Finite Group Databasebeta

← #12156399

Subgroups — #12156399

Order 1280.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65291C211yesmaximal, characteristic
4#10605185C211yesmaximal, characteristic
5#10602536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600425C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600380C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600315C211yesmaximal, characteristic
14#10600304C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600242C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#709C2211yescharacteristic
17C2×C5×#125C2211yescharacteristic
18C2×C5×#117C2211yescharacteristic
19C23×#168C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
22C5×#399—21no—
23C5×#396—21no—
24C5×#389—21no—
25C5×#389C2211yescharacteristic
26C5×#389C2211yescharacteristic
27C5×#387—21no—
28C5×#384C2211yescharacteristic
29C5×#380C2211yescharacteristic
30C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#65501C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
33#65352—24no—
34#65291—24no—
35C2×#3942C2211yescharacteristic
36C2×#3942C2211yescharacteristic
37C2×#3942C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3940C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C2×#3940C2211yescharacteristic
46C2×#3939C2211yescharacteristic
47#65246—21no—
48#65246—21no—
49#65228C2211yescharacteristic
50#65228C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
53#64956—21no—
54#64955—21no—
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#25953—51nomaximal, Sylow
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D5—21no—
64C2×#709—22no—
65C2×#709—22no—
66C2×#709—22no—
67C2×#709—41no—
68C2×#709—41no—
69C2×#709Q814yes—
70C22×D20C2311yescharacteristic
71C22×C4×D5—21no—
72C22×Dic10C2311yescharacteristic
73C5×#125—22no—
74C5×#125—41no—
75C5×#117—22no—
76C5×#117—41no—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81C2×C5×C4⋊C4—21no—
82C2×C5×C4⋊C4—21no—
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C5×C22⋊C4—21no—
88C2×C5×C22⋊C4—21no—
89C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C42×C5—21no—
92C2×C42×C5C2311yescharacteristic
93C2×C42×C5C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic5—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—21no—
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C22×#168—22no—
106C22×#168—22no—
107C22×#168—41no—
108C22×#168C2311yescharacteristic
109C22×#168C2311yescharacteristic
110C22×#168C2311yescharacteristic
111C22×#168C2311yescharacteristic
112C4×Dic10—22no—
113C4×Dic10—22no—
114C4×Dic10—41no—
115C4×Dic10—41no—
116C5×#95—21no—
117C5×#95—21no—
118C5×#95—21no—
119C5×#95D411yescharacteristic
120C5×#95D411yescharacteristic
121#3963—21no—
122C22⋊#168—22no—
123#3942—22no—
124#3942—22no—
125#3942—22no—
126#3942D414yes—
127#3941—22no—
128#3941—22no—
129#3941—41no—
130#3941—41no—
131#3940—22no—
132#3940—41no—
133#3940—41no—
134#3939—22no—
135C4⋊#168—22no—
136C4⋊#168—41no—
137C2×#479—51no—
138C2×#416—51no—
139#2441D511yescharacteristic, complemented
140#2341—51no—
141#2094—51no—
142#2067—51no—
143#2065—51no—
144#2025—51no—
145#1865—51no—
146#1865—51no—
147#1854—51no—
148#1850—51no—
149#1807—51no—
150#1803—51no—
151#1788—51no—
152C24×C5C2×D411yescharacteristic
153C23×D5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×Q812yes—
168C22×C4×C5#4112yes—
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—24no—
171C2×C22⋊D5—42no—
172C2×C22⋊D5—42no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176#709—28no—
177#709—44no—
178#709—44no—
179#709—44no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20C2×Q812yes—
186C2×C4×D5—24no—
187C2×C4×D5—42no—
188C2×C4×D5—42no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10C2×D412yes—
193C2×Dic10C2×Q812yes—
194C2×Dic10#4112yes—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—42no—
203C5×C4⋊C4—42no—
204C5×C4⋊C4—42no—
205C5×C4⋊C4—42no—
