Finite Group Databasebeta

← #12156422

Subgroups — #12156422

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65402C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605304C211yesmaximal, characteristic
4#10605223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600753C211yesmaximal, characteristic
11#10600722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599464C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599463C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#709C2211yescharacteristic
17C23×C5×C8C2211yescharacteristic
18C2×#4072C2211yescharacteristic
19C2×C4×D20C2211yescharacteristic
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×#4015C2211yescharacteristic
22C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#65501C2211yescharacteristic
27#65501C2211yescharacteristic
28#65402—24no—
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3953C2211yescharacteristic
33C2×#3950C2211yescharacteristic
34C2×#3950C2211yescharacteristic
35C2×#3950C2211yescharacteristic
36C2×#3949C2211yescharacteristic
37C2×#3948C2211yescharacteristic
38C2×#3948C2211yescharacteristic
39C2×#3948C2211yescharacteristic
40C2×#3948C2211yescharacteristic
41#65245—21no—
42#65245—21no—
43#65237—21no—
44#65236—21no—
45#65225C2211yescharacteristic
46#65218C2211yescharacteristic
47#65218C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49#65217C2211yescharacteristic
50#65135—24no—
51#64953—21no—
52D5×#95—21no—
53#64944—21no—
54#64935—21no—
55C5×#336C2211yescharacteristic
56C5×#336C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64771C2211yescharacteristic
60#64771C2211yescharacteristic
61#25954—51nomaximal, Sylow
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D5—21no—
64C2×#709—22no—
65C2×#709—22no—
66C2×#709—22no—
67C2×#709—41no—
68C2×#709—41no—
69C2×#709Q814yescomplemented
70C22×D20C2311yescharacteristic
71C22×C4×D5—21no—
72C22×C4×D5—21no—
73C22×C4×D5—21no—
74C22×Dic10—21no—
75C22×Dic10C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8—22no—
77C22×C5×C8—22no—
78C22×C5×C8—41no—
79C22×C5×C8C2311yescharacteristic
80C22×C5×C8C2311yescharacteristic
81C22×C5×C8C2311yescharacteristic
82C22×C5×C8C2311yescharacteristic
83C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic5—21no—
88C2×C22⋊Dic5—21no—
89C2×C22⋊Dic5—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92#4072—22no—
93#4072—41no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104C4×D20—22no—
105C4×D20—22no—
106C4×D20—41no—
107C4×D20—41no—
108#4015—22no—
109#4015—41no—
110C5×C4⋊C8—22no—
111C5×C4⋊C8—41no—
112C5×C22⋊C8—22no—
113C5×#95D411yescharacteristic
114C5×#95D411yescharacteristic
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3953—22no—
126#3953—22no—
127#3953—22no—
128#3953D414yes—
129#3950—22no—
130#3950—22no—
131#3950—41no—
132#3949—41no—
133#3948—22no—
134#3948—22no—
135#3948—41no—
136#3948—41no—
137C2×#474—51no—
138C2×#416—51no—
139#2439—51no—
140#2339—51no—
141#2097—51no—
142#2068—51no—
143#2068—51no—
144#2024—51no—
145#1864—51no—
146#1862—51no—
147#1854—51no—
148#1850D511yescharacteristic, complemented
149#1808—51no—
150#1804—51no—
151#1788—51no—
152C24×C5C2×D411yescharacteristic
153C23×D5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×Q812yes—
164C22×C4×C5#4112yes—
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—24no—
167C2×C22⋊D5—42no—
168C2×C22⋊D5—42no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176#709—28no—
177#709—44no—
178#709—44no—
179#709—44no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20C2×D412yes—
184C2×D20C2×Q812yes—
185C2×D20#4112yes—
186C2×C4×D5—24no—
187C2×C4×D5—42no—
188C2×C4×D5—42no—
189C2×C4×D5—42no—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×C4×D5—42no—
192C2×C4×D5—42no—
193C2×C4×D5—81no—
194C2×C4×D5—81no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—42no—
201C2×Dic10—42no—
202C2×Dic10—81no—
203C2×Dic10C2×Q812yes—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8—21no—
215C2×C5×C8—44no—
216C2×C5×C8C2×D412yes—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—41no—
