Finite Group Databasebeta

← #12156347

Subgroups — #12156347

Order 1280.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614631C211yesmaximal, characteristic
3#10605863C212yesmaximal, complemented
4C5×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602447C211yesmaximal, characteristic
7Dic5×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600815C211yesmaximal, characteristic
9#10600329C212yesmaximal, complemented
10#10599764C212yesmaximal, complemented
11#10599748C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#123C2211yescharacteristic
13C5×#518C2211yescharacteristic
14C2×#4083C2211yescharacteristic
15#66132C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
17C22×#685C2211yescharacteristic
18#65877—22no—
19#65873—22no—
20#65873—22no—
21D4×Dic10—22no—
22#65853—21no—
23#65851—21no—
24#65817—21no—
25#65817C2212yes—
26C2×#4024—21no—
27C2×#4024C2212yes—
28C2×C5×#99C2211yescharacteristic
29C5×#381C2212yes—
30C2×#3966C2211yescharacteristic
31#65500C2212yes—
32#65500C2211yescharacteristic
33#65283—21no—
34#65279—21no—
35#65248—21no—
36#65247—21no—
37#65244C2212yes—
38#65244C2212yes—
39#65244C2211yescharacteristic
40#65231C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic5C2212yes—
42#64964—22no—
43#64962—22no—
44#64959—22no—
45#64958—22no—
46C5×#342C2212yes—
47#64747C2212yes—
48#64747C2212yes—
49#64747C2212yes—
50#64746C2212yes—
51#25949—51nomaximal, Sylow
52C24×D5C2311yescharacteristic
53C22×C5×D4C2311yescharacteristic
54C23×C4×C5C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D5—21no—
56C23×Dic5D411yescharacteristic
57C23×Dic5C2311yescharacteristic
58C22×Dic10—21no—
59C22×Dic10D412yescomplemented
60C5×#123—22no—
61C5×#123—22no—
62C4×C5×D4—22no—
63C4×C5×D4—22no—
64C5×#117—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
69C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5C2312yes—
75C2×C22⋊Dic5C2312yes—
76C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
77#4083—22no—
78#4083—22no—
79D4×Dic5—22no—
80D4×Dic5—22no—
81D4×Dic5—22no—
82D4×Dic5—22no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—22no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—22no—
87C2×#685—22no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—22no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—22no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—22no—
94#4072—21no—
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5D412yescomplemented
98#4070—22no—
99#4070—22no—
100#4070—22no—
101#4070—22no—
102C2×#683—21no—
103C2×#683—21no—
104C2×#683—21no—
105C2×#683D412yescomplemented
106C2×#683D412yescomplemented
107C2×C4×Dic5—22no—
108C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
109#4036—21no—
110#4036—21no—
111#4036—22no—
112#4034—21no—
113#4034—21no—
114#4034—22no—
115#4024—22no—
116#4024—22no—
117#4024—22no—
118#4024—22no—
119#4024—22no—
120#4024—22no—
121#4024—22no—
122#4024—22no—
123#4024—22no—
124#4024—22no—
125#4024—22no—
126#4024—22no—
127#4016—22no—
128#4015—22no—
129C4×Dic10—22no—
130C4×Dic10—22no—
131C5×#99—22no—
132C5×#95—22no—
133C5×#95—22no—
134#3966—22no—
135#3963—21no—
136#3963—22no—
137#3963—22no—
138#3963—22no—
139#3963—21no—
140#3963—21no—
141#3501—51no—
142#2561—52no—
143#2534—51no—
144#2030—52no—
145#2029—52no—
146#1996—52no—
147#1890—51no—
148#1890D511yescharacteristic, complemented
149#1889—51no—
150#1889—51no—
151C4×#99—51no—
152C24×C5C2×D411yescharacteristic
153C24×C5C2411yescharacteristic
154C23×D5—21no—
155C23×D5—22no—
156C23×D5—21no—
157C23×D5—21no—
158C23×D5—22no—
159C23×D5—42no—
160C23×D5—81no—
