Finite Group Databasebeta

← #12156458

Subgroups — #12156458

Order 1280.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614759C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#685C211yesmaximal, characteristic
4C2×D5×#103C211yesmaximal, characteristic
5#10602537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601425C211yesmaximal, characteristic
9#10601384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601370C211yesmaximal, characteristic
11#10601281C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601270C211yesmaximal, characteristic
13#10601059C211yesmaximal, characteristic
14#10601031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601015C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
17C2×C5×#125C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
20C22×C8×D5C2211yescharacteristic
21C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C5×#479—24no—
23C2×C5×#107C2211yescharacteristic
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C5×#103C2211yescharacteristic
27C2×C5×#103C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3952C2211yescharacteristic
31C2×#3949C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3946C2211yescharacteristic
35#65278—21no—
36#65276—21no—
37#65276—21no—
38#65276C2211yescharacteristic
39#65276C2211yescharacteristic
40#65274C2211yescharacteristic
41#65273—21no—
42#65271—21no—
43#65266C2211yescharacteristic
44#65263—21no—
45#65263C2211yescharacteristic
46C2×#3942C2211yescharacteristic
47C2×#3942C2211yescharacteristic
48C2×#3939C2211yescharacteristic
49C4×#685—21no—
50C4×#685C2211yescharacteristic
51#65218—21no—
52#65218C2211yescharacteristic
53#65217C2211yescharacteristic
54D5×#103—24no—
55#64771C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#25957—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D5—22no—
64C2×Q8×D5—22no—
65C2×Q8×D5—22no—
66C2×Q8×D5—41no—
67C2×Q8×D5—41no—
68C2×Q8×D5Q814yes—
69C22×C4×D5—21no—
70C22×C4×D5—21no—
71C22×C4×D5C2311yescharacteristic
72C22×Dic10—21no—
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C5×#125—22no—
77C5×#125—41no—
78C4×C5×Q8—22no—
79C4×C5×Q8—41no—
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81C2×C5×C4⋊C4—21no—
82C2×C5×C4⋊C4—21no—
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C42×C5—21no—
87C2×C42×C5C2311yescharacteristic
88Q8×Dic5—22no—
89Q8×Dic5—41no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685D411yescharacteristic
93C2×#685D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C2×C8×D5—22no—
106C2×C8×D5—22no—
107C2×C8×D5—41no—
108D5×C4⋊C4—22no—
109D5×C4⋊C4—41no—
110C5×#107—22no—
111C5×#106—22no—
112C5×C4⋊C8—22no—
113C5×#103—22no—
114C5×#103D414yes—
115#3967—22no—
116#3967—22no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963D411yescharacteristic
128#3963D411yescharacteristic
129#3952—22no—
130#3949—41no—
131#3948—22no—
132#3948—41no—
133#3946—41no—
134#3942—22no—
135#3942—41no—
136#3939—41no—
137C2×#479D511yescharacteristic, complemented
138C22×#103—51no—
139#2442—51no—
140Q8×C22⋊C4—51no—
141#2097—51no—
142#2068—51no—
143#2066—51no—
144#2026—51no—
145#1865—51no—
146#1863—51no—
147#1852—51no—
148#1850—51no—
149#1807—51no—
150#1805—51no—
151#1787—51no—
152C23×D5C2×D411yescharacteristic
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8C2×D412yes—
157C2×C5×Q8C2×Q812yes—
158C2×C5×Q8#4112yes—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173Q8×D5—28no—
174Q8×D5—44no—
175Q8×D5—44no—
176Q8×D5—44no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—24no—
182C2×C4×D5—42no—
183C2×C4×D5—42no—
184C2×C4×D5—42no—
185C2×C4×D5—42no—
186C2×C4×D5—81no—
187C2×C4×D5C2×Q812yes—
188C2×C4×D5#4112yes—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—24no—
195C2×Dic10—42no—
196C2×Dic10—42no—
197C2×Dic10C2×Q812yes—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8—21no—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8C2×D412yes—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—42no—