206C5×C4⋊C4—81no—
207C5×C4⋊C4—81no—
208C5×C4⋊C4C2×D412yes—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—41no—
211C5×C22⋊C4—42no—
212C5×C22⋊C4—81no—
213C42×C5—21no—
214C42×C5—21no—
215C42×C5—21no—
216C42×C5—21no—
217C42×C5—42no—
218C22⋊Dic5—81no—
219#685—42no—
220#685—42no—
221#685—81no—
222#685—81no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227#683—42no—
228#683—42no—
229C4×Dic5—42no—
230C4×Dic5—42no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—44no—
243C2×#168C2×D412yes—
244C22×#41—51no—
245C23×C8—51no—
246C2×#125C2×D511yescharacteristic
247C2×C4×Q8—51no—
248C2×C4×Q8—51no—
249C2×#117C2×D511yescharacteristic
250#479—104no—
251C2×#107—51no—
252C2×#106—51no—
253C2×#106—51no—
254C2×#106—51no—
255C2×C4⋊C8—51no—
256C2×C4⋊C8—51no—
257#416—104no—
258C2×#103—51no—
259C2×#103—51no—
260C2×#103—51no—
261C2×#103—51no—
262C2×#102—51no—
263C2×#102—51no—
264C2×#102—51no—
265C2×#102—51no—
266C2×C22⋊C8—51no—
267#399—21no—
268#396—21no—
269#390—51no—
270#390—51no—
271#390—101no—
272#390—101no—
273#389—21no—
274#389C2×D511yescharacteristic
275#389C2×D511yescharacteristic
276#387—21no—
277#384C2×D511yescharacteristic
278#380—51no—
279#380—101no—
280#380C2×D511yescharacteristic
281C4×C22⋊C4—101no—
282C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
283#340—51no—
284#340—51no—
285#340—51no—
286#340—51no—
287#336—51no—
288#336—51no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5C22⋊Q812yes—
296C23×C5C22×D411yescharacteristic
297C22×D5—22no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
334C2×C4×C5#13512yes—
335C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
337C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22⋊D5—48no—
342C2×Dic5—22no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—22no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351D20—22no—
352D20—22no—
353D20—41no—
354D20—41no—
355C4×D5—48no—
356Dic10—22no—
357Dic10—22no—
358Dic10—22no—
359Dic10C22⋊Q814yes—
360#168—22no—
361#168—41no—
362#168—41no—
363#168—41no—
364C2×#41—54no—
365C2×#41—102no—
366C2×#41—102no—
367C2×#41—102no—
368C2×#41—201no—
369C2×#41—201no—
370C22×Q8—51no—
371C22×D4—51no—
372C22×D4—101no—
373C23×C4—101no—
374C23×C4C22×D511yescharacteristic
375C22×C8—51no—
376C22×C8—51no—
377C22×C8—51no—
378C22×C8—51no—
379C22×C8—102no—
380C22×C8—102no—
381C22×C8—201no—
382#125—22no—
383#125—41no—
384C4×Q8—102no—
385C4×Q8—102no—
386C4×Q8—201no—
387C4×Q8—201no—
388#117—22no—
389#117—41no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—51no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
412C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
413C2×C42—21no—
414C2×C42—101no—
415C2×C42—101no—
416C2×C42C22×D511yescharacteristic
417C2×C42C22×D511yescharacteristic
418#107—102no—
419#106—102no—
420#106—201no—
421#106—201no—
422C4⋊C8—102no—
423C4⋊C8—201no—
424#103—54no—
425#103—102no—
426#103—102no—
427#103—102no—
428#102—102no—
429#102—102no—
430#102—201no—
431#102—201no—
432C22⋊C8—102no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—101no—
437#95C22⋊D511yescharacteristic
438#95C22⋊D511yescharacteristic
439C22×C5—22no—
440C22×C5—22no—
441C22×C5—22no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
447C22×C5D4211yescharacteristic
448C22×C5#54611yescharacteristic
449C22×C5C2×#13511yescharacteristic
450C22×C5#57511yescharacteristic
451C22×C5#57711yescharacteristic
452C22×C5#57711yescharacteristic
453C2×D5—42no—
454C2×D5—42no—
455C2×D5—42no—
456C2×D5—81no—
457C2×D5—81no—
458C2×D5—81no—
459C2×D5—81no—
460C4×C5—22no—
461C4×C5—22no—
462C4×C5—41no—
463C4×C5—41no—
464C4×C5—42no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—81no—
467C4×C5—81no—
468C4×C5—81no—
469C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
470C4×C5#54311yescharacteristic
471C4×C5#54611yescharacteristic
472C4×C5#55111yescharacteristic
473Dic5—24no—
474Dic5—81no—
475Dic5—81no—
476C24—101no—
