Finite Group Databasebeta

← #12156492

Subgroups — #12156492

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2341C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65522C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602928C211yesmaximal, characteristic
6#10602422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600431C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600305C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600299C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600242C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×#41C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#4072C2211yescharacteristic
20C23×#168C2211yescharacteristic
21C2×#4015C2211yescharacteristic
22C5×#390—21no—
23C5×#390—21no—
24C5×#390C2211yescharacteristic
25C5×#390C2211yescharacteristic
26C5×#380—21no—
27C5×#380C2211yescharacteristic
28C4×C5×C22⋊C4—21no—
29C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#65522—24no—
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33C2×#3967C2211yescharacteristic
34C2×#3967C2211yescharacteristic
35C2×#3964C2211yescharacteristic
36C2×#3964C2211yescharacteristic
37C2×#3964C2211yescharacteristic
38C2×#3964C2211yescharacteristic
39#65501C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
41#65310—24no—
42C2×#3940C2211yescharacteristic
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46#65237—21no—
47#65236—21no—
48#65225C2211yescharacteristic
49#65217C2211yescharacteristic
50#65217C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
53#64944—21no—
54#64935—21no—
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#25959—51nomaximal, Sylow
62C2×C5×#41—22no—
63C2×C5×#41—22no—
64C2×C5×#41—22no—
65C2×C5×#41—41no—
66C2×C5×#41—41no—
67C2×C5×#41Q814yescomplemented
68C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
69C22×C5×D4—21no—
70C22×C5×D4C2311yescharacteristic
71C23×C4×C5—21no—
72C23×C4×C5C2311yescharacteristic
73C22×Dic10—21no—
74C4×C5×Q8—22no—
75C4×C5×Q8—22no—
76C4×C5×Q8—41no—
77C4×C5×Q8—41no—
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C5×C22⋊C4—21no—
85C2×C5×C22⋊C4—21no—
86C2×C5×C22⋊C4—21no—
87C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C42×C5—21no—
90C2×C42×C5—21no—
91C2×C42×C5C2311yescharacteristic
92C2×C42×C5C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic5—21no—
94C2×C22⋊Dic5—21no—
95#4072—22no—
96#4072—41no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×#683—21no—
103C2×#683—21no—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C22×#168—22no—
106C22×#168—22no—
107C22×#168—41no—
108C22×#168C2311yescharacteristic
109C22×#168C2311yescharacteristic
110C22×#168C2311yescharacteristic
111C22×#168C2311yescharacteristic
112#4015—22no—
113#4015—41no—
114C5×#95—21no—
115C5×#95D411yescharacteristic
116C5×#95D411yescharacteristic
117#3967—22no—
118#3967—22no—
119#3967—22no—
120#3967D414yes—
121#3964—22no—
122#3964—22no—
123#3964—41no—
124#3964—41no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130C22⋊#168—22no—
131#3940—41no—
132#3939—22no—
133#3939—22no—
134#3939—41no—
135C4⋊#168—22no—
136C4⋊#168—41no—
137C2×#477—51no—
138C2×#416—51no—
139#2439—51no—
140#2341D511yescharacteristic
141#2092—51no—
142#2067—51no—
143#2067—51no—
144#2023—51no—
145#1865—51no—
146#1863—51no—
147#1854—51no—
148#1850—51no—
149#1808—51no—
150#1805—51no—
151#1788—51no—
152C24×C5—21no—
153C24×C5C2×D411yescharacteristic
154C5×#41—28no—
155C5×#41—44no—
156C5×#41—44no—
157C5×#41—44no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8C2×D412yes—
162C2×C5×Q8C2×Q812yes—
163C2×C5×Q8#4112yes—
164C2×C5×D4—24no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—42no—
171C2×C5×D4—42no—
172C2×C5×D4C2×Q812yes—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—24no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—42no—
182C22×C4×C5—42no—
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C5C2×Q812yes—
189C22×C4×C5#4112yes—
190C22×C4×C5C2411yescharacteristic
191C22×Dic5—21no—
