Finite Group Databasebeta

← #12157396

Subgroups — #12157396

Order 1280.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606055C211yesmaximal, characteristic
2#10605448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601378C212yesmaximal
5#10601350C212yesmaximal, complemented
6#10601272C211yesmaximal, characteristic
7#10601261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600367C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#3941C211yesmaximal, characteristic
10#10599692C212yesmaximal
11#10599595C212yesmaximal, complemented
12C2×#4038—21no—
13C2×#4036C2212yes—
14C2×C4×D20C2211yescharacteristic
15C2×C5×#106C2212yes—
16C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C5×#384C2211yescharacteristic
18C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×#3953C2212yes—
20C2×#3946C2212yes—
21#65279—22no—
22#65277C2212yes—
23#65276—21no—
24#65274C2212yes—
25C4⋊C4×Dic5C2212yes—
26C2×#3941C2211yescharacteristic
27C2×#3941C2211yescharacteristic
28#65224—21no—
29#65224C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
31#65217—21no—
32C2×C4×#168C2211yescharacteristic
33#64950—22no—
34C5×#340C2212yes—
35#64771C2212yes—
36#64770C2212yes—
37#64749C2212yes—
38#64749C2211yescharacteristic
39#64749C2211yescharacteristic
40#64749C2212yes—
41#26021—51nomaximal, Sylow
42C22×D20C2311yescharacteristic
43C22×C4×D5—21no—
44C22×C5×C8C2312yes—
45C2×C5×C4⋊C4—21no—
46C2×C5×C4⋊C4—21no—
47C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
48C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×C42×C5—21no—
51C2×C42×C5C2311yescharacteristic
52C2×#685—21no—
53C2×#685—22no—
54C2×#685—22no—
55C2×C4⋊Dic5—21no—
56C2×C4⋊Dic5—22no—
57C2×C4⋊Dic5—21no—
58C2×C4⋊Dic5—22no—
59C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic5C2312yes—
62C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
63C2×#683—22no—
64C2×C4×Dic5—22no—
65C2×C4×Dic5C2312yes—
66C22×#168C2311yescharacteristic
67C22×#168C2311yescharacteristic
68#4038—44no—
69#4036—24no—
70#4036—42no—
71C4×D20—22no—
72C4×D20Q814yes—
73C5×#106—24no—
74C5×C4⋊C8—22no—
75C5×#95—21no—
76#3963—22no—
77#3963—22no—
78#3963D412yes—
79#3953—42no—
80#3946—42no—
81#3941—22no—
82#3941—22no—
83C4×#168—22no—
84#2552—51no—
85#2354—51no—
86#2065—52no—
87#2025—52no—
88#1989—52no—
89#1948D511yescharacteristic, complemented
90#1939—51no—
91#1919—52no—
92#1834—51no—
93#1802—51no—
94C4×#102—51no—
95C23×D5—21no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—22no—
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2411yescharacteristic
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5—22no—
104C22×Dic5C2×D412yes—
105C22×Dic5C2×D412yes—
106C2×D20—21no—
107C2×D20—21no—
108C2×D20—21no—
109C2×D20—21no—
110C2×D20—21no—
111C2×D20C2×Q812yes—
112C2×C4×D5—24no—
113C2×C4×D5—42no—
114C2×C4×D5—42no—
115C2×C5×C8—22no—
116C2×C5×C8—22no—
117C2×C5×C8—22no—
118C5×C4⋊C4—21no—
119C5×C4⋊C4—21no—
120C5×C4⋊C4—22no—
121C5×C4⋊C4—22no—
122C5×C4⋊C4—42no—
123C5×C4⋊C4—81no—
124C5×C4⋊C4#4112yes—
125C5×C4⋊C4#4112yes—
126C42×C5—42no—
127C42×C5C2×Q812yes—
128C42×C5#4112yes—
129#685—24no—
130#685—44no—
131#685—82no—
132C4⋊Dic5—22no—
133C4⋊Dic5—22no—
134C4⋊Dic5—21no—
135C4⋊Dic5—22no—
136C4⋊Dic5—22no—
137C4⋊Dic5—44no—
138C4⋊Dic5—42no—
139C4⋊Dic5—82no—
140C4⋊Dic5—81no—
141C4⋊Dic5C2×Q812yes—
142#683—44no—
