Finite Group Databasebeta

← #12156348

Subgroups — #12156348

Order 1280.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614145C211yesmaximal, characteristic
3#10605336C212yesmaximal, complemented
4C4×C5×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600816C212yesmaximal, complemented
6#10600815C212yesmaximal
7#10600250C212yesmaximal, complemented
8#10599764C212yesmaximal, complemented
9#10599749C212yesmaximal, complemented
10C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
11C2×#4083C2211yescharacteristic
12#66132C2212yes—
13C2×#4081C2211yescharacteristic
14C22×#685C2211yescharacteristic
15C2×#4070—21no—
16C2×#4070C2212yes—
17#65877—22no—
18#65873—24no—
19D4×Dic10—22no—
20#65834—21no—
21#65817—21no—
22#65817C2212yes—
23#65804—21no—
24C2×C5×#99C2212yes—
25C4×C5×C22⋊C4C2212yes—
26#65502—21no—
27#65501C2211yescharacteristic
28#65283—21no—
29#65250—21no—
30#65244C2214yes—
31#65244C2211yescharacteristic
32#65232C2214yes—
33#65232C2211yescharacteristic
34#65229—24no—
35#65229—21no—
36#64963—22no—
37#64962—22no—
38C5×#342C2212yes—
39#64747C2214yes—
40#64747C2214yes—
41#25949—51nomaximal, Sylow
42C24×D5C2311yescharacteristic
43C22×C5×D4C2311yescharacteristic
44C23×C4×C5D411yescharacteristic
45C23×C4×C5C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D5—21no—
47C23×Dic5C2311yescharacteristic
48C22×Dic10—21no—
49C22×Dic10D412yescomplemented
50C4×C5×D4—22no—
51C4×C5×D4—22no—
52C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C5×C22⋊C4C2314yes—
55C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C42×C5—22no—
57C2×C42×C5D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic5—22no—
59C2×C22⋊Dic5—21no—
60C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic5C2314yes—
63#4083—24no—
64#4081—24no—
65D4×Dic5—24no—
66D4×Dic5—24no—
67C2×#685—21no—
68C2×#685—21no—
69C2×#685—22no—
70C2×#685—22no—
71C2×#685—21no—
72C2×#685—21no—
73C2×#685—24no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—24no—
76#4072—22no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5D412yescomplemented
80#4070—22no—
81#4070—22no—
82#4070—22no—
83#4070—22no—
84#4070—22no—
85#4070—22no—
86#4070—22no—
87#4070—22no—
88C2×#683—22no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683D414yescomplemented
91#4036—24no—
92#4034—24no—
93#4024—24no—
94#4024—24no—
95#4024—24no—
96#4024—24no—
97#4016—22no—
98#4015—21no—
99#4015—21no—
100C4×Dic10—22no—
101C4×Dic10—22no—
102C5×#99—24no—
103C5×#95—22no—
104#3963—21no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—24no—
108#3963—24no—
109#3501—51no—
110#2561—52no—
111#2534—51no—
112#2030—52no—
113#2029—52no—
114#1996—52no—
115#1890—52no—
116#1889—52no—
117C4×#99D511yescharacteristic, complemented
118C24×C5C2×D411yescharacteristic
119C24×C5C2411yescharacteristic
120C23×D5—21no—
121C23×D5—22no—
122C23×D5—22no—
123C23×D5—22no—
124C23×D5—42no—
125C23×D5—81no—
126C2×C5×D4—22no—
127C2×C5×D4—22no—
128C2×C5×D4#4114yes—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—24no—
132C22×C4×C5—81no—
133C22×C4×C5—81no—
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D412yes—
140C22×C4×C5C2×D412yes—
141C2×C22⋊D5—42no—
142C2×C22⋊D5—42no—
143C2×C22⋊D5—81no—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5C2×D414yes—
153C22×Dic5C2×D414yes—
154C2×Dic10—22no—
155C2×Dic10—22no—
156C2×Dic10—22no—
157C2×Dic10—22no—
158C2×Dic10—82no—
159C2×Dic10—82no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C22⋊C4—22no—
162C5×C22⋊C4—22no—
163C5×C22⋊C4—24no—
164C5×C22⋊C4—24no—
165C42×C5—21no—
166C42×C5—21no—
167C42×C5—82no—
168C22⋊Dic5—24no—
169C22⋊Dic5—24no—
170C22⋊Dic5—24no—
171C22⋊Dic5—22no—
172C22⋊Dic5—22no—
173C22⋊Dic5—42no—
174#685—48no—
175#685—42no—
176#685—41no—
177#685—42no—
