Finite Group Databasebeta

← #12156439

Subgroups — #12156439

Order 1280.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3948C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605630C211yesmaximal, characteristic
4#10605607C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1807C211yesmaximal, characteristic
6#10602767C211yesmaximal, characteristic
7#10601383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600318C211yesmaximal, characteristic
11#10600298C211yesmaximal, characteristic
12#10599705C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599703C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599700C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic10C2211yescharacteristic
17C23×C5×C8C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
19C2×#4034C2211yescharacteristic
20C2×#4033C2211yescharacteristic
21C2×#4033C2211yescharacteristic
22C2×#4024—21no—
23C2×C5×#106C2211yescharacteristic
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C5×#380C2211yescharacteristic
26C5×#380C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
29C2×#3948—24no—
30C2×#3948C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3946C2211yescharacteristic
35C2×#3946C2211yescharacteristic
36#65274C2211yescharacteristic
37#65265C2211yescharacteristic
38#65263C2211yescharacteristic
39#65263C2211yescharacteristic
40#65262C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3942C2211yescharacteristic
45C2×#3940C2211yescharacteristic
46C2×#3940C2211yescharacteristic
47#65235—21no—
48#65231—21no—
49C22⋊C4×Dic5—21no—
50#65143—24no—
51#64946—21no—
52#64945—21no—
53#64935—21no—
54#64935—21no—
55C5×#340C2211yescharacteristic
56C5×#340C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#25955—51nomaximal, Sylow
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C23×Dic5—21no—
64C23×Dic5—21no—
65C22×Dic10—22no—
66C22×Dic10—22no—
67C22×Dic10—21no—
68C22×Dic10—22no—
69C22×Dic10—21no—
70C22×Dic10—41no—
71C22×Dic10—41no—
72C22×Dic10Q814yescomplemented
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8—22no—
76C22×C5×C8—22no—
77C22×C5×C8—41no—
78C22×C5×C8C2311yescharacteristic
79C22×C5×C8C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C5×C22⋊C4—21no—
85C2×C5×C22⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5—22no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5—41no—
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106#4034—22no—
107#4034—41no—
108#4033—22no—
109#4033—22no—
110#4033—41no—
111#4033—41no—
112#4024—44no—
113C5×#106—22no—
114C5×#106—41no—
115C5×#95—21no—
116C5×#95—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963D411yescharacteristic
124#3963D411yescharacteristic
125C22⋊#168—22no—
126#3948—22no—
127#3948—22no—
128#3948—22no—
129#3948D414yes—
130#3946—22no—
131#3946—41no—
132#3942—22no—
133#3942—22no—
134#3942—41no—
135#3942—41no—
136#3940—22no—
137#3940—41no—
138C2×#475—51no—
139C22×#103—51no—
140#2440—51no—
141Q8×C22⋊C4—51no—
142#2096—51no—
143#2066—51no—
144#2066—51no—
145#2024—51no—
146#1865—51no—
147#1865—51no—
148#1853—51no—
149#1850—51no—
150#1807D511yescharacteristic
151#1803—51no—
152#1787—51no—
153C24×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×Q812yes—
164C22×C4×C5#4112yes—
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—24no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—42no—
172C22×Dic5—42no—
173C22×Dic5—42no—
174C22×Dic5—42no—
175C22×Dic5—81no—
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—28no—
188C2×Dic10—24no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—44no—
191C2×Dic10—44no—
192C2×Dic10—44no—
193C2×Dic10—42no—
194C2×Dic10—42no—
195C2×Dic10—42no—
196C2×Dic10—42no—
197C2×Dic10—81no—
198C2×Dic10C2×D412yes—
199C2×Dic10C2×Q812yes—
200C2×Dic10C2×Q812yes—
201C2×Dic10#4112yes—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—44no—
208C2×C5×C8C2×D412yes—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—42no—
218C5×C22⋊C4—42no—
