Finite Group Databasebeta

← #12156367

Subgroups — #12156367

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65061C211yesmaximal, characteristic
3#10608032C211yesmaximal, characteristic
4#10607728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600992C211yesmaximal, characteristic
10#10600986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599699C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599661C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#711C2211yescharacteristic
17C22×C8×D5C2211yescharacteristic
18C2×#4038C2211yescharacteristic
19C2×#4034C2211yescharacteristic
20C2×#4033C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
22C2×C5×#106C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C5×#390C2211yescharacteristic
27C5×#389C2211yescharacteristic
28#65510C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31C2×#3952C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3946C2211yescharacteristic
35#65283—21no—
36#65276C2211yescharacteristic
37#65276C2211yescharacteristic
38#65274C2211yescharacteristic
39#65263—21no—
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3940C2211yescharacteristic
43C2×#3940C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45#65246—21no—
46#65246—21no—
47#65231—21no—
48C22⋊C4×Dic5—21no—
49C4×#685C2211yescharacteristic
50#65225C2211yescharacteristic
51#65143—24no—
52#65061—24no—
53#64962—21no—
54#64942—21no—
55C5×#340C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#25951—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D5—21no—
64C23×Dic5—21no—
65C2×#711—22no—
66C2×#711—22no—
67C2×#711—22no—
68C2×#711—41no—
69C2×#711—41no—
70C2×#711Q814yescomplemented
71C22×C4×D5C2311yescharacteristic
72C22×Dic10—21no—
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685D411yescharacteristic
89C2×#685D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C2×C8×D5—22no—
104C2×C8×D5—22no—
105C2×C8×D5—41no—
106#4038—22no—
107#4038—41no—
108#4034—22no—
109#4034—41no—
110#4033—22no—
111#4033—41no—
112C4×Dic10—22no—
113C4×Dic10—41no—
114C5×#106—22no—
115C5×C4⋊C8—41no—
116C5×#102—22no—
117C5×#102—41no—
118C5×#95—21no—
119#3964—22no—
120#3964—41no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963D411yescharacteristic
127#3963D411yescharacteristic
128#3952—22no—
129#3948—22no—
130#3948—22no—
131#3946—22no—
132#3942—22no—
133#3942D414yes—
134#3940—22no—
135#3940—41no—
136#3939—41no—
137C2×#475—51no—
138C2×#416—51no—
139#2439—51no—
140#2341—51no—
141#2092—51no—
142#2065—51no—
143#2065D511yescharacteristic, complemented
144#2023—51no—
145#1865—51no—
146#1863—51no—
147#1854—51no—
148#1850—51no—
149#1807—51no—
150#1805—51no—
151#1788—51no—
152C24×C5—21no—
153C23×D5C2×D411yescharacteristic
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4C2×Q812yes—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—24no—
167C2×C22⋊D5—42no—
168C2×C22⋊D5—42no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—24no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—42no—
175C22×Dic5—42no—
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179#711—28no—
180#711—44no—
181#711—44no—
182#711—44no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5C2×Q812yes—
188C2×C4×D5#4112yes—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—42no—
193C2×Dic10—42no—
194C2×Dic10—81no—
195C2×Dic10C2×D412yes—
196C2×Dic10C2×Q812yes—
197C2×Dic10#4112yes—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8—21no—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—81no—
210C5×C4⋊C4C2×D412yes—
211C5×C22⋊C4—42no—
212C5×C22⋊C4—81no—
213C42×C5—21no—
214C42×C5—21no—
215C22⋊Dic5—42no—
216C22⋊Dic5—81no—
217#685—22no—
218#685—41no—
219#685—42no—
220#685—81no—
221#685—81no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—42no—
229#683—42no—
230#683—42no—
231#683—42no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—42no—
235C4×Dic5—42no—
236C4×Dic5—42no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168C2×D412yes—
