Finite Group Databasebeta

← #12157378

Subgroups — #12157378

Order 1280.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608033C211yesmaximal, characteristic
2#10607795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2067C211yesmaximal, characteristic
4#10601408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600987C211yesmaximal, characteristic
9#10600956C211yesmaximal, characteristic
10#10600946C211yesmaximal, characteristic
11Dic5×#102C211yesmaximal, characteristic
12#10600431C211yesmaximal, characteristic
13#10600393C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
17C2×#4034—21no—
18C2×#4034C2211yescharacteristic
19C2×#4023—21no—
20C2×#4015C2211yescharacteristic
21C2×C5×#107C2211yescharacteristic
22C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C5×#390C2211yescharacteristic
26C5×#389C2211yescharacteristic
27#65510C2211yescharacteristic
28C2×#3964C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2211yescharacteristic
30C2×#3946C2211yescharacteristic
31C2×#3946C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
33#65274C2211yescharacteristic
34#65268—21no—
35#65265C2211yescharacteristic
36#65265C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
39C2×#3939C2211yescharacteristic
40#65234—21no—
41#65233—21no—
42#65231—21no—
43C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
44C4×#683C2211yescharacteristic
45#64945—21no—
46#64936—21no—
47C5×#340C2211yescharacteristic
48#64771C2211yescharacteristic
49#64771C2211yescharacteristic
50#64771C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64770C2211yescharacteristic
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#26020—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4C2311yescharacteristic
61C23×Dic5—21no—
62C22×Dic10—21no—
63C22×Dic10—21no—
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76D4×Dic5—22no—
77D4×Dic5Q814yescomplemented
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683D411yescharacteristic
90C2×#683D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98#4034—22no—
99#4034—41no—
100#4034—44no—
101#4023—44no—
102#4015—22no—
103#4015—41no—
104C5×#107—22no—
105C5×C4⋊C8—41no—
106C5×#102—22no—
107C5×#102—41no—
108C5×#95—21no—
109#3964—22no—
110#3964—41no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963D411yescharacteristic
116#3963D411yescharacteristic
117#3946—22no—
118#3946—41no—
119C8×Dic5—22no—
120#3939—22no—
121#2551—51no—
122#2354—51no—
123#2067—51no—
124#2067D511yescharacteristic
125#2023—51no—
126#2023—51no—
127#1988—51no—
128#1988—51no—
129#1947—51no—
130#1939—51no—
131#1918—51no—
132#1918—51no—
133#1834—51no—
134#1802—51no—
135C4×#102—51no—
136C24×C5—21no—
137C2×C5×D4—21no—
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4—21no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4C2×Q812yes—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2411yescharacteristic
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—24no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—42no—
155C22×Dic5—42no—
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic10—42no—
161C2×Dic10—42no—
162C2×Dic10—42no—
163C2×Dic10—42no—
164C2×Dic10—81no—
165C2×Dic10—81no—
166C2×C5×C8—21no—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—21no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—42no—
178C5×C4⋊C4#4112yes—
179C5×C22⋊C4—42no—
180C5×C22⋊C4—81no—
181C42×C5—21no—
182C42×C5—21no—
183C22⋊Dic5—24no—
184C22⋊Dic5—42no—
185C22⋊Dic5—81no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—42no—
193C4⋊Dic5—42no—
194C4⋊Dic5C2×Q812yes—
195C4⋊Dic5#4112yes—
196#683—22no—
197#683—42no—
198#683—42no—
199#683—42no—
200#683—81no—
201#683—81no—
202#683D814yes—
203C4×Dic5—21no—
204C4×Dic5—21no—
205C4×Dic5—42no—
206C4×Dic5—42no—
207C4×Dic5—42no—
208C4×Dic5C2×Q812yes—
209C4×Dic5#4112yes—
210C2×#168—21no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×C4⋊Q8—51no—
217C2×C4⋊Q8—51no—
218C2×C4⋊Q8—101no—
219C2×C4×D4—51no—
220C2×#117—101no—
221C2×#107—51no—
222C2×#107C2×D511yescharacteristic
223C2×C4⋊C8—51no—
224C2×C4⋊C8—51no—
225C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
226C2×#102—51no—
227C2×#102—51no—
228C2×#102C2×D511yescharacteristic
229C2×#102C2×D511yescharacteristic
230C2×C4×C8—51no—
231#395—101no—
232#395—101no—
233#390—51no—
234#390C2×D511yescharacteristic
235#389—51no—
236#389—101no—
237#389C2×D511yescharacteristic
238#388—101no—
239#388—101no—
240#384—51no—
241#384—51no—
242#380—101no—
243C4×C4⋊C4—51no—
244C4×C4⋊C4—51no—
245C4×C4⋊C4—51no—
246C4×C4⋊C4—51no—
247#340—51no—
248#340—51no—
249#340—51no—
250#340—51no—
251#340—51no—
252#340—51no—
253#340—51no—
254#340—51no—
255#340—51no—
256#340C2×D511yescharacteristic
257#336—51no—
258#336—51no—
259C23×C5—22no—
260C23×C5—41no—
261C23×C5—41no—
262C23×C5—41no—
263C23×C5—41no—
264C23×C5—41no—
265C23×C5—41no—
266C23×C5C22×D411yescharacteristic
267C5×D4—22no—
268C5×D4—22no—
269C5×D4—41no—
270C5×D4—41no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5C2×D812yes—
286C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
287C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—48no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5C22⋊Q812yes—
313C2×Dic5C22⋊Q812yes—
314C2×Dic5C2×D812yes—
