Finite Group Databasebeta

← #12157365

Subgroups — #12157365

Order 1280.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614759C211yesmaximal, characteristic
2#10605364C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601271C211yesmaximal, characteristic
6#10601257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599668C211yesmaximal, characteristic
9#10599663C211yesmaximal, characteristic
10#10599660C211yesmaximal, characteristic
11#10599637C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599606C211yesmaximal, characteristic
14#10599602C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#125C2211yescharacteristic
17C22×#676C2211yescharacteristic
18C2×#4038C2211yescharacteristic
19C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#3952C2211yescharacteristic
23C2×#3949C2211yescharacteristic
24C2×#3946C2211yescharacteristic
25#65278—21no—
26#65276—21no—
27#65276C2211yescharacteristic
28#65276C2211yescharacteristic
29#65274C2211yescharacteristic
30#65273—21no—
31#65271—21no—
32#65266C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
34#65262C2211yescharacteristic
35C2×#3940C2211yescharacteristic
36C2×#3940C2211yescharacteristic
37C2×#3939C2211yescharacteristic
38#65229—21no—
39C4×#685C2211yescharacteristic
40#65221—21no—
41#65217C2211yescharacteristic
42#65217C2211yescharacteristic
43#64958—21no—
44#64939—21no—
45C5×#340C2211yescharacteristic
46C5×#340C2211yescharacteristic
47C5×#340C2211yescharacteristic
48C5×#340C2211yescharacteristic
49#64771C2211yescharacteristic
50#64771C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64770C2211yescharacteristic
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#26019—51nomaximal, Sylow
60C22×C4×D5—21no—
61C22×C4×D5C2311yescharacteristic
62C22×C5×C8C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C5×#125—22no—
65C5×#125—41no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685D411yescharacteristic
78C2×#685D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C22×#168C2311yescharacteristic
92C22×#168C2311yescharacteristic
93C2×#676—22no—
94C2×#676—22no—
95C2×#676—41no—
96#4038—22no—
97#4038Q814yes—
98D5×C4⋊C4—22no—
99D5×C4⋊C4—41no—
100C5×C4⋊C8—41no—
101C5×#95—21no—
102#3963—21no—
103#3963—21no—
104#3963—21no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963D411yescharacteristic
112#3963D411yescharacteristic
113#3952—22no—
114#3949—41no—
115#3946—22no—
116#3940—22no—
117#3940—22no—
118#3939—41no—
119#2442—51no—
120#2346—51no—
121#2101—51no—
122#2088—51no—
123#2088—51no—
124#2059—51no—
125#1989D511yescharacteristic, complemented
126#1949—51no—
127#1919—51no—
128#1919—51no—
129#1853—51no—
130#1851—51no—
131#1825—51no—
132#1809—51no—
133#1736—51no—
134C23×D5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2411yescharacteristic
142C22×Dic5—21no—
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D5—21no—
150C2×C4×D5—21no—
151C2×C4×D5—21no—
152C2×C4×D5—21no—
153C2×C4×D5—42no—
154C2×C4×D5—42no—
155C2×C4×D5—81no—
156C2×C4×D5C2×Q812yes—
157C2×C4×D5#4112yes—
158C2×C5×C8—21no—
159C2×C5×C8—21no—
160C2×C5×C8—21no—
161C2×C5×C8—21no—
162C2×C5×C8—21no—
163C2×C5×C8—21no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—42no—
171C5×C4⋊C4—42no—
172C5×C4⋊C4C2×Q812yes—
173C5×C4⋊C4#4112yes—
174C42×C5—21no—
175C42×C5—21no—
176C42×C5—42no—
177#685—24no—
178#685—41no—
179#685—41no—
180#685—42no—