243C8×D5—44no—
244C22×#41—51no—
245C23×C8—51no—
246C2×C4⋊Q8—51no—
247C2×C4×Q8—51no—
248C2×C4×Q8—51no—
249C2×#117—51no—
250#475—104no—
251C2×#107—51no—
252C2×#106—51no—
253C2×#106—51no—
254C2×#106C2×D511yescharacteristic
255C2×C4⋊C8—51no—
256C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
257#416—104no—
258C2×#103—51no—
259C2×#103—51no—
260C2×#103—51no—
261C2×#103—51no—
262C2×#102—51no—
263C2×#102—51no—
264C2×#102C2×D511yescharacteristic
265C2×#102C2×D511yescharacteristic
266C2×C22⋊C8—51no—
267#396—101no—
268#393—101no—
269#391—101no—
270#390—51no—
271#390—101no—
272#390—101no—
273#390C2×D511yescharacteristic
274#389—51no—
275#389C2×D511yescharacteristic
276#387—101no—
277#382—51no—
278#380—51no—
279#380—51no—
280#380—101no—
281C4×C22⋊C4—51no—
282C4×C22⋊C4—101no—
283#340—51no—
284#340—51no—
285#340—51no—
286#340C2×D511yescharacteristic
287#336—51no—
288#336—51no—
289C23×C5—22no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5C22×D411yescharacteristic
297C22×D5—21no—
298C22×D5—21no—
299C22×D5—21no—
300C22×D5—21no—
301C22×D5—21no—
302C22×D5—21no—
303C22×D5C22⋊Q812yes—
304C5×D4—22no—
305C5×D4—22no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—41no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
325C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22⋊D5—48no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—48no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5C22⋊Q812yes—
351C2×Dic5#13512yes—
352C4×D5—22no—
353C4×D5—22no—
354C4×D5—22no—
355C4×D5—22no—
356Dic10—22no—
357Dic10—22no—
358Dic10—22no—
359Dic10—84no—
360Dic10C22⋊Q814yes—
361C5×C8—41no—
362C5×C8—41no—
363#168—22no—
364#168—41no—
365C2×#41—54no—
366C2×#41—102no—
367C2×#41—102no—
368C2×#41—102no—
369C2×#41—201no—
370C2×#41—201no—
371C22×Q8—51no—
372C22×Q8—101no—
373C22×D4—101no—
374C22×D4C22×D511yescharacteristic
375C23×C4—51no—
376C23×C4—101no—
377C22×C8—51no—
378C22×C8—51no—
379C22×C8—102no—
380C22×C8—102no—
381C22×C8—201no—
382C22×C8C22×D511yescharacteristic
383C22×C8C22×D511yescharacteristic
384C4⋊Q8—102no—
385C4⋊Q8—201no—
386C4×Q8—102no—
387C4×Q8—102no—
388C4×Q8—201no—
389C4×Q8—201no—
390#117—102no—
391#117—201no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—51no—
394C2×C4⋊C4—51no—
395C2×C4⋊C4—51no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—51no—
406C2×C22⋊C4—51no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C42—51no—
413C2×C42—101no—
414C2×C42—101no—
415C2×C42—101no—
416C2×C42C22×D511yescharacteristic
417#107—201no—
418#106—22no—
419#106—102no—
420#106—201no—
421C4⋊C8—41no—
422C4⋊C8—102no—
423#103—54no—
424#103—102no—
425#103—102no—
426#103—102no—
427#102—22no—
428#102—41no—
429#102—102no—
430#102—201no—
431C22⋊C8—102no—
432#95—21no—
433#95—51no—
434#95—51no—
435#95—101no—
436#95—101no—
437#95—101no—
438#95—101no—
439#95—101no—
440C22×C5—42no—
441C22×C5—42no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5—81no—
444C22×C5—81no—
445C22×C5—81no—
446C22×C5—81no—
447C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
448C22×C5D4211yescharacteristic
449C22×C5#54611yescharacteristic
450C22×C5C2×#13511yescharacteristic
451C22×C5#57511yescharacteristic
452C22×C5#57711yescharacteristic
453C22×C5#57711yescharacteristic
454C2×D5—22no—
455C2×D5—22no—
456C2×D5—22no—
457C2×D5—41no—
458C2×D5—41no—
459C2×D5—41no—
460C2×D5—41no—
461C4×C5—42no—
462C4×C5—41no—
463C4×C5—41no—
464C4×C5—81no—
465C4×C5—81no—
466C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
467C4×C5#54311yescharacteristic
468C4×C5#54611yescharacteristic
469C4×C5#55111yescharacteristic
470Dic5—24no—
471Dic5—22no—
472Dic5—22no—
473Dic5—41no—
474Dic5—81no—
475Dic5—81no—
476Dic5—81no—
477C24—21no—
478C24—51no—
479#41—108no—
480#41—204no—
481#41—204no—
482#41—204no—
483C2×Q8—52no—
484C2×Q8—52no—
485C2×Q8—52no—
486C2×Q8—101no—
487C2×Q8—101no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—202no—
490C2×Q8—202no—
