Finite Group Databasebeta

← #12156449

Subgroups — #12156449

Order 1280.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615819C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65522C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1788C211yesmaximal, characteristic
6#10601055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600743C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600722C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600305C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×#41C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×#4072C2211yescharacteristic
20C23×#168C2211yescharacteristic
21C2×#4036C2211yescharacteristic
22C2×C5×#103C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C5×#380C2211yescharacteristic
28#65522—24no—
29#65519C2211yescharacteristic
30#65519C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33#65509—21no—
34#65509—21no—
35C2×#3964C2211yescharacteristic
36C2×#3964C2211yescharacteristic
37#65501C2211yescharacteristic
38#65500—21no—
39C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
40C2×#3963—21no—
41C2×#3950C2211yescharacteristic
42C2×#3949C2211yescharacteristic
43C2×#3946C2211yescharacteristic
44C2×#3946C2211yescharacteristic
45#65274C2211yescharacteristic
46#65265C2211yescharacteristic
47#65262C2211yescharacteristic
48C2×#3939C2211yescharacteristic
49C2×#3939C2211yescharacteristic
50#65238—21no—
51#65237—21no—
52#65052—24no—
53#64944—21no—
54#64936—21no—
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#25956—51nomaximal, Sylow
62C2×C5×#41—22no—
63C2×C5×#41—22no—
64C2×C5×#41—22no—
65C2×C5×#41—41no—
66C2×C5×#41—41no—
67C2×C5×#41Q814yes—
68C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
69C22×C5×D4—21no—
70C22×C5×D4C2311yescharacteristic
71C23×C4×C5—21no—
72C23×C4×C5C2311yescharacteristic
73C23×Dic5—21no—
74C23×Dic5—21no—
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
86D4×Dic5—22no—
87D4×Dic5—22no—
88D4×Dic5—41no—
89D4×Dic5—41no—
90#4072—22no—
91#4072—41no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C22×#168—22no—
106C22×#168—22no—
107C22×#168—41no—
108C22×#168C2311yescharacteristic
109C22×#168C2311yescharacteristic
110#4036—22no—
111#4036—41no—
112C5×#103—41no—
113C5×#103—41no—
114C5×#102—22no—
115C5×#102—22no—
116C5×C22⋊C8—22no—
117C5×#95—21no—
118#3967—22no—
119#3967—22no—
120#3964—22no—
121#3964D414yes—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963D411yescharacteristic
130#3963D411yescharacteristic
131#3950—41no—
132#3949—22no—
133#3946—22no—
134#3946—41no—
135#3939—22no—
136#3939—41no—
137C2×#478—51no—
138C2×#416—51no—
139#2441—51no—
140#2339—51no—
141#2095—51no—
142#2068—51no—
143#2066—51no—
144#2026—51no—
145#1862—51no—
146#1862—51no—
147#1854—51no—
148#1850—51no—
149#1808—51no—
150#1802—51no—
151#1788D511yescharacteristic
152C24×C5—21no—
153C24×C5C2×D411yescharacteristic
154C5×#41—28no—
155C5×#41—44no—
156C5×#41—44no—
157C5×#41—44no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×Q812yes—
164C2×C5×D4—24no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—42no—
169C2×C5×D4—42no—
170C2×C5×D4C2×D412yes—
171C2×C5×D4C2×Q812yes—
172C2×C5×D4#4112yes—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—24no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—42no—
182C22×C4×C5—42no—
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2×Q812yes—
185C22×C4×C5#4112yes—
186C22×C4×C5C2411yescharacteristic
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—21no—
190C22×Dic5—21no—
191C22×Dic5—42no—
192C22×Dic5—42no—
193C22×Dic5—42no—
194C22×Dic5—42no—
195C22×Dic5—81no—
196C22×Dic5—81no—
197C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C22⋊C4—81no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—41no—
214C22⋊Dic5—42no—
215C22⋊Dic5—42no—
