Finite Group Databasebeta

← #12156849

Subgroups — #12156849

Order 1280.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2897C211yesmaximal, characteristic
2#10615830C211yesmaximal, characteristic
3#10614290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602933C211yesmaximal, characteristic
6#10602810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600990C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600975C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C2×C5×#131C2211yescharacteristic
18C5×#520C2211yescharacteristic
19#66161C2211yescharacteristic
20C2×#4094C2211yescharacteristic
21#65853C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#418—21no—
23C5×#418C2211yescharacteristic
24C5×#417—21no—
25C5×#417C2211yescharacteristic
26C5×#416—21no—
27C5×#416C2211yescharacteristic
28C2×C5×#102—21no—
29C2×C5×#102C2211yescharacteristic
30C2×#3969C2211yescharacteristic
31C2×#3969C2211yescharacteristic
32#65522—21no—
33#65522C2211yescharacteristic
34#65521—21no—
35#65521C2211yescharacteristic
36#65521C2211yescharacteristic
37#65521C2211yescharacteristic
38#65510C2211yescharacteristic
39C2×#3965C2211yescharacteristic
40#65504—21no—
41#65504C2211yescharacteristic
42C2×#3964—21no—
43C2×#3964C2211yescharacteristic
44C2×#3954C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#3951C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#3949C2211yescharacteristic, complemented
47#65391C2211yescharacteristic, complemented
48#65311—21no—
49#65310—21no—
50#65298—21no—
51#65296—21no—
52#65288C2211yescharacteristic, complemented
53#65284C2211yescharacteristic, complemented
54#65266C2211yescharacteristic, complemented
55#65253C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#3939C2211yescharacteristic, complemented
57#65088—21no—
58#65080—21no—
59#65052—21no—
60#65050—21no—
61#64775C2211yescharacteristic, complemented
62#64774C2211yescharacteristic, complemented
63#64774C2211yescharacteristic, complemented
64#64770C2211yescharacteristic, complemented
65#64752C2211yescharacteristic, complemented
66#64750C2211yescharacteristic, complemented
67#25984—51nomaximal, Sylow
68C5×H(5,𝔽2)—22no—
69C5×H(5,𝔽2)—22no—
70C5×H(5,𝔽2)—41no—
71C5×H(5,𝔽2)Q814yescomplemented
72C2×C5×#41—21no—
73C2×C5×#41—21no—
74C2×C5×#41C2311yescharacteristic
75C2×C5×#41C2311yescharacteristic
76C22×C5×D4—21no—
77C22×C5×D4—21no—
78C22×C5×D4—41no—
79C22×C5×D4C2311yescharacteristic
80C5×#131—22no—
81C5×#131—41no—
82C2×C5×M16—21no—
83C2×C5×M16C2311yescharacteristic
84C22×C5×C8—21no—
85C22×C5×C8C2311yescharacteristic
86C4×C5×Q8—21no—
87C4×C5×D4—21no—
88C4×C5×D4—41no—
89C5×#117—21no—
90C5×#117C2311yescharacteristic
91C2×C5×C4⋊C4—21no—
92C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic5—41no—
94#4094—22no—
95#4094—41no—
96Q8×Dic5—21no—
97D4×Dic5—21no—
98D4×Dic5—41no—
99#4072—21no—
100#4072C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5—21no—
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C2×#681—21no—
106C2×#681C2311yescharacteristic
107C2×#681C2311yescharacteristic
108C2×#681C2311yescharacteristic
109C22×#168—21no—
110C22×#168C2311yescharacteristic
111#4036—21no—
112#4034—21no—
113#4024—41no—
114#4016—21no—
115#4015—21no—
116C5×#103—21no—
117C5×#103D411yescharacteristic
118C5×#103D411yescharacteristic
119C5×#102—21no—
120C5×#102—21no—
121C5×#102—21no—
122C5×#102—21no—
123C5×#102—21no—
124C5×#102D411yescharacteristic
125C5×#102D411yescharacteristic
126#3969—22no—
127#3969—22no—
128#3967—21no—
129#3967—21no—
130#3967—21no—
131#3967D411yescharacteristic
132#3967D411yescharacteristic
133#3965—41no—
134#3964—21no—
135#3964—21no—
136#3964—21no—
137#3964—21no—
138#3964—21no—
139#3964—21no—
140#3964—21no—
141#3964D411yescharacteristic