210C5×C4⋊C4—42no—
211C5×C4⋊C4—42no—
212C5×C4⋊C4C2×D412yes—
213C42×C5—21no—
214C42×C5—21no—
215C42×C5—42no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—42no—
219#685—42no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—42no—
227C4⋊Dic5—81no—
228#683—42no—
229#683—81no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—42no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C8×D5—44no—
240C23×Q8—51no—
241C23×C8—51no—
242C2×#125C2×D511yescharacteristic
243C2×C4×Q8—51no—
244C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
245C22×C4⋊C4—51no—
246#479—24no—
247C2×#107—51no—
248C2×#107C2×D511yescharacteristic
249C2×#106—51no—
250C2×#106C2×D511yescharacteristic
251C2×C4⋊C8—51no—
252C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
253C2×#103—51no—
254C2×#103—51no—
255C2×#103—51no—
256C2×#103—51no—
257C2×#103—51no—
258C2×#103—51no—
259C2×#103—104no—
260C2×#103C2×D511yescharacteristic
261C2×#103C2×D511yescharacteristic
262C2×C22⋊C8—51no—
263#400—101no—
264#398—101no—
265#391—51no—
266#391—51no—
267#391—101no—
268#391—101no—
269#389—51no—
270#389—51no—
271#385—101no—
272#382—51no—
273#380—51no—
274#380—51no—
275#380—101no—
276#380—101no—
277C4×C22⋊C4—51no—
278C4×C22⋊C4—101no—
279#340—51no—
280#340—51no—
281#340—51no—
282#340—51no—
283#336—51no—
284#336—51no—
285C23×C5C22×D411yescharacteristic
286C22×D5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5C22⋊Q812yes—
291C22×D5#13512yes—
292C22×D5#13712yes—
293C5×Q8—22no—
294C5×Q8—22no—
295C5×Q8—22no—
296C5×Q8C22⋊Q814yes—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
317C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5C22⋊Q812yes—
342C4×D5—22no—
343C4×D5—22no—
344C4×D5—22no—
345C4×D5—22no—
346C4×D5—48no—
347C4×D5—84no—
348Dic10—22no—
349Dic10—22no—
350Dic10—48no—
351Dic10—41no—
352Dic10—41no—
353C5×C8—22no—
354C5×C8—41no—
355#168—41no—
356#168—41no—
357C22×Q8—54no—
358C22×Q8—51no—
359C22×Q8—101no—
360C22×Q8—102no—
361C22×Q8—102no—
362C22×Q8—102no—
363C22×Q8—201no—
364C22×Q8—201no—
365C22×Q8C22×D511yescharacteristic
366C23×C4—51no—
367C23×C4—101no—
368C23×C4—101no—
369C22×C8—51no—
370C22×C8—51no—
371C22×C8—102no—
372C22×C8—102no—
373C22×C8—201no—
374C22×C8C22×D511yescharacteristic
375C22×C8C22×D511yescharacteristic
376#125—22no—
377#125—41no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—41no—
380C4×Q8—102no—
381C4×Q8—201no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—51no—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—102no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—201no—
394C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—51no—
398C2×C22⋊C4—51no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—51no—
403C2×C42—101no—
404C2×C42C22×D511yescharacteristic
405#107—22no—
406#107—201no—
407#106—22no—
408#106—201no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—201no—
411#103—22no—
412#103—102no—
413#103—102no—
414#103—102no—
415#103—102no—
416#103—201no—
417#103—201no—
418#103C22⋊D514yes—
419C22⋊C8—102no—
420#95—51no—
421#95—51no—
422#95—101no—
423#95—101no—
424#95—101no—
425#95—101no—
426#95—101no—
427#95—101no—
428#95—101no—
429#95—101no—
430#95—101no—
431#95—101no—
432C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
433C22×C5D4211yescharacteristic
434C22×C5#54611yescharacteristic
435C22×C5C2×#13511yescharacteristic
436C22×C5C2×#13711yescharacteristic
437C22×C5#57711yescharacteristic
438C22×C5#57811yescharacteristic
439C2×D5—22no—
440C2×D5—22no—
441C2×D5—22no—
442C2×D5—22no—
443C2×D5—22no—
444C2×D5—22no—
445C2×D5#47914yescomplemented
446C4×C5—24no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5—42no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5—81no—
451C4×C5—81no—
452C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
453C4×C5#54311yescharacteristic
454C4×C5#54611yescharacteristic
455C4×C5#55111yescharacteristic
456Dic5—22no—
457Dic5—42no—
458Dic5—41no—
459Dic5—41no—
460Dic5—81no—
461Dic5—81no—
