Finite Group Databasebeta

← #12157397

Subgroups — #12157397

Order 1280.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10606055C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#3953C211yesmaximal, characteristic
6#10600377C211yesmaximal, characteristic
7#10600361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599693C212yesmaximal
9#10599692C212yesmaximal
10#10599594C212yesmaximal, complemented
11#10599581C212yesmaximal, complemented
12C2×#4038—21no—
13C2×#4036C2212yes—
14C2×C4×D20C2211yescharacteristic
15C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
16C5×#384C2211yescharacteristic
17C5×#384C2211yescharacteristic
18C2×#3953C2211yescharacteristic
19C2×#3953C2211yescharacteristic
20C2×#3946C2212yes—
21#65279—22no—
22#65277C2212yes—
23#65276—21no—
24#65274—21no—
25#65273—22no—
26#65265—21no—
27C4⋊C4×Dic5C2212yes—
28#65262C2212yes—
29C2×#3941C2212yes—
30C2×#3940C2212yes—
31C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
34C5×#340C2212yes—
35C5×#340C2212yes—
36#64771C2211yescharacteristic
37#64771C2211yescharacteristic
38#64770C2212yes—
39#64749C2212yes—
40#64749C2212yes—
41#26021—51nomaximal, Sylow
42C22×D20C2311yescharacteristic
43C22×C4×D5—21no—
44C22×C5×C8C2311yescharacteristic
45C22×C5×C8C2311yescharacteristic
46C2×C5×C4⋊C4—21no—
47C2×C5×C4⋊C4—21no—
48C2×C5×C4⋊C4—21no—
49C2×C5×C4⋊C4—21no—
50C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
51C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
52C2×C42×C5C2311yescharacteristic
53C2×#685—21no—
54C2×#685—22no—
55C2×#685—22no—
56C2×C4⋊Dic5—22no—
57C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
62C2×#683—22no—
63C2×#683—22no—
64C2×C4×Dic5—21no—
65C2×C4×Dic5—22no—
66C2×C4×Dic5C2312yes—
67C22×#168C2312yes—
68#4038—44no—
69#4036—24no—
70#4036—42no—
71C4×D20—22no—
72C4×D20Q814yes—
73C4×C5×C8—22no—
74#3963—21no—
75#3963—22no—
76#3963—22no—
77#3963D412yes—
78#3953—22no—
79#3953—22no—
80#3946—42no—
81#3941—42no—
82#3940—24no—
83C4⋊#168—22no—
84#2552—51no—
85#2354—51no—
86#2065—52no—
87#2025—52no—
88#1989—52no—
89#1948—51no—
90#1939—51no—
91#1919—52no—
92#1834D511yescharacteristic, complemented
93#1802—51no—
94C4×#102—51no—
95C23×D5—21no—
96C22×C4×C5—22no—
97C22×C4×C5—22no—
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2411yescharacteristic
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5C2×D412yes—
105C22×Dic5C2×D412yes—
106C2×D20—21no—
107C2×D20—21no—
108C2×D20—21no—
109C2×D20—21no—
110C2×D20—21no—
111C2×D20C2×Q812yes—
112C2×C4×D5—24no—
113C2×C4×D5—42no—
114C2×C4×D5—42no—
115C2×C5×C8—21no—
116C2×C5×C8—21no—
117C2×C5×C8—21no—
118C2×C5×C8—21no—
119C2×C5×C8—21no—
120C2×C5×C8—21no—
121C5×C4⋊C4—22no—
122C5×C4⋊C4—22no—
123C5×C4⋊C4—22no—
124C5×C4⋊C4—22no—
125C5×C4⋊C4—42no—
126C5×C4⋊C4—42no—
127C5×C4⋊C4—81no—
128C5×C4⋊C4—81no—
129C42×C5C2×Q812yes—
130C42×C5#4112yes—
131#685—24no—
132#685—44no—
133#685—82no—
