Finite Group Databasebeta

← #12156491

Subgroups — #12156491

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65291C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605608C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600753C211yesmaximal, characteristic
10#10600743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599699C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599694C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#709C2211yescharacteristic
17C2×C5×#117C2211yescharacteristic
18C23×#168C2211yescharacteristic
19C2×#4034C2211yescharacteristic
20C2×#4033C2211yescharacteristic
21C2×#4033C2211yescharacteristic
22C2×C5×#107C2211yescharacteristic
23C2×C5×#106C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C5×#380C2211yescharacteristic
26#65501C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3948C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32C2×#3946C2211yescharacteristic
33C2×#3946C2211yescharacteristic
34#65291—24no—
35#65277C2211yescharacteristic
36#65277C2211yescharacteristic
37#65274C2211yescharacteristic
38#65266C2211yescharacteristic
39#65262C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46#65246—21no—
47#65246—21no—
48#65237—21no—
49#65236—21no—
50#65222—21no—
51#65218—21no—
52#65164—24no—
53#64956—21no—
54#64955—21no—
55C5×#340C2211yescharacteristic
56C5×#340C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#25959—51nomaximal, Sylow
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D5—21no—
64C2×#709—22no—
65C2×#709—22no—
66C2×#709—22no—
67C2×#709—41no—
68C2×#709—41no—
69C2×#709Q814yescomplemented
70C22×D20C2311yescharacteristic
71C22×C4×D5—21no—
72C22×Dic10—21no—
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C5×#117—22no—
77C5×#117—41no—
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C5—21no—
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C22×#168—22no—
104C22×#168—22no—
105C22×#168—41no—
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108#4034—22no—
109#4034—41no—
110#4033—22no—
111#4033—22no—
112#4033—41no—
113#4033—41no—
114C5×#107—22no—
115C5×#106—41no—
116C5×C22⋊C8—22no—
117C5×#95—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963D411yescharacteristic
124#3963D411yescharacteristic
125#3953—41no—
126#3953—41no—
127#3948—22no—
128#3948—22no—
129#3946—22no—
130#3946—41no—
131#3942—22no—
132#3942D414yes—
133#3941—22no—
134#3941—22no—
135#3939—22no—
136#3939—41no—
137C2×#477—51no—
138C2×#416—51no—
139#2439—51no—
140#2341—51no—
141#2092—51no—
142#2067—51no—
143#2067—51no—
144#2023—51no—
145#1865—51no—
146#1863—51no—
147#1854D511yescharacteristic, complemented
148#1850—51no—
149#1808—51no—
150#1805—51no—
151#1788—51no—
152C24×C5C2×D411yescharacteristic
153C23×D5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×Q812yes—
164C22×C4×C5#4112yes—
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—24no—
167C2×C22⋊D5—42no—
168C2×C22⋊D5—42no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176#709—28no—
177#709—44no—
178#709—44no—
179#709—44no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20C2×Q812yes—
186C2×C4×D5—24no—
187C2×C4×D5—42no—
188C2×C4×D5—42no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—42no—
193C2×Dic10—42no—
194C2×Dic10—81no—
195C2×Dic10C2×D412yes—
196C2×Dic10C2×Q812yes—
197C2×Dic10#4112yes—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8—21no—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4C2×D412yes—
212C5×C22⋊C4—42no—
213C5×C22⋊C4—81no—
214C42×C5—42no—
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5—41no—
217C22⋊Dic5—81no—
218#685—42no—
219#685—42no—
220#685—81no—
221#685—81no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—81no—
227#683—42no—
228#683—42no—
229#683—42no—
