Finite Group Databasebeta

← #12156848

Subgroups — #12156848

Order 1280.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610656C211yesmaximal, characteristic
4#10610656C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600455C211yesmaximal, characteristic
9#10600447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599567C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599565C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4144C2211yescharacteristic
17C5×#544C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#4053C2211yescharacteristic
19C2×#4053C2211yescharacteristic
20#65857C2211yescharacteristic
21#65857C2211yescharacteristic
22C5×#418C2211yescharacteristic
23C5×#418C2211yescharacteristic
24C5×#390C2211yescharacteristic
25C2×#3965C2211yescharacteristic
26C2×#3964C2211yescharacteristic
27C2×#3964C2211yescharacteristic
28#65422C2211yescharacteristic
29#65422C2211yescharacteristic
30C2×#3954C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#3954C2211yescharacteristic, complemented
32#65383—21no—
33#65380—21no—
34#65376—21no—
35#65373—21no—
36#65355—21no—
37#65355—21no—
38#65352—21no—
39#65352—21no—
40#65291C2211yescharacteristic
41#65291C2211yescharacteristic
42#65288C2211yescharacteristic, complemented
43#65288C2211yescharacteristic, complemented
44#65284C2211yescharacteristic, complemented
45#65284C2211yescharacteristic, complemented
46#65255C2211yescharacteristic
47#65255C2211yescharacteristic
48C2×#3940C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#3939C2211yescharacteristic, complemented
50#65225C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#3937C2211yescharacteristic
52C2×#3937C2211yescharacteristic
53#65061—21no—
54#65061—21no—
55#65060—21no—
56#65060—21no—
57#65059—21no—
58#65059—21no—
59D5×#102—21no—
60D5×#102—21no—
61C5×#343C2211yescharacteristic, complemented
62C5×#339C2211yescharacteristic, complemented
63C5×#339C2211yescharacteristic, complemented
64#64774C2211yescharacteristic, complemented
65#64774C2211yescharacteristic, complemented
66#64744C2211yescharacteristic, complemented
67#25984—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D5—41no—
70#4144—22no—
71#4144—22no—
72#4144—41no—
73#4144Q814yescomplemented
74C2×#711—21no—
75C2×#711—21no—
76C2×D4×D5—21no—
77C2×D4×D5—21no—
78C2×#709C2311yescharacteristic
79C2×#709C2311yescharacteristic
80C2×C5×M16C2311yescharacteristic
81C2×C5×M16C2311yescharacteristic
82C5×C4⋊Q8—21no—
83C5×C4⋊Q8—21no—
84C5×#125—21no—
85C5×#125—21no—
86C5×C22⋊Q8—41no—
87C5×#117C2311yescharacteristic
88C5×#117C2311yescharacteristic
89C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C5×C22⋊C4—41no—
91C2×C42×C5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×#681C2311yescharacteristic
95C2×#681C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98#4053—22no—
99#4053—22no—
100#4053—41no—
101#4053—41no—
102C2×#676—21no—
103C2×#676—21no—
104C2×C8×D5—21no—
105C2×C8×D5—21no—
106#4038—21no—
107#4038—21no—
108D5×C4⋊C4—21no—
109D5×C4⋊C4—21no—
110#4027—41no—
111#4027—41no—
112C4×D20—21no—
113C4×D20—21no—
114C4×Dic10—21no—
115C4×Dic10—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×#102—21no—
118C5×#102—21no—
119C5×#102—21no—
120#3965—41no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964—21no—
125#3963—41no—
126#3954—41no—
127#3954—41no—
128#3953—21no—
129#3953—21no—
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3942—21no—
133#3942—21no—
134#3942D411yescharacteristic
135#3942D411yescharacteristic
136#3942D411yescharacteristic
137#3942D411yescharacteristic
138#3941—21no—
139#3941—21no—
140#3941D411yescharacteristic
141#3941D411yescharacteristic
142#3941D411yescharacteristic
143#3941D411yescharacteristic
