Finite Group Databasebeta

← #12156349

Subgroups — #12156349

Order 1280.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2534C211yesmaximal, characteristic
3#10613847C212yesmaximal, complemented
4#10602497C212yesmaximal, complemented
5#10602462C212yesmaximal
6C4×#3966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600329C212yesmaximal, complemented
8#10600322C212yesmaximal, complemented
9#10600290C212yesmaximal, complemented
10C2×C5×#123C2211yescharacteristic
11C2×C5×#120C2211yescharacteristic
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#66132C2212yes—
15C2×#4070—21no—
16C2×#4070C2212yes—
17#65877—22no—
18#65873—24no—
19D4×Dic10—22no—
20#65834—21no—
21#65817—21no—
22#65817C2212yes—
23#65804—21no—
24C5×#396—21no—
25C5×#394—21no—
26C5×#388—21no—
27C5×#386—21no—
28C5×#381C2211yescharacteristic
29C5×#380C2211yescharacteristic
30C5×#379C2211yescharacteristic
31#65536C2214yes—
32C2×#3966C2212yes—
33#65500C2214yes—
34C4×C22⋊Dic5C2212yes—
35#65242—22no—
36#65236—22no—
37#65234—24no—
38#64747C2214yes—
39#64747C2214yes—
40#64746C2212yes—
41#25949—51nomaximal, Sylow
42C25×C5C2311yescharacteristic
43C22×C5×D4—21no—
44C22×C5×D4C2311yescharacteristic
45C23×C4×C5D411yescharacteristic
46C23×C4×C5C2311yescharacteristic
47C23×C4×C5C2311yescharacteristic
48C22×Dic10—21no—
49C22×Dic10D412yescomplemented
50C5×#123—24no—
51C5×#120—24no—
52C4×C5×D4—22no—
53C4×C5×D4—22no—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C5×C22⋊C4—21no—
58C2×C5×C22⋊C4—21no—
59C2×C5×C22⋊C4—21no—
60C2×C5×C22⋊C4—21no—
61C2×C5×C22⋊C4—21no—
62C2×C5×C22⋊C4—22no—
63C2×C5×C22⋊C4—22no—
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C5D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic5—22no—
71C2×C22⋊Dic5—24no—
72C2×C22⋊Dic5—24no—
73C2×C22⋊Dic5C2314yes—
74C2×C22⋊Dic5C2314yes—
75D4×Dic5—24no—
76D4×Dic5—24no—
77#4072—22no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5D412yescomplemented
80#4070—22no—
81#4070—22no—
82#4070—22no—
83#4070—22no—
84#4070—22no—
85#4070—22no—
86#4070—22no—
87#4070—22no—
88C2×#683—22no—
89C2×#683D414yescomplemented
90C2×C4×Dic5—22no—
91#4036—24no—
92#4034—24no—
93#4024—24no—
94#4024—24no—
95#4024—24no—
96#4024—24no—
97#4016—22no—
98#4015—21no—
99#4015—21no—
100C4×Dic10—22no—
101C4×Dic10—22no—
102C5×#95—21no—
103C5×#95—21no—
104C5×#95—21no—
105#3966—24no—
106#3963—22no—
107#3963—24no—
108#3963—24no—
109#3501—51no—
110#2561—52no—
111#2534D511yescharacteristic
112#2030—52no—
113#2029—52no—
114#1996—52no—
115#1890—52no—
116#1889—52no—
117C4×#99—51no—
118C24×C5—22no—
119C24×C5—21no—
120C24×C5—22no—
121C24×C5—22no—
122C24×C5—42no—
123C24×C5—81no—
124C24×C5C2×D411yescharacteristic
125C24×C5C2411yescharacteristic
126C2×C5×D4—22no—
127C2×C5×D4—22no—
128C2×C5×D4—42no—
129C2×C5×D4—42no—
130C2×C5×D4—81no—
131C2×C5×D4#4114yes—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—81no—
141C22×C4×C5—81no—
142C22×C4×C5C2×D412yes—
143C22×C4×C5C2×D412yes—
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—24no—
152C22×Dic5C2×D414yes—
153C22×Dic5C2×D414yes—
154C2×Dic10—22no—
155C2×Dic10—22no—
156C2×Dic10—22no—
157C2×Dic10—22no—
158C2×Dic10—82no—
159C2×Dic10—82no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—42no—
162C5×C4⋊C4—81no—
163C5×C22⋊C4—22no—
164C5×C22⋊C4—22no—
165C5×C22⋊C4—22no—
166C5×C22⋊C4—22no—
167C5×C22⋊C4—42no—
168C5×C22⋊C4—42no—
169C5×C22⋊C4—41no—
170C5×C22⋊C4—42no—
