Finite Group Databasebeta

← #12156490

Subgroups — #12156490

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614188C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65093C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10607728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601060C211yesmaximal, characteristic
10#10601031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600423C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599691C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599473C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599459C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#713C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×C8×D5C2211yescharacteristic
20C2×#4038C2211yescharacteristic
21C2×#4034C2211yescharacteristic
22C2×C5×#107C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C5×#389C2211yescharacteristic
26C2×#3967C2211yescharacteristic
27C2×#3967C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3952C2211yescharacteristic
31C2×#3950C2211yescharacteristic
32C2×#3949C2211yescharacteristic
33C2×#3946C2211yescharacteristic
34#65283—21no—
35#65277—21no—
36#65277C2211yescharacteristic
37#65276—21no—
38#65276C2211yescharacteristic
39#65276C2211yescharacteristic
40#65274C2211yescharacteristic
41#65263—21no—
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45#65228—21no—
46#65228C2211yescharacteristic
47C4×#685—21no—
48C4×#685C2211yescharacteristic
49#65225C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
51#65093—24no—
52#65083—24no—
53#64962—21no—
54#64942—21no—
55C5×#340C2211yescharacteristic
56C5×#336C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#25959—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C2×#713—22no—
64C2×#713—22no—
65C2×#713—22no—
66C2×#713—41no—
67C2×#713—41no—
68C2×#713Q814yescomplemented
69C22×D20—21no—
70C22×D20C2311yescharacteristic
71C22×C4×D5—21no—
72C22×C4×D5C2311yescharacteristic
73C22×Dic10—21no—
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C4×C5×Q8—22no—
77C4×C5×Q8—41no—
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C5—21no—
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85Q8×Dic5—22no—
86Q8×Dic5—41no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685D411yescharacteristic
95C2×#685D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×#683—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C2×C8×D5—22no—
108C2×C8×D5—22no—
109C2×C8×D5—41no—
110#4038—22no—
111#4038—41no—
112#4034—22no—
113#4034—41no—
114C5×#107—41no—
115C5×#103—22no—
116C5×#103D414yes—
117C5×#95—21no—
118#3967—22no—
119#3967—22no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963D411yescharacteristic
126#3963D411yescharacteristic
127#3953—22no—
128#3953—41no—
129#3952—22no—
130#3950—22no—
131#3949—41no—
132#3946—22no—
133#3941—22no—
134#3941—41no—
135#3939—22no—
136C4⋊#168—41no—
137C2×#477—51no—
138C2×#416—51no—
139#2439—51no—
140#2341—51no—
141#2092—51no—
142#2067—51no—
143#2067—51no—
144#2023—51no—
145#1865—51no—
146#1863D511yescharacteristic, complemented
147#1854—51no—
148#1850—51no—
149#1808—51no—
150#1805—51no—
151#1788—51no—
152C23×D5—21no—
153C23×D5C2×D411yescharacteristic
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8C2×D412yes—
158C2×C5×Q8C2×Q812yes—
159C2×C5×Q8#4112yes—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173#713—28no—
174#713—44no—
175#713—44no—
176#713—44no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—24no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—42no—
184C2×D20—42no—
185C2×D20C2×Q812yes—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—24no—
191C2×C4×D5—42no—
192C2×C4×D5—42no—
193C2×C4×D5C2×Q812yes—
194C2×C4×D5#4112yes—
195C2×Dic10—42no—
196C2×Dic10—42no—
197C2×Dic10—81no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8—21no—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8C2×D412yes—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—42no—
210C5×C4⋊C4—81no—
211C5×C4⋊C4C2×D412yes—
212C42×C5—21no—
213C42×C5—21no—
214C42×C5—42no—
215#685—22no—