178#685—41no—
179#685—42no—
180#685—84no—
181#685—81no—
182C4⋊Dic5—22no—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—81no—
189#683—24no—
190#683—24no—
191#683—24no—
192#683—24no—
193#683—42no—
194C4×Dic5—24no—
195#554—104no—
196#554—102no—
197D4×Q8—102no—
198#544—101no—
199#543—52no—
200#543—101no—
201#533—101no—
202C2×#123—51no—
203C2×C22⋊Q8—52no—
204C2×C22⋊Q8—101no—
205C2×#120—51no—
206#518—52no—
207C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
208C22×C22⋊C4—51no—
209C2×#99C2×D512yes—
210#397—102no—
211#396—101no—
212#394—101no—
213#393—102no—
214#388—104no—
215#388—101no—
216#386—101no—
217#381—54no—
218#381—51no—
219#380—51no—
220#379—54no—
221#379—51no—
222C4×C22⋊C4C2×D512yes—
223#342—54no—
224#342—54no—
225#342C2×D512yes—
226C23×C5—21no—
227C23×C5—21no—
228C23×C5—41no—
229C23×C5—41no—
230C23×C5—41no—
231C23×C5—41no—
232C23×C5#12412yes—
233C23×C5C22×D411yescharacteristic
234C23×C5C22×D412yes—
235C23×C5C2×#4112yes—
236C23×C52−1+412yes—
237C22×D5—24no—
238C22×D5—22no—
239C22×D5—44no—
240C22×D5—41no—
241C22×D5—41no—
242C22×D5—42no—
243C22×D5—41no—
244C22×D5—41no—
245C22×D5—41no—
246C22×D5—41no—
247C22×D5—44no—
248C22×D5—84no—
249C22×D5—84no—
250C5×D4—28no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—44no—
263C2×C4×C5—44no—
264C2×C4×C5—44no—
265C2×C4×C5—81no—
266C2×C4×C5#12011yescharacteristic
267C2×C4×C5#12012yes—
268C2×C4×C5#12011yescharacteristic
269C2×C4×C5#12412yes—
270C22⋊D5—84no—
271C2×Dic5—24no—
272C2×Dic5—24no—
273C2×Dic5—44no—
274C2×Dic5—44no—
275C2×Dic5—41no—
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—41no—
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5—41no—
281C2×Dic5—41no—
282C2×Dic5—41no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—44no—
285C2×Dic5—82no—
286C2×Dic5—82no—
287Dic10—44no—
288Dic10—82no—
289Dic10—82no—
290Dic10—82no—
291C25—51no—
292C22×Q8—52no—
293C22×Q8—101no—
294C22×D4—101no—
295C22×D4C22×D511yescharacteristic
296C23×C4—51no—
297C23×C4D2011yescharacteristic
298C23×C4C22×D511yescharacteristic
299C4⋊Q8—101no—
300C4⋊Q8—101no—
301C4⋊Q8—104no—
302#125—102no—
303#125—104no—
304#123—104no—
305C22⋊Q8—104no—
306C22⋊Q8—104no—
307C22⋊Q8—104no—
308C22⋊Q8—104no—
309C22⋊Q8—102no—
310C22⋊Q8—102no—
311C22⋊Q8—102no—
312C22⋊Q8—102no—
313C22⋊Q8—102no—
314C22⋊Q8—102no—
315C22⋊Q8—102no—
316C22⋊Q8—102no—
317#120—104no—
318C4×Q8—102no—
319C4×Q8—102no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—104no—
323C4×D4—104no—
324#117—102no—
325C2×C4⋊C4—54no—
326C2×C4⋊C4—52no—
327C2×C4⋊C4—102no—
328C2×C4⋊C4—101no—
329C2×C4⋊C4—101no—
330C2×C4⋊C4—101no—
331C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—54no—
333C2×C22⋊C4—51no—
334C2×C22⋊C4—51no—
335C2×C22⋊C4—102no—
336C2×C22⋊C4—104no—
337C2×C22⋊C4—101no—
338C2×C22⋊C4—101no—
339C2×C22⋊C4—101no—
340C2×C22⋊C4—101no—
341C2×C22⋊C4—101no—
342C2×C22⋊C4—102no—
343C2×C22⋊C4—102no—
344C2×C22⋊C4—104no—
345C2×C22⋊C4—101no—
346C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C22×D514yes—
348C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
349C2×C42—22no—
350C2×C42D2011yescharacteristic
351#99—24no—
352#95—22no—
353#95—104no—
354#95—104no—
355#95—101no—
356#95—101no—
357#95—101no—
358C22×C5—22no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5—22no—
361C22×C5—21no—
362C22×C5—22no—
363C22×C5—42no—
364C22×C5—42no—
365C22×C5—42no—
366C22×C5—41no—
367C22×C5—41no—
368C22×C5—81no—
369C22×C5C2×#12011yescharacteristic
370C22×C5C2×#12411yescharacteristic
371C22×C5#53611yescharacteristic
372C22×C5#54814yes—
373C2×D5—42no—
374C2×D5—48no—
375C2×D5—42no—
376C2×D5—42no—
377C2×D5—81no—
378C2×D5—84no—
379C2×D5—81no—
380C2×D5—81no—
381C2×D5—81no—
382C4×C5—22no—
383C4×C5—21no—
384C4×C5—22no—
385C4×C5—21no—
386C4×C5—41no—