181#685—81no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—81no—
190C4⋊Dic5C2×Q812yes—
191#683—42no—
192#683—81no—
193#683—81no—
194#683—81no—
195C4×Dic5—21no—
196C4×Dic5—21no—
197C4×Dic5—24no—
198C4×Dic5—42no—
199C2×#168—21no—
200C2×#168—21no—
201C2×#168—21no—
202C2×#168—21no—
203C2×#168—21no—
204C2×#168#4112yes—
205#676—44no—
206C22×M16—51no—
207C2×#125C2×D511yescharacteristic
208C2×#117—51no—
209C22×C4⋊C4—51no—
210C2×#107—51no—
211C2×#106—51no—
212C2×#106—51no—
213C2×#106—51no—
214C2×C4⋊C8—51no—
215C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
216C2×C22⋊C8—51no—
217#400—101no—
218#398—101no—
219#389—51no—
220#389—51no—
221#389—51no—
222#389—51no—
223#388—101no—
224#388—101no—
225#385—101no—
226#382—51no—
227#382—101no—
228#380—51no—
229#380—51no—
230#380—101no—
231C4×C4⋊C4—51no—
232C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
233C4×C22⋊C4—51no—
234#376—101no—
235#340—51no—
236#340—51no—
237#340—51no—
238#340—51no—
239#340—51no—
240#340—51no—
241#340—51no—
242#340—51no—
243#340C2×D511yescharacteristic
244#340C2×D511yescharacteristic
245#340C2×D511yescharacteristic
246#340C2×D511yescharacteristic
247#336—51no—
248#336—51no—
249C23×C5C22×D411yescharacteristic
250C22×D5—21no—
251C22×D5—21no—
252C22×D5—21no—
253C22×D5—21no—
254C22×D5—21no—
255C22×D5—21no—
256C22×D5C22⋊Q812yes—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
276C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5C22⋊Q812yes—
302C4×D5—22no—
303C4×D5—22no—
304C4×D5—22no—
305C4×D5—22no—
306C4×D5—84no—
307C5×C8—41no—
308C5×C8—41no—
309#168—22no—
310#168—41no—
311C23×C4—51no—
312C23×C4—101no—
313C2×M16—102no—
314C2×M16—102no—
315C2×M16—201no—
316C22×C8—51no—
317C22×C8—51no—
318C22×C8C22×D511yescharacteristic
319C22×C8C22×D511yescharacteristic
320#125—22no—
321#125—41no—
322#117—54no—
323#117—102no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—51no—
327C2×C4⋊C4—51no—
328C2×C4⋊C4—51no—
329C2×C4⋊C4—51no—
330C2×C4⋊C4—102no—
331C2×C4⋊C4—101no—
332C2×C4⋊C4—101no—
333C2×C4⋊C4—101no—
334C2×C4⋊C4—101no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4—201no—
337C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—51no—
342C2×C22⋊C4—51no—
343C2×C22⋊C4—101no—
344C2×C22⋊C4—101no—
345C2×C22⋊C4—101no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—51no—
348C2×C42—101no—
349C2×C42—101no—
350C2×C42C22×D511yescharacteristic
351#107—201no—
352#106—102no—
353#106—102no—
354#106—201no—
355C4⋊C8—41no—
356C4⋊C8—102no—
357C22⋊C8—102no—
358#95—21no—
359#95—51no—
360#95—51no—
361#95—101no—
362#95—101no—
363#95—101no—
364#95—101no—
365#95—101no—
366#95—101no—
367#95—101no—
368#95—101no—
369#95—101no—
370C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
371C22×C5#54611yescharacteristic
372C22×C5#54711yescharacteristic
373C22×C5#57511yescharacteristic
374C22×C5#57511yescharacteristic
375C22×C5#57711yescharacteristic
376C22×C5#57711yescharacteristic
377C2×D5—22no—
378C2×D5—22no—
379C2×D5—22no—
380C2×D5—41no—
381C2×D5—41no—
382C2×D5—41no—
383C2×D5—41no—
384C4×C5—42no—
385C4×C5—41no—
386C4×C5—42no—
387C4×C5—41no—
388C4×C5—81no—
389C4×C5—81no—
390C4×C5#53311yescharacteristic
391C4×C5#54411yescharacteristic
392C4×C5#55111yescharacteristic
393C4×C5#55211yescharacteristic
394Dic5—22no—
395Dic5—42no—
396Dic5—41no—
397Dic5—41no—
398Dic5—81no—
399Dic5—81no—
400Dic5—81no—
401C24—51no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—51no—
