Finite Group Databasebeta

← #12157393

Subgroups — #12157393

Order 1280.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605370C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601378C211yesmaximal, characteristic
5#10601356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600422C211yesmaximal, characteristic
7#10600284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599692C211yesmaximal, characteristic
9#10599685C211yesmaximal, characteristic
10#10599640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599573C211yesmaximal, characteristic
14#10599472C211yesmaximal, characteristic
15#10599410C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4039C2211yescharacteristic
17C2×#4036C2211yescharacteristic
18C2×#4018—21no—
19C2×#4016C2211yescharacteristic
20C2×C5×#106C2211yescharacteristic
21C5×#389C2211yescharacteristic
22C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#3953C2211yescharacteristic
24C2×#3953C2211yescharacteristic
25C2×#3946C2211yescharacteristic
26C2×#3946C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
28#65277C2211yescharacteristic
29#65274C2211yescharacteristic
30#65273—21no—
31#65265—21no—
32#65265C2211yescharacteristic
33#65265C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
36C2×#3941C2211yescharacteristic
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38C2×#3940C2211yescharacteristic
39#65229—21no—
40#65228C2211yescharacteristic
41C4×#683C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
43#64958—21no—
44#64956—21no—
45#64946—21no—
46#64936—21no—
47C5×#340C2211yescharacteristic
48C5×#340C2211yescharacteristic
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#336C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#26021—51nomaximal, Sylow
60C22×D20C2311yescharacteristic
61C22×C4×D5—21no—
62C22×C5×C8C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C5—21no—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71C2×#685—21no—
72C2×#685—21no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×#683—21no—
82C2×#683—21no—
83C2×#683—21no—
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683D411yescharacteristic
89C2×#683D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C22×#168C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96#4039—22no—
97#4039Q814yes—
98#4036—22no—
99#4036—41no—
100#4018—44no—
101#4016—22no—
102#4016—41no—
103C5×#106—22no—
104C5×#95—21no—
105C5×#95—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963D411yescharacteristic
110#3963D411yescharacteristic
111#3953—22no—
112#3953—41no—
113#3946—22no—
114#3946—41no—
115C8×Dic5—22no—
116#3941—22no—
117#3941—41no—
118#3940—22no—
119C4⋊#168—41no—
120#2552—51no—
121#2354—51no—
122#2065—51no—
123#2065—51no—
124#2025—51no—
125#2025—51no—
126#1989—51no—
127#1989—51no—
128#1948—51no—
129#1939—51no—
130#1919—51no—
131#1919D511yescharacteristic, complemented
132#1834—51no—
133#1802—51no—
134C4×#102—51no—
135C23×D5—21no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2411yescharacteristic
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
150C2×D20—21no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20C2×Q812yes—
156C2×C4×D5—24no—
157C2×C4×D5—42no—
158C2×C4×D5—42no—
159C2×C5×C8—21no—
160C2×C5×C8—21no—
161C2×C5×C8—21no—
162C2×C5×C8—21no—
163C2×C5×C8—21no—
164C2×C5×C8—21no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—81no—
172C5×C4⋊C4C2×Q812yes—
173C5×C4⋊C4#4112yes—
174C42×C5—21no—
175C42×C5—21no—
176C42×C5—42no—
177#685—24no—
178#685—42no—
179#685—42no—
180#685—81no—
181#685—81no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—42no—
188C4⋊Dic5—81no—
189C4⋊Dic5#4112yes—
190#683—22no—
191#683—22no—
192#683—42no—
193#683—42no—
194#683—42no—
195#683—42no—
196#683—42no—
197#683—81no—
198#683—81no—
199C4×Dic5—21no—
200C4×Dic5—21no—
201C4×Dic5—42no—
202C4×Dic5—42no—
203C4×Dic5C2×Q812yes—
204C4×Dic5#4112yes—
205C2×#168—21no—
206C2×#168—21no—
207C2×#168—21no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—21no—
211C2×#125—51no—
212C2×#125—51no—
213C2×C4×D4—51no—
214C2×#117—101no—
215C2×#106—51no—
216C2×#106C2×D511yescharacteristic
217C2×C4⋊C8—51no—
218C2×C4⋊C8—51no—
219C2×C4⋊C8—51no—
220C2×#102—51no—
221C2×#102—51no—
222C2×#102—51no—
223C2×#102—51no—
224C2×C4×C8—51no—
225#398—101no—
226#398—101no—
227#390—51no—
228#390—51no—
229#389—51no—
230#389—101no—
231#389C2×D511yescharacteristic
232#388—101no—
233#388—101no—
234#384—51no—
235#384—51no—
236#384—101no—
237#380—101no—
238C4×C4⋊C4—51no—
239C4×C4⋊C4—51no—
240C4×C4⋊C4—51no—
241C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
242#340—51no—
243#340—51no—
244#340—51no—
245#340—51no—
246#340—51no—
247#340—51no—
248#340—51no—
249#340C2×D511yescharacteristic
250#340C2×D511yescharacteristic
251#340C2×D511yescharacteristic
252#336—51no—
253#336C2×D511yescharacteristic
254C23×C5C22×D411yescharacteristic
255C22×D5—22no—
256C22×D5—41no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5—41no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5—41no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
281C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5C22⋊Q812yes—
304C2×Dic5C22⋊Q812yes—
305C2×Dic5#13512yes—
306C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
307D20—22no—
308D20—22no—
309D20—41no—
310D20—41no—
311C4×D5—48no—
312C5×C8—41no—
313C5×C8—41no—