491C2×Q8—401no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—104no—
498C2×D4—202no—
499C2×D4—202no—
500C2×D4Q8×D512yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—52no—
507C22×C4—52no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—104no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—202no—
519C22×C4—202no—
520C22×C4D4×D511yescharacteristic
521C22×C4D4×D511yescharacteristic
522C22×C4C23×D511yescharacteristic
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—52no—
530C2×C8—101no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8—101no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—204no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—202no—
549C4⋊C4—202no—
550C4⋊C4—202no—
551C4⋊C4—202no—
552C4⋊C4D4×D512yes—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—201no—
557C22⋊C4—202no—
558C22⋊C4—202no—
559C22⋊C4—401no—
560C22⋊C4—401no—
561C22⋊C4—401no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—101no—
565C42—101no—
566C42—202no—
567C42—202no—
568C42—202no—
569C2×C5—82no—
570C2×C5#243711yescharacteristic
571C2×C5#307611yescharacteristic
572C2×C5#308411yescharacteristic
573C2×C5#327111yescharacteristic
574C2×C5#328211yescharacteristic
575C2×C5#330411yescharacteristic
576C2×C5#332111yescharacteristic
577D5—42no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—52no—
586C23—101no—
587C23—101no—
588C23—101no—
589C23—101no—
590C23—101no—
591C23—101no—
592C23C2×D4×D511yescharacteristic
593Q8—54no—
594Q8—102no—
595Q8—102no—
596Q8—102no—
597Q8—404no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—208no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—52no—
619C2×C4—52no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—102no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—102no—
627C2×C4—102no—
628C2×C4—102no—
629C2×C4—102no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—208no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
645C2×C4#414411yescharacteristic
646C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
647C2×C4D5×#4111yescharacteristic
648C2×C4D5×#4111yescharacteristic
649C2×C4#414911yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—102no—
653C8—201no—
654C5#2595111yescharacteristic, complemented, Sylow
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—102no—
663C22—102no—
664C22—102no—
665C22—201no—
666C22—201no—
667C22—201no—
668C22—201no—
669C22#6594311yescharacteristic
670C22#6594411yescharacteristic
671C22D5×C22⋊Q811yescharacteristic
672C22#6609611yescharacteristic
673C22D5×#13511yescharacteristic
674C22#6610711yescharacteristic
675C22#6610911yescharacteristic
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—102no—
682C4—102no—
683C4—104no—
684C4—201no—
685C4—401no—
686C4—401no—
687C4—401no—
688C4#6594611yescharacteristic
689C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
690C4#6596811yescharacteristic
691C4#6603911yescharacteristic
692C2—82no—
693C2—202no—
694C2#1060914911yescharacteristic
695C2#1061213811yescharacteristic
696C2#1061228911yescharacteristic
697C2#1061242211yescharacteristic
698C2#1061260811yescharacteristic
699C2#1061279411yescharacteristic
700C2#1061289611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2065C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#711C22
hypercenter#2065D5
hypocenterC5#25951
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65143C2semidirect
4. #10607728C2semidirect
5. C5×#2065C2semidirect
6. #10601373C2semidirect
7. #10601279C2semidirect
8. #10601270C2semidirect
10. #10600986C2semidirect
11. #10600956C2semidirect
12. #10600447C2semidirect
13. #10600425C2semidirect
14. #10599699C2semidirect
15. #10599661C2semidirect
70. C2×#711Q8semidirect
143. #2065D5semidirect
654. C5#25951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651432
C2×#650612
#106080322
#106077282
C5×#20652
#106013732
#106012792
#106012702
#106009922
#106009862
#106009562
#106004472
#106004252
#105996992
#105996612
#259515