Finite Group Databasebeta

← #12157300

Subgroups — #12157300

Order 1280.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606058C211yesmaximal, characteristic
2#10605498C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601373C211yesmaximal, characteristic
5#10601371C211yesmaximal, characteristic
6#10601361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601271C211yesmaximal, characteristic
9#10601255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599665C211yesmaximal, characteristic
13#10599660C211yesmaximal, characteristic
14#10599613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599595C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#676C2211yescharacteristic
17C2×#4038C2211yescharacteristic
18C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×#4036C2211yescharacteristic
20C2×#4018—21no—
21C2×C5×#106C2211yescharacteristic
22C2×C5×#106C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C5×#384C2211yescharacteristic
25C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#3952C2211yescharacteristic
27C2×#3950C2211yescharacteristic
28C2×#3946C2211yescharacteristic
29#65283—21no—
30#65281—21no—
31#65276C2211yescharacteristic
32#65276C2211yescharacteristic
33#65270—21no—
34C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
35#65262C2211yescharacteristic
36#65262C2211yescharacteristic
37#65261—21no—
38C2×#3939C2211yescharacteristic
39C4×#685C2211yescharacteristic
40#65222—21no—
41#65217C2211yescharacteristic
42#65217C2211yescharacteristic
43#64953—21no—
44#64941—21no—
45C5×#340C2211yescharacteristic
46C5×#340C2211yescharacteristic
47#64771C2211yescharacteristic
48#64771C2211yescharacteristic
49#64771C2211yescharacteristic
50#64770C2211yescharacteristic
51#64749C2211yescharacteristic
52#64749C2211yescharacteristic
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#26014—51nomaximal, Sylow
60C22×C4×D5—21no—
61C22×C4×D5C2311yescharacteristic
62C22×C5×C8C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C5—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72C2×#685—21no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685D411yescharacteristic
76C2×#685D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×#683—21no—
83C2×#683—21no—
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C22×#168C2311yescharacteristic
92C22×#168C2311yescharacteristic
93C2×#676—22no—
94C2×#676—22no—
95C2×#676—41no—
96#4038—22no—
97#4038—41no—
98D5×C4⋊C4—22no—
99D5×C4⋊C4Q814yes—
100#4036—22no—
101#4036—41no—
102#4018—44no—
103C5×#106—41no—
104C5×#106—41no—
105C5×C4⋊C8—22no—
106C5×#95—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963D411yescharacteristic
115#3963D411yescharacteristic
116#3952—22no—
117#3950—22no—
118#3946—41no—
119#3939—22no—
120#2441—51no—
121#2344—51no—
122#2100—51no—
123#2088—51no—
124#2086—51no—
125#2059—51no—
126#1989—51no—
127#1948D511yescharacteristic, complemented
128#1921—51no—
129#1918—51no—
130#1854—51no—
131#1851—51no—
132#1824—51no—
133#1809—51no—
134#1736—51no—
135C23×D5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2411yescharacteristic
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D5—21no—
151C2×C4×D5—21no—
152C2×C4×D5—21no—
153C2×C4×D5—21no—
154C2×C4×D5—24no—
155C2×C4×D5—42no—
156C2×C4×D5—42no—
157C2×C4×D5C2×Q812yes—
158C2×C4×D5#4112yes—
159C2×C5×C8—21no—
160C2×C5×C8—21no—
161C2×C5×C8—21no—
162C2×C5×C8—21no—
163C2×C5×C8—21no—
164C2×C5×C8#4112yes—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—42no—
