Finite Group Databasebeta

← #12156414

Subgroups — #12156414

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65291C211yesmaximal, characteristic
4#10605304C211yesmaximal, characteristic
5#10602587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600349C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600315C211yesmaximal, characteristic
14#10600305C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600242C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#709C2211yescharacteristic
17C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×C5×#117C2211yescharacteristic
19C23×#168C2211yescharacteristic
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C5×#396—21no—
23C5×#393—21no—
24C5×#391—21no—
25C5×#389C2211yescharacteristic
26C5×#389C2211yescharacteristic
27C5×#387—21no—
28C5×#382C2211yescharacteristic
29C5×#380C2211yescharacteristic
30C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#65501C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
33#65376—24no—
34#65291—24no—
35C2×#3942C2211yescharacteristic
36C2×#3942C2211yescharacteristic
37C2×#3942C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3940C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46C2×#3939C2211yescharacteristic
47#65245—21no—
48#65245—21no—
49#65218C2211yescharacteristic
50#65218C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
53#64953—21no—
54D5×#95—21no—
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#25954—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8—21no—
63C23×C4×C5C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D5—21no—
65C2×#709—22no—
66C2×#709—22no—
67C2×#709—22no—
68C2×#709—41no—
69C2×#709—41no—
70C2×#709Q814yescomplemented
71C22×D20C2311yescharacteristic
72C22×C4×D5—21no—
73C22×C4×D5—21no—
74C22×C4×D5—21no—
75C22×Dic10C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8—22no—
77C5×C4⋊Q8—41no—
78C5×#117—22no—
79C5×#117—41no—
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81C2×C5×C4⋊C4—21no—
82C2×C5×C4⋊C4—21no—
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C5×C22⋊C4—21no—
88C2×C5×C22⋊C4—21no—
89C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C42×C5—21no—
92C2×C42×C5C2311yescharacteristic
93C2×C42×C5C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic5—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C22×#168—22no—
100C22×#168—22no—
101C22×#168—41no—
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C4×D20—22no—
107C4×D20—22no—
108C4×D20—41no—
109C4×D20—41no—
110C5×#95—21no—
111C5×#95—21no—
112C5×#95—21no—
113C5×#95—21no—
114C5×#95—21no—
115C5×#95D411yescharacteristic
116C5×#95D411yescharacteristic
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122C22⋊#168—22no—
123#3942—22no—
124#3942—22no—
125#3942—41no—
126#3942—41no—
127#3941—22no—
128#3941—22no—
129#3941—22no—
130#3941D414yes—
131#3940—41no—
132#3939—22no—
133#3939—22no—
134#3939—41no—
135C4⋊#168—22no—
136C4⋊#168—41no—
137C2×#474—51no—
138C2×#416—51no—
139#2439D511yescharacteristic, complemented
140#2339—51no—
141#2097—51no—
142#2068—51no—
143#2068—51no—
144#2024—51no—
145#1864—51no—
146#1862—51no—
147#1854—51no—
148#1850—51no—
149#1808—51no—
150#1804—51no—
151#1788—51no—
152C24×C5C2×D411yescharacteristic
153C23×D5—21no—
154C2×C5×Q8—42no—
155C2×C5×Q8—42no—
156C2×C5×Q8—81no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×Q812yes—
171C22×C4×C5#4112yes—
172C22×C4×C5C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D5—24no—
174C2×C22⋊D5—42no—
175C2×C22⋊D5—42no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179#709—28no—
180#709—44no—
181#709—44no—
182#709—44no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20C2×D412yes—
187C2×D20C2×Q812yes—
188C2×D20#4112yes—
189C2×C4×D5—24no—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×C4×D5—42no—
192C2×C4×D5—42no—
193C2×C4×D5—42no—
194C2×C4×D5—42no—
195C2×C4×D5—42no—
196C2×C4×D5—81no—
197C2×C4×D5—81no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10C2×Q812yes—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—42no—