230#683—42no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—42no—
236C4×Dic5—42no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—44no—
243C2×#168C2×D412yes—
244C22×#41—51no—
245C23×C8—51no—
246C2×C4⋊Q8—51no—
247C2×C4×Q8—51no—
248C2×C4×Q8—51no—
249C2×#117C2×D511yescharacteristic
250#477—104no—
251C2×#107—51no—
252C2×#107—51no—
253C2×#107C2×D511yescharacteristic
254C2×#106C2×D511yescharacteristic
255C2×C4⋊C8—51no—
256C2×C4⋊C8—51no—
257#416—104no—
258C2×#103—51no—
259C2×#103—51no—
260C2×#103—51no—
261C2×#103—51no—
262C2×#102—51no—
263C2×#102—51no—
264C2×#102—51no—
265C2×#102—51no—
266C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
267#396—101no—
268#393—101no—
269#391—101no—
270#390—51no—
271#390—51no—
272#390—101no—
273#390—101no—
274#389—51no—
275#389—51no—
276#387—101no—
277#382—51no—
278#380—51no—
279#380—101no—
280#380C2×D511yescharacteristic
281C4×C22⋊C4—51no—
282C4×C22⋊C4—101no—
283#340—51no—
284#340—51no—
285#340C2×D511yescharacteristic
286#340C2×D511yescharacteristic
287#336—51no—
288#336—51no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5C22⋊Q812yes—
296C23×C5C22×D411yescharacteristic
297C22×D5—22no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
325C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22⋊D5—48no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5#13512yes—
351D20—22no—
352D20—22no—
353D20—41no—
354D20—41no—
355C4×D5—48no—
356Dic10—22no—
357Dic10—22no—
358Dic10—22no—
359Dic10—84no—
360Dic10C22⋊Q814yes—
361C5×C8—41no—
362C5×C8—41no—
363#168—22no—
364#168—41no—
365C2×#41—54no—
366C2×#41—102no—
367C2×#41—102no—
368C2×#41—102no—
369C2×#41—201no—
370C2×#41—201no—
371C22×Q8—51no—
372C22×Q8—101no—
373C22×D4—51no—
374C22×D4—101no—
375C23×C4—101no—
376C23×C4C22×D511yescharacteristic
377C22×C8—51no—
378C22×C8—51no—
379C22×C8—102no—
380C22×C8—102no—
381C22×C8—201no—
382C22×C8C22×D511yescharacteristic
383C22×C8C22×D511yescharacteristic
384C4⋊Q8—102no—
385C4⋊Q8—201no—
386C4×Q8—102no—
387C4×Q8—102no—
388C4×Q8—201no—
389C4×Q8—201no—
390#117—22no—
391#117—41no—
392C2×C4⋊C4—51no—
393C2×C4⋊C4—51no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—51no—
406C2×C22⋊C4—51no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—51no—
414C2×C42—51no—
415C2×C42—101no—
416C2×C42—101no—
417#107—22no—
418#107—102no—
419#107—201no—
420#106—41no—
421C4⋊C8—102no—
422C4⋊C8—201no—
423#103—54no—
424#103—102no—
425#103—102no—
426#103—102no—
427#102—102no—
428#102—102no—
429#102—201no—
430#102—201no—
431C22⋊C8—22no—
432#95—21no—
433#95—51no—
434#95—51no—
435#95—101no—
436#95—101no—
437#95—101no—
438#95—101no—
439#95—101no—
440C22×C5—22no—
441C22×C5—22no—
442C22×C5—22no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
448C22×C5D4211yescharacteristic
449C22×C5#54611yescharacteristic
450C22×C5C2×#13511yescharacteristic
451C22×C5#57511yescharacteristic
452C22×C5#57611yescharacteristic
453C22×C5#57811yescharacteristic
454C2×D5—42no—
455C2×D5—42no—
456C2×D5—42no—
457C2×D5—81no—
458C2×D5—81no—
459C2×D5—81no—
460C2×D5—81no—
461C4×C5—22no—
462C4×C5—42no—
463C4×C5—81no—
464C4×C5—81no—
465C4×C5—81no—
466C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
467C4×C5#54311yescharacteristic
468C4×C5#54611yescharacteristic
469C4×C5#55111yescharacteristic
470Dic5—24no—
471Dic5—22no—
472Dic5—41no—
473Dic5—41no—
474Dic5—41no—
475Dic5—81no—
476Dic5—81no—
477C24—101no—
478C24D4×D511yescharacteristic
479#41—108no—
480#41—204no—
481#41—204no—
482#41—204no—
483C2×Q8—52no—
484C2×Q8—52no—
485C2×Q8—52no—
486C2×Q8—101no—
487C2×Q8—101no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—202no—
490C2×Q8—202no—
491C2×Q8—401no—
492C2×D4—52no—
493C2×D4—104no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—202no—
500C2×D4—202no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—51no—