144#3940—21no—
145#3940—21no—
146#3940—21no—
147#3940—21no—
148#3939—21no—
149#3939—21no—
150#3939—21no—
151#3939—21no—
152#3937—22no—
153#3937—22no—
154C4⋊#168—21no—
155C4⋊#168—21no—
156C4⋊#168—21no—
157C4⋊#168—21no—
158#3084—51no—
159#3083—51no—
160#2897—51no—
161#2897—51no—
162#2092—51no—
163#2063—51no—
164#2063—51no—
165#2027D511yescharacteristic, complemented
166#1866—51no—
167#1866—51no—
168#1860—51no—
169#1860—51no—
170#1816—51no—
171#1815—51no—
172#1792—51no—
173C24×C5—21no—
174C23×D5—41no—
175C2×C5×Q8—41no—
176C2×C5×D4—21no—
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4—21no—
179C2×C5×D4—21no—
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4C2×Q812yes—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D5—21no—
186C2×C22⋊D5—21no—
187C2×C22⋊D5—41no—
188C2×C22⋊D5—41no—
189C2×C22⋊D5—44no—
190C2×C22⋊D5—44no—
191C22×Dic5—21no—
192C22×Dic5—21no—
193C22×Dic5—41no—
194#711—24no—
195#711—24no—
196#711—42no—
197#711—42no—
198D4×D5—24no—
199D4×D5—24no—
200D4×D5—42no—
201D4×D5—42no—
202#709—21no—
203#709—21no—
204#709—21no—
205#709—21no—
206#709C2×Q812yes—
207#709C2×Q812yes—
208#709#4112yes—
209#709#4112yes—
210C2×D20C2×D411yescharacteristic
211C2×D20C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D5—21no—
213C2×C4×D5—21no—
214C2×C4×D5—41no—
215C2×C4×D5—41no—
216C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
218C5×M16—21no—
219C5×M16—21no—
220C5×M16—21no—
221C5×M16—21no—
222C2×C5×C8—21no—
223C2×C5×C8—21no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—41no—
227C5×C4⋊C4—41no—
228C5×C4⋊C4—41no—
229C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C5×C22⋊C4—21no—
234C5×C22⋊C4—21no—
235C5×C22⋊C4—82no—
236C42×C5—21no—
237C42×C5—21no—
238C42×C5—21no—
239C42×C5—21no—
240#685—41no—
241#685—41no—
242C4⋊Dic5—21no—
243C4⋊Dic5—21no—
244C4⋊Dic5—21no—
245C4⋊Dic5—21no—
246#683—41no—
247#683—41no—
248C4×Dic5—41no—
249C4×Dic5—41no—
250#681—21no—
251#681—21no—
252#681—21no—
253#681—21no—
254C2×#168—21no—
255C2×#168—21no—
256C2×#168—21no—
257C2×#168—21no—
258C2×#168—21no—
259C2×#168—21no—
260C2×#168C2×D411yescharacteristic
261C2×#168C2×D411yescharacteristic
262C2×#168C2×D411yescharacteristic
263C2×#168C2×D411yescharacteristic
264#676—42no—
265#676—42no—
266C8×D5—42no—
267C8×D5—42no—
268C2×H(5,𝔽2)—51no—
269C2×#131—51no—
270C2×#131—51no—
271#544C2×D511yescharacteristic, complemented
272#520—51no—
273#520—51no—
274#479—101no—
275#479—101no—
276#478—101no—
277#478—101no—
278#477—101no—
279#476—101no—
280#475—101no—
281#474—101no—
282C2×#108—51no—
283C2×#108—51no—
284#428—51no—
285#428—51no—
286C2×#107—51no—
287C2×#106—51no—
288#424—51no—
289#424—51no—
290C2×#104—51no—
291C2×#104—51no—
292#418—101no—
293#418—101no—
294#418C2×D511yescharacteristic
295#418C2×D511yescharacteristic
296#417—51no—
297#417—51no—
298#417—51no—
299#417—51no—
300#417—101no—
301#417—101no—
302#416—51no—
303#416—51no—
304#416—101no—
305#416—101no—
306C2×#102—51no—
307C2×#102—51no—
308C2×#102—101no—
309C2×#102—101no—
310C2×#100—51no—
311#390C2×D511yescharacteristic
312#382—51no—
313#343—51no—
314#343—51no—
315#343C2×D511yescharacteristic, complemented
316#339C2×D511yescharacteristic, complemented
317#339C2×D511yescharacteristic, complemented
318#336—51no—
319C23×C5—22no—
320C23×C5—41no—
321C23×C5—41no—
322C23×C5—81no—
323C23×C5—81no—
324C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×D5—21no—
326C22×D5—21no—
327C22×D5—44no—
328C22×D5—161no—
329C22×D5—161no—
330C5×Q8—161no—
331C5×D4—22no—
332C5×D4—22no—
333C5×D4—41no—
334C5×D4—41no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—41no—
343C2×C4×C5—81no—
344C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
347C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22⋊D5—22no—