219C42×C5—21no—
220C42×C5—21no—
221C42×C5—21no—
222C42×C5—21no—
223C22⋊Dic5—42no—
224C22⋊Dic5—81no—
225C22⋊Dic5—81no—
226#685—42no—
227#685—42no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—42no—
240C4⋊Dic5C2×D412yes—
241#683—42no—
242#683—81no—
243C4×Dic5—42no—
244C22×#41—51no—
245C23×C8C2×D511yescharacteristic
246C2×C4⋊Q8—51no—
247C2×C4×D4—51no—
248C2×C4×D4—51no—
249C2×#117—51no—
250#474—104no—
251C2×#107—51no—
252C2×#107—51no—
253C2×#107—51no—
254C2×#106—51no—
255C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
256C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
257#416—104no—
258C2×#103—51no—
259C2×#103—51no—
260C2×#103—51no—
261C2×#103—51no—
262C2×#102—51no—
263C2×#102—51no—
264C2×#102—51no—
265C2×#102—51no—
266C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
267#396—101no—
268#393—101no—
269#391—51no—
270#391—51no—
271#391—101no—
272#389—51no—
273#389—51no—
274#387—101no—
275#386—101no—
276#386—101no—
277#382—51no—
278#381—101no—
279#380—51no—
280#380—51no—
281C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
282C2×#95—101no—
283#340—51no—
284#340—51no—
285#340—51no—
286#340—51no—
287#336C2×D511yescharacteristic
288#336C2×D511yescharacteristic
289C23×C5—21no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5C22⋊Q812yes—
296C23×C5C22×D411yescharacteristic
297C22×D5—22no—
298C22×D5—22no—
299C22×D5—22no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
322C2×C4×C5#13512yes—
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
325C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22⋊D5—48no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351D20—22no—
352D20—22no—
353D20—22no—
354D20C22⋊Q814yes—
355C4×D5—48no—
356C4×D5—84no—
357C4×D5—84no—
358Dic10—22no—
359Dic10—22no—
360Dic10—41no—
361Dic10—41no—
362Dic10—84no—
363C5×C8—22no—
364C5×C8—41no—
365C5×C8—41no—
366C5×C8—41no—
367C2×#41—54no—
368C2×#41—102no—
369C2×#41—102no—
370C2×#41—102no—
371C2×#41—201no—
372C2×#41—201no—
373C22×Q8—51no—
374C22×Q8—101no—
375C22×D4—51no—
376C22×D4—101no—
377C23×C4—101no—
378C23×C4—101no—
379C23×C4—101no—
380C23×C4C22×D511yescharacteristic
381C22×C8—22no—
382C22×C8—22no—
383C22×C8—41no—
384C22×C8C22×D511yescharacteristic
385C22×C8C22×D511yescharacteristic
386C22×C8C22×D511yescharacteristic
387C22×C8C22×D511yescharacteristic
388C4⋊Q8—102no—
389C4⋊Q8—201no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—201no—
393C4×D4—201no—
394#117—102no—
395#117—201no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—51no—
398C2×C4⋊C4—51no—
399C2×C4⋊C4—51no—
400C2×C4⋊C4—51no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
411C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
412C2×C42—101no—
413C2×C42C22×D511yescharacteristic
414C2×C42C22×D511yescharacteristic
415#107—102no—
416#107—102no—
417#107—201no—
418#106—201no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—41no—
421#103—102no—
422#103—102no—
423#103—201no—
424#103—201no—
425#102—54no—
426#102—102no—
427#102—102no—
428#102—102no—
429C22⋊C8—22no—
430#95—101no—
431#95—101no—
432#95—101no—
433#95—101no—
434#95—101no—
435#95—101no—
436#95—101no—
437#95—101no—
438#95—101no—
439#95—101no—
440#95D2011yescharacteristic
441#95D2011yescharacteristic
442C22×C5—22no—
443C22×C5—22no—
444C22×C5—22no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
450C22×C5D4211yescharacteristic
451C22×C5#54611yescharacteristic
452C22×C5C2×#13511yescharacteristic
453C22×C5#57511yescharacteristic
454C22×C5#57611yescharacteristic
455C22×C5#57811yescharacteristic
456C2×D5—24no—
457C2×D5—42no—
458C2×D5—42no—
459C2×D5—42no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—42no—
463C4×C5—22no—
464C4×C5—22no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—41no—
467C4×C5—41no—
468C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
469C4×C5#54311yescharacteristic
470C4×C5#54611yescharacteristic
471C4×C5#55111yescharacteristic
472Dic5—42no—
473Dic5—42no—
474Dic5—81no—
475Dic5—81no—
476Dic5—81no—
477Dic5—81no—
478Dic5—81no—
479C24—101no—
480C24C2×D2011yescharacteristic
