Finite Group Databasebeta

← #12157385

Subgroups — #12157385

Order 1280.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606055C211yesmaximal, characteristic
2#10605446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601432C212yesmaximal
5#10601402C212yesmaximal, complemented
6#10601272C211yesmaximal, characteristic
7#10601261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600367C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#3941C211yesmaximal, characteristic
10#10599691C212yesmaximal
11#10599593C212yesmaximal, complemented
12C2×#4038—21no—
13C2×#4034C2212yes—
14C2×C4×D20C2211yescharacteristic
15C2×#4015—21no—
16C2×C5×#107C2212yes—
17C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C5×#384C2211yescharacteristic
19C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#3953C2212yes—
21C2×#3946C2212yes—
22#65279—22no—
23#65277C2212yes—
24#65276—21no—
25#65274C2212yes—
26C4⋊C4×Dic5C2212yes—
27C2×#3941C2211yescharacteristic
28C2×#3941C2211yescharacteristic
29#65224C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
31#65217—21no—
32C2×C4×#168C2211yescharacteristic
33#64945—22no—
34C5×#340C2212yes—
35#64771C2212yes—
36#64770C2212yes—
37#64749C2212yes—
38#64749C2211yescharacteristic
39#64749C2211yescharacteristic
40#64749C2212yes—
41#26020—51nomaximal, Sylow
42C22×D20C2311yescharacteristic
43C22×C4×D5—21no—
44C22×Dic10—22no—
45C22×C5×C8C2312yes—
46C2×C5×C4⋊C4—21no—
47C2×C5×C4⋊C4—21no—
48C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
49C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C42×C5—21no—
52C2×C42×C5C2311yescharacteristic
53C2×#685—21no—
54C2×#685—22no—
55C2×#685—22no—
56C2×C4⋊Dic5—21no—
57C2×C4⋊Dic5—22no—
58C2×C4⋊Dic5—21no—
59C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic5C2312yes—
62C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
63C2×#683—22no—
64C2×C4×Dic5—22no—
65C2×C4×Dic5C2312yes—
66C22×#168C2311yescharacteristic
67C22×#168C2311yescharacteristic
68#4038—44no—
69#4034—24no—
70#4034—42no—
71C4×D20—22no—
72C4×D20Q814yescomplemented
73#4015—44no—
74C5×#107—24no—
75C5×C4⋊C8—22no—
76C5×#95—21no—
77#3963—22no—
78#3963—22no—
79#3963D412yes—
80#3953—42no—
81#3946—42no—
82#3941—22no—
83#3941—22no—
84C4×#168—22no—
85#2551—51no—
86#2354—51no—
87#2067—52no—
88#2023—52no—
89#1988—52no—
90#1947D511yescharacteristic, complemented
91#1939—51no—
92#1918—52no—
93#1834—51no—
94#1802—51no—
95C4×#102—51no—
96C23×D5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—22no—
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2411yescharacteristic
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5—22no—
105C22×Dic5C2×D412yes—
106C22×Dic5C2×D412yes—
107C2×D20—21no—
108C2×D20—21no—
109C2×D20—21no—
110C2×D20—21no—
111C2×D20—21no—
112C2×D20C2×Q812yes—
113C2×C4×D5—24no—
114C2×C4×D5—42no—
115C2×C4×D5—42no—
116C2×Dic10—44no—
117C2×Dic10—44no—
118C2×Dic10—82no—
119C2×C5×C8—22no—
120C2×C5×C8—22no—
121C2×C5×C8—22no—
122C5×C4⋊C4—21no—
123C5×C4⋊C4—21no—
124C5×C4⋊C4—22no—
125C5×C4⋊C4—22no—
126C5×C4⋊C4—42no—
127C5×C4⋊C4—81no—
128C5×C4⋊C4#4112yes—
129C5×C4⋊C4#4112yes—
130C42×C5—42no—
131C42×C5C2×Q812yes—
132C42×C5#4112yes—
133#685—24no—
134#685—44no—
135#685—82no—
136C4⋊Dic5—22no—
137C4⋊Dic5—21no—
138C4⋊Dic5—22no—
139C4⋊Dic5—22no—
140C4⋊Dic5—42no—
141C4⋊Dic5—44no—
142C4⋊Dic5—81no—
143C4⋊Dic5D814yes—
144C4⋊Dic5C2×Q812yes—