351C22⋊D5—22no—
352C22⋊D5—22no—
353C22⋊D5—22no—
354C22⋊D5—44no—
355C22⋊D5—44no—
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—44no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—81no—
362C2×Dic5—81no—
363D20—21no—
364D20—21no—
365D20C22⋊Q812yes—
366D20C22⋊Q812yes—
367C4×D5—22no—
368C4×D5—22no—
369C4×D5—22no—
370C4×D5—22no—
371C4×D5—161no—
372C4×D5—161no—
373Dic10—21no—
374Dic10—21no—
375Dic10C22⋊Q812yes—
376Dic10C22⋊Q812yes—
377C5×C8—41no—
378C5×C8—41no—
379#168—21no—
380#168—21no—
381#168—21no—
382#168—21no—
383#168—41no—
384#168—41no—
385H(5,𝔽2)—54no—
386H(5,𝔽2)—102no—
387H(5,𝔽2)—102no—
388H(5,𝔽2)—201no—
389C2×#41—51no—
390C2×#41—51no—
391C2×#41—101no—
392C2×#41—101no—
393C22×D4—101no—
394C22×D4—101no—
395C22×D4—201no—
396C22×D4C22×D511yescharacteristic
397#131—102no—
398#131—102no—
399#131—201no—
400#131—201no—
401C2×M16—51no—
402C2×M16—51no—
403C2×M16—101no—
404C2×M16—101no—
405C2×M16C22×D511yescharacteristic
406C2×M16C22×D511yescharacteristic
407C22×C8—51no—
408C22×C8—51no—
409C22×C8—101no—
410C22×C8—101no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413#125—21no—
414#125—21no—
415C22⋊Q8—41no—
416C4×Q8—101no—
417C4×Q8—101no—
418C4×D4—101no—
419C4×D4—101no—
420C4×D4—201no—
421C4×D4—201no—
422#117—101no—
423#117—101no—
424#117C22×D511yescharacteristic
425#117C22×D511yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—51no—
427C2×C4⋊C4—51no—
428C2×C4⋊C4—101no—
429C2×C4⋊C4—101no—
430C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—41no—
432C2×C42C22×D511yescharacteristic
433#108—201no—
434#108—201no—
435#107—101no—
436#107—101no—
437#107—101no—
438#107—101no—
439#106—101no—
440#106—101no—
441#106—101no—
442#106—101no—
443C4⋊C8—101no—
444C4⋊C8—101no—
445C4⋊C8—101no—
446C4⋊C8—101no—
447#104—102no—
448#104—102no—
449#103—51no—
450#103—51no—
451#103—51no—
452#103—51no—
453#103—101no—
454#103—101no—
455#103—101no—
456#103—101no—
457#102—21no—
458#102—21no—
459#102—21no—
460#102—21no—
461#102—51no—
462#102—51no—
463#102—51no—
464#102—51no—
465#102—101no—
466#102—101no—
467#102—101no—
468#102—101no—
469#102—101no—
470#102—101no—
471#102—101no—
472#102—101no—
473#100—201no—
474#95—201no—
475C22×C5—21no—
476C22×C5—21no—
477C22×C5—42no—
478C22×C5—82no—
479C22×C5—81no—
480C22×C5—81no—
481C22×C5—161no—
482C22×C5#54311yescharacteristic
483C22×C5D4211yescharacteristic
484C22×C5#55111yescharacteristic
485C2×D5—22no—
486C2×D5—22no—
487C2×D5—41no—
488C2×D5—41no—
489C2×D5—41no—
490C2×D5—41no—
491C2×D5—164no—
492C4×C5—41no—
493C4×C5—41no—
494C4×C5—41no—
495C4×C5—41no—
496C4×C5—81no—
497C4×C5—81no—
498C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
499C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
500C4×C5#54611yescharacteristic
501C4×C5#54611yescharacteristic
502Dic5—22no—
503Dic5—22no—
504Dic5—81no—
505Dic5—81no—
506C24—21no—
507C24—201no—
508#41—52no—
509#41—52no—
510#41—52no—
511#41—52no—
512#41—101no—
513#41—101no—
514#41—101no—
515#41—101no—
516#41—104no—
517#41—104no—
518#41—202no—
519#41—202no—
520C2×Q8—41no—
521C2×Q8—51no—
522C2×Q8—51no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—51no—
529C2×D4—51no—
530C2×D4—104no—
531C2×D4—104no—
532C2×D4—101no—
533C2×D4—101no—
534C2×D4—202no—
535C2×D4—202no—
536C2×D4—201no—
537C2×D4—201no—
538C2×D4—204no—
539C2×D4—204no—
540C2×D4Q8×D512yes—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—201no—
548C22×C4—201no—
549C22×C4—201no—
550C22×C4C23×D511yescharacteristic
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—101no—
556M16—101no—
557M16—101no—
558M16—101no—
559M16—202no—
560M16—202no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—51no—
564C2×C8—51no—
565C2×C8—51no—
566C2×C8—51no—
567C2×C8—101no—
