Finite Group Databasebeta

← #12156467

Subgroups — #12156467

Order 1280.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3948C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605226C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊C4×Dic10C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1850C211yesmaximal, characteristic
6#10602763C211yesmaximal, characteristic
7#10601282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600756C211yesmaximal, characteristic
11#10600720C211yesmaximal, characteristic
12#10599486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599477C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic10C2211yescharacteristic
17C23×C5×C8C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
19C2×#4016C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
22C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#65501C2211yescharacteristic
27#65501C2211yescharacteristic
28C2×#3950C2211yescharacteristic
29C2×#3950C2211yescharacteristic
30C2×#3949C2211yescharacteristic
31C2×#3949C2211yescharacteristic
32C2×#3948—24no—
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35C2×#3948C2211yescharacteristic
36C2×#3948C2211yescharacteristic
37C2×#3948C2211yescharacteristic
38C2×#3948C2211yescharacteristic
39C2×#3948C2211yescharacteristic
40C2×#3948C2211yescharacteristic
41#65235—21no—
42#65231—21no—
43#65231—21no—
44C22⋊C4×Dic5—21no—
45#65225C2211yescharacteristic
46#65218C2211yescharacteristic
47#65218C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49#65217C2211yescharacteristic
50#65118—24no—
51#64949—21no—
52#64946—21no—
53#64935—21no—
54#64935—21no—
55C5×#336C2211yescharacteristic
56C5×#336C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64771C2211yescharacteristic
60#64771C2211yescharacteristic
61#25957—51nomaximal, Sylow
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C23×Dic5—21no—
64C23×Dic5—21no—
65C22×Dic10—22no—
66C22×Dic10—22no—
67C22×Dic10—21no—
68C22×Dic10—22no—
69C22×Dic10—41no—
70C22×Dic10—41no—
71C22×Dic10Q814yes—
72C22×Dic10C2311yescharacteristic
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8—22no—
75C22×C5×C8—22no—
76C22×C5×C8—41no—
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78C22×C5×C8C2311yescharacteristic
79C22×C5×C8C2311yescharacteristic
80C22×C5×C8C2311yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5—22no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5—41no—
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104#4016—22no—
105#4016—41no—
106C4×Dic10—22no—
107C4×Dic10—22no—
108C4×Dic10—41no—
109C4×Dic10—41no—
110C5×C4⋊C8—22no—
111C5×C4⋊C8—41no—
112C5×C22⋊C8—22no—
113C5×#95D411yescharacteristic
114C5×#95D411yescharacteristic
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3950—22no—
126#3950—41no—
127#3949—22no—
128#3949—41no—
129#3948—22no—
130#3948—22no—
131#3948—22no—
132#3948—22no—
133#3948—22no—
134#3948—41no—
135#3948—41no—
136#3948D414yes—
137C2×#479—51no—
138C22×#103—51no—
139#2442—51no—
140Q8×C22⋊C4—51no—
141#2097—51no—
142#2068—51no—
143#2066—51no—
144#2026—51no—
145#1865—51no—
146#1863—51no—
147#1852—51no—
148#1850D511yescharacteristic
149#1807—51no—
150#1805—51no—
151#1787—51no—
152C24×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×Q812yes—
163C22×C4×C5#4112yes—
164C22×C4×C5C2411yescharacteristic
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—24no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—42no—
175C22×Dic5—42no—
176C22×Dic5—42no—
177C22×Dic5—42no—
178C22×Dic5—81no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—28no—
187C2×Dic10—24no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—44no—
190C2×Dic10—44no—
191C2×Dic10—44no—
192C2×Dic10—42no—
193C2×Dic10—42no—
194C2×Dic10C2×D412yes—
195C2×Dic10C2×Q812yes—
196C2×Dic10C2×Q812yes—
