Finite Group Databasebeta

← #12156436

Subgroups — #12156436

Order 1280.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#685C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D5×#103C211yesmaximal, characteristic
4#10607729C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601372C211yesmaximal, characteristic
8#10601059C211yesmaximal, characteristic
9#10601030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600427C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599705C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599661C211yesmaximal, characteristic
14#10599482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599459C211yesmaximal, characteristic
16C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×C8×D5C2211yescharacteristic
20C2×#4042—21no—
21C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#4015C2211yescharacteristic
23C2×C5×#106C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C5×#389C2211yescharacteristic
27C2×#3967C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2211yescharacteristic
29C2×#3952C2211yescharacteristic
30C2×#3948C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32C2×#3946C2211yescharacteristic
33#65309—24no—
34#65276—21no—
35#65276C2211yescharacteristic
36#65276C2211yescharacteristic
37#65268—21no—
38#65265C2211yescharacteristic
39#65263—21no—
40#65263C2211yescharacteristic
41#65262C2211yescharacteristic
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C2×#3940C2211yescharacteristic
46C2×#3940C2211yescharacteristic
47C4×#685—21no—
48C4×#685C2211yescharacteristic
49#65218—21no—
50#65218C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
52D5×#103—24no—
53#64957—21no—
54#64946—21no—
55C5×#340C2211yescharacteristic
56C5×#336C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64770C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#25955—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D5—22no—
64C2×Q8×D5—22no—
65C2×Q8×D5—22no—
66C2×Q8×D5—41no—
67C2×Q8×D5—41no—
68C2×Q8×D5Q814yescomplemented
69C22×C4×D5—21no—
70C22×C4×D5—21no—
71C22×C4×D5C2311yescharacteristic
72C22×Dic10—21no—
73C22×Dic10—21no—
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C4×C5×Q8—22no—
78C4×C5×Q8—41no—
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C5—21no—
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86Q8×Dic5—22no—
87Q8×Dic5—41no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685D411yescharacteristic
91C2×#685D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C2×C8×D5—22no—
106C2×C8×D5—22no—
107C2×C8×D5—41no—
108#4042—44no—
109D5×C4⋊C4—22no—
110D5×C4⋊C4—41no—
111#4015—22no—
112#4015—41no—
113C5×#106—41no—
114C5×#103—22no—
115C5×#103—22no—
116C5×#95—21no—
117#3967—22no—
118#3967D414yes—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963D411yescharacteristic
127#3963D411yescharacteristic
128#3952—22no—
129#3948—22no—
130#3948—41no—
131#3946—41no—
132#3942—22no—
133#3942—41no—
134#3940—22no—
135#3940—22no—
136#3940—41no—
137C4⋊#168—22no—
138C2×#475—51no—
139C22×#103—51no—
140#2440—51no—
141Q8×C22⋊C4—51no—
142#2096—51no—
143#2066—51no—
144#2066—51no—
145#2024—51no—
146#1865—51no—
147#1865D511yescharacteristic, complemented
148#1853—51no—
149#1850—51no—
150#1807—51no—
151#1803—51no—
152#1787—51no—
153C23×D5C2×D411yescharacteristic
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8C2×D412yes—
158C2×C5×Q8C2×Q812yes—
159C2×C5×Q8#4112yes—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174Q8×D5—28no—
175Q8×D5—44no—
176Q8×D5—44no—
177Q8×D5—44no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—24no—
183C2×C4×D5—42no—
184C2×C4×D5—42no—
185C2×C4×D5—42no—
186C2×C4×D5—42no—
187C2×C4×D5—81no—
188C2×C4×D5C2×Q812yes—
189C2×C4×D5#4112yes—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—24no—
196C2×Dic10—42no—
197C2×Dic10—42no—
198C2×Dic10—42no—
199C2×Dic10—42no—
200C2×Dic10—81no—
201C2×Dic10C2×Q812yes—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—42no—
215C5×C4⋊C4—42no—
216C42×C5—21no—
217C42×C5—21no—
218C42×C5—42no—
219#685—22no—
220#685—42no—