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5SD1614yes—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—42no—
225C4⋊Dic5—42no—
226C4⋊Dic5C2×D412yes—
227#683—42no—
228#683—42no—
229#683—42no—
230#683—42no—
231#683—42no—
232#683—81no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—42no—
238C4×Dic5—42no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C23×Q8—51no—
246C23×C8C2×D511yescharacteristic
247C2×C4⋊Q8—51no—
248C2×C22⋊Q8—101no—
249C2×C4×Q8—51no—
250C2×C4×Q8—51no—
251C22×C4⋊C4—51no—
252#475—104no—
253C2×#106—51no—
254C2×#106—51no—
255C2×#106C2×D511yescharacteristic
256C2×#106C2×D511yescharacteristic
257C2×C4⋊C8—51no—
258C2×C4⋊C8—51no—
259C2×#103—51no—
260C2×#103—51no—
261C2×#103—51no—
262C2×#103—51no—
263C2×#103—51no—
264C2×#103—51no—
265C2×#103—51no—
266C2×#103—51no—
267C2×#103—104no—
268C2×C22⋊C8—51no—
269#398—101no—
270#395—101no—
271#391—51no—
272#391—51no—
273#391—101no—
274#391—101no—
275#389—51no—
276#389—51no—
277#385—101no—
278#384—51no—
279#380—101no—
280#380C2×D511yescharacteristic
281#380C2×D511yescharacteristic
282C4×C22⋊C4—51no—
283C4×C22⋊C4—101no—
284#340—51no—
285#340—51no—
286#340C2×D511yescharacteristic
287#340C2×D511yescharacteristic
288#336—51no—
289#336—51no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5C22⋊Q812yes—
295C23×C5C2×SD1612yes—
296C23×C5#13712yes—
297C23×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
319C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—48no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—84no—
347C2×Dic5C2×SD1612yes—
348C2×Dic5C2×SD1612yes—
349Dic10—22no—
350Dic10—22no—
351Dic10—22no—
352Dic10—22no—
353Dic10—22no—
354Dic10—48no—
355Dic10—41no—
356Dic10—41no—
357Dic10—84no—
358Dic10C22⋊Q814yescomplemented
359C5×C8—22no—
360C5×C8—41no—
361#168—41no—
362#168—41no—
363C22×Q8—54no—
364C22×Q8—51no—
365C22×Q8—51no—
366C22×Q8—101no—
367C22×Q8—102no—
368C22×Q8—102no—
369C22×Q8—102no—
370C22×Q8—101no—
371C22×Q8—201no—
372C22×Q8—201no—
373C23×C4—101no—
374C23×C4—101no—
375C23×C4C22×D511yescharacteristic
376C22×C8—22no—
377C22×C8—22no—
378C22×C8—41no—
379C22×C8—51no—
380C22×C8—51no—
381C22×C8C22×D511yescharacteristic
382C22×C8C22×D511yescharacteristic
383C4⋊Q8—102no—
384C4⋊Q8—201no—
385C22⋊Q8—204no—
386C4×Q8—102no—
387C4×Q8—102no—
388C4×Q8—201no—
389C4×Q8—201no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—51no—
392C2×C4⋊C4—102no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—201no—
402C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—51no—
409C2×C22⋊C4—51no—
410C2×C42—51no—
411C2×C42—51no—
412C2×C42—101no—
413C2×C42—101no—
414#106—22no—
415#106—41no—
416#106—102no—
417#106—201no—
418C4⋊C8—102no—
419C4⋊C8—201no—
420#103—54no—
421#103—102no—
422#103—102no—
423#103—102no—
424#103—102no—
425#103—102no—
426#103—201no—
427#103—201no—
428C22⋊C8—102no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—51no—
432#95—51no—
433#95—101no—
434#95—101no—
435#95—101no—
436#95—101no—
437#95—101no—
438#95—101no—
439C22×C5—22no—
440C22×C5—22no—
441C22×C5—22no—
442C22×C5—22no—
443C22×C5—22no—
444C22×C5—22no—
445C22×C5#47514yescomplemented
446C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
447C22×C5D4211yescharacteristic
448C22×C5#54611yescharacteristic
449C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
450C22×C5C2×#13711yescharacteristic
451C22×C5#57711yescharacteristic
452C22×C5#57811yescharacteristic
453C4×C5—22no—
454C4×C5—81no—
455C4×C5—81no—
456C4×C5—81no—
457C4×C5—81no—
458C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
459C4×C5#54311yescharacteristic
460C4×C5#54611yescharacteristic
461C4×C5#55111yescharacteristic
462Dic5—24no—
463Dic5—22no—
464Dic5—22no—
465Dic5—42no—
466Dic5—41no—
467Dic5—42no—
468Dic5—41no—
469Dic5—81no—
470C24D4×D511yescharacteristic
471C2×Q8—52no—
472C2×Q8—52no—
473C2×Q8—52no—
474C2×Q8—52no—
475C2×Q8—108no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—101no—
478C2×Q8—101no—