462Dic5—81no—
463C24—51no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—52no—
468C2×Q8—104no—
469C2×Q8—101no—
470C2×Q8—108no—
471C2×Q8—101no—
472C2×Q8—101no—
473C2×Q8—101no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—202no—
476C2×Q8—202no—
477C2×Q8—204no—
478C2×Q8—204no—
479C2×Q8—204no—
480C2×Q8Q8×D512yes—
481C2×Q8#71312yes—
482C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—51no—
488C22×C4—52no—
489C22×C4—52no—
490C22×C4—51no—
491C22×C4—51no—
492C22×C4—104no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—202no—
502C22×C4—202no—
503C22×C4—202no—
504C22×C4—202no—
505C22×C4—401no—
506C22×C4D4×D511yescharacteristic
507C22×C4D4×D511yescharacteristic
508C22×C4C23×D511yescharacteristic
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—101no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—101no—
517C2×C8—101no—
518C2×C8—101no—
519C2×C8—101no—
520C2×C8—204no—
521C2×C8C2×C22⋊D512yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—202no—
537C4⋊C4—202no—
538C4⋊C4—401no—
539C4⋊C4—401no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—202no—
544C22⋊C4—202no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—42no—
548C42—101no—
549C42—101no—
550C42—202no—
551C2×C5#243711yescharacteristic
552C2×C5C2×#47911yescharacteristic
553C2×C5#308211yescharacteristic
554C2×C5#327011yescharacteristic
555C2×C5#328211yescharacteristic
556C2×C5#330011yescharacteristic
557C2×C5#332011yescharacteristic
558D5—24no—
559C23—52no—
560C23—52no—
561C23—52no—
562C23—101no—
563C23—101no—
564C23—101no—
565C23—101no—
566C23C2×D4×D511yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—102no—
571Q8—102no—
572Q8—208no—
573Q8—201no—
574Q8—201no—
575Q8#409214yes—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—52no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—102no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—102no—
600C2×C4—102no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—101no—
603C2×C4—101no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—102no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—208no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—404no—
621C2×C4#414411yescharacteristic
622C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
623C2×C4C2×#71311yescharacteristic
624C2×C4D5×#4111yescharacteristic
625C2×C4#414911yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—201no—
630C8—201no—
631C5#2595711yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—54no—
633C22—102no—
634C22—102no—
635C22—102no—
636C22—102no—
637C22—102no—
638C22—102no—
639C22D5×C22⋊Q811yescharacteristic
640C22#6596411yescharacteristic
641C22D5×#13511yescharacteristic
642C22#6610411yescharacteristic
643C22D5×#13711yescharacteristic
644C22#6611311yescharacteristic
645C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—102no—
653C4—202no—
654C4—201no—
655C4—201no—
656C4—401no—
657C4—401no—
658C4—401no—
659C4#6596811yescharacteristic
660C4#6597111yescharacteristic
661C4C2×#409211yescharacteristic
662C4#6616311yescharacteristic
663C2—104no—
664C2D5×#47911yescharacteristic
665C2#1061296411yescharacteristic
666C2#1061297611yescharacteristic
667C2#1061298111yescharacteristic
668C2#1061454711yescharacteristic
669C2#1061565011yescharacteristic
670C2#1061572011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#479C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenterC2×#479D5
hypocenterC5#25957
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#479C2semidirect
5. #10602537C2semidirect
6. #10602421C2semidirect
7. #10601436C2semidirect
9. #10601384C2semidirect
11. #10601281C2semidirect
14. #10601031C2semidirect
15. #10601015C2semidirect
137. C2×#479D5semidirect
445. C2×D5#479semidirect
631. C5#25957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4792
#106147592
Q8×#6852
C2×D5×#1032
#106025372
#106024212
#106014362
#106014252
#106013842
#106013702
#106012812
#106012702
#106010592
#106010312
#106010152
#259575