Finite Group Databasebeta

← #12157382

Subgroups — #12157382

Order 1280.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605370C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601432C211yesmaximal, characteristic
5#10601408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600423C211yesmaximal, characteristic
7#10600283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599691C211yesmaximal, characteristic
9#10599685C211yesmaximal, characteristic
10#10599640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599573C211yesmaximal, characteristic
14#10599471C211yesmaximal, characteristic
15#10599410C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4039C2211yescharacteristic
17C2×#4034—21no—
18C2×#4034C2211yescharacteristic
19C2×#4018—21no—
20C2×#4015C2211yescharacteristic
21C2×C5×#107C2211yescharacteristic
22C5×#389C2211yescharacteristic
23C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#3953C2211yescharacteristic
25C2×#3953C2211yescharacteristic
26C2×#3946C2211yescharacteristic
27C2×#3946C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
29#65277C2211yescharacteristic
30#65274C2211yescharacteristic
31#65268—21no—
32#65265C2211yescharacteristic
33#65265C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
36C2×#3941C2211yescharacteristic
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38C2×#3939C2211yescharacteristic
39#65229—21no—
40#65228C2211yescharacteristic
41C4×#683C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
43#64958—21no—
44#64956—21no—
45#64945—21no—
46#64936—21no—
47C5×#340C2211yescharacteristic
48C5×#340C2211yescharacteristic
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#336C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#26020—51nomaximal, Sylow
60C22×D20C2311yescharacteristic
61C22×C4×D5—21no—
62C22×Dic10—21no—
63C22×Dic10—21no—
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C5—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×#683—21no—
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683D411yescharacteristic
89C2×#683D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C22×#168C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96#4039—22no—
97#4039Q814yescomplemented
98#4034—22no—
99#4034—41no—
100#4034—44no—
101#4018—44no—
102#4015—22no—
103#4015—41no—
104C5×#107—22no—
105C5×#95—21no—
106C5×#95—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963D411yescharacteristic
111#3963D411yescharacteristic
112#3953—22no—
113#3953—41no—
114#3946—22no—
115#3946—41no—
116C8×Dic5—22no—
117#3941—22no—
118#3941—41no—
119#3939—22no—
120C4⋊#168—41no—
121#2551—51no—
122#2354—51no—
123#2067—51no—
124#2067—51no—
125#2023—51no—
126#2023—51no—
127#1988—51no—
128#1988—51no—
129#1947—51no—
130#1939—51no—
131#1918—51no—
132#1918D511yescharacteristic, complemented
133#1834—51no—
134#1802—51no—
135C4×#102—51no—
136C23×D5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2411yescharacteristic
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
151C2×D20—21no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20C2×Q812yes—
157C2×C4×D5—24no—
158C2×C4×D5—42no—
159C2×C4×D5—42no—
160C2×Dic10—42no—
161C2×Dic10—42no—
162C2×Dic10—42no—
163C2×Dic10—42no—
164C2×Dic10—81no—
165C2×Dic10—81no—
166C2×C5×C8—21no—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—21no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—42no—
179C5×C4⋊C4C2×Q812yes—
180C5×C4⋊C4#4112yes—
181C42×C5—21no—
182C42×C5—21no—
183C42×C5—42no—
184#685—24no—
185#685—42no—
186#685—42no—
187#685—81no—
188#685—81no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—42no—