568C2×C8—101no—
569C2×C8—101no—
570C2×C8—101no—
571C2×C8—101no—
572C2×C8—101no—
573C2×C8—202no—
574C2×C8—202no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—201no—
585C4⋊C4—201no—
586C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
587C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
588C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
589C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—82no—
593C22⋊C4—201no—
594C22⋊C4—201no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—201no—
600C42—201no—
601C2×C5—21no—
602C2×C5—21no—
603C2×C5—82no—
604C2×C5#243711yescharacteristic
605C2×C5#328811yescharacteristic
606C2×C5#329011yescharacteristic
607D5—42no—
608D5—42no—
609C23—22no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—101no—
615C23—101no—
616C23—204no—
617C23—801no—
618C23—801no—
619C23#414411yescharacteristic
620Q8—52no—
621Q8—52no—
622Q8—101no—
623Q8—101no—
624Q8—161no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—52no—
630D4—52no—
631D4—102no—
632D4—102no—
633D4—102no—
634D4—102no—
635D4—101no—
636D4—101no—
637D4—204no—
638D4—204no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—101no—
649C2×C4—101no—
650C2×C4—102no—
651C2×C4—102no—
652C2×C4—102no—
653C2×C4—102no—
654C2×C4—204no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—401no—
658C2×C4—401no—
659C2×C4—801no—
660C2×C4—801no—
661C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
663C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
664C2×C4D5×#4111yescharacteristic
665C2×C4D5×#4111yescharacteristic
666C2×C4#414911yescharacteristic
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—101no—
670C8—101no—
671C8—101no—
672C8—101no—
673C8—201no—
674C8—201no—
675C5#2598411yescharacteristic, complemented, Sylow
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—102no—
683C22—102no—
684C22—161no—
685C22—201no—
686C22—201no—
687C22—201no—
688C22—201no—
689C22—804no—
690C22#6592411yescharacteristic
691C22#6596811yescharacteristic
692C22#6601311yescharacteristic
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—102no—
700C4—102no—
701C4—401no—
702C4—401no—
703C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
704C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
705C4#6601011yescharacteristic
706C4#6601011yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—82no—
710C2—202no—
711C2—202no—
712C2#1060859611yescharacteristic
713C2#1061201111yescharacteristic
714C2#1061202011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2027C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#4144C22
hypercenter#2027D5
hypocenterC5#25984
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615207C2semidirect
2. #10615206C2semidirect
5. C5×#2027C2semidirect
6. #10601110C2semidirect
7. #10601110C2semidirect
9. #10600447C2semidirect
10. #10599794C2semidirect
11. #10599793C2semidirect
12. #10599567C2semidirect
13. #10599567C2semidirect
14. #10599565C2semidirect
15. #10599565C2semidirect
17. C5×#544C22semidirect
30. C2×#3954C22semidirect
31. C2×#3954C22semidirect
42. #65288C22semidirect
43. #65288C22semidirect
44. #65284C22semidirect
45. #65284C22semidirect
48. C2×#3940C22semidirect
49. C2×#3939C22semidirect
50. #65225C22semidirect
61. C5×#343C22semidirect
62. C5×#339C22semidirect
63. C5×#339C22semidirect
64. #64774C22semidirect
65. #64774C22semidirect
66. #64744C22semidirect
73. #4144Q8semidirect
165. #2027D5semidirect
271. #544C2×D5semidirect
315. #343C2×D5semidirect
316. #339C2×D5semidirect
317. #339C2×D5semidirect
675. C5#25984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106152072
#106152062
#106106562
C5×#20272
#106011102
#106004552
#106004472
#105997942
#105997932
#105995672
#105995652
#259845