216C22⋊Dic5—42no—
217C22⋊Dic5—81no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—42no—
226C4⋊Dic5—81no—
227C4⋊Dic5C2×D412yes—
228#683—42no—
229#683—42no—
230#683—42no—
231#683—81no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—42no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—44no—
243C2×#168C2×D412yes—
244C22×#41C2×D511yescharacteristic
245C23×C8—51no—
246C2×#125—51no—
247C2×C4×D4—51no—
248C2×C4×D4—51no—
249C2×#117—51no—
250#478—104no—
251C2×#107—51no—
252C2×#107—51no—
253C2×#107—51no—
254C2×#106—51no—
255C2×C4⋊C8—51no—
256C2×C4⋊C8—51no—
257#416—104no—
258C2×#103—51no—
259C2×#103—51no—
260C2×#103C2×D511yescharacteristic
261C2×#103C2×D511yescharacteristic
262C2×#102—51no—
263C2×#102—51no—
264C2×#102C2×D511yescharacteristic
265C2×#102C2×D511yescharacteristic
266C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
267#399—101no—
268#396—101no—
269#391—51no—
270#391—51no—
271#389—51no—
272#389—51no—
273#389—101no—
274#387—101no—
275#386—101no—
276#386—101no—
277#384—51no—
278#381—101no—
279#380—51no—
280#380C2×D511yescharacteristic
281C4×C22⋊C4—51no—
282C2×#95—101no—
283#340—51no—
284#340—51no—
285#340—51no—
286#340—51no—
287#336—51no—
288#336—51no—
289C23×C5—22no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—22no—
292C23×C5—22no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5C22⋊Q812yes—
303C23×C5C22×D411yescharacteristic
304C5×Q8—22no—
305C5×Q8—22no—
306C5×Q8—41no—
307C5×Q8—41no—
308C5×D4—22no—
309C5×D4—22no—
310C5×D4—22no—
311C5×D4—48no—
312C5×D4C22⋊Q814yes—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—48no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
332C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—84no—
360C2×Dic5—84no—
361C2×Dic5#13512yes—
362C5×C8—41no—
363C5×C8—41no—
364#168—22no—
365#168—41no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—22no—
369C2×#41—41no—
370C2×#41—41no—
371C2×#41Dic1014yes—
372C22×Q8C22×D511yescharacteristic
373C22×D4—21no—
374C22×D4C22×D511yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C23×C4—101no—
377C23×C4—101no—
378C23×C4C22×D511yescharacteristic
379C22×C8—51no—
380C22×C8—51no—
381C22×C8—102no—
382C22×C8—102no—
383C22×C8—201no—
384C22×C8C22×D511yescharacteristic
385C22×C8C22×D511yescharacteristic
386#125—102no—
387#125—201no—
388C4×D4—102no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—201no—
391C4×D4—201no—
392#117—102no—
393#117—201no—
394C2×C4⋊C4—51no—
395C2×C4⋊C4—51no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—51no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—51no—
408C2×C22⋊C4—51no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C42—51no—
414C2×C42—51no—
415C2×C42—101no—
416#107—102no—
417#107—201no—
418#107—201no—
419#106—102no—
420C4⋊C8—102no—
421C4⋊C8—201no—
422#103—41no—
423#103—41no—
424#103—102no—
425#103—102no—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—54no—
429#102—102no—
430C22⋊C8—22no—
431#95—21no—
432#95—51no—
433#95—51no—
434#95—101no—
435#95—101no—
436#95—101no—
437#95—101no—
438#95—101no—
439#95—101no—
440#95—101no—
441C22×C5—22no—
442C22×C5—22no—
443C22×C5—22no—
444C22×C5—24no—
445C22×C5—42no—
446C22×C5—42no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5—41no—
450C22×C5—42no—
451C22×C5—42no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—42no—
455C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
456C22×C5D4211yescharacteristic
457C22×C5#54611yescharacteristic
458C22×C5C2×#13511yescharacteristic
459C22×C5#57511yescharacteristic
460C22×C5#57611yescharacteristic
461C22×C5#57811yescharacteristic
462C4×C5—22no—
463C4×C5—42no—
464C4×C5—81no—
465C4×C5—81no—
466C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
467C4×C5#54311yescharacteristic
468C4×C5#54611yescharacteristic
