Finite Group Databasebeta

← #12156404

Subgroups — #12156404

Order 1280.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615820C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65522C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1788C211yesmaximal, characteristic
6#10601031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600743C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600722C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×#41C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×#4072C2211yescharacteristic
20C23×#168C2211yescharacteristic
21C2×#4036C2211yescharacteristic
22C2×C5×#103C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C5×#380C2211yescharacteristic
28#65522—24no—
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31#65510—21no—
32#65510—21no—
33#65510C2211yescharacteristic
34#65510C2211yescharacteristic
35C2×#3964C2211yescharacteristic
36C2×#3964C2211yescharacteristic
37#65501—21no—
38#65501C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊Dic5—21no—
40C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
41C2×#3950C2211yescharacteristic
42C2×#3949C2211yescharacteristic
43C2×#3946C2211yescharacteristic
44C2×#3946C2211yescharacteristic
45#65274C2211yescharacteristic
46#65265C2211yescharacteristic
47#65262C2211yescharacteristic
48C2×#3940C2211yescharacteristic
49C2×#3940C2211yescharacteristic
50#65238—21no—
51#65237—21no—
52#65085—24no—
53#64944—21no—
54#64936—21no—
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#25953—51nomaximal, Sylow
62C2×C5×#41—22no—
63C2×C5×#41—22no—
64C2×C5×#41—22no—
65C2×C5×#41—41no—
66C2×C5×#41—41no—
67C2×C5×#41Q814yes—
68C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
69C22×C5×D4—21no—
70C22×C5×D4C2311yescharacteristic
71C23×C4×C5—21no—
72C23×C4×C5C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
86Q8×Dic5—22no—
87Q8×Dic5—22no—
88Q8×Dic5—41no—
89Q8×Dic5—41no—
90#4072—22no—
91#4072—41no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×#683—21no—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×C4×Dic5—21no—
107C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
109C22×#168—22no—
110C22×#168—22no—
111C22×#168—41no—
112C22×#168C2311yescharacteristic
113C22×#168C2311yescharacteristic
114#4036—22no—
115#4036—41no—
116C5×#103—22no—
117C5×#103—22no—
118C5×#102—41no—
119C5×#102—41no—
120C5×C22⋊C8—22no—
121C5×#95—21no—
122#3967—22no—
123#3967D414yes—
124#3964—22no—
125#3964—22no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963D411yescharacteristic
130#3963D411yescharacteristic
131#3950—22no—
132#3949—41no—
133#3946—22no—
134#3946—41no—
135#3940—22no—
136#3940—41no—
137C2×#479—51no—
138C2×#416—51no—
139#2441—51no—
140#2341—51no—
141#2094—51no—
142#2067—51no—
143#2065—51no—
144#2025—51no—
145#1865—51no—
146#1865—51no—
147#1854—51no—
148#1850—51no—
149#1807—51no—
150#1803—51no—
151#1788D511yescharacteristic
152C24×C5—21no—
153C24×C5C2×D411yescharacteristic
154C5×#41—28no—
155C5×#41—44no—
156C5×#41—44no—
157C5×#41—44no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8C2×D412yes—
162C2×C5×Q8C2×Q812yes—
163C2×C5×Q8#4112yes—
164C2×C5×D4—24no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—42no—
171C2×C5×D4—42no—
172C2×C5×D4C2×Q812yes—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—24no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—42no—
182C22×C4×C5—42no—
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2×Q812yes—
185C22×C4×C5#4112yes—
186C22×C4×C5C2411yescharacteristic
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—21no—
190C22×Dic5—21no—
191C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—81no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—41no—
208C22⋊Dic5—42no—
