Finite Group Databasebeta

← #12156421

Subgroups — #12156421

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614061C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65061C211yesmaximal, characteristic
4#10607954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600992C211yesmaximal, characteristic
9#10600960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599706C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599459C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#711C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×C8×D5C2211yescharacteristic
20C2×#4038C2211yescharacteristic
21C2×#4015C2211yescharacteristic
22C2×C5×#106C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C5×#389C2211yescharacteristic
26C2×#3964C2211yescharacteristic
27C2×#3964C2211yescharacteristic
28#65502—21no—
29C2×#3963—21no—
30C2×#3952C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3946C2211yescharacteristic
34#65296—24no—
35#65283—21no—
36#65276C2211yescharacteristic
37#65276C2211yescharacteristic
38#65270—21no—
39#65266C2211yescharacteristic
40#65263C2211yescharacteristic
41#65262C2211yescharacteristic
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46C2×#3939C2211yescharacteristic
47#65247—21no—
48#65232—21no—
49C4×#685C2211yescharacteristic
50#65218C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
52#65061—24no—
53#64962—21no—
54#64935—21no—
55C5×#340C2211yescharacteristic
56C5×#336C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64770C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#25954—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C5—21no—
64C22×C22⋊D5—21no—
65C23×Dic5—21no—
66C23×Dic5—21no—
67C2×#711—22no—
68C2×#711—22no—
69C2×#711—22no—
70C2×#711—41no—
71C2×#711—41no—
72C2×#711Q814yescomplemented
73C22×C4×D5C2311yescharacteristic
74C22×Dic10—21no—
75C22×Dic10C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78C4×C5×D4—22no—
79C4×C5×D4—41no—
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C5×C22⋊C4—21no—
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87D4×Dic5—22no—
88D4×Dic5—41no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685D411yescharacteristic
93C2×#685D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×#683—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C2×C8×D5—22no—
104C2×C8×D5—22no—
105C2×C8×D5—41no—
106#4038—22no—
107#4038—41no—
108#4015—22no—
109#4015—41no—
110C5×#106—41no—
111C5×#102—22no—
112C5×#102—22no—
113C5×#95—21no—
114#3964—22no—
115#3964D414yes—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963D411yescharacteristic
126#3963D411yescharacteristic
127#3952—22no—
128#3948—22no—
129#3948—41no—
130#3946—41no—
131#3942—22no—
132#3942—41no—
133#3939—22no—
134#3939—22no—
135#3939—41no—
136C4⋊#168—22no—
137C2×#474—51no—
138C2×#416—51no—
139#2439—51no—
140#2339—51no—
141#2097—51no—
142#2068—51no—
143#2068—51no—
144#2024—51no—
145#1864D511yescharacteristic, complemented
146#1862—51no—
147#1854—51no—
148#1850—51no—
149#1808—51no—
150#1804—51no—
151#1788—51no—
152C24×C5—21no—
153C23×D5C2×D411yescharacteristic
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4C2×D412yes—
158C2×C5×D4C2×Q812yes—
159C2×C5×D4#4112yes—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—42no—
164C22×C4×C5—42no—
165C22×C4×C5—81no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—24no—
170C2×C22⋊D5—42no—
171C2×C22⋊D5—42no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—24no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—42no—
178C22×Dic5—42no—
179C22×Dic5—42no—
180C22×Dic5—42no—
181C22×Dic5—81no—
182C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185#711—28no—
186#711—44no—
187#711—44no—
188#711—44no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5C2×Q812yes—
194C2×C4×D5#4112yes—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—42no—
201C2×Dic10—42no—
202C2×Dic10—81no—
203C2×Dic10C2×Q812yes—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—42no—
217C5×C22⋊C4—42no—
218C42×C5—21no—
219C42×C5—21no—
220C22⋊Dic5—42no—
221#685—22no—
222#685—41no—
223#685—42no—
224#685—81no—
225#685—81no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—42no—
232C4⋊Dic5C2×D412yes—
