Finite Group Databasebeta

← #12156377

Subgroups — #12156377

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65402C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605185C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600753C211yesmaximal, characteristic
11#10600722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599476C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599473C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#709C2211yescharacteristic
17C23×C5×C8C2211yescharacteristic
18C2×#4072C2211yescharacteristic
19C2×#4015C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
22C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#65501C2211yescharacteristic
27#65501C2211yescharacteristic
28#65402—24no—
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3953C2211yescharacteristic
33C2×#3950C2211yescharacteristic
34C2×#3949C2211yescharacteristic
35C2×#3949C2211yescharacteristic
36C2×#3949C2211yescharacteristic
37C2×#3948C2211yescharacteristic
38C2×#3948C2211yescharacteristic
39C2×#3948C2211yescharacteristic
40C2×#3948C2211yescharacteristic
41#65246—21no—
42#65246—21no—
43#65237—21no—
44#65236—21no—
45#65228C2211yescharacteristic
46#65228C2211yescharacteristic
47#65225C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49#65217C2211yescharacteristic
50#65140—24no—
51#64956—21no—
52#64955—21no—
53#64944—21no—
54#64935—21no—
55C5×#336C2211yescharacteristic
56C5×#336C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64771C2211yescharacteristic
60#64771C2211yescharacteristic
61#25951—51nomaximal, Sylow
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D5—21no—
64C2×#709—22no—
65C2×#709—22no—
66C2×#709—22no—
67C2×#709—41no—
68C2×#709—41no—
69C2×#709Q814yescomplemented
70C22×D20C2311yescharacteristic
71C22×C4×D5—21no—
72C22×Dic10—21no—
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8—22no—
75C22×C5×C8—22no—
76C22×C5×C8—41no—
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78C22×C5×C8C2311yescharacteristic
79C22×C5×C8C2311yescharacteristic
80C22×C5×C8C2311yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87C2×C22⋊Dic5—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92#4072—22no—
93#4072—41no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×#683—21no—
104C2×#683—21no—
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×C4×Dic5—21no—
107C2×C4×Dic5—21no—
108#4015—22no—
109#4015—41no—
110C4×Dic10—22no—
111C4×Dic10—22no—
112C4×Dic10—41no—
113C4×Dic10—41no—
114C5×C4⋊C8—22no—
115C5×C4⋊C8—41no—
116C5×C22⋊C8—22no—
117C5×#95D411yescharacteristic
118C5×#95D411yescharacteristic
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3953—22no—
126#3953—22no—
127#3953—41no—
128#3953—41no—
129#3950—41no—
130#3949—22no—
131#3949—22no—
132#3949—41no—
133#3948—22no—
134#3948—22no—
135#3948—22no—
136#3948D414yes—
137C2×#475—51no—
138C2×#416—51no—
139#2439—51no—
140#2341—51no—
141#2092—51no—
142#2065—51no—
143#2065—51no—
144#2023—51no—
145#1865—51no—
146#1863—51no—
147#1854—51no—
148#1850D511yescharacteristic, complemented
149#1807—51no—
150#1805—51no—
151#1788—51no—
152C24×C5C2×D411yescharacteristic
153C23×D5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×Q812yes—
164C22×C4×C5#4112yes—
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—24no—
167C2×C22⋊D5—42no—
168C2×C22⋊D5—42no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176#709—28no—
177#709—44no—
178#709—44no—
179#709—44no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20C2×Q812yes—
186C2×C4×D5—24no—
187C2×C4×D5—42no—
188C2×C4×D5—42no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—42no—
193C2×Dic10—42no—
194C2×Dic10—81no—
195C2×Dic10C2×D412yes—
196C2×Dic10C2×Q812yes—
197C2×Dic10#4112yes—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8—21no—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—44no—
210C2×C5×C8C2×D412yes—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—41no—
213C42×C5—21no—
214C42×C5—21no—
215C42×C5—21no—