173C5×C4⋊C4—81no—
174C5×C4⋊C4C2×Q812yes—
175C42×C5—21no—
176C42×C5—21no—
177C42×C5—42no—
178#685—22no—
179#685—41no—
180#685—42no—
181#685—42no—
182#685—81no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—42no—
190C4⋊Dic5C2×Q812yes—
191C4⋊Dic5#4112yes—
192#683—24no—
193#683—42no—
194#683—42no—
195#683—42no—
196#683—42no—
197#683—81no—
198C4×Dic5—21no—
199C4×Dic5—21no—
200C4×Dic5—42no—
201C4×Dic5—42no—
202C2×#168—21no—
203C2×#168—21no—
204C2×#168—21no—
205C2×#168—21no—
206C2×#168—21no—
207C2×#168—21no—
208#676—44no—
209C22×M16—51no—
210C2×#125—51no—
211C2×#117—51no—
212C2×#117—101no—
213C22×C4⋊C4—51no—
214C2×#107—51no—
215C2×#107—51no—
216C2×#106C2×D511yescharacteristic
217C2×#106C2×D511yescharacteristic
218C2×C4⋊C8—51no—
219C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
220C2×C22⋊C8—51no—
221#399—101no—
222#396—101no—
223#389—51no—
224#389—51no—
225#389—51no—
226#389—51no—
227#389—101no—
228#387—101no—
229#387—101no—
230#387—101no—
231#384C2×D511yescharacteristic
232#381—101no—
233#380—51no—
234#380—51no—
235C4×C4⋊C4—51no—
236C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
237C4×C22⋊C4—51no—
238#340—51no—
239#340—51no—
240#340—51no—
241#340—51no—
242#340—51no—
243#340—51no—
244#340—51no—
245#340—51no—
246#340—51no—
247#340—51no—
248#340C2×D511yescharacteristic
249#340C2×D511yescharacteristic
250#336—51no—
251#336—51no—
252C23×C5C22×D411yescharacteristic
253C22×D5—21no—
254C22×D5—21no—
255C22×D5—21no—
256C22×D5—21no—
257C22×D5—21no—
258C22×D5—21no—
259C22×D5C22⋊Q812yes—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
279C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5C22⋊Q812yes—
305C4×D5—22no—
306C4×D5—22no—
307C4×D5—22no—
308C4×D5—22no—
309C4×D5—48no—
310C5×C8—22no—
311C5×C8—41no—
312#168—41no—
313#168—41no—
314C23×C4—51no—
315C23×C4—101no—
316C2×M16—102no—
317C2×M16—102no—
318C2×M16—201no—
319C22×C8—51no—
320C22×C8—51no—
321C22×C8C22×D511yescharacteristic
322C22×C8C22×D511yescharacteristic
323#125—102no—
324#125—201no—
325#117—102no—
326#117—204no—
327#117—201no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—51no—
331C2×C4⋊C4—51no—
332C2×C4⋊C4—54no—
333C2×C4⋊C4—51no—
334C2×C4⋊C4—51no—
335C2×C4⋊C4—102no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4—101no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—51no—
348C2×C22⋊C4—51no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—51no—
354C2×C42—101no—
355C2×C42—101no—
356C2×C42C22×D511yescharacteristic
357#107—102no—
358#107—102no—
359#106—41no—
360#106—41no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—201no—
363C22⋊C8—102no—
364#95—21no—
365#95—51no—
366#95—51no—
367#95—101no—
368#95—101no—
369#95—101no—
370#95—101no—
371#95—101no—
372#95—101no—
373#95—101no—
374C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
375C22×C5#54611yescharacteristic
376C22×C5#54711yescharacteristic
377C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C22×C5#57511yescharacteristic
379C22×C5#57711yescharacteristic
380C22×C5#57811yescharacteristic
381C2×D5—22no—
382C2×D5—22no—
383C2×D5—22no—
384C2×D5—41no—
385C2×D5—41no—
386C2×D5—41no—
387C2×D5—41no—
388C4×C5—22no—
389C4×C5—42no—
390C4×C5—41no—
391C4×C5—81no—
392C4×C5—81no—
393C4×C5—81no—
394C4×C5#53311yescharacteristic
395C4×C5#54411yescharacteristic
396C4×C5#55111yescharacteristic
397C4×C5#55211yescharacteristic
398Dic5—22no—
399Dic5—41no—
400Dic5—42no—
401Dic5—42no—
402Dic5—41no—
403Dic5—81no—
404Dic5—81no—