221#685—42no—
222#685SD1614yes—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—42no—
229C4⋊Dic5—42no—
230C4⋊Dic5C2×D412yes—
231#683—42no—
232#683—42no—
233#683—42no—
234#683—81no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—42no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168C2×D412yes—
244C8×D5—44no—
245C23×Q8—51no—
246C23×C8—51no—
247C2×C4⋊Q8—51no—
248C2×C22⋊Q8—101no—
249C2×C4×Q8—51no—
250C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
251C22×C4⋊C4—51no—
252#475—104no—
253C2×#106—51no—
254C2×#106—51no—
255C2×#106—51no—
256C2×#106C2×D511yescharacteristic
257C2×C4⋊C8—51no—
258C2×C4⋊C8—51no—
259C2×#103—51no—
260C2×#103—51no—
261C2×#103—51no—
262C2×#103—51no—
263C2×#103—51no—
264C2×#103—51no—
265C2×#103—104no—
266C2×#103C2×D511yescharacteristic
267C2×#103C2×D511yescharacteristic
268C2×C22⋊C8—51no—
269#398—101no—
270#395—101no—
271#391—51no—
272#391—51no—
273#391—101no—
274#391—101no—
275#389—51no—
276#389C2×D511yescharacteristic
277#385—101no—
278#384—51no—
279#380—51no—
280#380—51no—
281#380—101no—
282C4×C22⋊C4—51no—
283C4×C22⋊C4—101no—
284#340—51no—
285#340—51no—
286#340—51no—
287#340C2×D511yescharacteristic
288#336—51no—
289#336C2×D511yescharacteristic
290C23×C5C22×D411yescharacteristic
291C22×D5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—21no—
295C22×D5C22⋊Q812yes—
296C22×D5C2×SD1612yes—
297C22×D5#13712yes—
298C5×Q8—22no—
299C5×Q8—22no—
300C5×Q8—22no—
301C5×Q8C22⋊Q814yescomplemented
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5C2×SD1612yes—
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
322C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5C22⋊Q812yes—
346C2×Dic5C2×SD1612yes—
347C4×D5—22no—
348C4×D5—22no—
349C4×D5—22no—
350C4×D5—22no—
351C4×D5—48no—
352C4×D5—84no—
353Dic10—22no—
354Dic10—22no—
355Dic10—48no—
356Dic10—41no—
357Dic10—41no—
358Dic10—84no—
359C5×C8—41no—
360C5×C8—41no—
361#168—22no—
362#168—41no—
363C22×Q8—54no—
364C22×Q8—51no—
365C22×Q8—101no—
366C22×Q8—102no—
367C22×Q8—101no—
368C22×Q8—102no—
369C22×Q8—102no—
370C22×Q8—201no—
371C22×Q8—201no—
372C22×Q8C22×D511yescharacteristic
373C23×C4—51no—
374C23×C4—101no—
375C23×C4—101no—
376C22×C8—51no—
377C22×C8—51no—
378C22×C8—102no—
379C22×C8—102no—
380C22×C8—201no—
381C22×C8C22×D511yescharacteristic
382C22×C8C22×D511yescharacteristic
383C4⋊Q8—102no—
384C4⋊Q8—201no—
385C22⋊Q8—204no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—41no—
388C4×Q8—102no—
389C4×Q8—201no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—51no—
393C2×C4⋊C4—51no—
394C2×C4⋊C4—51no—
395C2×C4⋊C4—102no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4—201no—
403C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—51no—
407C2×C22⋊C4—51no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—51no—
412C2×C42—101no—
413C2×C42C22×D511yescharacteristic
414#106—41no—
415#106—102no—
416#106—102no—
417#106—201no—
418C4⋊C8—102no—
419C4⋊C8—201no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—54no—
423#103—102no—
424#103—102no—
425#103—102no—
426#103—201no—
427#103—201no—
428C22⋊C8—102no—
429#95—21no—
430#95—51no—
431#95—51no—
432#95—101no—
433#95—101no—
434#95—101no—
435#95—101no—
436#95—101no—
437#95—101no—
438#95—101no—
439C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
440C22×C5D4211yescharacteristic
441C22×C5#54611yescharacteristic
442C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
443C22×C5C2×#13711yescharacteristic
444C22×C5#57711yescharacteristic
445C22×C5#57811yescharacteristic
446C2×D5—22no—
447C2×D5—22no—
448C2×D5—22no—
449C2×D5—22no—
450C2×D5—22no—
451C2×D5—22no—
452C2×D5#47514yescomplemented
453C4×C5—24no—
454C4×C5—22no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5—81no—
457C4×C5—81no—
458C4×C5—81no—
459C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
460C4×C5#54311yescharacteristic
461C4×C5#54611yescharacteristic
462C4×C5#55111yescharacteristic
463Dic5—22no—
464Dic5—22no—
465Dic5—42no—
466Dic5—42no—
467Dic5—41no—
468Dic5—81no—
469Dic5—81no—
470C24—51no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—52no—