197C2×Dic10#4112yes—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8—21no—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—44no—
210C2×C5×C8C2×D412yes—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C42×C5—21no—
214C42×C5—21no—
215C42×C5—21no—
216C42×C5—21no—
217C22⋊Dic5—42no—
218C22⋊Dic5—42no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—42no—
231C4⋊Dic5C2×D412yes—
232#683—42no—
233#683—42no—
234#683—42no—
235#683—42no—
236#683—81no—
237#683—81no—
238C4×Dic5—42no—
239C4×Dic5—42no—
240C23×Q8—51no—
241C23×C8C2×D511yescharacteristic
242C2×#125—51no—
243C2×C4×Q8—51no—
244C2×C4×Q8—51no—
245C22×C4⋊C4—51no—
246#479—104no—
247C2×#107—51no—
248C2×#107—51no—
249C2×#106—51no—
250C2×#106—51no—
251C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
252C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
253C2×#103—51no—
254C2×#103—51no—
255C2×#103—51no—
256C2×#103—51no—
257C2×#103—51no—
258C2×#103—51no—
259C2×#103—51no—
260C2×#103—51no—
261C2×#103—104no—
262C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
263#400—101no—
264#398—101no—
265#391—51no—
266#391—51no—
267#391—101no—
268#391—101no—
269#389—51no—
270#389—51no—
271#385—101no—
272#382—51no—
273#380—51no—
274#380—51no—
275#380—101no—
276#380—101no—
277C4×C22⋊C4—101no—
278C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
279#340—51no—
280#340—51no—
281#340—51no—
282#340—51no—
283#336C2×D511yescharacteristic
284#336C2×D511yescharacteristic
285C23×C5—21no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5C22⋊Q812yes—
290C23×C5#13512yes—
291C23×C5#13712yes—
292C23×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
314C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—48no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—84no—
344Dic10—22no—
345Dic10—22no—
346Dic10—22no—
347Dic10—22no—
348Dic10—22no—
349Dic10—48no—
350Dic10—41no—
351Dic10—41no—
352Dic10C22⋊Q814yes—
353C5×C8—22no—
354C5×C8—41no—
355C5×C8—41no—
356C5×C8—41no—
357C22×Q8—54no—
358C22×Q8—51no—
359C22×Q8—51no—
360C22×Q8—102no—
361C22×Q8—102no—
362C22×Q8—101no—
363C22×Q8—102no—
364C22×Q8—201no—
365C22×Q8—201no—
366C23×C4—101no—
367C23×C4—101no—
368C23×C4C22×D511yescharacteristic
369C22×C8—22no—
370C22×C8—22no—
371C22×C8—41no—
372C22×C8C22×D511yescharacteristic
373C22×C8C22×D511yescharacteristic
374C22×C8C22×D511yescharacteristic
375C22×C8C22×D511yescharacteristic
376#125—102no—
377#125—201no—
378C4×Q8—102no—
379C4×Q8—102no—
380C4×Q8—201no—
381C4×Q8—201no—
382C2×C4⋊C4—51no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—51no—
385C2×C4⋊C4—51no—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—102no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4—201no—
397C2×C22⋊C4—101no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
400C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
401C2×C42—101no—
402C2×C42—101no—
403C2×C42C22×D511yescharacteristic
404C2×C42C22×D511yescharacteristic
405#107—102no—
406#107—201no—
407#106—102no—
408#106—201no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—41no—
411#103—54no—
412#103—102no—
413#103—102no—
414#103—102no—
415#103—102no—
416#103—102no—
417#103—201no—
418#103—201no—
419C22⋊C8—22no—
420#95—101no—
421#95—101no—
422#95—101no—
423#95—101no—
424#95—101no—
425#95—101no—
426#95—101no—
427#95—101no—
428#95—101no—
429#95—101no—
430#95D2011yescharacteristic
431#95D2011yescharacteristic
432C22×C5—22no—
433C22×C5—22no—
434C22×C5—22no—
435C22×C5—22no—
436C22×C5—22no—
437C22×C5—22no—
438C22×C5#47914yescomplemented
439C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
440C22×C5D4211yescharacteristic
441C22×C5#54611yescharacteristic
442C22×C5C2×#13511yescharacteristic
443C22×C5C2×#13711yescharacteristic
444C22×C5#57711yescharacteristic
445C22×C5#57811yescharacteristic
446C4×C5—22no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
452C4×C5#54311yescharacteristic
453C4×C5#54611yescharacteristic