209C22⋊Dic5—42no—
210C22⋊Dic5—42no—
211C22⋊Dic5—81no—
212C22⋊Dic5—81no—
213C22⋊Dic5—81no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—42no—
222C4⋊Dic5—42no—
223C4⋊Dic5—42no—
224C4⋊Dic5—81no—
225C4⋊Dic5C2×D412yes—
226#683—42no—
227#683—42no—
228#683—42no—
229#683—81no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—42no—
235C4×Dic5—42no—
236C4×Dic5—42no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—44no—
243C2×#168C2×D412yes—
244C22×#41C2×D511yescharacteristic
245C23×C8—51no—
246C2×#125—51no—
247C2×C4×Q8—51no—
248C2×C4×Q8—51no—
249C2×#117—51no—
250#479—104no—
251C2×#107—51no—
252C2×#106—51no—
253C2×#106—51no—
254C2×#106—51no—
255C2×C4⋊C8—51no—
256C2×C4⋊C8—51no—
257#416—104no—
258C2×#103—51no—
259C2×#103—51no—
260C2×#103C2×D511yescharacteristic
261C2×#103C2×D511yescharacteristic
262C2×#102—51no—
263C2×#102—51no—
264C2×#102C2×D511yescharacteristic
265C2×#102C2×D511yescharacteristic
266C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
267#399—101no—
268#396—101no—
269#390—51no—
270#390—51no—
271#390—101no—
272#390—101no—
273#389—51no—
274#389—51no—
275#389—101no—
276#387—101no—
277#384—51no—
278#380—51no—
279#380—101no—
280#380C2×D511yescharacteristic
281C4×C22⋊C4—51no—
282C4×C22⋊C4—101no—
283#340—51no—
284#340—51no—
285#340—51no—
286#340—51no—
287#336—51no—
288#336—51no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5—22no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5C22⋊Q812yes—
303C23×C5C22×D411yescharacteristic
304C5×Q8—22no—
305C5×Q8—22no—
306C5×Q8—22no—
307C5×Q8C22⋊Q814yes—
308C5×D4—22no—
309C5×D4—22no—
310C5×D4—48no—
311C5×D4—41no—
312C5×D4—41no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—48no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
332C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5#13512yes—
360C5×C8—41no—
361C5×C8—41no—
362#168—22no—
363#168—41no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—41no—
368C2×#41—41no—
369C2×#41Dic1014yes—
370C22×Q8C22×D511yescharacteristic
371C22×D4—21no—
372C22×D4C22×D511yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374C23×C4C22×D511yescharacteristic
375C22×C8—51no—
376C22×C8—51no—
377C22×C8—102no—
378C22×C8—102no—
379C22×C8—201no—
380C22×C8C22×D511yescharacteristic
381C22×C8C22×D511yescharacteristic
382#125—102no—
383#125—201no—
384C4×Q8—102no—
385C4×Q8—102no—
386C4×Q8—201no—
387C4×Q8—201no—
388#117—102no—
389#117—201no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—51no—
392C2×C4⋊C4—51no—
393C2×C4⋊C4—51no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—51no—
406C2×C22⋊C4—51no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C42—51no—
414C2×C42—51no—
415C2×C42—101no—
416C2×C42—101no—
417C2×C42—101no—
418#107—102no—
419#106—102no—
420#106—201no—
421#106—201no—
422C4⋊C8—102no—
423C4⋊C8—201no—
424#103—22no—
425#103—22no—
426#103—54no—
427#103—102no—
428#102—41no—
429#102—41no—
430#102—102no—
431#102—102no—
432C22⋊C8—22no—
433#95—21no—
434#95—51no—
435#95—51no—
436#95—101no—
437#95—101no—
438#95—101no—
439C22×C5—22no—
440C22×C5—22no—
441C22×C5—22no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—42no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5—42no—
449C22×C5—81no—
450C22×C5—81no—
451C22×C5—81no—
452C22×C5—81no—
453C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
454C22×C5D4211yescharacteristic
455C22×C5#54611yescharacteristic
456C22×C5C2×#13511yescharacteristic
457C22×C5#57511yescharacteristic
458C22×C5#57711yescharacteristic
459C22×C5#57711yescharacteristic
460C4×C5—22no—
461C4×C5—24no—
462C4×C5—81no—
463C4×C5—81no—
464C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
465C4×C5#54311yescharacteristic
466C4×C5#54611yescharacteristic
467C4×C5#55111yescharacteristic
468Dic5—22no—
