212yes—
51#25949—51nomaximal, Sylow
52C25×C5C2311yescharacteristic
53C22×C5×D4—21no—
54C22×C5×D4C2311yescharacteristic
55C23×Dic5D411yescharacteristic
56C23×Dic5C2311yescharacteristic
57C23×Dic5C2311yescharacteristic
58C22×Dic10—21no—
59C22×Dic10D412yescomplemented
60C5×#120—22no—
61C5×#120—22no—
62C4×C5×D4—22no—
63C4×C5×D4—22no—
64C5×#117—21no—
65C2×C5×C22⋊C4—21no—
66C2×C5×C22⋊C4—22no—
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C5×C22⋊C4—22no—
69C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—22no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—22no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—22no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—22no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic5C2312yes—
85C2×C22⋊Dic5C2312yes—
86C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
87#4081—22no—
88#4081—22no—
89D4×Dic5—22no—
90D4×Dic5—22no—
91D4×Dic5—22no—
92D4×Dic5—22no—
93#4072—21no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5D412yescomplemented
97#4070—22no—
98#4070—22no—
99#4070—22no—
100#4070—22no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×#683—21no—
104C2×#683—21no—
105C2×#683D412yescomplemented
106C2×#683D412yescomplemented
107C2×C4×Dic5—22no—
108C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
109#4036—21no—
110#4036—21no—
111#4036—22no—
112#4034—21no—
113#4034—21no—
114#4034—22no—
115#4024—22no—
116#4024—22no—
117#4024—22no—
118#4024—22no—
119#4024—22no—
120#4024—22no—
121#4024—22no—
122#4024—22no—
123#4024—22no—
124#4024—22no—
125#4024—22no—
126#4024—22no—
127#4016—22no—
128#4015—22no—
129C4×Dic10—22no—
130C4×Dic10—22no—
131C5×#99—22no—
132#3966—22no—
133#3963—22no—
134#3963—22no—
135#3963—22no—
136#3963—21no—
137#3963—22no—
138#3963—21no—
139#3963—22no—
140#3963—21no—
141#3501—51no—
142#2561—52no—
143#2534—51no—
144#2030—52no—
145#2029—52no—
146#1996—52no—
147#1890—51no—
148#1890—51no—
149#1889—51no—
150#1889D511yescharacteristic
151C4×#99—51no—
152C24×C5—22no—
153C24×C5—21no—
154C24×C5—21no—
155C24×C5—21no—
156C24×C5—22no—
157C24×C5—42no—
158C24×C5—81no—
159C24×C5C2×D411yescharacteristic
160C24×C5C2411yescharacteristic
161C2×C5×D4—22no—
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—42no—
164C2×C5×D4—42no—
165C2×C5×D4—81no—
166C2×C5×D4#4112yes—
167C2×C5×D4#4112yes—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—22no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D412yes—
174C22×C4×C5C2×D412yes—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—22no—
186C22×Dic5—81no—
187C22×Dic5—81no—
188C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic5C2×D412yes—
190C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic5C2×D412yes—
192C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic5C2×D412yes—
194C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic5C2×D412yes—
196C2×Dic10—22no—
197C2×Dic10—22no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10—22no—
200C2×Dic10—82no—
201C2×Dic10—82no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—44no—
212C5×C22⋊C4—42no—
213C5×C22⋊C4—82no—
214C42×C5—22no—
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—22no—
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—21no—
222C22⋊Dic5—21no—
223C22⋊Dic5—22no—
224C22⋊Dic5—44no—
225C22⋊Dic5—42no—
226C22⋊Dic5—42no—
227C22⋊Dic5—41no—
228C22⋊Dic5—41no—
229C22⋊Dic5—42no—
230C22⋊Dic5—82no—
231C22⋊Dic5—81no—
232C4⋊Dic5—22no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—22no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—22no—
237C4⋊Dic5—22no—
238C4⋊Dic5—22no—
239#683—22no—
240#683—22no—
241#683—22no—
242#683—22no—
243#683—22no—
244#683—22no—
245#683—22no—
246#683—22no—
247#683—42no—
248#683—81no—
249C4×Dic5—22no—
250C4×Dic5—21no—
251C4×Dic5—21no—
252C4×Dic5—82no—
253#554—102no—
254#554—102no—
255#554—102no—
256D4×Q8—102no—
257#544—101no—
258#543—52no—
259#543—101no—
260#533—101no—
261C2×#123—51no—
262C2×C22⋊Q8—52no—
263C2×C22⋊Q8—101no—
264C2×#120C2×D511yescharacteristic
265#518—51no—
266#518C2×D511yescharacteristic
267C2×C4×D4—51no—
268C22×C22⋊C4—51no—
269C2×#99—51no—
270C2×#99C2×D511yescharacteristic
271#397—102no—
272#396—101no—
273#394—101no—
274#393—102no—
275#388—101no—