161C2×C5×D4—22no—
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4#4112yes—
164C2×C5×D4#4112yes—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—22no—
170C22×C4×C5—22no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—22no—
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D412yes—
176C22×C4×C5C2×D412yes—
177C2×C22⋊D5—42no—
178C2×C22⋊D5—42no—
179C2×C22⋊D5—81no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—22no—
186C22×Dic5—81no—
187C22×Dic5—81no—
188C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic5C2×D412yes—
190C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic5C2×D412yes—
192C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic5C2×D412yes—
194C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic5C2×D412yes—
196C2×Dic10—22no—
197C2×Dic10—22no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10—22no—
200C2×Dic10—82no—
201C2×Dic10—82no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—42no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—42no—
213C42×C5—22no—
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—22no—
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5—21no—
221C22⋊Dic5—21no—
222C22⋊Dic5—22no—
223#685—44no—
224#685—42no—
225#685—44no—
226#685—42no—
227#685—41no—
228#685—41no—
229#685—42no—
230#685—82no—
231#685—81no—
232#685—82no—
233C4⋊Dic5—22no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—22no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—22no—
238C4⋊Dic5—22no—
239C4⋊Dic5—22no—
240#683—22no—
241#683—22no—
242#683—22no—
243#683—22no—
244#683—22no—
245#683—22no—
246#683—22no—
247#683—22no—
248#683—81no—
249C4×Dic5—22no—
250C4×Dic5—21no—
251C4×Dic5—21no—
252C4×Dic5—82no—
253#554—102no—
254#554—102no—
255#554—102no—
256D4×Q8—102no—
257#544—101no—
258#543—52no—
259#543—101no—
260#533—101no—
261C2×#123C2×D511yescharacteristic
262C2×C22⋊Q8—52no—
263C2×C22⋊Q8—101no—
264C2×#120—51no—
265#518—51no—
266#518C2×D511yescharacteristic
267C2×C4×D4—51no—
268C22×C22⋊C4—51no—
269C2×#99—51no—
270C2×#99C2×D511yescharacteristic
271#397—102no—
272#396—101no—
273#394—101no—
274#393—102no—
275#388—102no—
276#388—102no—
277#388—101no—
278#386—101no—
279#381—52no—
280#381—51no—
281#381C2×D512yes—
282#380—51no—
283#379—52no—
284#379—52no—
285#379—51no—
286C4×C22⋊C4—52no—
287#342—52no—
288#342—52no—
289#342—52no—
290#342—52no—
291#342C2×D512yes—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5#12412yes—
299C23×C5C22×D411yescharacteristic
300C23×C5C22×D412yes—
301C23×C5C2×#4111yescharacteristic
302C23×C5C2×#4111yescharacteristic
303C23×C52−1+412yes—
304C22×D5—24no—
305C22×D5—22no—
306C22×D5—42no—
307C22×D5—42no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—42no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—41no—
315C22×D5—42no—
316C22×D5—42no—
317C22×D5—82no—
318C22×D5—82no—
319C22×D5—84no—
320C5×D4—24no—
321C5×D4—24no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—42no—
327C2×C4×C5—42no—
328C2×C4×C5—42no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—42no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—42no—
337C2×C4×C5—42no—
338C2×C4×C5—42no—
339C2×C4×C5—81no—
340C2×C4×C5—81no—
341C2×C4×C5#12412yes—
342C22⋊D5—84no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—22no—
345C2×Dic5—22no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—42no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—42no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—42no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—42no—