212C5×C4⋊C4—42no—
213C5×C4⋊C4—81no—
214C5×C4⋊C4C2×D412yes—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—41no—
217C5×C22⋊C4—42no—
218C5×C22⋊C4—81no—
219C42×C5—21no—
220C42×C5—21no—
221C42×C5—21no—
222C42×C5—21no—
223C42×C5—42no—
224C22⋊Dic5—81no—
225#685—42no—
226#685—42no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—44no—
243C2×#168C2×D412yes—
244C22×#41—51no—
245C23×C8—51no—
246C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
247C2×C4×D4—51no—
248C2×C4×D4—51no—
249C2×#117C2×D511yescharacteristic
250#474—104no—
251C2×#107—51no—
252C2×#107—51no—
253C2×#107—51no—
254C2×#106—51no—
255C2×C4⋊C8—51no—
256C2×C4⋊C8—51no—
257#416—104no—
258C2×#103—51no—
259C2×#103—51no—
260C2×#103—51no—
261C2×#103—51no—
262C2×#102—51no—
263C2×#102—51no—
264C2×#102—51no—
265C2×#102—51no—
266C2×C22⋊C8—51no—
267#396—21no—
268#393—21no—
269#391—21no—
270#391—51no—
271#391—51no—
272#389C2×D511yescharacteristic
273#389C2×D511yescharacteristic
274#387—21no—
275#386—101no—
276#386—101no—
277#382C2×D511yescharacteristic
278#381—101no—
279#380—51no—
280#380C2×D511yescharacteristic
281C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
282C2×#95—101no—
283#340—51no—
284#340—51no—
285#340—51no—
286#340—51no—
287#336—51no—
288#336—51no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5C22⋊Q812yes—
296C23×C5C22×D411yescharacteristic
297C22×D5—22no—
298C22×D5—22no—
299C22×D5—22no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C5×Q8—84no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
335C2×C4×C5#13512yes—
336C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
338C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22⋊D5—48no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352D20—22no—
353D20—22no—
354D20—22no—
355D20C22⋊Q814yes—
356C4×D5—48no—
357C4×D5—84no—
358C4×D5—84no—
359Dic10—22no—
360Dic10—22no—
361Dic10—41no—
362Dic10—41no—
363#168—22no—
364#168—41no—
365#168—41no—
366#168—41no—
367C2×#41—54no—
368C2×#41—102no—
369C2×#41—102no—
370C2×#41—102no—
371C2×#41—201no—
372C2×#41—201no—
373C22×Q8—21no—
374C22×Q8—51no—
375C22×D4—51no—
376C22×D4—101no—
377C23×C4—101no—
378C23×C4—101no—
379C23×C4—101no—
380C23×C4C22×D511yescharacteristic
381C22×C8—51no—
382C22×C8—51no—
383C22×C8—51no—
384C22×C8—51no—
385C22×C8—102no—
386C22×C8—102no—
387C22×C8—201no—
388C4⋊Q8—22no—
389C4⋊Q8—41no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—201no—
393C4×D4—201no—
394#117—22no—
395#117—41no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—51no—
400C2×C4⋊C4—51no—
401C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
411C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D511yescharacteristic
414C2×C42C22×D511yescharacteristic
415#107—102no—
416#107—102no—
417#107—201no—
418#106—201no—
419C4⋊C8—102no—
420C4⋊C8—201no—
421#103—102no—
422#103—102no—
423#103—201no—
424#103—201no—
425#102—54no—
426#102—102no—
427#102—102no—
428#102—102no—
429C22⋊C8—102no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—101no—
436#95—101no—
437#95—101no—
438#95—101no—
439#95—101no—
440#95C22⋊D511yescharacteristic
441#95C22⋊D511yescharacteristic
442C22×C5—22no—
443C22×C5—22no—
444C22×C5—22no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
450C22×C5D4211yescharacteristic
451C22×C5#54611yescharacteristic
452C22×C5C2×#13511yescharacteristic
453C22×C5#57511yescharacteristic
454C22×C5#57611yescharacteristic
455C22×C5#57811yescharacteristic
456C2×D5—24no—
457C2×D5—42no—
458C2×D5—42no—
459C2×D5—42no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—42no—
463C4×C5—22no—
464C4×C5—22no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—42no—
467C4×C5—41no—
468C4×C5—41no—
469C4×C5—81no—
470C4×C5—81no—
471C4×C5—81no—
472C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
473C4×C5#54311yescharacteristic
474C4×C5#54611yescharacteristic
475C4×C5#55111yescharacteristic
476Dic5—42no—
477Dic5—81no—
478Dic5—81no—
479C24—101no—