145#683—44no—
146C4×Dic5—22no—
147C4×Dic5—22no—
148C4×Dic5—44no—
149C2×#168—21no—
150C2×#168—21no—
151C2×#168—21no—
152C2×#168—21no—
153C2×#168—21no—
154C2×#168—21no—
155C2×C4⋊Q8—52no—
156C2×C4⋊Q8—101no—
157C2×C4×D4—51no—
158C2×#117—101no—
159C2×#107C2×D512yes—
160C2×C4⋊C8—52no—
161C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
162C2×#102—51no—
163C2×#102—51no—
164C2×#102—52no—
165C2×C4×C8—51no—
166#395—102no—
167#390—52no—
168#389—52no—
169#389—101no—
170#388—102no—
171#384—51no—
172#384C2×D511yescharacteristic
173#380—101no—
174C4×C4⋊C4—51no—
175C4×C4⋊C4—52no—
176C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
177#340—52no—
178#340—52no—
179#340—52no—
180#340—51no—
181#340—51no—
182#340C2×D512yes—
183#336—52no—
184C23×C5C22×D411yescharacteristic
185C22×D5—22no—
186C22×D5—41no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5—41no—
190C22×D5—41no—
191C22×D5—41no—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5—22no—
195C2×C4×C5—22no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—42no—
201C2×C4×C5—42no—
202C2×C4×C5—42no—
203C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
204C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
205C2×C4×C5C2×D812yes—
206C2×C4×C5#13712yes—
207C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
208C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
213C2×Dic5—22no—
214C2×Dic5—22no—
215C2×Dic5—22no—
216C2×Dic5—22no—
217C2×Dic5—22no—
218C2×Dic5—22no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5—42no—
222C2×Dic5—42no—
223C2×Dic5—42no—
224C2×Dic5C2×D814yes—
225D20—22no—
226D20—22no—
227D20—41no—
228D20—41no—
229C4×D5—48no—
230Dic10—88no—
231C5×C8—42no—
232#168—41no—
233#168—41no—
234C22×Q8—102no—
235C22×D4—51no—
236C23×C4—101no—
237C22×C8—51no—
238C22×C8—51no—
239C22×C8C22×D512yes—
240C4⋊Q8—104no—
241C4⋊Q8—204no—
242C4⋊Q8—202no—
243C4×D4—54no—
244C4×D4—102no—
245#117—204no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—51no—
249C2×C4⋊C4—51no—
250C2×C4⋊C4—51no—
251C2×C4⋊C4—52no—
252C2×C4⋊C4—102no—
253C2×C4⋊C4—102no—
254C2×C4⋊C4—101no—
255C2×C4⋊C4—101no—
256C2×C4⋊C4C22×D512yes—
257C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—101no—
260C2×C22⋊C4—102no—
261C2×C22⋊C4—102no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—52no—
264C2×C42—102no—
265C2×C42C22×D511yescharacteristic
266#107—24no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—202no—
269#102—102no—
270#102—102no—
271#102—202no—
272C4×C8—102no—
273#95—21no—
274#95—52no—
275#95—102no—
276#95—102no—
277C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
278C22×C5#54611yescharacteristic
279C22×C5#54811yescharacteristic
280C22×C5C22×D811yescharacteristic
281C22×C5C2×#13711yescharacteristic
282C22×C5#57711yescharacteristic
283C22×C5#57711yescharacteristic
284C2×D5—42no—
285C2×D5—42no—
286C2×D5—42no—
287C2×D5—81no—
288C2×D5—81no—
289C2×D5—81no—
290C2×D5—81no—
291C4×C5—22no—
292C4×C5—42no—
293C4×C5—42no—
294C4×C5—82no—
295C4×C5#47414yes—
296C4×C5#53311yescharacteristic
297C4×C5#54411yescharacteristic
298C4×C5#55511yescharacteristic
299C4×C5#55611yescharacteristic
300Dic5—24no—
301Dic5—42no—
302Dic5—42no—
303Dic5—82no—
304C24—101no—
305C2×Q8—204no—
306C2×Q8—204no—
307C2×Q8—402no—
308C2×D4—52no—
309C2×D4—101no—
310C2×D4—101no—
311C2×D4—101no—
312C2×D4—101no—