481#41—108no—
482#41—204no—
483#41—204no—
484#41—204no—
485C2×Q8—52no—
486C2×Q8—101no—
487C2×Q8—101no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8—101no—
491C2×Q8—202no—
492C2×Q8—202no—
493C2×Q8—401no—
494C2×D4—52no—
495C2×D4—52no—
496C2×D4—52no—
497C2×D4—104no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—202no—
502C2×D4—202no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—104no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—202no—
516C22×C4—202no—
517C22×C4—202no—
518C22×C4—202no—
519C22×C4—202no—
520C22×C4—202no—
521C22×C4—401no—
522C22×C4—401no—
523C22×C4C2×D2011yescharacteristic
524C22×C4C2×D2011yescharacteristic
525C22×C4C2×D2011yescharacteristic
526C22×C4C2×D2011yescharacteristic
527C22×C4C2×D2011yescharacteristic
528C22×C4#71112yes—
529C22×C4Q8×D512yes—
530C22×C4C23×D511yescharacteristic
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—44no—
543C2×C8D4×D512yes—
544C4⋊C4—52no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—202no—
557C4⋊C4—202no—
558C4⋊C4—401no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—202no—
562C22⋊C4—202no—
563C22⋊C4—202no—
564C22⋊C4—401no—
565C22⋊C4—401no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—202no—
571C2×C5—42no—
572C2×C5#243711yescharacteristic
573C2×C5#307611yescharacteristic
574C2×C5#308311yescharacteristic
575C2×C5#326911yescharacteristic
576C2×C5#328011yescharacteristic
577C2×C5#330211yescharacteristic
578C2×C5#331911yescharacteristic
579D5—44no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—102no—
587C23—102no—
588C23—102no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23—201no—
592C23—201no—
593C23#404312yes—
594C23C22×D2011yescharacteristic
595Q8—102no—
596Q8—102no—
597Q8—201no—
598Q8—201no—
599Q8—404no—
600D4—54no—
601D4—102no—
602D4—102no—
603D4—102no—
604D4—208no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—102no—
624C2×C4—208no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—404no—
645C2×C4—404no—
646C2×C4#404312yes—
647C2×C4#405012yes—
648C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
649C2×C4C2×#71111yescharacteristic
650C2×C4#414411yescharacteristic
651C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
652C2×C4D5×#4111yescharacteristic
653C2×C4#414911yescharacteristic
654C8—22no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C5#2595411yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—104no—
667C22—202no—
668C22—202no—
669C22—202no—
670C22—202no—
671C22—202no—
672C22—202no—
673C22C2×#404311yescharacteristic
674C22D4×D2011yescharacteristic
675C22#6588811yescharacteristic
676C22C2×#405011yescharacteristic
677C22#6608211yescharacteristic
678C22#6608611yescharacteristic
679C22#6608711yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—202no—
686C4—202no—
687C4—401no—
688C4—401no—
689C4—401no—
690C4—401no—
691C4—401no—
692C4#6592511yescharacteristic
693C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
694C4#6596811yescharacteristic
695C4#6599211yescharacteristic
696C2—42no—
697C2—204no—
698C2#1060614411yescharacteristic
699C2#1061075611yescharacteristic
700C2#1061082211yescharacteristic
701C2#1061116411yescharacteristic
702C2#1061117311yescharacteristic
703C2#1061122911yescharacteristic
704C2#1061123711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1850C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#709C22
hypercenter#1850D5
hypocenterC5#25954
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65135C2semidirect
4. #10605223C2semidirect
5. C5×#1850C2semidirect
6. #10602764C2semidirect
7. #10601282C2semidirect
8. #10601282C2semidirect
9. #10601273C2semidirect
11. #10600722C2semidirect
12. #10599486C2semidirect
13. #10599482C2semidirect
14. #10599464C2semidirect
15. #10599463C2semidirect
69. C2×#709Q8semidirect
148. #1850D5semidirect
658. C5#25954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654022
C2×#651352
#106053042
#106052232
C5×#18502
#106027642
#106012822
#106012732
#106007532
#106007222
#105994862
#105994822
#105994642
#105994632
#259545