315C2×Dic5C2×D812yes—
316C2×Dic5#13712yes—
317Dic10—84no—
318Dic10—84no—
319C5×C8—41no—
320C5×C8—41no—
321#168—41no—
322#168—41no—
323C22×Q8—101no—
324C22×Q8—101no—
325C22×D4C22×D511yescharacteristic
326C23×C4—101no—
327C22×C8—51no—
328C22×C8—51no—
329C22×C8C22×D511yescharacteristic
330C22×C8C22×D511yescharacteristic
331C4⋊Q8—102no—
332C4⋊Q8—102no—
333C4⋊Q8—201no—
334C4⋊Q8—201no—
335C4⋊Q8—204no—
336C4×D4—54no—
337C4×D4—102no—
338#117—204no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—51no—
341C2×C4⋊C4—51no—
342C2×C4⋊C4—51no—
343C2×C4⋊C4—51no—
344C2×C4⋊C4—51no—
345C2×C4⋊C4—51no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349C2×C4⋊C4—101no—
350C2×C4⋊C4—101no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—101no—
359C2×C22⋊C4—101no—
360C2×C22⋊C4—101no—
361C2×C42—51no—
362C2×C42—51no—
363C2×C42—101no—
364C2×C42—101no—
365C2×C42—101no—
366C2×C42C22×D511yescharacteristic
367#107—22no—
368#107—102no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8—102no—
371C4⋊C8—201no—
372#102—22no—
373#102—41no—
374#102—102no—
375#102—201no—
376C4×C8—102no—
377#95—21no—
378#95—51no—
379#95—51no—
380#95—101no—
381#95—101no—
382#95—101no—
383#95—101no—
384C22×C5—42no—
385C22×C5—42no—
386C22×C5—42no—
387C22×C5—81no—
388C22×C5—81no—
389C22×C5—81no—
390C22×C5—81no—
391C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
392C22×C5#54611yescharacteristic
393C22×C5#54811yescharacteristic
394C22×C5C22×D811yescharacteristic
395C22×C5C2×#13711yescharacteristic
396C22×C5#57711yescharacteristic
397C22×C5#57711yescharacteristic
398C4×C5—22no—
399C4×C5—41no—
400C4×C5—42no—
401C4×C5—81no—
402C4×C5—81no—
403C4×C5#53311yescharacteristic
404C4×C5#54411yescharacteristic
405C4×C5#55511yescharacteristic
406C4×C5#55611yescharacteristic
407Dic5—22no—
408Dic5—22no—
409Dic5—41no—
410Dic5—42no—
411Dic5—42no—
412Dic5—81no—
413Dic5—81no—
414Dic5#47414yes—
415C24—21no—
416C2×Q8—202no—
417C2×Q8—202no—
418C2×Q8—202no—
419C2×Q8—202no—
420C2×Q8—401no—
421C2×Q8—401no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4Q8×D512yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—104no—
436C22×C4—101no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—202no—
441C22×C4—202no—
442C22×C4D4×D511yescharacteristic
443C22×C4D4×D511yescharacteristic
444C22×C4C23×D511yescharacteristic
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—101no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—54no—
464C4⋊C4—52no—
465C4⋊C4—52no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—202no—
474C4⋊C4—202no—
475C4⋊C4—202no—
476C4⋊C4—202no—
477C4⋊C4—202no—
478C4⋊C4—401no—
479C4⋊C4—401no—
480C4⋊C4#71112yes—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—104no—
484C22⋊C4—202no—
485C22⋊C4—401no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—52no—
489C42—52no—
490C42—101no—
491C42—101no—
492C42—202no—
493C42—202no—
494C42—202no—
495C2×C5—82no—
496C2×C5#243911yescharacteristic
497C2×C5C2×#47411yescharacteristic
498C2×C5#308411yescharacteristic
499C2×C5#329411yescharacteristic
500C2×C5#332911yescharacteristic
501C2×C5#335811yescharacteristic
502C2×C5#336911yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23C2×D4×D511yescharacteristic
511Q8—404no—
512Q8—404no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—52no—
532C2×C4—52no—
533C2×C4—52no—
534C2×C4—52no—
535C2×C4—52no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—208no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4D5×D812yes—
557C2×C4C2×#71111yescharacteristic
558C2×C4#414411yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
560C2×C4D5×#4111yescharacteristic
561C2×C4D5×#4111yescharacteristic
562C2×C4#415011yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—201no—
566C8—201no—
567C5#2602011yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#6593211yescharacteristic
576C22#6594411yescharacteristic
577C22D5×C22⋊Q811yescharacteristic
578C22C2×D5×D811yescharacteristic
579C22#6610411yescharacteristic
580C22#6610911yescharacteristic
581C22D5×#13711yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—54no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—102no—
589C4—102no—
590C4—201no—
591C4—202no—
592C4—202no—
593C4—401no—
594C4—401no—
595C4#6595011yescharacteristic
596C4#6595611yescharacteristic
597C4#6595711yescharacteristic
598C4#6603611yescharacteristic
599C2—82no—
600C2#1060901911yescharacteristic
601C2#1061204911yescharacteristic
602C2#1061231311yescharacteristic
603C2#1061246211yescharacteristic
604C2#1061257711yescharacteristic
605C2D5×#47411yescharacteristic
606C2#1061290211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2067C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#2067D5
hypocenterC5#26020
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10607795C2semidirect
4. #10601408C2semidirect
5. #10601402C2semidirect
6. #10601253C2semidirect
7. #10601244C2semidirect
13. #10600393C2semidirect
14. #10599640C2semidirect
15. #10599593C2semidirect
77. D4×Dic5Q8semidirect
567. C5#26020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080332
#106077952
C5×#20672
#106014082
#106014022
#106012532
#106012442
#106009872
#106009562
#106009462
Dic5×#1022
#106004312
#106003932
#105996402
#105995932
#260205