512C22×C4—51no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—104no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—202no—
518C22×C4—202no—
519C22×C4#70912yes—
520C22×C4D4×D511yescharacteristic
521C22×C4Q8×D512yes—
522C22×C4C23×D511yescharacteristic
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—52no—
530C2×C8—101no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8—101no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—204no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—202no—
548C4⋊C4—202no—
549C4⋊C4—202no—
550C4⋊C4—202no—
551C4⋊C4—401no—
552C4⋊C4D4×D512yes—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—202no—
557C22⋊C4—202no—
558C22⋊C4—201no—
559C22⋊C4—401no—
560C22⋊C4—401no—
561C22⋊C4—401no—
562C42—42no—
563C42—101no—
564C42—101no—
565C42—101no—
566C42—101no—
567C42—202no—
568C42—202no—
569C2×C5—42no—
570C2×C5#243711yescharacteristic
571C2×C5#307611yescharacteristic
572C2×C5#308311yescharacteristic
573C2×C5#326811yescharacteristic
574C2×C5#328511yescharacteristic
575C2×C5#330511yescharacteristic
576C2×C5#331311yescharacteristic
577D5—82no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—102no—
585C23—201no—
586C23—201no—
587C23—201no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23#404212yes—
592C23C2×D4×D511yescharacteristic
593Q8—54no—
594Q8—102no—
595Q8—102no—
596Q8—102no—
597Q8—404no—
598D4—102no—
599D4—102no—
600D4—208no—
601D4—201no—
602D4—201no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—52no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—102no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—208no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4#404212yes—
644C2×C4C2×#70911yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
646C2×C4#414411yescharacteristic
647C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
648C2×C4D5×#4111yescharacteristic
649C2×C4#414911yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—102no—
653C8—201no—
654C5#2595911yescharacteristic, complemented, Sylow
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—202no—
663C22—202no—
664C22—202no—
665C22—401no—
666C22—401no—
667C22—401no—
668C22—401no—
669C22C2×#404211yescharacteristic
670C22#6592411yescharacteristic
671C22#6598811yescharacteristic
672C22D5×#13511yescharacteristic
673C22#6610211yescharacteristic
674C22#6610811yescharacteristic
675C22#6611311yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—104no—
682C4—102no—
683C4—201no—
684C4—201no—
685C4—201no—
686C4—401no—
687C4—401no—
688C4#6588411yescharacteristic
689C4#6589011yescharacteristic
690C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
691C4#6596811yescharacteristic
692C2—42no—
693C2—402no—
694C2#1060633811yescharacteristic
695C2#1061092711yescharacteristic
696C2#1061097411yescharacteristic
697C2#1061185911yescharacteristic
698C2#1061197611yescharacteristic
699C2#1061313811yescharacteristic
700C2#1061328311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1854C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#709C22
hypercenter#1854D5
hypocenterC5#25959
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613979C2semidirect
3. C2×#65164C2semidirect
5. C5×#1854C2semidirect
6. #10601432C2semidirect
7. #10601381C2semidirect
8. #10601379C2semidirect
10. #10600743C2semidirect
11. #10600305C2semidirect
12. #10599699C2semidirect
13. #10599698C2semidirect
14. #10599694C2semidirect
15. #10599691C2semidirect
69. C2×#709Q8semidirect
147. #1854D5semidirect
654. C5#25959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139792
C2×#652912
C2×#651642
#106056082
C5×#18542
#106014322
#106013812
#106013792
#106007532
#106007432
#106003052
#105996992
#105996982
#105996942
#105996912
#259595