192C22×Dic5—21no—
193C22×Dic5—21no—
194C22×Dic5—21no—
195C2×Dic10—42no—
196C2×Dic10—42no—
197C2×Dic10—81no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—42no—
203C5×C4⋊C4—42no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—41no—
206C5×C22⋊C4—42no—
207C5×C22⋊C4—42no—
208C5×C22⋊C4—81no—
209C5×C22⋊C4—81no—
210C5×C22⋊C4—81no—
211C42×C5—21no—
212C42×C5—21no—
213C42×C5—21no—
214C42×C5—21no—
215C42×C5—42no—
216C42×C5—42no—
217C22⋊Dic5—42no—
218C22⋊Dic5—81no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—42no—
227C4⋊Dic5C2×D412yes—
228#683—42no—
229#683—81no—
230C4×Dic5—42no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—44no—
243C2×#168C2×D412yes—
244C22×#41C2×D511yescharacteristic
245C23×C8—51no—
246C2×C4⋊Q8—51no—
247C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
248C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
249C2×#117—51no—
250#477—104no—
251C2×#107—51no—
252C2×#107—51no—
253C2×#107—51no—
254C2×#106—51no—
255C2×C4⋊C8—51no—
256C2×C4⋊C8—51no—
257#416—104no—
258C2×#103—51no—
259C2×#103—51no—
260C2×#103—51no—
261C2×#103—51no—
262C2×#102—51no—
263C2×#102—51no—
264C2×#102—51no—
265C2×#102—51no—
266C2×C22⋊C8—51no—
267#396—101no—
268#393—101no—
269#391—101no—
270#390—21no—
271#390—21no—
272#390C2×D511yescharacteristic
273#390C2×D511yescharacteristic
274#389—51no—
275#389—51no—
276#387—101no—
277#382—51no—
278#380—21no—
279#380—51no—
280#380C2×D511yescharacteristic
281C4×C22⋊C4—21no—
282C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
283#340—51no—
284#340—51no—
285#340—51no—
286#340—51no—
287#336—51no—
288#336—51no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5—22no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5C22⋊Q812yes—
303C23×C5C22×D411yescharacteristic
304C5×Q8—22no—
305C5×Q8—22no—
306C5×Q8—22no—
307C5×Q8C22⋊Q814yes—
308C5×D4—22no—
309C5×D4—22no—
310C5×D4—48no—
311C5×D4—41no—
312C5×D4—41no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—48no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
341C2×C4×C5#13512yes—
342C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
344C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×Dic5—22no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360Dic10—84no—
361#168—22no—
362#168—41no—
363#168—41no—
364#168—41no—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—41no—
369C2×#41—41no—
370C2×#41Dic1014yescomplemented
371C22×Q8—101no—
372C22×Q8C22×D511yescharacteristic
373C22×D4—21no—
374C22×D4C22×D511yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C23×C4C22×D511yescharacteristic
377C22×C8—51no—
378C22×C8—51no—
379C22×C8—51no—
380C22×C8—51no—
381C22×C8—102no—
382C22×C8—102no—
383C22×C8—201no—
384C4⋊Q8—102no—
385C4⋊Q8—201no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—41no—
389C4×Q8—41no—
390#117—102no—
391#117—201no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—51no—
395C2×C4⋊C4—51no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—51no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
411C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—101no—
415C2×C42C22×D511yescharacteristic
416C2×C42C22×D511yescharacteristic
417#107—102no—
418#107—102no—
419#107—201no—
420#106—201no—
421C4⋊C8—102no—
422C4⋊C8—201no—
423#103—54no—
424#103—102no—
425#103—102no—
426#103—102no—
427#102—102no—
428#102—102no—
429#102—201no—
430#102—201no—
431C22⋊C8—102no—
432#95—21no—
433#95—101no—
434#95—101no—
435#95—101no—
436#95—101no—
437#95—101no—
438#95C22⋊D511yescharacteristic
439#95C22⋊D511yescharacteristic
440C22×C5—22no—
441C22×C5—22no—
442C22×C5—22no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5—42no—
449C22×C5—42no—
450C22×C5—81no—
451C22×C5—81no—
452C22×C5—81no—
453C22×C5—81no—
454C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
455C22×C5D4211yescharacteristic
456C22×C5#54611yescharacteristic
457C22×C5C2×#13511yescharacteristic
458C22×C5#57511yescharacteristic
459C22×C5#57611yescharacteristic
460C22×C5#57811yescharacteristic