454C4×C5#55111yescharacteristic
455Dic5—24no—
456Dic5—42no—
457Dic5—42no—
458Dic5—81no—
459Dic5—81no—
460Dic5—81no—
461Dic5—81no—
462Dic5—81no—
463C24C2×D2011yescharacteristic
464C2×Q8—52no—
465C2×Q8—52no—
466C2×Q8—52no—
467C2×Q8—52no—
468C2×Q8—108no—
469C2×Q8—101no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8—101no—
472C2×Q8—101no—
473C2×Q8—104no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—101no—
478C2×Q8—202no—
479C2×Q8—202no—
480C2×Q8—204no—
481C2×Q8—204no—
482C2×Q8—204no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—104no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—202no—
497C22×C4—202no—
498C22×C4—202no—
499C22×C4—202no—
500C22×C4—401no—
501C22×C4C2×D2011yescharacteristic
502C22×C4C2×D2011yescharacteristic
503C22×C4C2×D2011yescharacteristic
504C22×C4C2×D2011yescharacteristic
505C22×C4C2×D2011yescharacteristic
506C22×C4#71112yes—
507C22×C4Q8×D512yes—
508C22×C4C23×D511yescharacteristic
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—44no—
521C2×C8D4×D512yes—
522C4⋊C4—52no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—202no—
535C4⋊C4—202no—
536C4⋊C4—202no—
537C4⋊C4—202no—
538C4⋊C4—202no—
539C4⋊C4—401no—
540C4⋊C4—401no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—202no—
544C22⋊C4—202no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—202no—
550C42—202no—
551C2×C5—24no—
552C2×C5#243711yescharacteristic
553C2×C5C2×#47911yescharacteristic
554C2×C5#308211yescharacteristic
555C2×C5#327011yescharacteristic
556C2×C5#328211yescharacteristic
557C2×C5#330011yescharacteristic
558C2×C5#332011yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23#404312yes—
564C23#405012yes—
565C23#405512yes—
566C23C22×D2011yescharacteristic
567Q8—54no—
568Q8—102no—
569Q8—102no—
570Q8—102no—
571Q8—102no—
572Q8—102no—
573Q8—208no—
574Q8—201no—
575Q8—201no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—102no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—208no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—404no—
620C2×C4#404312yes—
621C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
622C2×C4C2×#71111yescharacteristic
623C2×C4#414411yescharacteristic
624C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
625C2×C4D5×#4111yescharacteristic
626C2×C4#414911yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C5#2595711yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22#6511814yescomplemented
639C22C2×#404311yescharacteristic
640C22D4×D2011yescharacteristic
641C22#6588811yescharacteristic
642C22C2×#405011yescharacteristic
643C22C2×#405511yescharacteristic
644C22#6608511yescharacteristic
645C22#6608711yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—104no—
652C4—202no—
653C4—202no—
654C4—401no—
655C4—401no—
656C4—401no—
657C4—401no—
658C4—401no—
659C4#6592511yescharacteristic
660C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
661C4#6596811yescharacteristic
662C4#6599211yescharacteristic
663C2—24no—
664C2#1060614411yescharacteristic
665C2C2×#6511811yescharacteristic
666C2#1061083211yescharacteristic
667C2#1061116611yescharacteristic
668C2#1061118011yescharacteristic
669C2#1061123811yescharacteristic
670C2#1061124611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1850C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#1850D5
hypocenterC5#25957
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65118C2semidirect
7. #10601282C2semidirect
8. #10601281C2semidirect
9. #10601279C2semidirect
12. #10599486C2semidirect
13. #10599483C2semidirect
14. #10599477C2semidirect
15. #10599476C2semidirect
438. C22×C5#479semidirect
631. C5#25957semidirect
638. C22#65118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#39482
C2×#651182
#106052262
C22⋊C4×Dic102
C5×#18502
#106027632
#106012822
#106012812
#106012792
#106007562
#106007202
#105994862
#105994832
#105994772
#105994762
#259575