171C5×C22⋊C4—41no—
172C5×C22⋊C4—42no—
173C5×C22⋊C4—81no—
174C42×C5—21no—
175C42×C5—21no—
176C22⋊Dic5—24no—
177C22⋊Dic5—24no—
178C22⋊Dic5—24no—
179C22⋊Dic5—24no—
180C22⋊Dic5—24no—
181C22⋊Dic5—48no—
182C22⋊Dic5—84no—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—22no—
189#683—24no—
190#683—24no—
191#683—24no—
192#683—24no—
193C4×Dic5—24no—
194C4×Dic5—82no—
195#554—104no—
196#554—102no—
197D4×Q8—102no—
198#544—101no—
199#543—52no—
200#543—101no—
201#533—101no—
202C2×#123C2×D511yescharacteristic
203C2×C22⋊Q8—52no—
204C2×C22⋊Q8—101no—
205C2×#120C2×D511yescharacteristic
206#518—52no—
207C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
208C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
209C2×#99—52no—
210#397—102no—
211#396—21no—
212#394—21no—
213#393—102no—
214#388—21no—
215#388—104no—
216#386—21no—
217#381—54no—
218#381C2×D511yescharacteristic
219#380C2×D511yescharacteristic
220#379—54no—
221#379C2×D511yescharacteristic
222C4×C22⋊C4—52no—
223#342—54no—
224#342—54no—
225#342—52no—
226C23×C5—21no—
227C23×C5—21no—
228C23×C5—24no—
229C23×C5—22no—
230C23×C5—41no—
231C23×C5—41no—
232C23×C5—41no—
233C23×C5—41no—
234C23×C5—44no—
235C23×C5—41no—
236C23×C5—41no—
237C23×C5—42no—
238C23×C5—41no—
239C23×C5—41no—
240C23×C5—41no—
241C23×C5—41no—
242C23×C5—44no—
243C23×C5—84no—
244C23×C5—84no—
245C23×C5#12412yes—
246C23×C5C22×D412yes—
247C23×C5C22×D411yescharacteristic
248C23×C5C2×#4112yes—
249C23×C52−1+412yes—
250C5×D4—28no—
251C5×D4—84no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—44no—
273C2×C4×C5—81no—
274C2×C4×C5#12011yescharacteristic
275C2×C4×C5#12012yes—
276C2×C4×C5#12011yescharacteristic
277C2×C4×C5#12412yes—
278C2×Dic5—24no—
279C2×Dic5—24no—
280C2×Dic5—44no—
281C2×Dic5—44no—
282C2×Dic5—44no—
283C2×Dic5—44no—
284C2×Dic5—44no—
285C2×Dic5—82no—
286C2×Dic5—82no—
287Dic10—44no—
288Dic10—82no—
289Dic10—82no—
290Dic10—82no—
291C25C22×D511yescharacteristic
292C22×Q8—52no—
293C22×Q8—101no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4C22×D511yescharacteristic
296C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
297C23×C4C22×D511yescharacteristic
298C23×C4C22×D511yescharacteristic
299C4⋊Q8—101no—
300C4⋊Q8—101no—
301C4⋊Q8—104no—
302#125—102no—
303#125—104no—
304#123—24no—
305C22⋊Q8—104no—
306C22⋊Q8—104no—
307C22⋊Q8—104no—
308C22⋊Q8—104no—
309C22⋊Q8—102no—
310C22⋊Q8—102no—
311C22⋊Q8—102no—
312C22⋊Q8—102no—
313C22⋊Q8—102no—
314C22⋊Q8—102no—
315C22⋊Q8—102no—
316C22⋊Q8—102no—
317#120—24no—
318C4×Q8—102no—
319C4×Q8—102no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—104no—
323C4×D4—104no—
324#117—102no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—54no—
328C2×C4⋊C4—52no—
329C2×C4⋊C4—102no—
330C2×C4⋊C4—101no—
331C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—54no—
341C2×C22⋊C4—54no—
342C2×C22⋊C4—102no—
343C2×C22⋊C4—104no—
344C2×C22⋊C4—104no—
345C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
349C2×C42—102no—
350C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
351#99—104no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—104no—
356#95—104no—
357#95—102no—
358C22×C5—22no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5—22no—
361C22×C5—21no—
362C22×C5—22no—
363C22×C5—42no—
364C22×C5—42no—
365C22×C5—42no—
366C22×C5—42no—
367C22×C5—48no—
368C22×C5—42no—
369C22×C5—41no—
370C22×C5—41no—
371C22×C5—42no—
372C22×C5—81no—
373C22×C5—84no—