216#685—41no—
217#685—42no—
218#685—42no—
219#685—42no—
220#685—81no—
221#685—81no—
222#685—81no—
223#685—81no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—42no—
231C4⋊Dic5—42no—
232#683—42no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—42no—
236C4×Dic5—42no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C8×D5—44no—
244C22×#41—51no—
245C23×C8—51no—
246C2×C4⋊Q8—51no—
247C2×C4×Q8—51no—
248C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
249C2×#117—51no—
250#477—104no—
251C2×#107—51no—
252C2×#107—51no—
253C2×#107C2×D511yescharacteristic
254C2×#106—51no—
255C2×C4⋊C8—51no—
256C2×C4⋊C8—51no—
257#416—104no—
258C2×#103—51no—
259C2×#103—51no—
260C2×#103C2×D511yescharacteristic
261C2×#103C2×D511yescharacteristic
262C2×#102—51no—
263C2×#102—51no—
264C2×#102—51no—
265C2×#102—51no—
266C2×C22⋊C8—51no—
267#396—101no—
268#393—101no—
269#391—101no—
270#390—51no—
271#390—51no—
272#390—101no—
273#390—101no—
274#389—51no—
275#389C2×D511yescharacteristic
276#387—101no—
277#382—51no—
278#380—51no—
279#380—51no—
280#380—101no—
281C4×C22⋊C4—51no—
282C4×C22⋊C4—101no—
283#340—51no—
284#340—51no—
285#340—51no—
286#340C2×D511yescharacteristic
287#336—51no—
288#336C2×D511yescharacteristic
289C23×C5C22×D411yescharacteristic
290C22×D5—21no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—22no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5C22⋊Q812yes—
304C5×Q8—22no—
305C5×Q8—22no—
306C5×Q8—22no—
307C5×Q8C22⋊Q814yes—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
328C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5C22⋊Q812yes—
349C2×Dic5#13512yes—
350D20—22no—
351D20—22no—
352D20—48no—
353D20—41no—
354D20—41no—
355C4×D5—22no—
356C4×D5—22no—
357C4×D5—22no—
358C4×D5—22no—
359C4×D5—48no—
360Dic10—84no—
361C5×C8—22no—
362C5×C8—41no—
363#168—41no—
364#168—41no—
365C2×#41—54no—
366C2×#41—102no—
367C2×#41—102no—
368C2×#41—102no—
369C2×#41—201no—
370C2×#41—201no—
371C22×Q8—101no—
372C22×Q8C22×D511yescharacteristic
373C22×D4—51no—
374C22×D4—101no—
375C23×C4—51no—
376C23×C4—101no—
377C22×C8—51no—
378C22×C8—51no—
379C22×C8—102no—
380C22×C8—102no—
381C22×C8—201no—
382C22×C8C22×D511yescharacteristic
383C22×C8C22×D511yescharacteristic
384C4⋊Q8—102no—
385C4⋊Q8—201no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—41no—
388C4×Q8—102no—
389C4×Q8—201no—
390#117—102no—
391#117—201no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—51no—
395C2×C4⋊C4—51no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—51no—
404C2×C22⋊C4—51no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—51no—
414C2×C42—101no—
415C2×C42—101no—
416C2×C42C22×D511yescharacteristic
417#107—41no—
418#107—102no—
419#107—102no—
420#106—201no—
421C4⋊C8—102no—
422C4⋊C8—201no—
423#103—22no—
424#103—102no—
425#103—102no—
426#103D2014yes—
427#102—102no—
428#102—102no—
429#102—201no—
430#102—201no—
431C22⋊C8—102no—
432#95—21no—
433#95—51no—
434#95—51no—
435#95—101no—
436#95—101no—
437#95—101no—
438#95—101no—
439#95—101no—
440C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
441C22×C5D4211yescharacteristic
442C22×C5#54611yescharacteristic
443C22×C5C2×#13511yescharacteristic
444C22×C5#57511yescharacteristic
445C22×C5#57611yescharacteristic
446C22×C5#57811yescharacteristic
447C2×D5—22no—
448C2×D5—22no—
449C2×D5—22no—
450C2×D5—41no—
451C2×D5—41no—
452C2×D5—41no—
453C2×D5—41no—
454C2×D5—42no—
455C2×D5—42no—
456C2×D5—42no—
457C2×D5—81no—
458C2×D5—81no—
459C2×D5—81no—
460C2×D5—81no—
461C4×C5—24no—
462C4×C5—42no—
463C4×C5—41no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5—81no—
466C4×C5—81no—
467C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
468C4×C5#54311yescharacteristic
469C4×C5#54611yescharacteristic
470C4×C5#55111yescharacteristic
471Dic5—22no—
472Dic5—22no—
473Dic5—41no—
474Dic5—81no—
475Dic5—81no—
476Dic5—81no—
477C24—51no—
478C24—101no—
479#41—108no—
480#41—204no—
481#41—204no—
482#41—204no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—202no—
487C2×Q8—202no—
488C2×Q8—401no—
489C2×Q8C2×D2012yes—
490C2×Q8#71112yes—
491C2×Q8Q8×D512yes—