143C4×Dic5—22no—
144C4×Dic5—22no—
145C4×Dic5—44no—
146C2×#168—21no—
147C2×#168—21no—
148C2×#168—21no—
149C2×#168—21no—
150C2×#168—21no—
151C2×#168—21no—
152C2×#125—52no—
153C2×C4×D4—51no—
154C2×#117—101no—
155C2×#106C2×D512yes—
156C2×C4⋊C8—52no—
157C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
158C2×#102—51no—
159C2×#102—51no—
160C2×#102—52no—
161C2×C4×C8—51no—
162#398—102no—
163#390—52no—
164#389—52no—
165#389—101no—
166#388—102no—
167#384—51no—
168#384—101no—
169#384C2×D511yescharacteristic
170#380—101no—
171C4×C4⋊C4—51no—
172C4×C4⋊C4—52no—
173C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
174#340—52no—
175#340—52no—
176#340—52no—
177#340—51no—
178#340—51no—
179#340C2×D512yes—
180#336—52no—
181C23×C5C22×D411yescharacteristic
182C22×D5—22no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5—41no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5—41no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—22no—
192C2×C4×C5—22no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—42no—
198C2×C4×C5—42no—
199C2×C4×C5—42no—
200C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
201C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
202C2×C4×C5#13512yes—
203C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
205C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
210C2×Dic5—22no—
211C2×Dic5—22no—
212C2×Dic5—22no—
213C2×Dic5—22no—
214C2×Dic5—22no—
215C2×Dic5—22no—
216C2×Dic5—22no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5—42no—
220C2×Dic5—42no—
221C2×Dic5—42no—
222D20—22no—
223D20—22no—
224D20—41no—
225D20—41no—
226C4×D5—48no—
227C5×C8—42no—
228#168—41no—
229#168—41no—
230C22×D4—51no—
231C23×C4—101no—
232C22×C8—51no—
233C22×C8—51no—
234C22×C8C22×D512yes—
235#125—104no—
236#125—202no—
237C4×D4—54no—
238C4×D4—102no—
239#117—204no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—51no—
243C2×C4⋊C4—51no—
244C2×C4⋊C4—51no—
245C2×C4⋊C4—52no—
246C2×C4⋊C4—102no—
247C2×C4⋊C4—102no—
248C2×C4⋊C4—101no—
249C2×C4⋊C4—102no—
250C2×C4⋊C4—101no—
251C2×C4⋊C4C22×D512yes—
252C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—101no—
255C2×C22⋊C4—102no—
256C2×C22⋊C4—102no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—52no—
259C2×C42—102no—
260C2×C42C22×D511yescharacteristic
261#106—24no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—202no—
264#102—102no—
265#102—102no—
266#102—202no—
267C4×C8—102no—
268#95—21no—
269#95—52no—
270#95—102no—
271#95—102no—
272C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
273C22×C5#54611yescharacteristic
274C22×C5#54811yescharacteristic
275C22×C5C2×#13511yescharacteristic
276C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C5#57711yescharacteristic
278C22×C5#57711yescharacteristic
279C2×D5—42no—
280C2×D5—42no—
281C2×D5—42no—
282C2×D5—81no—
283C2×D5—81no—
284C2×D5—81no—
285C2×D5—81no—
286C4×C5—22no—
287C4×C5—42no—
288C4×C5—42no—
289C4×C5—82no—
290C4×C5#47814yes—
291C4×C5#53311yescharacteristic
292C4×C5#54411yescharacteristic
293C4×C5#55511yescharacteristic
294C4×C5#55611yescharacteristic
295Dic5—42no—
296Dic5—42no—
297Dic5—42no—
298Dic5—82no—
299C24—101no—
300C2×D4—52no—
301C2×D4—101no—
302C2×D4—101no—
303C2×D4—101no—
304C2×D4—101no—
305C2×D4—101no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—52no—
