Finite Group Databasebeta

← #12157387

Subgroups — #12157387

Order 1280.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608033C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2025C211yesmaximal, characteristic
4#10602531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600972C211yesmaximal, characteristic
6#10600957C211yesmaximal, characteristic
7#10600946C211yesmaximal, characteristic
8Dic5×#102C211yesmaximal, characteristic
9#10600445C211yesmaximal, characteristic
10#10599640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599589C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599581C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599410C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#125C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×#4036C2211yescharacteristic
19C2×#4023—21no—
20C2×C5×#102C2211yescharacteristic
21C2×C5×#102C2211yescharacteristic
22C5×#390C2211yescharacteristic
23#65510C2211yescharacteristic
24C2×#3964C2211yescharacteristic
25C2×#3964C2211yescharacteristic
26C2×#3949C2211yescharacteristic
27C2×#3946C2211yescharacteristic
28C2×#3946C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
30#65272—21no—
31#65269—21no—
32#65265—21no—
33#65265C2211yescharacteristic
34#65265C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
37#65262C2211yescharacteristic
38#65261—21no—
39C2×#3940C2211yescharacteristic
40#65234—21no—
41#65233—21no—
42#65231—21no—
43C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
44C4×#683C2211yescharacteristic
45#65217C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
47C5×#340C2211yescharacteristic
48C5×#340C2211yescharacteristic
49C5×#336C2211yescharacteristic
50#64771C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#26021—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4C2311yescharacteristic
61C23×Dic5—21no—
62C22×C5×C8C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C5×#125—22no—
65C5×#125—41no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77D4×Dic5—22no—
78D4×Dic5Q814yes—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683D411yescharacteristic
92C2×#683D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100#4036—22no—
101#4036—41no—
102#4023—44no—
103C5×#102—22no—
104C5×#102—41no—
105#3964—22no—
106#3964—41no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963D411yescharacteristic
113#3963D411yescharacteristic
114#3949—22no—
115#3946—22no—
116#3946—41no—
117C8×Dic5—22no—
118#3940—22no—
119C4⋊#168—41no—
120#2552—51no—
121#2354—51no—
122#2065—51no—
123#2065—51no—
124#2025—51no—
125#2025D511yescharacteristic
126#1989—51no—
127#1989—51no—
128#1948—51no—
129#1939—51no—
130#1919—51no—
131#1919—51no—
132#1834—51no—
133#1802—51no—
134C4×#102—51no—
135C24×C5—21no—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4—21no—
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4—21no—
141C2×C5×D4C2×Q812yes—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2411yescharacteristic
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—24no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—42no—
154C22×Dic5—42no—
155C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C2×C5×C8—21no—
160C2×C5×C8—21no—
161C2×C5×C8—21no—
162C2×C5×C8—21no—
163C2×C5×C8—21no—
164C2×C5×C8—21no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—42no—
171C5×C4⋊C4—42no—
172C5×C4⋊C4#4112yes—
173C5×C22⋊C4—42no—
174C5×C22⋊C4—81no—
175C42×C5—21no—
176C42×C5—21no—
177C22⋊Dic5—24no—
178C22⋊Dic5—42no—
179C22⋊Dic5—81no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—42no—
187C4⋊Dic5C2×Q812yes—
188C4⋊Dic5#4112yes—
189#683—22no—
190#683—22no—
191#683—42no—
192#683—42no—
193#683—42no—
194#683—81no—
195#683—81no—
196#683—81no—
197#683—81no—
198C4×Dic5—21no—
199C4×Dic5—21no—
200C4×Dic5—42no—
201C4×Dic5—42no—
202C4×Dic5—42no—
203C4×Dic5C2×Q812yes—
204C4×Dic5#4112yes—
205C2×#168—21no—
206C2×#168—21no—
207C2×#168—21no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—21no—
211C2×#125—51no—
212C2×#125C2×D511yescharacteristic
213C2×C4×D4—51no—
214C2×#117—101no—
215C2×#106—51no—
216C2×#106—51no—
217C2×C4⋊C8—51no—
218C2×C4⋊C8—51no—
219C2×C4⋊C8—51no—
220C2×#102—51no—
221C2×#102—51no—
222C2×#102C2×D511yescharacteristic
223C2×#102C2×D511yescharacteristic
224C2×C4×C8—51no—
225#398—101no—
226#398—101no—
227#390—51no—
228#390C2×D511yescharacteristic
229#389—51no—
230#389—51no—
231#389—101no—
232#388—101no—
233#388—101no—
234#384—51no—
235#384—51no—
236#384—101no—
237#380—101no—
238C4×C4⋊C4—51no—
239C4×C4⋊C4—51no—
240C4×C4⋊C4—51no—
241C4×C4⋊C4—51no—
242#340—51no—
243#340—51no—
244#340—51no—
245#340—51no—
246#340—51no—
247#340—51no—
248#340—51no—
249#340—51no—
250#340C2×D511yescharacteristic
251#340C2×D511yescharacteristic
252#336—51no—
253#336C2×D511yescharacteristic
254C23×C5—22no—
255C23×C5—41no—
256C23×C5—41no—
257C23×C5—41no—
258C23×C5—41no—
259C23×C5—41no—
260C23×C5—41no—
261C23×C5C22×D411yescharacteristic
262C5×D4—22no—
263C5×D4—22no—
264C5×D4—41no—
265C5×D4—41no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
282C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—48no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5C22⋊Q812yes—
309C2×Dic5C22⋊Q812yes—