477C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
478#41—108no—
479#41—204no—
480#41—204no—
481#41—204no—
482C2×Q8—52no—
483C2×Q8—52no—
484C2×Q8—52no—
485C2×Q8—101no—
486C2×Q8—101no—
487C2×Q8—101no—
488C2×D4—52no—
489C2×D4—104no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—202no—
496C2×D4—202no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—104no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—202no—
510C22×C4—202no—
511C22×C4Q8×D512yes—
512C22×C4#71312yes—
513C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
518C22×C4C23×D511yescharacteristic
519C2×C8—52no—
520C2×C8—101no—
521C2×C8—101no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8—101no—
524C2×C8—101no—
525C2×C8—101no—
526C2×C8—101no—
527C2×C8—101no—
528C2×C8—101no—
529C2×C8—101no—
530C2×C8—101no—
531C2×C8—204no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—202no—
550C4⋊C4—202no—
551C4⋊C4D4×D512yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—202no—
557C22⋊C4—202no—
558C22⋊C4—401no—
559C22⋊C4—401no—
560C22⋊C4—401no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—42no—
566C42—202no—
567C42—202no—
568C2×C5—42no—
569C2×C5#243711yescharacteristic
570C2×C5#307611yescharacteristic
571C2×C5#308411yescharacteristic
572C2×C5#327111yescharacteristic
573C2×C5#328411yescharacteristic
574C2×C5#330111yescharacteristic
575C2×C5#331711yescharacteristic
576D5—82no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—102no—
584C23—201no—
585C23—201no—
586C23—201no—
587C23—201no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23#409212yes—
591C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
592Q8—54no—
593Q8—102no—
594Q8—102no—
595Q8—102no—
596D4—102no—
597D4—102no—
598D4—208no—
599D4—201no—
600D4—201no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—102no—
632C2×C4—102no—
633C2×C4—208no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4#409212yes—
641C2×C4#409612yes—
642C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
643C2×C4#414411yescharacteristic
644C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
645C2×C4C2×#71311yescharacteristic
646C2×C4D5×#4111yescharacteristic
647C2×C4#414911yescharacteristic
648C8—102no—
649C8—201no—
650C8—201no—
651C8—201no—
652C5#2595311yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—202no—
661C22—202no—
662C22—202no—
663C22—401no—
664C22—401no—
665C22—401no—
666C22—401no—
667C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
668C22C2×#409211yescharacteristic
669C22C2×#409611yescharacteristic
670C22#6615611yescharacteristic
671C22#6616311yescharacteristic
672C22#6617011yescharacteristic
673C22#6617111yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—104no—
684C4—401no—
685C4—401no—
686C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
687C4#6596411yescharacteristic
688C4#6596811yescharacteristic
689C4#6597111yescharacteristic
690C2—42no—
691C2—402no—
692C2#1061454711yescharacteristic
693C2#1061508011yescharacteristic
694C2#1061520711yescharacteristic
695C2#1061526111yescharacteristic
696C2#1061531411yescharacteristic
697C2#1061533511yescharacteristic
698C2#1061534911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2441C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#709C22
hypercenter#2441D5
hypocenterC5#25953
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2441C2semidirect
2. C2×#65352C2semidirect
5. #10602536C2semidirect
6. #10602369C2semidirect
7. #10600425C2semidirect
8. #10600425C2semidirect
9. #10600423C2semidirect
10. #10600422C2semidirect
11. #10600381C2semidirect
12. #10600380C2semidirect
14. #10600304C2semidirect
15. #10600242C2semidirect
139. #2441D5semidirect
652. C5#25953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#24412
C2×#653522
C2×#652912
#106051852
#106025362
#106023692
#106004252
#106004232
#106004222
#106003812
#106003802
#106003152
#106003042
#106002422
#259535