276#388—102no—
277#388—102no—
278#386—101no—
279#381—52no—
280#381—52no—
281#381—51no—
282#380—51no—
283#379—52no—
284#379—51no—
285#379C2×D512yes—
286C4×C22⋊C4—52no—
287#342—52no—
288#342—52no—
289#342—52no—
290#342—52no—
291#342C2×D512yes—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—24no—
295C23×C5—22no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5—42no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—42no—
303C23×C5—41no—
304C23×C5—42no—
305C23×C5—41no—
306C23×C5—41no—
307C23×C5—41no—
308C23×C5—41no—
309C23×C5—42no—
310C23×C5—42no—
311C23×C5—82no—
312C23×C5—82no—
313C23×C5—84no—
314C23×C5#12412yes—
315C23×C5C22×D411yescharacteristic
316C23×C5C22×D412yes—
317C23×C5C2×#4111yescharacteristic
318C23×C5C2×#4111yescharacteristic
319C23×C52−1+412yes—
320C5×D4—24no—
321C5×D4—24no—
322C5×D4—84no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—22no—
327C2×C4×C5—42no—
328C2×C4×C5—42no—
329C2×C4×C5—42no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—42no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—42no—
335C2×C4×C5—81no—
336C2×C4×C5—81no—
337C2×C4×C5#12412yes—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—42no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—42no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—42no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—42no—
349C2×Dic5—42no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—42no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—42no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—42no—
360C2×Dic5—42no—
361C2×Dic5—42no—
362C2×Dic5—81no—
363C2×Dic5—81no—
364C2×Dic5—81no—
365C2×Dic5#12011yescharacteristic
366C2×Dic5#12011yescharacteristic
367C2×Dic5#12012yes—
368Dic10—44no—
369Dic10—82no—
370Dic10—82no—
371Dic10—82no—
372C25C22×D511yescharacteristic
373C22×Q8—52no—
374C22×Q8—101no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4C22×D511yescharacteristic
377C23×C4—51no—
378C23×C4—51no—
379C23×C4—51no—
380C4⋊Q8—102no—
381C4⋊Q8—101no—
382C4⋊Q8—101no—
383C4⋊Q8—102no—
384#125—102no—
385#125—101no—
386#125—101no—
387#125—102no—
388#123—102no—
389#123—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—102no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—102no—
394C22⋊Q8—102no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—102no—
398C22⋊Q8—102no—
399C22⋊Q8—102no—
400C22⋊Q8—102no—
401C22⋊Q8—102no—
402C22⋊Q8—102no—
403C22⋊Q8—102no—
404C22⋊Q8—102no—
405C22⋊Q8—102no—
406#120—22no—
407#120—22no—
408C4×Q8—102no—
409C4×Q8—102no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—102no—
413C4×D4—102no—
414C4×D4—102no—
415C4×D4—102no—
416#117—21no—
417#117—101no—
418C2×C4⋊C4—51no—
419C2×C4⋊C4—52no—
420C2×C4⋊C4—52no—
421C2×C4⋊C4—52no—
422C2×C4⋊C4—101no—
423C2×C4⋊C4—101no—
424C2×C4⋊C4—101no—
425C2×C4⋊C4—101no—
426C2×C4⋊C4—101no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—51no—
432C2×C22⋊C4—51no—
433C2×C22⋊C4—52no—
434C2×C22⋊C4—51no—
435C2×C22⋊C4—52no—
436C2×C22⋊C4—101no—
437C2×C22⋊C4—101no—
438C2×C22⋊C4—102no—
439C2×C22⋊C4—102no—
440C2×C22⋊C4—101no—
441C2×C22⋊C4—101no—
442C2×C22⋊C4—102no—
443C2×C22⋊C4—101no—
444C2×C22⋊C4—101no—
445C2×C22⋊C4—102no—
446C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
447C2×C22⋊C4C22×D512yes—
448C2×C22⋊C4C22×D512yes—
449C2×C42—51no—
450C2×C42—102no—
451#99—22no—
452#99—102no—
453#95—102no—
454#95—101no—
455#95—101no—
456#95—102no—
457#95—101no—
458#95—102no—
459#95—102no—
460#95—102no—
461C22×C5—22no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—22no—
464C22×C5—21no—
465C22×C5—22no—
466C22×C5—41no—
467C22×C5—41no—
468C22×C5—42no—
469C22×C5—42no—
470C22×C5—42no—
471C22×C5—44no—
472C22×C5—44no—
473C22×C5—42no—
474C22×C5—41no—
475C22×C5—41no—
476C22×C5—42no—
477C22×C5—81no—
478C22×C5—81no—
479C22×C5—82no—
480C22×C5—82no—
481C22×C5—81no—
482C22×C5—81no—
483C22×C5—81no—
484C22×C5C2×#12011yescharacteristic
485C22×C5C2×#12411yescharacteristic
486C22×C5#53611yescharacteristic
487C22×C5#54812yes—
488C22×C5#54812yes—
489C4×C5—22no—
490C4×C5—42no—
491C4×C5—42no—
492C4×C5—82no—
493C4×C5—81no—
494Dic5—21no—
495Dic5—22no—
496Dic5—21no—
497Dic5—41no—
498Dic5—42no—
499Dic5—42no—
500Dic5—41no—
501Dic5—81no—
502Dic5—82no—