374C22×C5—81no—
375C22×C5—81no—
376C22×C5—81no—
377C22×C5—81no—
378C22×C5C2×#12011yescharacteristic
379C22×C5C2×#12411yescharacteristic
380C22×C5#53611yescharacteristic
381C22×C5#54814yes—
382C4×C5—22no—
383C4×C5—21no—
384C4×C5—22no—
385C4×C5—21no—
386C4×C5—41no—
387C4×C5—41no—
388C4×C5—81no—
389C4×C5—81no—
390C4×C5—81no—
391Dic5—44no—
392Dic5—44no—
393Dic5—84no—
394C24—22no—
395C24—21no—
396C24—22no—
397C24—22no—
398C24—42no—
399C24—81no—
400C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
401C24C23×D511yescharacteristic
402C2×Q8—102no—
403C2×Q8—102no—
404C2×Q8—102no—
405C2×Q8—102no—
406C2×Q8—402no—
407C2×Q8—402no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4#71114yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—54no—
423C22×C4—54no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—104no—
429C22×C4D4×D512yes—
430C22×C4D4×D512yes—
431C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—104no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—104no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—104no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—104no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—104no—
461C22⋊C4—104no—
462C22⋊C4—104no—
463C22⋊C4—104no—
464C22⋊C4—104no—
465C22⋊C4—208no—
466C22⋊C4—404no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—104no—
470C42—402no—
471C2×C5—24no—
472C2×C5—21no—
473C2×C5—21no—
474C2×C5—42no—
475C2×C5—82no—
476C2×C5#243611yescharacteristic
477C2×C5#302511yescharacteristic
478C2×C5#302611yescharacteristic
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—44no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—44no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23#408212yes—
499C23C2×D4×D512yes—
500C23C2×#71112yes—
501C23#415012yes—
502C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
503Q8—204no—
504Q8—402no—
505Q8—402no—
506Q8—402no—
507D4—28no—
508D4—84no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—104no—
532C2×C4—104no—
533C2×C4—204no—
534C2×C4—204no—
535C2×C4—204no—
536C2×C4—204no—
537C2×C4—204no—
538C2×C4—402no—
539C2×C4—402no—
540C2×C4#408212yes—
541C2×C4#408311yescharacteristic
542C2×C4#408311yescharacteristic
543C2×C4#408312yes—
544C5#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—48no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—84no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22#6593214yes—
566C22C2×#408211yescharacteristic
567C22C2×#408311yescharacteristic
568C22#6615911yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—204no—
579C4—204no—
580C4—404no—
581C2—21no—
582C2—24no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2#1061438511yescharacteristic
587C2#1061466711yescharacteristic
588C2#1061510611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#2534C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×C5×#120C22
hypercenter#2534D5
hypocenterC5#25949
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617667C2semidirect
3. #10613847C2semidirect
4. #10602497C2semidirect
6. C4×#3966C2semidirect
7. #10600329C2semidirect
8. #10600322C2semidirect
9. #10600290C2semidirect
49. C22×Dic10D4semidirect
79. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
89. C2×#683D4semidirect
544. C5#25949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176672
C5×#25342
#106138472
#106024972
#106024622
C4×#39662
#106003292
#106003222
#106002902
#259495