480C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
481#41—108no—
482#41—204no—
483#41—204no—
484#41—204no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—52no—
488C2×Q8—81no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8—101no—
491C2×Q8—101no—
492C2×Q8—101no—
493C2×Q8—101no—
494C2×D4—52no—
495C2×D4—52no—
496C2×D4—52no—
497C2×D4—104no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—202no—
502C2×D4—202no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—104no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—202no—
516C22×C4—202no—
517C22×C4—202no—
518C22×C4—202no—
519C22×C4—202no—
520C22×C4—202no—
521C22×C4—401no—
522C22×C4—401no—
523C22×C4Q8×D512yes—
524C22×C4#71312yes—
525C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
530C22×C4C23×D511yescharacteristic
531C2×C8—52no—
532C2×C8—101no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8—101no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—204no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4D4×D512yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—202no—
564C22⋊C4—202no—
565C22⋊C4—401no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—42no—
571C2×C5—42no—
572C2×C5#243711yescharacteristic
573C2×C5#307611yescharacteristic
574C2×C5#308311yescharacteristic
575C2×C5#326911yescharacteristic
576C2×C5#328011yescharacteristic
577C2×C5#330211yescharacteristic
578C2×C5#331911yescharacteristic
579D5—44no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—102no—
587C23—102no—
588C23—102no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23—201no—
592C23—201no—
593C23#409212yes—
594C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
595Q8—84no—
596Q8—102no—
597Q8—102no—
598Q8—201no—
599Q8—201no—
600D4—54no—
601D4—102no—
602D4—102no—
603D4—102no—
604D4—208no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—208no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—404no—
645C2×C4—404no—
646C2×C4#409212yes—
647C2×C4#409612yes—
648C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
649C2×C4#414411yescharacteristic
650C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
651C2×C4C2×#71311yescharacteristic
652C2×C4D5×#4111yescharacteristic
653C2×C4#414911yescharacteristic
654C8—102no—
655C8—201no—
656C8—201no—
657C8—201no—
658C5#2595411yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—104no—
667C22—202no—
668C22—202no—
669C22—202no—
670C22—202no—
671C22—202no—
672C22—202no—
673C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
674C22C2×#409211yescharacteristic
675C22C2×#409611yescharacteristic
676C22#6615611yescharacteristic
677C22#6616311yescharacteristic
678C22#6616911yescharacteristic
679C22#6617211yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—202no—
690C4—401no—
691C4—401no—
692C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
693C4#6596411yescharacteristic
694C4#6596811yescharacteristic
695C4#6597111yescharacteristic
696C2—42no—
697C2—204no—
698C2#1061454711yescharacteristic
699C2#1061508011yescharacteristic
700C2#1061520611yescharacteristic
701C2#1061523611yescharacteristic
702C2#1061527411yescharacteristic
703C2#1061538411yescharacteristic
704C2#1061539511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2439C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#709C22
hypercenter#2439D5
hypocenterC5#25954
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2439C2semidirect
2. C2×#65376C2semidirect
5. #10602587C2semidirect
6. #10602369C2semidirect
7. #10600428C2semidirect
8. #10600428C2semidirect
9. #10600419C2semidirect
10. #10600418C2semidirect
11. #10600354C2semidirect
12. #10600349C2semidirect
14. #10600305C2semidirect
15. #10600242C2semidirect
70. C2×#709Q8semidirect
139. #2439D5semidirect
658. C5#25954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#24392
C2×#653762
C2×#652912
#106053042
#106025872
#106023692
#106004282
#106004192
#106004182
#106003542
#106003492
#106003152
#106003052
#106002422
#259545