233#683—81no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—42no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168C2×D412yes—
243C8×D5—44no—
244C22×#41—51no—
245C23×C8—51no—
246C2×C4⋊Q8—51no—
247C2×C4×D4—51no—
248C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
249C2×#117—51no—
250#474—104no—
251C2×#107—51no—
252C2×#107—51no—
253C2×#107—51no—
254C2×#106C2×D511yescharacteristic
255C2×C4⋊C8—51no—
256C2×C4⋊C8—51no—
257#416—104no—
258C2×#103—51no—
259C2×#103—51no—
260C2×#103—51no—
261C2×#103—51no—
262C2×#102—51no—
263C2×#102—51no—
264C2×#102C2×D511yescharacteristic
265C2×#102C2×D511yescharacteristic
266C2×C22⋊C8—51no—
267#396—101no—
268#393—101no—
269#391—51no—
270#391—51no—
271#391—101no—
272#389—51no—
273#389C2×D511yescharacteristic
274#387—101no—
275#386—101no—
276#386—101no—
277#382—51no—
278#381—101no—
279#380—51no—
280#380—51no—
281C4×C22⋊C4—51no—
282C2×#95—101no—
283#340—51no—
284#340—51no—
285#340—51no—
286#340C2×D511yescharacteristic
287#336—51no—
288#336C2×D511yescharacteristic
289C23×C5—22no—
290C23×C5—22no—
291C23×C5—22no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5C22×D411yescharacteristic
297C22×D5—21no—
298C22×D5—21no—
299C22×D5—21no—
300C22×D5—21no—
301C22×D5—21no—
302C22×D5—21no—
303C22×D5C22⋊Q812yes—
304C5×D4—22no—
305C5×D4—22no—
306C5×D4—22no—
307C5×D4C22⋊Q814yes—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—84no—
323C2×C4×C5#13512yes—
324C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
326C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22⋊D5—48no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—48no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—84no—
353C2×Dic5C22⋊Q812yes—
354C4×D5—22no—
355C4×D5—22no—
356C4×D5—22no—
357C4×D5—22no—
358Dic10—22no—
359Dic10—22no—
360Dic10—41no—
361Dic10—41no—
362Dic10—84no—
363C5×C8—41no—
364C5×C8—41no—
365#168—22no—
366#168—41no—
367C2×#41—54no—
368C2×#41—102no—
369C2×#41—102no—
370C2×#41—102no—
371C2×#41—201no—
372C2×#41—201no—
373C22×Q8—51no—
374C22×Q8—101no—
375C22×D4—101no—
376C22×D4C22×D511yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4—51no—
379C23×C4—101no—
380C23×C4—101no—
381C22×C8—51no—
382C22×C8—51no—
383C22×C8—102no—
384C22×C8—102no—
385C22×C8—201no—
386C22×C8C22×D511yescharacteristic
387C22×C8C22×D511yescharacteristic
388C4⋊Q8—102no—
389C4⋊Q8—201no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—41no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—201no—
394#117—102no—
395#117—201no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—51no—
398C2×C4⋊C4—51no—
399C2×C4⋊C4—51no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—51no—
407C2×C22⋊C4—51no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C42—51no—
413C2×C42—101no—
414C2×C42C22×D511yescharacteristic
415#107—102no—
416#107—102no—
417#107—201no—
418#106—41no—
419C4⋊C8—102no—
420C4⋊C8—201no—
421#103—102no—
422#103—102no—
423#103—201no—
424#103—201no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—54no—
428#102—102no—
429C22⋊C8—102no—
430#95—21no—
431#95—51no—
432#95—51no—
433#95—101no—
434#95—101no—
435#95—101no—
436#95—101no—
437#95—101no—
438#95—101no—
439#95—101no—
440#95—101no—
441#95—101no—
442C22×C5—24no—
443C22×C5—42no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5—42no—
446C22×C5—42no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5—42no—
449C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
450C22×C5D4211yescharacteristic
451C22×C5#54611yescharacteristic
452C22×C5C2×#13511yescharacteristic
453C22×C5#57511yescharacteristic
454C22×C5#57611yescharacteristic
455C22×C5#57811yescharacteristic
456C2×D5—22no—
457C2×D5—22no—
458C2×D5—22no—
459C2×D5—41no—
460C2×D5—41no—
461C2×D5—41no—
462C2×D5—41no—
463C4×C5—22no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5—81no—
466C4×C5—81no—
467C4×C5—81no—
468C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
469C4×C5#54311yescharacteristic
470C4×C5#54611yescharacteristic
471C4×C5#55111yescharacteristic
472Dic5—22no—
473Dic5—42no—
474Dic5—42no—
475Dic5—41no—
476Dic5—41no—
477Dic5—81no—
478Dic5—81no—
479C24—21no—
480C24—51no—
481#41—108no—
482#41—204no—
483#41—204no—
484#41—204no—
485C2×Q8—52no—