354C2×Dic5—42no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—42no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—42no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—42no—
362C2×Dic5—81no—
363C2×Dic5—81no—
364C2×Dic5—81no—
365C2×Dic5#12011yescharacteristic
366C2×Dic5#12011yescharacteristic
367C2×Dic5#12012yes—
368Dic10—44no—
369Dic10—82no—
370Dic10—82no—
371Dic10—82no—
372C25—51no—
373C22×Q8—52no—
374C22×Q8—101no—
375C22×D4—101no—
376C22×D4C22×D511yescharacteristic
377C23×C4—51no—
378C23×C4—51no—
379C23×C4C22×D511yescharacteristic
380C4⋊Q8—102no—
381C4⋊Q8—101no—
382C4⋊Q8—101no—
383C4⋊Q8—102no—
384#125—102no—
385#125—101no—
386#125—101no—
387#125—102no—
388#123—22no—
389#123—22no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—102no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—102no—
394C22⋊Q8—102no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—102no—
398C22⋊Q8—102no—
399C22⋊Q8—102no—
400C22⋊Q8—102no—
401C22⋊Q8—102no—
402C22⋊Q8—102no—
403C22⋊Q8—102no—
404C22⋊Q8—102no—
405C22⋊Q8—102no—
406#120—102no—
407#120—102no—
408C4×Q8—102no—
409C4×Q8—102no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—102no—
413C4×D4—102no—
414C4×D4—102no—
415C4×D4—102no—
416#117—21no—
417#117—101no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—51no—
420C2×C4⋊C4—52no—
421C2×C4⋊C4—52no—
422C2×C4⋊C4—52no—
423C2×C4⋊C4—101no—
424C2×C4⋊C4—101no—
425C2×C4⋊C4—101no—
426C2×C4⋊C4—101no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—51no—
430C2×C22⋊C4—51no—
431C2×C22⋊C4—52no—
432C2×C22⋊C4—51no—
433C2×C22⋊C4—52no—
434C2×C22⋊C4—101no—
435C2×C22⋊C4—101no—
436C2×C22⋊C4—102no—
437C2×C22⋊C4—102no—
438C2×C22⋊C4—101no—
439C2×C22⋊C4—101no—
440C2×C22⋊C4—102no—
441C2×C22⋊C4—101no—
442C2×C22⋊C4—102no—
443C2×C22⋊C4—101no—
444C2×C22⋊C4—102no—
445C2×C22⋊C4—102no—
446C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
447C2×C22⋊C4C22×D512yes—
448C2×C22⋊C4C22×D512yes—
449C2×C42—51no—
450C2×C42—102no—
451#99—22no—
452#99—102no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455#95—102no—
456#95—101no—
457#95—101no—
458#95—102no—
459#95—101no—
460#95—102no—
461C22×C5—22no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—22no—
464C22×C5—21no—
465C22×C5—22no—
466C22×C5—41no—
467C22×C5—41no—
468C22×C5—42no—
469C22×C5—42no—
470C22×C5—41no—
471C22×C5—41no—
472C22×C5—81no—
473C22×C5C2×#12011yescharacteristic
474C22×C5C2×#12411yescharacteristic
475C22×C5#53611yescharacteristic
476C22×C5#54812yes—
477C22×C5#54812yes—
478C2×D5—42no—
479C2×D5—44no—
480C2×D5—44no—
481C2×D5—42no—
482C2×D5—42no—
483C2×D5—81no—
484C2×D5—82no—
485C2×D5—82no—
486C2×D5—81no—
487C2×D5—81no—
488C2×D5—81no—
489C4×C5—22no—
490C4×C5—42no—
491C4×C5—42no—
492C4×C5—81no—
493C4×C5—82no—
494C4×C5—81no—
495Dic5—21no—
496Dic5—22no—
497Dic5—21no—
498Dic5—41no—
499Dic5—42no—
500Dic5—42no—
501Dic5—41no—
502Dic5—82no—
503Dic5—81no—
504C24—102no—
505C24—101no—
506C24—101no—
507C24—101no—
508C24—102no—
509C24—202no—
510C24—401no—
511C24D4×D511yescharacteristic
512C24C23×D511yescharacteristic
513C2×Q8—102no—
514C2×Q8—102no—
515C2×Q8—102no—
516C2×Q8—102no—
517C2×Q8—402no—
518C2×Q8—402no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—202no—
522C2×D4—202no—
523C2×D4—401no—
524C2×D4#70912yes—
525C2×D4#71112yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—51no—
536C22×C4—52no—
537C22×C4—52no—
538C22×C4—51no—
539C22×C4—51no—
540C22×C4—52no—
541C22×C4—52no—
542C22×C4—51no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4—101no—
549C22×C4—401no—
550C22×C4—401no—
551C22×C4D4×D511yescharacteristic
552C22×C4D4×D512yes—