479C2×Q8—101no—
480C2×Q8—104no—
481C2×Q8—101no—
482C2×Q8—101no—
483C2×Q8—101no—
484C2×Q8—101no—
485C2×Q8—202no—
486C2×Q8—202no—
487C2×Q8—204no—
488C2×Q8—204no—
489C2×Q8—204no—
490C2×Q8—202no—
491C2×Q8—202no—
492C2×Q8—401no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—51no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—104no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—202no—
511C22×C4—202no—
512C22×C4—202no—
513C22×C4—202no—
514C22×C4—401no—
515C22×C4#70912yes—
516C22×C4D4×D511yescharacteristic
517C22×C4Q8×D512yes—
518C22×C4C23×D511yescharacteristic
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—44no—
525C2×C8—101no—
526C2×C8—101no—
527C2×C8—101no—
528C2×C8—101no—
529C2×C8—101no—
530C2×C8—101no—
531C2×C8D4×D512yes—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—52no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—202no—
545C4⋊C4—202no—
546C4⋊C4—202no—
547C4⋊C4—202no—
548C4⋊C4—202no—
549C4⋊C4—202no—
550C4⋊C4—202no—
551C4⋊C4—401no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—54no—
555C22⋊C4—102no—
556C42—101no—
557C42—101no—
558C42—101no—
559C42—101no—
560C42—202no—
561C42—202no—
562C2×C5—24no—
563C2×C5#243711yescharacteristic
564C2×C5C2×#47511yescharacteristic
565C2×C5#308211yescharacteristic
566C2×C5#327011yescharacteristic
567C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
568C2×C5#329811yescharacteristic
569C2×C5#331611yescharacteristic
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23#404212yes—
575C23D5×SD1612yes—
576C23#406112yes—
577C23C2×D4×D511yescharacteristic
578Q8—54no—
579Q8—102no—
580Q8—102no—
581Q8—102no—
582Q8—102no—
583Q8—102no—
584Q8—208no—
585Q8—201no—
586Q8—201no—
587Q8—404no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—52no—
607C2×C4—52no—
608C2×C4—102no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—102no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—208no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—404no—
632C2×C4#404212yes—
633C2×C4C2×#70911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
635C2×C4#414411yescharacteristic
636C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
637C2×C4D5×#4111yescharacteristic
638C2×C4#414911yescharacteristic
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—201no—
642C8—201no—
643C5#2595511yescharacteristic, complemented, Sylow
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22#6514314yescomplemented
651C22C2×#404211yescharacteristic
652C22#6594311yescharacteristic
653C22#6594411yescharacteristic
654C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
655C22C2×#406111yescharacteristic
656C22#6610411yescharacteristic
657C22#6610511yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—104no—
664C4—102no—
665C4—102no—
666C4—202no—
667C4—202no—
668C4—201no—
669C4—201no—
670C4—401no—
671C4#6582411yescharacteristic
672C4#6586111yescharacteristic
673C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
674C4#6596811yescharacteristic
675C2—24no—
676C2#1060562711yescharacteristic
677C2C2×#6514311yescharacteristic
678C2#1061092911yescharacteristic
679C2#1061240711yescharacteristic
680C2#1061241811yescharacteristic
681C2#1061242011yescharacteristic
682C2#1061242311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1807C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#1807D5
hypocenterC5#25955
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65143C2semidirect
7. #10601383C2semidirect
8. #10601382C2semidirect
9. #10601381C2semidirect
12. #10599705C2semidirect
13. #10599703C2semidirect
14. #10599700C2semidirect
15. #10599697C2semidirect
72. C22×Dic10Q8semidirect
358. Dic10C22⋊Q8semidirect
445. C22×C5#475semidirect
643. C5#25955semidirect
650. C22#65143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#39482
C2×#651432
#106056302
#106056072
C5×#18072
#106027672
#106013832
#106013822
#106013812
#106003182
#106002982
#105997052
#105997032
#105997002
#105996972
#259555