503Dic5—81no—
504C24—22no—
505C24—21no—
506C24—21no—
507C24—21no—
508C24—22no—
509C24—42no—
510C24—81no—
511C24D4×D511yescharacteristic
512C24C23×D511yescharacteristic
513C2×Q8—102no—
514C2×Q8—102no—
515C2×Q8—102no—
516C2×Q8—102no—
517C2×Q8—402no—
518C2×Q8—402no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4#70912yes—
525C2×D4#71112yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—51no—
531C22×C4—52no—
532C22×C4—52no—
533C22×C4—51no—
534C22×C4—51no—
535C22×C4—52no—
536C22×C4—52no—
537C22×C4—51no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—102no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4—401no—
550C22×C4—401no—
551C22×C4D4×D511yescharacteristic
552C22×C4D4×D512yes—
553C22×C4D4×D512yes—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—102no—
560C4⋊C4—102no—
561C4⋊C4—102no—
562C4⋊C4—102no—
563C4⋊C4—102no—
564C4⋊C4—102no—
565C4⋊C4—102no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—102no—
569C4⋊C4—102no—
570C4⋊C4—102no—
571C4⋊C4—202no—
572C4⋊C4—401no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—102no—
584C22⋊C4—102no—
585C22⋊C4—102no—
586C22⋊C4—102no—
587C22⋊C4—102no—
588C22⋊C4—102no—
589C22⋊C4—101no—
590C22⋊C4—101no—
591C22⋊C4—102no—
592C22⋊C4—201no—
593C22⋊C4—201no—
594C22⋊C4—202no—
595C22⋊C4—204no—
596C22⋊C4—202no—
597C22⋊C4—202no—
598C22⋊C4—401no—
599C22⋊C4—402no—
600C42—22no—
601C42—101no—
602C42—101no—
603C42—102no—
604C42—402no—
605C2×C5—21no—
606C2×C5—22no—
607C2×C5—22no—
608C2×C5—21no—
609C2×C5—42no—
610C2×C5—82no—
611C2×C5#243611yescharacteristic
612C2×C5#302511yescharacteristic
613C2×C5#302611yescharacteristic
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—24no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—42no—
630C23—41no—
631C23—42no—
632C23—41no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—84no—
636C23#403112yes—
637C23C2×#70911yescharacteristic
638C23C2×D4×D511yescharacteristic
639C23C2×D4×D512yes—
640C23C2×#71111yescharacteristic
641C23#415012yes—
642Q8—204no—
643Q8—402no—
644Q8—402no—
645Q8—402no—
646D4—24no—
647D4—24no—
648D4—84no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—51no—
662C2×C4—51no—
663C2×C4—52no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—102no—
668C2×C4—102no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—202no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—202no—
674C2×C4—202no—
675C2×C4—202no—
676C2×C4—201no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—202no—
679C2×C4—202no—
680C2×C4—202no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4—201no—
683C2×C4—201no—
684C2×C4—201no—
685C2×C4—202no—
686C2×C4—202no—
687C2×C4—201no—
688C2×C4—202no—
689C2×C4—201no—
690C2×C4—401no—
691C2×C4—401no—
692C2×C4—401no—
693C2×C4#403112yes—
694C5#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
695C22—22no—
696C22—21no—
697C22—22no—
698C22—21no—
699C22—22no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—42no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22C2×#403111yescharacteristic
719C22#6588612yes—
720C22D5×#12011yescharacteristic
721C22#6593212yes—
722C22#6598211yescharacteristic
723C4—22no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4—101no—
729C4—101no—
730C4—102no—
731C4—202no—
732C4—201no—
733C4—201no—
734C4—202no—
735C4—401no—
736C4—402no—
737C4—401no—
738C2—21no—
739C2—22no—
740C2—22no—
741C2—21no—
742C2—42no—
743C2—82no—
744C2#1060643211yescharacteristic
745C2#1061203511yescharacteristic
746C2#1061203811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#1889C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×C5×#120C22
hypercenter#1889D5
hypocenterC5#25949
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617761C2semidirect
3. #10605566C2semidirect
6. #10602448C2semidirect
7. Dic5×#99C2semidirect
8. #10600816C2semidirect
9. #10600290C2semidirect
10. #10599749C2semidirect
11. #10599748C2semidirect
59. C22×Dic10D4semidirect
96. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
105. C2×#683D4semidirect
106. C2×#683D4semidirect
694. C5#25949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177612
#106143212
#106055662
C5×#18892
#106024622
#106024482
Dic5×#992
#106008162
#106002902
#105997492
#105997482
#259495