195C4⋊Dic5—42no—
196C4⋊Dic5#4112yes—
197#683—22no—
198#683—42no—
199#683—42no—
200#683—42no—
201#683—81no—
202#683—81no—
203#683D814yes—
204C4×Dic5—21no—
205C4×Dic5—21no—
206C4×Dic5—42no—
207C4×Dic5—42no—
208C4×Dic5C2×Q812yes—
209C4×Dic5#4112yes—
210C2×#168—21no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×C4⋊Q8—51no—
217C2×C4⋊Q8—51no—
218C2×C4⋊Q8—101no—
219C2×C4×D4—51no—
220C2×#117—101no—
221C2×#107—51no—
222C2×#107C2×D511yescharacteristic
223C2×C4⋊C8—51no—
224C2×C4⋊C8—51no—
225C2×C4⋊C8—51no—
226C2×#102—51no—
227C2×#102—51no—
228C2×#102—51no—
229C2×#102—51no—
230C2×C4×C8—51no—
231#395—101no—
232#395—101no—
233#390—51no—
234#390—51no—
235#389—51no—
236#389—101no—
237#389C2×D511yescharacteristic
238#388—101no—
239#388—101no—
240#384—51no—
241#384—51no—
242#380—101no—
243C4×C4⋊C4—51no—
244C4×C4⋊C4—51no—
245C4×C4⋊C4—51no—
246C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
247#340—51no—
248#340—51no—
249#340—51no—
250#340—51no—
251#340—51no—
252#340—51no—
253#340—51no—
254#340C2×D511yescharacteristic
255#340C2×D511yescharacteristic
256#340C2×D511yescharacteristic
257#336—51no—
258#336C2×D511yescharacteristic
259C23×C5C22×D411yescharacteristic
260C22×D5—22no—
261C22×D5—41no—
262C22×D5—41no—
263C22×D5—41no—
264C22×D5—41no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5—41no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5C2×D812yes—
285C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
286C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5C22⋊Q812yes—
308C2×Dic5C22⋊Q812yes—
309C2×Dic5C2×D812yes—
310C2×Dic5C2×D812yes—
311C2×Dic5#13712yes—
312D20—22no—
313D20—22no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316C4×D5—48no—
317Dic10—84no—
318Dic10—84no—
319C5×C8—41no—
320C5×C8—41no—
321#168—41no—
322#168—41no—
323C22×Q8—101no—
324C22×Q8—101no—
325C22×D4—51no—
326C23×C4—101no—
327C22×C8—51no—
328C22×C8—51no—
329C22×C8C22×D511yescharacteristic
330C22×C8C22×D511yescharacteristic
331C4⋊Q8—102no—
332C4⋊Q8—102no—
333C4⋊Q8—201no—
334C4⋊Q8—201no—
335C4⋊Q8—204no—
336C4×D4—54no—
337C4×D4—102no—
338#117—204no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—51no—
341C2×C4⋊C4—51no—
342C2×C4⋊C4—51no—
343C2×C4⋊C4—51no—
344C2×C4⋊C4—51no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349C2×C4⋊C4—101no—
350C2×C4⋊C4—101no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—101no—
357C2×C22⋊C4—101no—
358C2×C22⋊C4—101no—
359C2×C22⋊C4—101no—
360C2×C22⋊C4—101no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—51no—
363C2×C42—51no—
364C2×C42—101no—
365C2×C42—101no—
366C2×C42C22×D511yescharacteristic
367#107—22no—
368#107—102no—
369C4⋊C8—102no—
370C4⋊C8—201no—
371C4⋊C8—201no—
372#102—102no—
373#102—102no—
374#102—201no—
375#102—201no—
376C4×C8—102no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—51no—
380#95—51no—
381#95—101no—
382#95—101no—
383#95—101no—
384C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
385C22×C5#54611yescharacteristic
386C22×C5#54811yescharacteristic
387C22×C5C22×D811yescharacteristic
388C22×C5C2×#13711yescharacteristic
389C22×C5#57711yescharacteristic
390C22×C5#57711yescharacteristic
391C2×D5—42no—
392C2×D5—42no—
393C2×D5—42no—
394C2×D5—81no—
395C2×D5—81no—
396C2×D5—81no—
397C2×D5—81no—
398C4×C5—22no—
399C4×C5—41no—
400C4×C5—42no—
401C4×C5—42no—
402C4×C5—81no—
403C4×C5—81no—
404C4×C5#53311yescharacteristic
405C4×C5#54411yescharacteristic
406C4×C5#55511yescharacteristic
407C4×C5#55611yescharacteristic
408Dic5—22no—
409Dic5—22no—
410Dic5—41no—
411Dic5—42no—
412Dic5—81no—
413Dic5—81no—
414Dic5#47414yes—
415C24—101no—