469C4×C5#55111yescharacteristic
470Dic5—22no—
471Dic5—41no—
472Dic5—41no—
473Dic5—42no—
474Dic5—41no—
475Dic5—81no—
476Dic5—81no—
477Dic5—81no—
478C24—21no—
479C24D4×D511yescharacteristic
480#41—28no—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—44no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8C2×Dic1012yes—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4C2×Dic1012yes—
497C2×D4D4×D512yes—
498C2×D4#71112yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—51no—
512C22×C4—51no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—202no—
518C22×C4—202no—
519C22×C4—202no—
520C22×C4—202no—
521C22×C4—401no—
522C22×C4—401no—
523C22×C4C2×Dic1012yes—
524C22×C4D4×D511yescharacteristic
525C22×C4#71112yes—
526C22×C4C23×D511yescharacteristic
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—52no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8—101no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—204no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—52no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—202no—
553C4⋊C4—202no—
554C4⋊C4—202no—
555C4⋊C4—202no—
556C4⋊C4—401no—
557C4⋊C4—401no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—201no—
561C22⋊C4—202no—
562C22⋊C4—202no—
563C22⋊C4—202no—
564C22⋊C4—401no—
565C42—101no—
566C42—101no—
567C42—101no—
568C42—101no—
569C42—202no—
570C2×C5—42no—
571C2×C5—44no—
572C2×C5#243711yescharacteristic
573C2×C5#307611yescharacteristic
574C2×C5#308311yescharacteristic
575C2×C5#326811yescharacteristic
576C2×C5#328311yescharacteristic
577C2×C5#329711yescharacteristic
578C2×C5#331511yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23#402412yes—
593C23C2×D4×D511yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—48no—
602D4#402414yes—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—52no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—404no—
644C2×C4—404no—
645C2×C4#402412yes—
646C2×C4C22×Dic1011yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
648C2×C4C2×#71111yescharacteristic
649C2×C4C2×#71111yescharacteristic
650C2×C4#414411yescharacteristic
651C2×C4#414411yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—102no—
655C8—201no—
656C5#2595611yescharacteristic, complemented, Sylow
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22C2×#402411yescharacteristic
672C22#6592411yescharacteristic
673C22#6592511yescharacteristic
674C22D5×#13511yescharacteristic
675C22#6610211yescharacteristic
676C22#6610811yescharacteristic
677C22#6611311yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—102no—
683C4—201no—
684C4—201no—
685C4—202no—
686C4—201no—
687C4—401no—
688C4—401no—
689C4—401no—
690C4C2×#402411yescharacteristic
691C4#6581711yescharacteristic
692C4#6592111yescharacteristic
693C4#6592511yescharacteristic
694C2—42no—
695C2—44no—
696C2#1060555911yescharacteristic
697C2#1061055311yescharacteristic
698C2#1061060311yescharacteristic
699C2#1061183311yescharacteristic
700C2#1061185911yescharacteristic
701C2#1061198411yescharacteristic
702C2#1061200011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1788C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×#41C22
hypercenter#1788D5
hypocenterC5#25956
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65052C2semidirect
4. #10605631C2semidirect
6. #10601055C2semidirect
7. #10601042C2semidirect
8. #10601040C2semidirect
9. #10601025C2semidirect
10. #10600961C2semidirect
11. #10600960C2semidirect
12. #10600946C2semidirect
13. #10600743C2semidirect
14. #10600722C2semidirect
15. #10600305C2semidirect
656. C5#25956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106158192
C2×#655222
C2×#650522
#106056312
C5×#17882
#106010552
#106010422
#106010402
#106010252
#106009612
#106009602
#106009462
#106007432
#106007222
#106003052
#259565