142#3964D411yescharacteristic
143#3963—41no—
144#3954—41no—
145#3951—41no—
146#3949—21no—
147#3949—21no—
148#3946—21no—
149#3946—21no—
150#3940—21no—
151#3940—21no—
152#3939—21no—
153#3939—21no—
154#3939—21no—
155#3939—21no—
156C4⋊#168—21no—
157C4⋊#168—21no—
158#3084—51no—
159#3083—51no—
160#2897—51no—
161#2897D511yescharacteristic
162#2092—51no—
163#2063—51no—
164#2063—51no—
165#2027—51no—
166#1866—51no—
167#1866—51no—
168#1860—51no—
169#1860—51no—
170#1816—51no—
171#1815—51no—
172#1792—51no—
173C24×C5—21no—
174C24×C5—41no—
175C5×#41—21no—
176C5×#41—21no—
177C5×#41—21no—
178C5×#41—21no—
179C5×#41—24no—
180C5×#41—24no—
181C5×#41—42no—
182C5×#41—42no—
183C5×#41C2×Q812yes—
184C5×#41C2×Q812yes—
185C5×#41#4112yes—
186C5×#41#4112yes—
187C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×D4—21no—
190C2×C5×D4—21no—
191C2×C5×D4—24no—
192C2×C5×D4—24no—
193C2×C5×D4—21no—
194C2×C5×D4—21no—
195C2×C5×D4—21no—
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4—42no—
199C2×C5×D4—42no—
200C2×C5×D4—41no—
201C2×C5×D4—41no—
202C2×C5×D4—44no—
203C2×C5×D4—44no—
204C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
205C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
206C2×C5×D4C2×Q812yes—
207C22×C4×C5—21no—
208C22×C4×C5—21no—
209C22×C4×C5—21no—
210C22×C4×C5—41no—
211C22×C4×C5—41no—
212C22×C4×C5C2411yescharacteristic
213C22×Dic5—21no—
214C22×Dic5—21no—
215C22×Dic5—21no—
216C22×Dic5—41no—
217C2×Dic10—41no—
218C5×M16—21no—
219C5×M16—21no—
220C5×M16—42no—
221C2×C5×C8—21no—
222C2×C5×C8—21no—
223C2×C5×C8—21no—
224C2×C5×C8—42no—
225C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—41no—
230C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C5×C22⋊C4—21no—
233C5×C22⋊C4—41no—
234C42×C5—21no—
235C42×C5—41no—
236C22⋊Dic5—21no—
237C22⋊Dic5—41no—
238C22⋊Dic5—82no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5—21no—
241C4⋊Dic5—21no—
242C4⋊Dic5—21no—
243C4⋊Dic5—41no—
244C4⋊Dic5—41no—
245C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
247#683—41no—
248#683—41no—
249C4×Dic5—21no—
250C4×Dic5—21no—
251C4×Dic5—21no—
252C4×Dic5—41no—
253#681—21no—
254#681—21no—
255#681—21no—
256#681—21no—
257#681—21no—
258#681—21no—
259#681—42no—
260C2×#168—21no—
261C2×#168—21no—
262C2×#168—21no—
263C2×#168—21no—
264C2×#168—21no—
265C2×#168—42no—
266C2×#168C2×D411yescharacteristic
267C2×#168C2×D411yescharacteristic
268C2×H(5,𝔽2)C2×D511yescharacteristic
269C2×#131—51no—
270C2×#131C2×D511yescharacteristic
271#544—51no—
272#520—51no—
273#520C2×D511yescharacteristic
274#479—101no—
275#479—101no—
276#478—101no—
277#478—101no—
278#477—101no—
279#476—101no—
280#475—101no—
281#474—101no—
282C2×#108—51no—
283C2×#108—51no—
284#428—51no—
285#428—51no—
286C2×#107—51no—
287C2×#106—51no—
288#424—51no—
289#424—51no—
290C2×#104—51no—
291C2×#104—51no—
292#418—21no—
293#418—51no—
294#418—101no—
295#418C2×D511yescharacteristic
296#417—21no—
297#417—51no—
298#417—51no—
299#417—51no—
300#417—101no—
301#417C2×D511yescharacteristic
302#416—21no—
303#416—51no—
304#416—101no—
305#416C2×D511yescharacteristic
306C2×#102—21no—
307C2×#102—51no—
308C2×#102—101no—
309C2×#102C2×D511yescharacteristic
310C2×#100—51no—
311#390—51no—
312#382—51no—
313#343—51no—
314#343—51no—
315#343—51no—
316#339—51no—
317#339—51no—
318#336—51no—
319C23×C5—21no—
320C23×C5—21no—
321C23×C5—22no—
322C23×C5—44no—
323C23×C5—41no—
324C23×C5—41no—
325C23×C5—81no—
326C23×C5—81no—
327C23×C5—161no—
328C23×C5—161no—
329C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C5×Q8—21no—
331C5×Q8—21no—
332C5×Q8C22⋊Q812yes—
333C5×Q8C22⋊Q812yes—
334C5×D4—22no—
335C5×D4—22no—
336C5×D4—22no—
337C5×D4—22no—
338C5×D4—22no—
339C5×D4—22no—
340C5×D4—21no—
341C5×D4—21no—
342C5×D4—44no—
343C5×D4—44no—
344C5×D4—41no—
345C5×D4—41no—