492C2×D4—52no—
493C2×D4—104no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—202no—
500C2×D4—202no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—52no—
508C22×C4—52no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—104no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—202no—
519C22×C4—202no—
520C22×C4D4×D511yescharacteristic
521C22×C4D4×D511yescharacteristic
522C22×C4C23×D511yescharacteristic
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—101no—
529C2×C8—101no—
530C2×C8—101no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8—101no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—204no—
535C2×C8C2×D2012yes—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—202no—
550C4⋊C4—202no—
551C4⋊C4—202no—
552C4⋊C4C2×D2012yes—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—201no—
555C22⋊C4—202no—
556C22⋊C4—202no—
557C22⋊C4—202no—
558C22⋊C4—401no—
559C22⋊C4—401no—
560C22⋊C4—401no—
561C22⋊C4—401no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—42no—
565C42—101no—
566C42—101no—
567C42—202no—
568C42—202no—
569C2×C5#243711yescharacteristic
570C2×C5#307611yescharacteristic
571C2×C5#308311yescharacteristic
572C2×C5#326811yescharacteristic
573C2×C5#328511yescharacteristic
574C2×C5#330511yescharacteristic
575C2×C5#331311yescharacteristic
576D5—42no—
577D5—82no—
578C23—52no—
579C23—101no—
580C23—101no—
581C23—101no—
582C23—101no—
583C23—101no—
584C23—101no—
585C23—102no—
586C23—201no—
587C23—201no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23—201no—
592C23C2×D4×D511yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—404no—
597Q8#404314yes—
598D4—102no—
599D4—102no—
600D4—208no—
601D4—201no—
602D4—201no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—52no—
622C2×C4—52no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—102no—
628C2×C4—102no—
629C2×C4—102no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—208no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4C22×D2011yescharacteristic
645C2×C4C2×#71111yescharacteristic
646C2×C4#414411yescharacteristic
647C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
648C2×C4D5×#4111yescharacteristic
649C2×C4#414911yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—201no—
653C8—201no—
654C5#2595911yescharacteristic, complemented, Sylow
655C22—102no—
656C22—102no—
657C22—102no—
658C22—201no—
659C22—201no—
660C22—201no—
661C22—201no—
662C22—202no—
663C22—202no—
664C22—202no—
665C22—401no—
666C22—401no—
667C22—401no—
668C22—401no—
669C22D4×D2011yescharacteristic
670C22#6592511yescharacteristic
671C22D5×C22⋊Q811yescharacteristic
672C22#6610011yescharacteristic
673C22D5×#13511yescharacteristic
674C22#6610811yescharacteristic
675C22#6611111yescharacteristic
676C4—24no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—102no—
683C4—102no—
684C4—201no—
685C4—401no—
686C4—401no—
687C4—401no—
688C4C2×#404311yescharacteristic
689C4#6588811yescharacteristic
690C4#6596811yescharacteristic
691C4#6599211yescharacteristic
692C2—202no—
693C2—402no—
694C2#1060614411yescharacteristic
695C2#1061146311yescharacteristic
696C2#1061152711yescharacteristic
697C2#1061183611yescharacteristic
698C2#1061192811yescharacteristic
699C2#1061284211yescharacteristic
700C2#1061296011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1863C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#713C22
hypercenter#1863D5
hypocenterC5#25959
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65083C2semidirect
4. #10607728C2semidirect
5. C5×#1863C2semidirect
6. #10602420C2semidirect
7. #10601432C2semidirect
8. #10601423C2semidirect
10. #10601031C2semidirect
11. #10600423C2semidirect
12. #10599691C2semidirect
13. #10599669C2semidirect
14. #10599473C2semidirect
15. #10599459C2semidirect
68. C2×#713Q8semidirect
146. #1863D5semidirect
654. C5#25959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141882
C2×#650932
C2×#650832
#106077282
C5×#18632
#106024202
#106014322
#106014232
#106010602
#106010312
#106004232
#105996912
#105996692
#105994732
#105994592
#259595