387C4×C5—41no—
388C4×C5—84no—
389Dic5—44no—
390Dic5—44no—
391Dic5—81no—
392Dic5—81no—
393Dic5—81no—
394C24—101no—
395C24—102no—
396C24—102no—
397C24—102no—
398C24—202no—
399C24—401no—
400C24C2×D2011yescharacteristic
401C24C23×D511yescharacteristic
402C2×Q8—102no—
403C2×Q8—102no—
404C2×Q8—102no—
405C2×Q8—102no—
406C2×Q8—402no—
407C2×Q8—402no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—202no—
411C2×D4—202no—
412C2×D4—401no—
413C2×D4#70914yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—54no—
418C22×C4—54no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—102no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—101no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4C2×D2011yescharacteristic
430C22×C4C2×D2011yescharacteristic
431C22×C4C2×D2011yescharacteristic
432C22×C4C2×D2011yescharacteristic
433C22×C4C2×D2011yescharacteristic
434C22×C4D4×D512yes—
435C22×C4D4×D512yes—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—104no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—104no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—104no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—104no—
447C4⋊C4—202no—
448C4⋊C4—401no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—104no—
454C22⋊C4—104no—
455C22⋊C4—104no—
456C22⋊C4—102no—
457C22⋊C4—102no—
458C22⋊C4—202no—
459C22⋊C4—208no—
460C22⋊C4—202no—
461C22⋊C4—202no—
462C22⋊C4—201no—
463C22⋊C4—201no—
464C22⋊C4—202no—
465C22⋊C4—401no—
466C22⋊C4—404no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—82no—
470C42—104no—
471C2×C5—21no—
472C2×C5—24no—
473C2×C5—21no—
474C2×C5—42no—
475C2×C5#243611yescharacteristic
476C2×C5#302511yescharacteristic
477C2×C5#302611yescharacteristic
478D5—82no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—104no—
486C23—102no—
487C23—204no—
488C23—201no—
489C23—201no—
490C23—202no—
491C23—201no—
492C23—201no—
493C23—201no—
494C23—201no—
495C23—204no—
496C23—404no—
497C23—404no—
498C23#402112yes—
499C23C22×D2011yescharacteristic
500C23C2×#70912yes—
501C23C2×D4×D512yes—
502C23#415012yes—
503Q8—204no—
504Q8—402no—
505Q8—402no—
506Q8—402no—
507D4—28no—
508D4—404no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—104no—
525C2×C4—104no—
526C2×C4—204no—
527C2×C4—204no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—204no—
538C2×C4—402no—
539C2×C4—402no—
540C2×C4#402112yes—
541C2×C4#402811yescharacteristic
542C2×C4#402811yescharacteristic
543C2×C4#402812yes—
544C5#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—202no—
557C22—208no—
558C22—202no—
559C22—202no—
560C22—404no—
561C22—401no—
562C22—401no—
563C22—401no—
564C22—401no—
565C22C2×#402111yescharacteristic
566C22C2×#402811yescharacteristic
567C22#6586011yescharacteristic
568C22#6588614yes—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—84no—
576C4—204no—
577C4—204no—
578C4—401no—
579C4—401no—
580C4—401no—
581C2—24no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—402no—
586C2#1060522211yescharacteristic
587C2#1061041711yescharacteristic
588C2#1061042111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC4×C5×#99C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#4083C22
hypercenterC4×#99D5
hypocenterC5#25949
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617667C2semidirect
3. #10605336C2semidirect
4. C4×C5×#99C2semidirect
5. #10600816C2semidirect
7. #10600250C2semidirect
8. #10599764C2semidirect
9. #10599749C2semidirect
49. C22×Dic10D4semidirect
79. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
90. C2×#683D4semidirect
117. C4×#99D5semidirect
544. C5#25949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176672
#106141452
#106053362
C4×C5×#992
#106008162
#106008152
#106002502
#105997642
#105997492
#259495