313C2×D4—101no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—52no—
318C22×C4—52no—
319C22×C4—101no—
320C22×C4—104no—
321C22×C4—102no—
322C22×C4—202no—
323C22×C4—202no—
324C22×C4D4×D511yescharacteristic
325C22×C4D4×D511yescharacteristic
326C22×C4C23×D511yescharacteristic
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—101no—
331C2×C8—101no—
332C2×C8—101no—
333C2×C8—101no—
334C2×C8—101no—
335C2×C8—101no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—54no—
342C4⋊C4—52no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—101no—
345C4⋊C4—102no—
346C4⋊C4—102no—
347C4⋊C4—102no—
348C4⋊C4—204no—
349C4⋊C4—204no—
350C4⋊C4—202no—
351C4⋊C4—401no—
352C4⋊C4#71112yes—
353C4⋊C4#71312yes—
354C22⋊C4—104no—
355C22⋊C4—204no—
356C22⋊C4—402no—
357C42—42no—
358C42—102no—
359C42—102no—
360C42—204no—
361C42#70912yes—
362C42Q8×D512yes—
363C2×C5#243911yescharacteristic
364C2×C5C2×#47411yescharacteristic
365C2×C5#308411yescharacteristic
366C2×C5#329411yescharacteristic
367C2×C5#332911yescharacteristic
368C2×C5#335811yescharacteristic
369C2×C5#336911yescharacteristic
370D5—82no—
371C23—102no—
372C23—201no—
373C23—201no—
374C23—201no—
375C23—201no—
376C23—201no—
377C23—201no—
378C23C2×D4×D511yescharacteristic
379Q8—408no—
380D4—102no—
381D4—102no—
382D4—201no—
383D4—201no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—54no—
396C2×C4—102no—
397C2×C4—102no—
398C2×C4—102no—
399C2×C4—102no—
400C2×C4—102no—
401C2×C4—102no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—208no—
405C2×C4—202no—
406C2×C4—202no—
407C2×C4—202no—
408C2×C4#404212yes—
409C2×C4#404212yes—
410C2×C4D5×D812yes—
411C2×C4#406412yes—
412C2×C4C2×#70911yescharacteristic
413C2×C4C2×#71111yescharacteristic
414C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
415C2×C4C2×#71311yescharacteristic
416C2×C4#414911yescharacteristic
417C2×C4#415011yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—201no—
420C8—201no—
421C5#2602011yescharacteristic, complemented, Sylow
422C22—202no—
423C22—202no—
424C22—202no—
425C22—401no—
426C22—401no—
427C22—401no—
428C22—401no—
429C22C2×#404211yescharacteristic
430C22#6593211yescharacteristic
431C22#6596411yescharacteristic
432C22C2×D5×D811yescharacteristic
433C22C2×#406411yescharacteristic
434C22#6610911yescharacteristic
435C22#6611211yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—82no—
440C4—104no—
441C4—202no—
442C4—202no—
443C4—402no—
444C4#6517914yes—
445C4#6589711yescharacteristic
446C4#6591811yescharacteristic
447C4#6602311yescharacteristic
448C4#6606211yescharacteristic
449C2—402no—
450C2#1060795411yescharacteristic
451C2C2×#6517911yescharacteristic
452C2#1061097511yescharacteristic
453C2#1061204911yescharacteristic
454C2#1061219511yescharacteristic
455C2#1061271111yescharacteristic
456C2#1061285411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1947C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1947D5
hypocenterC5#26020
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605446C2semidirect
3. C5×#1947C2semidirect
5. #10601402C2semidirect
7. #10601261C2semidirect
8. #10600367C2semidirect
11. #10599593C2semidirect
72. C4×D20Q8semidirect
90. #1947D5semidirect
421. C5#26020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106060552
#106054462
C5×#19472
#106014322
#106014022
#106012722
#106012612
#106003672
C4×#39412
#105996912
#105995932
#260205