346C5×D4C22⋊Q812yes—
347C5×D4C22⋊Q812yes—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—22no—
351C2×C4×C5—22no—
352C2×C4×C5—22no—
353C2×C4×C5—22no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—44no—
357C2×C4×C5—41no—
358C2×C4×C5—81no—
359C2×C4×C5—161no—
360C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
363C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
364C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
365C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—41no—
369C2×Dic5—41no—
370C2×Dic5—41no—
371C2×Dic5—41no—
372C2×Dic5—41no—
373C2×Dic5—81no—
374C2×Dic5—81no—
375C2×Dic5—161no—
376Dic10—161no—
377C5×C8—21no—
378C5×C8—21no—
379C5×C8—41no—
380#168—21no—
381#168—21no—
382#168—41no—
383#168—41no—
384#168—41no—
385H(5,𝔽2)—22no—
386H(5,𝔽2)—22no—
387H(5,𝔽2)—41no—
388H(5,𝔽2)Dic1014yescomplemented
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41C22×D511yescharacteristic
392C2×#41C22×D511yescharacteristic
393C22×D4—21no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—41no—
396C22×D4C22×D511yescharacteristic
397#131—22no—
398#131—41no—
399#131—102no—
400#131—201no—
401C2×M16—21no—
402C2×M16—51no—
403C2×M16—51no—
404C2×M16—51no—
405C2×M16—101no—
406C2×M16C22×D511yescharacteristic
407C22×C8—21no—
408C22×C8—51no—
409C22×C8—101no—
410C22×C8C22×D511yescharacteristic
411C4⋊Q8—101no—
412C4⋊Q8—101no—
413#125—101no—
414#125—101no—
415C22⋊Q8—201no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—101no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—41no—
420C4×D4—101no—
421C4×D4—201no—
422#117—21no—
423#117—51no—
424#117—101no—
425#117C22×D511yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—51no—
428C2×C4⋊C4—51no—
429C2×C4⋊C4—101no—
430C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—201no—
432C2×C42—51no—
433#108—201no—
434#108—201no—
435#107—101no—
436#107—101no—
437#107—101no—
438#107—101no—
439#106—101no—
440#106—101no—
441#106—101no—
442#106—101no—
443C4⋊C8—101no—
444C4⋊C8—101no—
445C4⋊C8—101no—
446C4⋊C8—101no—
447#104—102no—
448#104—102no—
449#103—21no—
450#103—51no—
451#103—51no—
452#103—101no—
453#103—101no—
454#103—101no—
455#103C22⋊D511yescharacteristic
456#103C22⋊D511yescharacteristic
457#102—21no—
458#102—21no—
459#102—21no—
460#102—21no—
461#102—21no—
462#102—51no—
463#102—51no—
464#102—101no—
465#102—101no—
466#102—101no—
467#102—101no—
468#102—101no—
469#102—101no—
470#102—101no—
471#102C22⋊D511yescharacteristic
472#102C22⋊D511yescharacteristic
473#100—201no—
474#95—201no—
475C22×C5—21no—
476C22×C5—21no—
477C22×C5—22no—
478C22×C5—22no—
479C22×C5—41no—
480C22×C5—41no—
481C22×C5—41no—
482C22×C5—41no—
483C22×C5—42no—
484C22×C5—82no—
485C22×C5—81no—
486C22×C5—81no—
487C22×C5—161no—
488C22×C5—164no—
489C22×C5#54311yescharacteristic
490C22×C5D4211yescharacteristic
491C22×C5#55111yescharacteristic
492C4×C5—22no—
493C4×C5—22no—
494C4×C5—41no—
495C4×C5—41no—
496C4×C5—81no—
497C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
498C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
499C4×C5#54611yescharacteristic
500C4×C5#54611yescharacteristic
501Dic5—41no—
502Dic5—41no—
503Dic5—81no—
504Dic5—81no—
505Dic5—81no—
506C24—21no—
507C24—41no—
508#41—21no—
509#41—21no—
510#41—21no—
511#41—21no—
512#41—24no—
513#41—24no—
514#41—42no—
515#41—42no—
516#41C2×Dic1012yes—
517#41C2×Dic1012yes—
518#41#70912yes—
519#41#71112yes—
520C2×Q8—201no—
521C2×Q8D4×D511yescharacteristic
522C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—24no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—44no—
537C2×D4—44no—
538C2×D4C2×Dic1012yes—
539C2×D4D4×D511yescharacteristic
540C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—101no—
549C22×C4—201no—
550C22×C4C23×D511yescharacteristic