216C42×C5—21no—
217C22⋊Dic5—42no—
218C22⋊Dic5—81no—
219C22⋊Dic5—81no—
220#685—42no—
221#685—42no—
222#685—81no—
223#685—81no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—42no—
236C4⋊Dic5C2×D412yes—
237#683—42no—
238#683—42no—
239#683—42no—
240#683—81no—
241C4×Dic5—42no—
242C4×Dic5—42no—
243C4×Dic5—42no—
244C22×#41—51no—
245C23×C8C2×D511yescharacteristic
246C2×C4⋊Q8—51no—
247C2×C4×Q8—51no—
248C2×C4×Q8—51no—
249C2×#117—51no—
250#475—104no—
251C2×#107—51no—
252C2×#106—51no—
253C2×#106—51no—
254C2×#106—51no—
255C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
256C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
257#416—104no—
258C2×#103—51no—
259C2×#103—51no—
260C2×#103—51no—
261C2×#103—51no—
262C2×#102—51no—
263C2×#102—51no—
264C2×#102—51no—
265C2×#102—51no—
266C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
267#396—101no—
268#393—101no—
269#391—101no—
270#390—51no—
271#390—51no—
272#390—101no—
273#390—101no—
274#389—51no—
275#389—51no—
276#387—101no—
277#382—51no—
278#380—51no—
279#380—51no—
280#380—101no—
281C4×C22⋊C4—101no—
282C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
283#340—51no—
284#340—51no—
285#340—51no—
286#340—51no—
287#336C2×D511yescharacteristic
288#336C2×D511yescharacteristic
289C23×C5—21no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5C22⋊Q812yes—
296C23×C5C22×D411yescharacteristic
297C22×D5—22no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
322C2×C4×C5#13512yes—
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
325C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22⋊D5—48no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351D20—22no—
352D20—22no—
353D20—41no—
354D20—41no—
355C4×D5—48no—
356Dic10—22no—
357Dic10—22no—
358Dic10—22no—
359Dic10—84no—
360Dic10C22⋊Q814yes—
361C5×C8—22no—
362C5×C8—41no—
363C5×C8—41no—
364C5×C8—41no—
365C2×#41—54no—
366C2×#41—102no—
367C2×#41—102no—
368C2×#41—102no—
369C2×#41—201no—
370C2×#41—201no—
371C22×Q8—51no—
372C22×Q8—101no—
373C22×D4—51no—
374C22×D4—101no—
375C23×C4—101no—
376C23×C4C22×D511yescharacteristic
377C22×C8—22no—
378C22×C8—22no—
379C22×C8—41no—
380C22×C8C22×D511yescharacteristic
381C22×C8C22×D511yescharacteristic
382C22×C8C22×D511yescharacteristic
383C22×C8C22×D511yescharacteristic
384C4⋊Q8—102no—
385C4⋊Q8—201no—
386C4×Q8—102no—
387C4×Q8—102no—
388C4×Q8—201no—
389C4×Q8—201no—
390#117—102no—
391#117—201no—
392C2×C4⋊C4—51no—
393C2×C4⋊C4—51no—
394C2×C4⋊C4—51no—
395C2×C4⋊C4—51no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—51no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
411C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
412C2×C42—101no—
413C2×C42—101no—
414C2×C42—101no—
415C2×C42C22×D511yescharacteristic
416C2×C42C22×D511yescharacteristic
417#107—201no—
418#106—102no—
419#106—102no—
420#106—201no—
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—41no—
423#103—54no—
424#103—102no—
425#103—102no—
426#103—102no—
427#102—102no—
428#102—102no—
429#102—201no—
430#102—201no—
431C22⋊C8—22no—
432#95—101no—
433#95—101no—
434#95—101no—
435#95—101no—
436#95—101no—
437#95—101no—
438#95D2011yescharacteristic
439#95D2011yescharacteristic
440C22×C5—22no—
441C22×C5—22no—
442C22×C5—22no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
448C22×C5D4211yescharacteristic
449C22×C5#54611yescharacteristic
450C22×C5C2×#13511yescharacteristic
451C22×C5#57511yescharacteristic
452C22×C5#57711yescharacteristic
453C22×C5#57711yescharacteristic
454C2×D5—42no—
455C2×D5—42no—
456C2×D5—42no—
457C2×D5—81no—
458C2×D5—81no—
459C2×D5—81no—
460C2×D5—81no—
461C4×C5—22no—
462C4×C5—22no—
463C4×C5—41no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
467C4×C5#54311yescharacteristic
468C4×C5#54611yescharacteristic
469C4×C5#55111yescharacteristic
470Dic5—24no—
471Dic5—42no—
472Dic5—81no—
473Dic5—81no—
474Dic5—81no—
475Dic5—81no—
476Dic5—81no—
477C24—101no—
478C24C2×D2011yescharacteristic
479#41—108no—
480#41—204no—
481#41—204no—
482#41—204no—
483C2×Q8—52no—