486C2×Q8—101no—
487C2×Q8—101no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8—101no—
491C2×Q8—202no—
492C2×Q8—202no—
493C2×Q8—401no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—104no—
498C2×D4—202no—
499C2×D4—202no—
500C2×D4#70912yes—
501C2×D4D4×D512yes—
502C2×D4Q8×D512yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—52no—
510C22×C4—52no—
511C22×C4—51no—
512C22×C4—51no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—104no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—202no—
524C22×C4—202no—
525C22×C4—202no—
526C22×C4—202no—
527C22×C4—401no—
528C22×C4D4×D511yescharacteristic
529C22×C4D4×D511yescharacteristic
530C22×C4C23×D511yescharacteristic
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—52no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—204no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—52no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—202no—
558C4⋊C4—401no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—102no—
561C22⋊C4—201no—
562C22⋊C4—202no—
563C22⋊C4—202no—
564C22⋊C4—401no—
565C22⋊C4—401no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—101no—
569C42—101no—
570C42—202no—
571C2×C5—44no—
572C2×C5#243711yescharacteristic
573C2×C5#307611yescharacteristic
574C2×C5#308311yescharacteristic
575C2×C5#326911yescharacteristic
576C2×C5#328011yescharacteristic
577C2×C5#330211yescharacteristic
578C2×C5#331911yescharacteristic
579D5—42no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—52no—
588C23—101no—
589C23—101no—
590C23—101no—
591C23—101no—
592C23—101no—
593C23—101no—
594C23C2×D4×D511yescharacteristic
595Q8—102no—
596Q8—102no—
597Q8—201no—
598Q8—201no—
599Q8—404no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—208no—
604D4#404214yes—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—52no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—102no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—102no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—102no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—208no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—404no—
647C2×C4#406212yes—
648C2×C4C2×#70911yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
650C2×C4#414411yescharacteristic
651C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
652C2×C4D5×#4111yescharacteristic
653C2×C4#414911yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—102no—
657C8—201no—
658C5#2595411yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—24no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—102no—
667C22—102no—
668C22—102no—
669C22—201no—
670C22—201no—
671C22—201no—
672C22—201no—
673C22#6588411yescharacteristic
674C22#6592411yescharacteristic
675C22D5×C22⋊Q811yescharacteristic
676C22C2×#406211yescharacteristic
677C22#6610511yescharacteristic
678C22#6610711yescharacteristic
679C22#6610811yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—102no—
686C4—202no—
687C4—201no—
688C4—202no—
689C4—201no—
690C4—401no—
691C4—401no—
692C4C2×#404211yescharacteristic
693C4#6589011yescharacteristic
694C4#6596811yescharacteristic
695C4#6598811yescharacteristic
696C2—44no—
697C2—202no—
698C2#1060633811yescharacteristic
699C2#1061141111yescharacteristic
700C2#1061161411yescharacteristic
701C2#1061182811yescharacteristic
702C2#1061189911yescharacteristic
703C2#1061279011yescharacteristic
704C2#1061290111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1864C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#711C22
hypercenter#1864D5
hypocenterC5#25954
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65296C2semidirect
4. #10607954C2semidirect
5. C5×#1864C2semidirect
6. #10601384C2semidirect
7. #10601373C2semidirect
9. #10600960C2semidirect
10. #10600947C2semidirect
11. #10600428C2semidirect
12. #10599706C2semidirect
13. #10599662C2semidirect
14. #10599482C2semidirect
15. #10599459C2semidirect
72. C2×#711Q8semidirect
145. #1864D5semidirect
658. C5#25954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140612
C2×#652962
C2×#650612
#106079542
C5×#18642
#106013842
#106013732
#106009922
#106009602
#106009472
#106004282
#105997062
#105996622
#105994822
#105994592
#259545