310C2×Dic5#13512yes—
311C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C5×C8—41no—
313C5×C8—41no—
314#168—41no—
315#168—41no—
316C22×D4C22×D511yescharacteristic
317C23×C4—101no—
318C22×C8—51no—
319C22×C8—51no—
320C22×C8C22×D511yescharacteristic
321C22×C8C22×D511yescharacteristic
322#125—22no—
323#125—41no—
324#125—102no—
325#125—201no—
326C4×D4—54no—
327C4×D4—102no—
328#117—204no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—51no—
332C2×C4⋊C4—51no—
333C2×C4⋊C4—51no—
334C2×C4⋊C4—51no—
335C2×C4⋊C4—51no—
336C2×C4⋊C4—51no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4—101no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C42—51no—
354C2×C42—51no—
355C2×C42—101no—
356C2×C42—101no—
357C2×C42—101no—
358C2×C42C22×D511yescharacteristic
359#106—102no—
360#106—102no—
361C4⋊C8—102no—
362C4⋊C8—201no—
363C4⋊C8—201no—
364#102—22no—
365#102—41no—
366#102—102no—
367#102—201no—
368C4×C8—102no—
369#95—51no—
370#95—51no—
371#95—101no—
372#95—101no—
373#95—101no—
374#95—101no—
375#95—101no—
376C22×C5—42no—
377C22×C5—42no—
378C22×C5—42no—
379C22×C5—81no—
380C22×C5—81no—
381C22×C5—81no—
382C22×C5—81no—
383C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
384C22×C5#54611yescharacteristic
385C22×C5#54811yescharacteristic
386C22×C5C2×#13511yescharacteristic
387C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C22×C5#57711yescharacteristic
389C22×C5#57711yescharacteristic
390C4×C5—41no—
391C4×C5—41no—
392C4×C5—42no—
393C4×C5—81no—
394C4×C5—81no—
395C4×C5#53311yescharacteristic
396C4×C5#54411yescharacteristic
397C4×C5#55511yescharacteristic
398C4×C5#55611yescharacteristic
399Dic5—22no—
400Dic5—42no—
401Dic5—41no—
402Dic5—42no—
403Dic5—41no—
404Dic5—81no—
405Dic5—81no—
406Dic5#47814yes—
407C24—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4Q8×D512yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—51no—
418C22×C4—51no—
419C22×C4—51no—
420C22×C4—51no—
421C22×C4—104no—
422C22×C4—101no—
423C22×C4—101no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—202no—
427C22×C4—202no—
428C22×C4D4×D511yescharacteristic
429C22×C4D4×D511yescharacteristic
430C22×C4C23×D511yescharacteristic
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—101no—
438C2×C8—101no—
439C2×C8—101no—
440C2×C8—101no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—101no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—52no—
451C4⋊C4—52no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—202no—
461C4⋊C4—202no—
462C4⋊C4—202no—
463C4⋊C4—202no—
464C4⋊C4—401no—
465C4⋊C4—401no—
466C4⋊C4—401no—
467C4⋊C4—401no—
468C4⋊C4#71112yes—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—104no—
472C22⋊C4—202no—
473C22⋊C4—401no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—52no—
477C42—52no—
478C42—101no—
479C42—101no—
480C42—202no—
481C42—202no—
482C42—202no—
483C2×C5—82no—
484C2×C5#243911yescharacteristic
485C2×C5C2×#47811yescharacteristic
486C2×C5#308411yescharacteristic
487C2×C5#330311yescharacteristic
488C2×C5#333211yescharacteristic
489C2×C5#336011yescharacteristic
490C2×C5#336811yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23C2×D4×D511yescharacteristic
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—52no—
519C2×C4—52no—
520C2×C4—52no—
521C2×C4—52no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—102no—
531C2×C4—102no—
532C2×C4—208no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4C2×#71111yescharacteristic
544C2×C4#414411yescharacteristic
545C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
546C2×C4D5×#4111yescharacteristic
547C2×C4D5×#4111yescharacteristic
548C2×C4#415011yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—201no—
552C8—201no—
553C5#2602111yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22#6592511yescharacteristic
562C22D5×C22⋊Q811yescharacteristic
563C22#6601111yescharacteristic
564C22D5×#13511yescharacteristic
565C22#6610411yescharacteristic
566C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
567C22#6610911yescharacteristic
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—54no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—102no—
575C4—202no—
576C4—201no—
577C4—201no—
578C4—202no—
579C4—401no—
580C4—401no—
581C4#6595611yescharacteristic
582C4#6595711yescharacteristic
583C4#6600411yescharacteristic
584C4#6600511yescharacteristic
585C2—82no—
586C2#1060851311yescharacteristic
587C2#1061183511yescharacteristic
588C2#1061184811yescharacteristic
589C2D5×#47811yescharacteristic
590C2#1061290211yescharacteristic
591C2#1061336311yescharacteristic
592C2#1061344011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2025C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#2025D5
hypocenterC5#26021
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614768C2semidirect
4. #10602531C2semidirect
10. #10599640C2semidirect
11. #10599595C2semidirect
12. #10599589C2semidirect
13. #10599581C2semidirect
14. #10599415C2semidirect
15. #10599410C2semidirect
553. C5#26021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106147682
#106080332
C5×#20252
#106025312
#106009722
#106009572
#106009462
Dic5×#1022
#106004452
#105996402
#105995952
#105995892
#105995812
#105994152
#105994102
#260215