484C2×Q8—52no—
485C2×Q8—52no—
486C2×Q8—101no—
487C2×Q8—101no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—202no—
490C2×Q8—202no—
491C2×Q8—401no—
492C2×D4—52no—
493C2×D4—104no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—202no—
500C2×D4—202no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—104no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—202no—
514C22×C4—202no—
515C22×C4C2×D2011yescharacteristic
516C22×C4C2×D2011yescharacteristic
517C22×C4C2×D2011yescharacteristic
518C22×C4C2×D2011yescharacteristic
519C22×C4C2×D2011yescharacteristic
520C22×C4#71112yes—
521C22×C4Q8×D512yes—
522C22×C4C23×D511yescharacteristic
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—44no—
535C2×C8D4×D512yes—
536C4⋊C4—52no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—202no—
549C4⋊C4—202no—
550C4⋊C4—202no—
551C4⋊C4—202no—
552C4⋊C4—401no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—202no—
556C22⋊C4—202no—
557C22⋊C4—202no—
558C22⋊C4—401no—
559C22⋊C4—401no—
560C22⋊C4—401no—
561C22⋊C4—401no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—202no—
567C42—202no—
568C42—202no—
569C2×C5—42no—
570C2×C5#243711yescharacteristic
571C2×C5#307611yescharacteristic
572C2×C5#308411yescharacteristic
573C2×C5#327111yescharacteristic
574C2×C5#328211yescharacteristic
575C2×C5#330411yescharacteristic
576C2×C5#332111yescharacteristic
577D5—82no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—102no—
585C23—201no—
586C23—201no—
587C23—201no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23#404312yes—
592C23C22×D2011yescharacteristic
593Q8—54no—
594Q8—102no—
595Q8—102no—
596Q8—102no—
597Q8—404no—
598D4—102no—
599D4—102no—
600D4—208no—
601D4—201no—
602D4—201no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—102no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—102no—
624C2×C4—208no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4#404312yes—
643C2×C4#405012yes—
644C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
645C2×C4C2×#71111yescharacteristic
646C2×C4#414411yescharacteristic
647C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
648C2×C4D5×#4111yescharacteristic
649C2×C4#414911yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C5#2595111yescharacteristic, complemented, Sylow
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—202no—
663C22—202no—
664C22—202no—
665C22—401no—
666C22—401no—
667C22—401no—
668C22—401no—
669C22C2×#404311yescharacteristic
670C22D4×D2011yescharacteristic
671C22#6588811yescharacteristic
672C22C2×#405011yescharacteristic
673C22#6608211yescharacteristic
674C22#6608511yescharacteristic
675C22#6608511yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—104no—
682C4—202no—
683C4—401no—
684C4—401no—
685C4—401no—
686C4—401no—
687C4—401no—
688C4#6592511yescharacteristic
689C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
690C4#6596811yescharacteristic
691C4#6599211yescharacteristic
692C2—42no—
693C2—402no—
694C2#1060614411yescharacteristic
695C2#1061075611yescharacteristic
696C2#1061082311yescharacteristic
697C2#1061116611yescharacteristic
698C2#1061118211yescharacteristic
699C2#1061123911yescharacteristic
700C2#1061124711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1850C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#709C22
hypercenter#1850D5
hypocenterC5#25951
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65140C2semidirect
3. #10605223C2semidirect
5. C5×#1850C2semidirect
6. #10602763C2semidirect
7. #10601279C2semidirect
8. #10601276C2semidirect
9. #10601276C2semidirect
11. #10600722C2semidirect
12. #10599477C2semidirect
13. #10599476C2semidirect
14. #10599473C2semidirect
15. #10599471C2semidirect
69. C2×#709Q8semidirect
148. #1850D5semidirect
654. C5#25951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654022
C2×#651402
#106052232
#106051852
C5×#18502
#106027632
#106012792
#106012762
#106007532
#106007222
#105994772
#105994762
#105994732
#105994712
#259515