475C2×Q8—104no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—108no—
478C2×Q8—101no—
479C2×Q8—101no—
480C2×Q8—101no—
481C2×Q8—101no—
482C2×Q8—202no—
483C2×Q8—202no—
484C2×Q8—202no—
485C2×Q8—204no—
486C2×Q8—204no—
487C2×Q8—204no—
488C2×Q8—202no—
489C2×Q8—401no—
490C2×Q8#70912yes—
491C2×Q8D4×D512yes—
492C2×Q8Q8×D512yes—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—51no—
498C22×C4—51no—
499C22×C4—52no—
500C22×C4—52no—
501C22×C4—51no—
502C22×C4—104no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—202no—
512C22×C4—202no—
513C22×C4—202no—
514C22×C4—202no—
515C22×C4—401no—
516C22×C4D4×D511yescharacteristic
517C22×C4D4×D511yescharacteristic
518C22×C4C23×D511yescharacteristic
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—52no—
526C2×C8—101no—
527C2×C8—101no—
528C2×C8—101no—
529C2×C8—101no—
530C2×C8—101no—
531C2×C8—204no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—52no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—202no—
547C4⋊C4—202no—
548C4⋊C4—202no—
549C4⋊C4—202no—
550C4⋊C4—202no—
551C4⋊C4—401no—
552C22⋊C4—54no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—202no—
555C22⋊C4—202no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—42no—
559C42—101no—
560C42—101no—
561C42—202no—
562C2×C5#243711yescharacteristic
563C2×C5C2×#47511yescharacteristic
564C2×C5#308211yescharacteristic
565C2×C5#327011yescharacteristic
566C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
567C2×C5#329811yescharacteristic
568C2×C5#331611yescharacteristic
569D5—24no—
570C23—52no—
571C23—52no—
572C23—52no—
573C23—101no—
574C23—101no—
575C23—101no—
576C23—101no—
577C23C2×D4×D511yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—102no—
582Q8—102no—
583Q8—208no—
584Q8—201no—
585Q8—201no—
586Q8—404no—
587Q8#404214yescomplemented
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—52no—
606C2×C4—52no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—102no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—208no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—404no—
632C2×C4D5×SD1612yes—
633C2×C4C2×#70911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
635C2×C4#414411yescharacteristic
636C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
637C2×C4D5×#4111yescharacteristic
638C2×C4#414911yescharacteristic
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—102no—
642C8—201no—
643C5#2595511yescharacteristic, complemented, Sylow
644C22—54no—
645C22—102no—
646C22—102no—
647C22—102no—
648C22—102no—
649C22—102no—
650C22—102no—
651C22#6588411yescharacteristic
652C22#6592411yescharacteristic
653C22D5×C22⋊Q811yescharacteristic
654C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
655C22#6610511yescharacteristic
656C22D5×#13711yescharacteristic
657C22#6611211yescharacteristic
658C4—24no—
659C4—22no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—102no—
665C4—102no—
666C4—202no—
667C4—202no—
668C4—201no—
669C4—401no—
670C4—401no—
671C4C2×#404211yescharacteristic
672C4#6589011yescharacteristic
673C4#6596811yescharacteristic
674C4#6598811yescharacteristic
675C2—104no—
676C2#1060633811yescharacteristic
677C2#1061140911yescharacteristic
678C2#1061157411yescharacteristic
679C2#1061179411yescharacteristic
680C2#1061197311yescharacteristic
681C2D5×#47511yescharacteristic
682C2#1061296311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1865C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenter#1865D5
hypocenterC5#25955
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65309C2semidirect
5. C5×#1865C2semidirect
6. #10601383C2semidirect
9. #10601030C2semidirect
10. #10601014C2semidirect
11. #10600427C2semidirect
12. #10599705C2semidirect
14. #10599482C2semidirect
68. C2×Q8×D5Q8semidirect
147. #1865D5semidirect
301. C5×Q8C22⋊Q8semidirect
452. C2×D5#475semidirect
587. Q8#4042semidirect
643. C5#25955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#6852
C2×#653092
C2×D5×#1032
#106077292
C5×#18652
#106013832
#106013722
#106010592
#106010302
#106010142
#106004272
#105997052
#105996612
#105994822
#105994592
#259555