469Dic5—41no—
470Dic5—41no—
471Dic5—42no—
472Dic5—41no—
473Dic5—81no—
474Dic5—81no—
475Dic5—81no—
476C24—21no—
477C24D4×D511yescharacteristic
478#41—28no—
479#41—44no—
480#41—44no—
481#41—44no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8C2×Dic1012yes—
486C2×Q8D4×D512yes—
487C2×Q8#71112yes—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4C2×Dic1012yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4C2×Dic1012yes—
516C22×C4D4×D511yescharacteristic
517C22×C4#71112yes—
518C22×C4C23×D511yescharacteristic
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—52no—
526C2×C8—101no—
527C2×C8—101no—
528C2×C8—101no—
529C2×C8—101no—
530C2×C8—101no—
531C2×C8—204no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—52no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—202no—
545C4⋊C4—202no—
546C4⋊C4—202no—
547C4⋊C4—202no—
548C4⋊C4—202no—
549C4⋊C4—202no—
550C4⋊C4—401no—
551C4⋊C4—401no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—202no—
555C22⋊C4—201no—
556C22⋊C4—202no—
557C22⋊C4—202no—
558C22⋊C4—401no—
559C22⋊C4—401no—
560C22⋊C4—401no—
561C42—101no—
562C42—101no—
563C42—101no—
564C42—101no—
565C42—202no—
566C42—202no—
567C42—202no—
568C2×C5—42no—
569C2×C5—82no—
570C2×C5#243711yescharacteristic
571C2×C5#307611yescharacteristic
572C2×C5#308411yescharacteristic
573C2×C5#327111yescharacteristic
574C2×C5#328411yescharacteristic
575C2×C5#330111yescharacteristic
576C2×C5#331711yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23#402412yes—
591C23C2×D4×D511yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8#402414yes—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—48no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—52no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—102no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4#402412yes—
642C2×C4C22×Dic1011yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
644C2×C4C2×#71111yescharacteristic
645C2×C4C2×#71111yescharacteristic
646C2×C4#414411yescharacteristic
647C2×C4#414411yescharacteristic
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—102no—
651C8—201no—
652C5#2595311yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22C2×#402411yescharacteristic
668C22#6592411yescharacteristic
669C22#6592511yescharacteristic
670C22D5×#13511yescharacteristic
671C22#6610211yescharacteristic
672C22#6610911yescharacteristic
673C22#6611211yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—24no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—102no—
679C4—201no—
680C4—201no—
681C4—202no—
682C4—201no—
683C4—401no—
684C4—401no—
685C4—401no—
686C4C2×#402411yescharacteristic
687C4#6581711yescharacteristic
688C4#6592111yescharacteristic
689C4#6592511yescharacteristic
690C2—42no—
691C2—82no—
692C2#1060555911yescharacteristic
693C2#1061055311yescharacteristic
694C2#1061060411yescharacteristic
695C2#1061183411yescharacteristic
696C2#1061186011yescharacteristic
697C2#1061198711yescharacteristic
698C2#1061200111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1788C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×#41C22
hypercenter#1788D5
hypocenterC5#25953
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65085C2semidirect
4. #10605631C2semidirect
6. #10601031C2semidirect
7. #10601030C2semidirect
8. #10601014C2semidirect
9. #10600986C2semidirect
10. #10600977C2semidirect
11. #10600973C2semidirect
12. #10600957C2semidirect
13. #10600743C2semidirect
14. #10600722C2semidirect
15. #10600304C2semidirect
652. C5#25953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106158202
C2×#655222
C2×#650852
#106056312
C5×#17882
#106010312
#106010302
#106010142
#106009862
#106009772
#106009732
#106009572
#106007432
#106007222
#106003042
#259535