310C22×C4—52no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—104no—
313C22×C4—102no—
314C22×C4—202no—
315C22×C4—202no—
316C22×C4D4×D511yescharacteristic
317C22×C4D4×D511yescharacteristic
318C22×C4C23×D511yescharacteristic
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—101no—
323C2×C8—101no—
324C2×C8—101no—
325C2×C8—101no—
326C2×C8—101no—
327C2×C8—101no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—52no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—101no—
336C4⋊C4—102no—
337C4⋊C4—102no—
338C4⋊C4—102no—
339C4⋊C4—102no—
340C4⋊C4—204no—
341C4⋊C4—204no—
342C4⋊C4—202no—
343C4⋊C4—401no—
344C4⋊C4—402no—
345C4⋊C4#71112yes—
346C4⋊C4#71312yes—
347C22⋊C4—104no—
348C22⋊C4—204no—
349C22⋊C4—402no—
350C42—42no—
351C42—102no—
352C42—102no—
353C42—204no—
354C42#70912yes—
355C42Q8×D512yes—
356C2×C5#243911yescharacteristic
357C2×C5C2×#47811yescharacteristic
358C2×C5#308411yescharacteristic
359C2×C5#330311yescharacteristic
360C2×C5#333211yescharacteristic
361C2×C5#336011yescharacteristic
362C2×C5#336811yescharacteristic
363D5—82no—
364C23—102no—
365C23—201no—
366C23—201no—
367C23—201no—
368C23—201no—
369C23—201no—
370C23—201no—
371C23C2×D4×D511yescharacteristic
372D4—102no—
373D4—102no—
374D4—201no—
375D4—201no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—102no—
388C2×C4—102no—
389C2×C4—102no—
390C2×C4—102no—
391C2×C4—102no—
392C2×C4—102no—
393C2×C4—102no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—208no—
397C2×C4—202no—
398C2×C4—202no—
399C2×C4—202no—
400C2×C4#404212yes—
401C2×C4#404212yes—
402C2×C4#406012yes—
403C2×C4#406212yes—
404C2×C4C2×#70911yescharacteristic
405C2×C4C2×#71111yescharacteristic
406C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
407C2×C4C2×#71311yescharacteristic
408C2×C4#414911yescharacteristic
409C2×C4#415011yescharacteristic
410C8—42no—
411C8—201no—
412C8—201no—
413C5#2602111yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22—202no—
415C22—202no—
416C22—202no—
417C22—401no—
418C22—401no—
419C22—401no—
420C22—401no—
421C22C2×#404211yescharacteristic
422C22#6593211yescharacteristic
423C22#6596411yescharacteristic
424C22C2×#406011yescharacteristic
425C22C2×#406211yescharacteristic
426C22#6610911yescharacteristic
427C22#6611211yescharacteristic
428C4—22no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—82no—
432C4—202no—
433C4—202no—
434C4—202no—
435C4—402no—
436C4#6516014yes—
437C4#6589711yescharacteristic
438C4#6591811yescharacteristic
439C4#6602311yescharacteristic
440C4#6606211yescharacteristic
441C2—402no—
442C2#1060795411yescharacteristic
443C2C2×#6516011yescharacteristic
444C2#1061097511yescharacteristic
445C2#1061210211yescharacteristic
446C2#1061214611yescharacteristic
447C2#1061275811yescharacteristic
448C2#1061280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1948C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1948D5
hypocenterC5#26021
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605448C2semidirect
3. C5×#1948C2semidirect
5. #10601350C2semidirect
7. #10601261C2semidirect
8. #10600367C2semidirect
11. #10599595C2semidirect
89. #1948D5semidirect
413. C5#26021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106060552
#106054482
C5×#19482
#106013782
#106013502
#106012722
#106012612
#106003672
C4×#39412
#105996922
#105995952
#260215