407C22×C4—52no—
408C22×C4—52no—
409C22×C4—51no—
410C22×C4—51no—
411C22×C4—101no—
412C22×C4—101no—
413C22×C4—101no—
414C22×C4—101no—
415C22×C4—101no—
416C22×C4—101no—
417C22×C4—101no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—202no—
420C22×C4—202no—
421C22×C4—401no—
422C22×C4D4×D511yescharacteristic
423C22×C4D4×D511yescharacteristic
424C22×C4C23×D511yescharacteristic
425M16—204no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—52no—
433C2×C8—101no—
434C2×C8—101no—
435C2×C8—101no—
436C2×C8—101no—
437C2×C8—101no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—52no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—202no—
455C4⋊C4—401no—
456C4⋊C4—401no—
457C4⋊C4—401no—
458C4⋊C4—401no—
459C4⋊C4#70912yes—
460C4⋊C4Q8×D512yes—
461C22⋊C4—104no—
462C22⋊C4—201no—
463C22⋊C4—201no—
464C22⋊C4—202no—
465C22⋊C4—401no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—42no—
469C42—104no—
470C42—101no—
471C42—101no—
472C42—202no—
473C2×C5#243811yescharacteristic
474C2×C5#308011yescharacteristic
475C2×C5#308411yescharacteristic
476C2×C5#332111yescharacteristic
477C2×C5#332311yescharacteristic
478C2×C5#334811yescharacteristic
479C2×C5#335111yescharacteristic
480D5—42no—
481C23—52no—
482C23—101no—
483C23—101no—
484C23—101no—
485C23—101no—
486C23—101no—
487C23—101no—
488C23C2×D4×D511yescharacteristic
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—52no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—102no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—404no—
533C2×C4C2×#70911yescharacteristic
534C2×C4#414411yescharacteristic
535C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
536C2×C4#414711yescharacteristic
537C2×C4D5×#4111yescharacteristic
538C2×C4D5×#4111yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—102no—
542C8—201no—
543C5#2601911yescharacteristic, complemented, Sylow
544C22—102no—
545C22—102no—
546C22—102no—
547C22—201no—
548C22—201no—
549C22—201no—
550C22—201no—
551C22#6582411yescharacteristic
552C22D5×C22⋊Q811yescharacteristic
553C22#6596511yescharacteristic
554C22#6610211yescharacteristic
555C22#6610411yescharacteristic
556C22#6610711yescharacteristic
557C22#6611211yescharacteristic
558C4—41no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—102no—
565C4—201no—
566C4—202no—
567C4—201no—
568C4—401no—
569C4—401no—
570C4—401no—
571C4#6591211yescharacteristic
572C4#6591511yescharacteristic
573C4#6601311yescharacteristic
574C4#6606311yescharacteristic
575C2—202no—
576C2#1060835811yescharacteristic
577C2#1061059111yescharacteristic
578C2#1061063411yescharacteristic
579C2#1061289811yescharacteristic
580C2#1061293011yescharacteristic
581C2#1061296611yescharacteristic
582C2#1061299011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1989C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenter#1989D5
hypocenterC5#26019
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1989C2semidirect
4. #10602532C2semidirect
6. #10601257C2semidirect
7. #10600252C2semidirect
11. #10599637C2semidirect
12. #10599610C2semidirect
14. #10599602C2semidirect
15. #10599590C2semidirect
125. #1989D5semidirect
543. C5#26019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106147592
#106053642
C5×#19892
#106025322
#106012712
#106012572
#106002522
#105996682
#105996632
#105996602
#105996372
#105996102
#105996062
#105996022
#105995902
#260195