314#168—41no—
315#168—41no—
316C22×D4—51no—
317C23×C4—101no—
318C22×C8—51no—
319C22×C8—51no—
320C22×C8C22×D511yescharacteristic
321C22×C8C22×D511yescharacteristic
322#125—102no—
323#125—102no—
324#125—201no—
325#125—201no—
326C4×D4—54no—
327C4×D4—102no—
328#117—204no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—51no—
331C2×C4⋊C4—51no—
332C2×C4⋊C4—51no—
333C2×C4⋊C4—51no—
334C2×C4⋊C4—51no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4—101no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—101no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—51no—
355C2×C42—51no—
356C2×C42—101no—
357C2×C42—101no—
358C2×C42C22×D511yescharacteristic
359#106—22no—
360#106—102no—
361C4⋊C8—102no—
362C4⋊C8—201no—
363C4⋊C8—201no—
364#102—102no—
365#102—102no—
366#102—201no—
367#102—201no—
368C4×C8—102no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—51no—
372#95—51no—
373#95—101no—
374#95—101no—
375#95—101no—
376C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
377C22×C5#54611yescharacteristic
378C22×C5#54811yescharacteristic
379C22×C5C2×#13511yescharacteristic
380C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C22×C5#57711yescharacteristic
382C22×C5#57711yescharacteristic
383C2×D5—42no—
384C2×D5—42no—
385C2×D5—42no—
386C2×D5—81no—
387C2×D5—81no—
388C2×D5—81no—
389C2×D5—81no—
390C4×C5—42no—
391C4×C5—41no—
392C4×C5—42no—
393C4×C5—41no—
394C4×C5—81no—
395C4×C5—81no—
396C4×C5#53311yescharacteristic
397C4×C5#54411yescharacteristic
398C4×C5#55511yescharacteristic
399C4×C5#55611yescharacteristic
400Dic5—22no—
401Dic5—41no—
402Dic5—41no—
403Dic5—42no—
404Dic5—81no—
405Dic5—81no—
406Dic5#47814yes—
407C24—101no—
408C2×D4—52no—
409C2×D4—101no—
410C2×D4—101no—
411C2×D4—101no—
412C2×D4—101no—
413C2×D4—101no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—51no—
419C22×C4—51no—
420C22×C4—51no—
421C22×C4—51no—
422C22×C4—104no—
423C22×C4—101no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—202no—
427C22×C4—202no—
428C22×C4D4×D511yescharacteristic
429C22×C4D4×D511yescharacteristic
430C22×C4C23×D511yescharacteristic
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—101no—
438C2×C8—101no—
439C2×C8—101no—
440C2×C8—101no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—101no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—52no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—202no—
459C4⋊C4—202no—
460C4⋊C4—202no—
461C4⋊C4—202no—
462C4⋊C4—202no—
463C4⋊C4—202no—
464C4⋊C4—401no—
465C4⋊C4—401no—
466C4⋊C4—401no—
467C4⋊C4#70912yes—
468C4⋊C4Q8×D512yes—
469C22⋊C4—104no—
470C22⋊C4—202no—
471C22⋊C4—202no—
472C22⋊C4—401no—
473C22⋊C4—401no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—42no—
477C42—52no—
478C42—52no—
479C42—101no—
480C42—101no—
481C42—202no—
482C42—202no—
483C2×C5#243911yescharacteristic
484C2×C5C2×#47811yescharacteristic
485C2×C5#308411yescharacteristic
486C2×C5#330311yescharacteristic
487C2×C5#333211yescharacteristic
488C2×C5#336011yescharacteristic
489C2×C5#336811yescharacteristic
490D5—82no—
491C23—102no—
492C23—201no—
493C23—201no—
494C23—201no—
495C23—201no—
496C23—201no—
497C23—201no—
498C23C2×D4×D511yescharacteristic
499D4—102no—
500D4—102no—
501D4—201no—
502D4—201no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—52no—
522C2×C4—52no—
523C2×C4—52no—
524C2×C4—52no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—208no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4C2×#70911yescharacteristic
544C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
545C2×C4D5×#4111yescharacteristic
546C2×C4D5×#4111yescharacteristic
547C2×C4#414911yescharacteristic
548C2×C4#415011yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—201no—
552C8—201no—
553C5#2602111yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—202no—
555C22—202no—
556C22—202no—
557C22—401no—
558C22—401no—
559C22—401no—
560C22—401no—
561C22#6588611yescharacteristic
562C22D5×C22⋊Q811yescharacteristic
563C22#6598811yescharacteristic
564C22#6609611yescharacteristic
565C22D5×#13511yescharacteristic
566C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
567C22#6611211yescharacteristic
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—54no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—102no—
576C4—201no—
577C4—202no—
578C4—201no—
579C4—401no—
580C4—401no—
581C4#6586611yescharacteristic
582C4#6591211yescharacteristic
583C4#6602311yescharacteristic
584C4#6603611yescharacteristic
585C2—402no—
586C2#1060671411yescharacteristic
587C2#1061135111yescharacteristic
588C2#1061148311yescharacteristic
589C2#1061274511yescharacteristic
590C2D5×#47811yescharacteristic
591C2#1061307811yescharacteristic
592C2#1061327611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1919C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1919D5
hypocenterC5#26021
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10607796C2semidirect
3. C5×#1919C2semidirect
5. #10601356C2semidirect
7. #10600284C2semidirect
10. #10599640C2semidirect
11. #10599610C2semidirect
12. #10599594C2semidirect
15. #10599410C2semidirect
131. #1919D5semidirect
553. C5#26021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106077962
#106053702
C5×#19192
#106013782
#106013562
#106004222
#106002842
#105996922
#105996852
#105996402
#105996102
#105995942
#105995732
#105994722
#105994102
#260215