461C4×C5—22no—
462C4×C5—24no—
463C4×C5—22no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—41no—
467C4×C5—81no—
468C4×C5—81no—
469C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
470C4×C5#54311yescharacteristic
471C4×C5#54611yescharacteristic
472C4×C5#55111yescharacteristic
473Dic5—42no—
474Dic5—81no—
475Dic5—81no—
476Dic5—81no—
477C24—21no—
478C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
479#41—28no—
480#41—44no—
481#41—44no—
482#41—44no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—202no—
487C2×Q8—202no—
488C2×Q8—401no—
489C2×Q8C2×Dic1012yes—
490C2×Q8D4×D512yes—
491C2×Q8#71112yes—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4C2×Dic1012yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4C2×Dic1012yes—
516C22×C4#70912yes—
517C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
522C22×C4C23×D511yescharacteristic
523C2×C8—52no—
524C2×C8—101no—
525C2×C8—101no—
526C2×C8—101no—
527C2×C8—101no—
528C2×C8—101no—
529C2×C8—101no—
530C2×C8—101no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8—101no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—204no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—52no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—202no—
551C4⋊C4—202no—
552C4⋊C4—401no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—202no—
561C22⋊C4—401no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—202no—
569C2×C5—42no—
570C2×C5—82no—
571C2×C5#243711yescharacteristic
572C2×C5#307611yescharacteristic
573C2×C5#308311yescharacteristic
574C2×C5#326811yescharacteristic
575C2×C5#328511yescharacteristic
576C2×C5#330511yescharacteristic
577C2×C5#331311yescharacteristic
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23#407012yes—
592C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—404no—
597Q8#402414yes—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—48no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—48no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4#407012yes—
643C2×C4#409612yes—
644C2×C4C22×Dic1011yescharacteristic
645C2×C4C2×#70911yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
647C2×C4C2×#71111yescharacteristic
648C2×C4#414411yescharacteristic
649C2×C4#414411yescharacteristic
650C8—102no—
651C8—201no—
652C8—201no—
653C8—201no—
654C5#2595911yescharacteristic, complemented, Sylow
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22C2×#407011yescharacteristic
670C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
671C22#6614011yescharacteristic
672C22C2×#409611yescharacteristic
673C22#6615611yescharacteristic
674C22#6616911yescharacteristic
675C22#6617211yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—24no—
678C4—22no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—202no—
685C4—401no—
686C4—401no—
687C4—401no—
688C4C2×#402411yescharacteristic
689C4#6581711yescharacteristic
690C4#6582411yescharacteristic
691C4#6582911yescharacteristic
692C2—42no—
693C2—82no—
694C2#1061384111yescharacteristic
695C2#1061423811yescharacteristic
696C2#1061429011yescharacteristic
697C2#1061526811yescharacteristic
698C2#1061528011yescharacteristic
699C2#1061530211yescharacteristic
700C2#1061530811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2341C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×#41C22
hypercenter#2341D5
hypocenterC5#25959
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65310C2semidirect
4. #10605223C2semidirect
6. #10602422C2semidirect
7. #10602421C2semidirect
8. #10602420C2semidirect
9. #10600447C2semidirect
10. #10600446C2semidirect
11. #10600446C2semidirect
12. #10600431C2semidirect
13. #10600305C2semidirect
14. #10600299C2semidirect
15. #10600242C2semidirect
67. C2×C5×#41Q8semidirect
370. C2×#41Dic10semidirect
654. C5#25959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23412
C2×#655222
C2×#653102
#106052232
#106029282
#106024222
#106024212
#106024202
#106004472
#106004462
#106004312
#106003052
#106002992
#106002422
#259595