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—42no—
554M16—101no—
555M16—101no—
556M16—101no—
557M16—101no—
558M16—101no—
559M16—101no—
560M16—202no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—51no—
566C2×C8—51no—
567C2×C8—101no—
568C2×C8—101no—
569C2×C8—101no—
570C2×C8—101no—
571C2×C8—101no—
572C2×C8—202no—
573C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
574C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—51no—
579C4⋊C4—51no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—201no—
585C4⋊C4—201no—
586C4⋊C4—201no—
587C4⋊C4—201no—
588C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
589C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—101no—
593C22⋊C4—201no—
594C22⋊C4—402no—
595C42—21no—
596C42—41no—
597C42—101no—
598C42—101no—
599C42—101no—
600C42—201no—
601C2×C5—21no—
602C2×C5—21no—
603C2×C5—42no—
604C2×C5—42no—
605C2×C5—82no—
606C2×C5#243711yescharacteristic
607C2×C5#328811yescharacteristic
608C2×C5#329011yescharacteristic
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—22no—
612C23—44no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—161no—
618C23—161no—
619C23#414411yescharacteristic
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—801no—
623Q8#402412yes—
624Q8#407012yes—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—21no—
631D4—22no—
632D4—21no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4#402412yes—
638D4#407012yes—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—101no—
652C2×C4—161no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—401no—
659C2×C4—401no—
660C2×C4—801no—
661C2×C4C22×Dic1011yescharacteristic
662C2×C4C2×#70911yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
664C2×C4C2×#71111yescharacteristic
665C2×C4#414411yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
667C8—21no—
668C8—21no—
669C8—41no—
670C8—101no—
671C8—101no—
672C8—201no—
673C8—201no—
674C8—201no—
675C5#2598411yescharacteristic, complemented, Sylow
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—161no—
689C22—164no—
690C22#6581711yescharacteristic
691C22#6582911yescharacteristic
692C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—201no—
699C4—201no—
700C4—401no—
701C4—401no—
702C4—401no—
703C4C2×#402411yescharacteristic
704C4#6582411yescharacteristic
705C4C2×#407011yescharacteristic
706C4#6614011yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2—42no—
711C2—82no—
712C2#1061384111yescharacteristic
713C2#1061574011yescharacteristic
714C2#1061574311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2897C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×C5×H(5,𝔽2)C22
hypercenter#2897D5
hypocenterC5#25984
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10614290C2semidirect
4. #10610555C2semidirect
6. #10602810C2semidirect
7. #10602808C2semidirect
8. #10602458C2semidirect
9. #10601110C2semidirect
10. #10601106C2semidirect
11. #10601093C2semidirect
12. #10601091C2semidirect
13. #10601085C2semidirect
14. #10600990C2semidirect
15. #10600975C2semidirect
21. #65853C22semidirect
44. C2×#3954C22semidirect
45. C2×#3951C22semidirect
46. C2×#3949C22semidirect
47. #65391C22semidirect
52. #65288C22semidirect
53. #65284C22semidirect
54. #65266C22semidirect
55. #65253C22semidirect
56. C2×#3939C22semidirect
61. #64775C22semidirect
62. #64774C22semidirect
63. #64774C22semidirect
64. #64770C22semidirect
65. #64752C22semidirect
66. #64750C22semidirect
71. C5×H(5,𝔽2)Q8semidirect
388. H(5,𝔽2)Dic10semidirect
675. C5#25984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#28972
#106158302
#106142902
#106105552
#106029332
#106028102
#106028082
#106024582
#106011102
#106011062
#106010932
#106010912
#106010852
#106009902
#106009752
#259845