405C24—51no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—51no—
411C22×C4—52no—
412C22×C4—52no—
413C22×C4—51no—
414C22×C4—51no—
415C22×C4—104no—
416C22×C4—101no—
417C22×C4—101no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4—101no—
423C22×C4—101no—
424C22×C4—202no—
425C22×C4—202no—
426C22×C4D4×D511yescharacteristic
427C22×C4D4×D511yescharacteristic
428C22×C4C23×D511yescharacteristic
429M16—204no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—101no—
436C2×C8—101no—
437C2×C8—101no—
438C2×C8—101no—
439C2×C8—101no—
440C2×C8—101no—
441C2×C8#70912yes—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—52no—
451C4⋊C4—52no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—104no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—202no—
461C4⋊C4—202no—
462C4⋊C4—202no—
463C4⋊C4—202no—
464C4⋊C4—202no—
465C4⋊C4—401no—
466C4⋊C4Q8×D512yes—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—201no—
469C22⋊C4—202no—
470C22⋊C4—202no—
471C22⋊C4—401no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—42no—
475C42—101no—
476C42—101no—
477C42—202no—
478C42—202no—
479C2×C5#243811yescharacteristic
480C2×C5#307711yescharacteristic
481C2×C5#308211yescharacteristic
482C2×C5#331711yescharacteristic
483C2×C5#333011yescharacteristic
484C2×C5#334511yescharacteristic
485C2×C5#335211yescharacteristic
486D5—42no—
487C23—52no—
488C23—101no—
489C23—101no—
490C23—101no—
491C23—101no—
492C23—101no—
493C23—101no—
494C23C2×D4×D511yescharacteristic
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—52no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—102no—
526C2×C4—102no—
527C2×C4—208no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4#406012yes—
539C2×C4C2×#70911yescharacteristic
540C2×C4#414411yescharacteristic
541C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
542C2×C4#414711yescharacteristic
543C2×C4D5×#4111yescharacteristic
544C2×C4D5×#4111yescharacteristic
545C8—22no—
546C8—41no—
547C8—201no—
548C8—201no—
549C5#2601411yescharacteristic, complemented, Sylow
550C22—102no—
551C22—102no—
552C22—102no—
553C22—201no—
554C22—201no—
555C22—201no—
556C22—201no—
557C22#6584111yescharacteristic
558C22#6594611yescharacteristic
559C22D5×C22⋊Q811yescharacteristic
560C22C2×#406011yescharacteristic
561C22#6609611yescharacteristic
562C22#6610711yescharacteristic
563C22#6611311yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—102no—
571C4—202no—
572C4—201no—
573C4—201no—
574C4—202no—
575C4—401no—
576C4—401no—
577C4#6589011yescharacteristic
578C4#6591211yescharacteristic
579C4#6602711yescharacteristic
580C4#6606311yescharacteristic
581C2—202no—
582C2#1060795311yescharacteristic
583C2#1061085811yescharacteristic
584C2#1061096411yescharacteristic
585C2#1061212911yescharacteristic
586C2#1061218611yescharacteristic
587C2#1061274411yescharacteristic
588C2#1061279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1948C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenter#1948D5
hypocenterC5#26014
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1948C2semidirect
6. #10601361C2semidirect
7. #10601359C2semidirect
9. #10601255C2semidirect
10. #10600365C2semidirect
11. #10600251C2semidirect
14. #10599613C2semidirect
15. #10599595C2semidirect
127. #1948D5semidirect
549. C5#26014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106060582
#106054982
C5×#19482
#106013732
#106013712
#106013612
#106013592
#106012712
#106012552
#106003652
#106002512
#105996652
#105996602
#105996132
#105995952
#260145