553C22×C4D4×D512yes—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—102no—
560C4⋊C4—102no—
561C4⋊C4—102no—
562C4⋊C4—102no—
563C4⋊C4—102no—
564C4⋊C4—102no—
565C4⋊C4—102no—
566C4⋊C4—102no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—102no—
570C4⋊C4—102no—
571C4⋊C4—102no—
572C4⋊C4—401no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—102no—
582C22⋊C4—102no—
583C22⋊C4—102no—
584C22⋊C4—102no—
585C22⋊C4—102no—
586C22⋊C4—102no—
587C22⋊C4—101no—
588C22⋊C4—101no—
589C22⋊C4—102no—
590C22⋊C4—201no—
591C22⋊C4—201no—
592C22⋊C4—202no—
593C22⋊C4—204no—
594C22⋊C4—204no—
595C22⋊C4—202no—
596C22⋊C4—202no—
597C22⋊C4—402no—
598C22⋊C4—402no—
599C22⋊C4—401no—
600C42—22no—
601C42—101no—
602C42—101no—
603C42—102no—
604C42—402no—
605C2×C5—21no—
606C2×C5—22no—
607C2×C5—22no—
608C2×C5—21no—
609C2×C5—42no—
610C2×C5#243611yescharacteristic
611C2×C5#302511yescharacteristic
612C2×C5#302611yescharacteristic
613D5—82no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—104no—
621C23—102no—
622C23—202no—
623C23—202no—
624C23—201no—
625C23—201no—
626C23—202no—
627C23—201no—
628C23—201no—
629C23—202no—
630C23—201no—
631C23—202no—
632C23—201no—
633C23—402no—
634C23—402no—
635C23—404no—
636C23#403112yes—
637C23C2×#70911yescharacteristic
638C23C2×D4×D511yescharacteristic
639C23C2×D4×D512yes—
640C23C2×#71111yescharacteristic
641C23#415012yes—
642Q8—204no—
643Q8—402no—
644Q8—402no—
645Q8—402no—
646D4—24no—
647D4—24no—
648D4—404no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—51no—
667C2×C4—51no—
668C2×C4—52no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—101no—
672C2×C4—102no—
673C2×C4—102no—
674C2×C4—101no—
675C2×C4—202no—
676C2×C4—201no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—202no—
679C2×C4—202no—
680C2×C4—202no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4—201no—
683C2×C4—202no—
684C2×C4—202no—
685C2×C4—202no—
686C2×C4—201no—
687C2×C4—201no—
688C2×C4—201no—
689C2×C4—202no—
690C2×C4—401no—
691C2×C4—401no—
692C2×C4—401no—
693C2×C4#403112yes—
694C5#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
695C22—22no—
696C22—21no—
697C22—22no—
698C22—21no—
699C22—22no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—81no—
707C22—202no—
708C22—204no—
709C22—204no—
710C22—202no—
711C22—202no—
712C22—401no—
713C22—402no—
714C22—402no—
715C22—401no—
716C22—401no—
717C22—401no—
718C22C2×#403111yescharacteristic
719C22#6588612yes—
720C22D5×#12011yescharacteristic
721C22#6593212yes—
722C22#6598211yescharacteristic
723C4—22no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—101no—
730C4—101no—
731C4—102no—
732C4—202no—
733C4—201no—
734C4—201no—
735C4—202no—
736C4—401no—
737C4—402no—
738C2—21no—
739C2—22no—
740C2—22no—
741C2—21no—
742C2—42no—
743C2—402no—
744C2#1060643211yescharacteristic
745C2#1061203911yescharacteristic
746C2#1061204211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#1890C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#4083C22
hypercenter#1890D5
hypocenterC5#25949
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617761C2semidirect
3. #10605863C2semidirect
4. C5×#1890C2semidirect
5. #10602497C2semidirect
7. Dic5×#99C2semidirect
9. #10600329C2semidirect
10. #10599764C2semidirect
11. #10599748C2semidirect
59. C22×Dic10D4semidirect
97. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
105. C2×#683D4semidirect
106. C2×#683D4semidirect
148. #1890D5semidirect
694. C5#25949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177612
#106146312
#106058632
C5×#18902
#106024972
#106024472
Dic5×#992
#106008152
#106003292
#105997642
#105997482
#259495