416C2×Q8—202no—
417C2×Q8—202no—
418C2×Q8—202no—
419C2×Q8—202no—
420C2×Q8—401no—
421C2×Q8—401no—
422C2×D4—52no—
423C2×D4—101no—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4—101no—
427C2×D4—101no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—104no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—202no—
441C22×C4—202no—
442C22×C4D4×D511yescharacteristic
443C22×C4D4×D511yescharacteristic
444C22×C4C23×D511yescharacteristic
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—101no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—54no—
465C4⋊C4—52no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—202no—
473C4⋊C4—202no—
474C4⋊C4—202no—
475C4⋊C4—202no—
476C4⋊C4—202no—
477C4⋊C4—401no—
478C4⋊C4—401no—
479C4⋊C4#70912yes—
480C4⋊C4Q8×D512yes—
481C22⋊C4—104no—
482C22⋊C4—202no—
483C22⋊C4—202no—
484C22⋊C4—401no—
485C22⋊C4—401no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—42no—
489C42—52no—
490C42—52no—
491C42—101no—
492C42—101no—
493C42—202no—
494C42—202no—
495C2×C5#243911yescharacteristic
496C2×C5C2×#47411yescharacteristic
497C2×C5#308411yescharacteristic
498C2×C5#329411yescharacteristic
499C2×C5#332911yescharacteristic
500C2×C5#335811yescharacteristic
501C2×C5#336911yescharacteristic
502D5—82no—
503C23—102no—
504C23—201no—
505C23—201no—
506C23—201no—
507C23—201no—
508C23—201no—
509C23—201no—
510C23C2×D4×D511yescharacteristic
511Q8—404no—
512Q8—404no—
513D4—102no—
514D4—102no—
515D4—201no—
516D4—201no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—52no—
535C2×C4—52no—
536C2×C4—52no—
537C2×C4—52no—
538C2×C4—52no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—208no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4D5×D812yes—
557C2×C4C2×#70911yescharacteristic
558C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
559C2×C4D5×#4111yescharacteristic
560C2×C4D5×#4111yescharacteristic
561C2×C4#414911yescharacteristic
562C2×C4#415011yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—201no—
566C8—201no—
567C5#2602011yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22—202no—
569C22—202no—
570C22—202no—
571C22—401no—
572C22—401no—
573C22—401no—
574C22—401no—
575C22#6588611yescharacteristic
576C22D5×C22⋊Q811yescharacteristic
577C22#6598811yescharacteristic
578C22C2×D5×D811yescharacteristic
579C22#6610411yescharacteristic
580C22D5×#13711yescharacteristic
581C22#6611211yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—54no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—102no—
590C4—102no—
591C4—201no—
592C4—202no—
593C4—401no—
594C4—401no—
595C4#6586611yescharacteristic
596C4#6591211yescharacteristic
597C4#6602311yescharacteristic
598C4#6603611yescharacteristic
599C2—402no—
600C2#1060671411yescharacteristic
601C2#1061129811yescharacteristic
602C2#1061154611yescharacteristic
603C2D5×#47411yescharacteristic
604C2#1061296611yescharacteristic
605C2#1061303311yescharacteristic
606C2#1061328611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1918C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1918D5
hypocenterC5#26020
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10607795C2semidirect
3. C5×#1918C2semidirect
5. #10601408C2semidirect
7. #10600283C2semidirect
10. #10599640C2semidirect
11. #10599608C2semidirect
12. #10599593C2semidirect
15. #10599410C2semidirect
97. #4039Q8semidirect
132. #1918D5semidirect
567. C5#26020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106077952
#106053702
C5×#19182
#106014322
#106014082
#106004232
#106002832
#105996912
#105996852
#105996402
#105996082
#105995932
#105995732
#105994712
#105994102
#260205