134C4⋊Dic5—22no—
135C4⋊Dic5—22no—
136C4⋊Dic5—21no—
137C4⋊Dic5—21no—
138C4⋊Dic5—21no—
139C4⋊Dic5—44no—
140C4⋊Dic5C2×Q812yes—
141C4⋊Dic5#4112yes—
142C4⋊Dic5#4112yes—
143#683—44no—
144#683—82no—
145C4×Dic5—22no—
146C4×Dic5—22no—
147C4×Dic5—44no—
148C4×Dic5—42no—
149C2×#168—22no—
150C2×#168—22no—
151C2×#168—22no—
152C2×#125—52no—
153C2×C4×D4—51no—
154C2×#117—101no—
155C2×#106—52no—
156C2×C4⋊C8—51no—
157C2×C4⋊C8—52no—
158C2×#102—51no—
159C2×#102—51no—
160C2×#102—52no—
161C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
162#398—102no—
163#390—52no—
164#389—52no—
165#389—101no—
166#388—102no—
167#384—101no—
168#384C2×D511yescharacteristic
169#384C2×D511yescharacteristic
170#380—101no—
171C4×C4⋊C4—51no—
172C4×C4⋊C4—52no—
173C4×C4⋊C4—51no—
174#340—51no—
175#340—51no—
176#340—52no—
177#340—52no—
178#340C2×D512yes—
179#340C2×D512yes—
180#336—52no—
181C23×C5C22×D411yescharacteristic
182C22×D5—22no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5—41no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5—41no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—42no—
192C2×C4×C5—42no—
193C2×C4×C5—42no—
194C2×C4×C5—42no—
195C2×C4×C5—42no—
196C2×C4×C5—42no—
197C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
198C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
199C2×C4×C5#13512yes—
200C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
202C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
207C2×Dic5—22no—
208C2×Dic5—22no—
209C2×Dic5—22no—
210C2×Dic5—22no—
211C2×Dic5—22no—
212C2×Dic5—22no—
213C2×Dic5—22no—
214C2×Dic5—22no—
215C2×Dic5—22no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5—41no—
222D20—22no—
223D20—22no—
224D20—41no—
225D20—41no—
226C4×D5—48no—
227C5×C8—41no—
228C5×C8—41no—
229#168—42no—
230C22×D4—51no—
231C23×C4—101no—
232C22×C8—52no—
233C22×C8C22×D511yescharacteristic
234C22×C8C22×D511yescharacteristic
235#125—104no—
236#125—202no—
237C4×D4—54no—
238C4×D4—102no—
239#117—204no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—51no—
245C2×C4⋊C4—51no—
246C2×C4⋊C4—51no—
247C2×C4⋊C4—51no—
248C2×C4⋊C4—51no—
249C2×C4⋊C4—102no—
250C2×C4⋊C4—102no—
251C2×C4⋊C4—102no—
252C2×C4⋊C4C22×D512yes—
253C2×C4⋊C4C22×D512yes—
254C2×C22⋊C4—101no—
255C2×C22⋊C4—102no—
256C2×C22⋊C4—102no—
257C2×C42—52no—
258C2×C42—102no—
259C2×C42—101no—
260C2×C42C22×D511yescharacteristic
261#106—104no—
262C4⋊C8—102no—
263C4⋊C8—202no—
264#102—102no—
265#102—102no—
266#102—202no—
267C4×C8—22no—
268#95—52no—
269#95—102no—
270#95—102no—
271#95—101no—
272C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
273C22×C5#54611yescharacteristic
274C22×C5#54811yescharacteristic
275C22×C5C2×#13511yescharacteristic
276C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C5#57711yescharacteristic
278C22×C5#57711yescharacteristic
279C2×D5—42no—
280C2×D5—42no—
281C2×D5—42no—
282C2×D5—81no—
283C2×D5—81no—
284C2×D5—81no—
285C2×D5—81no—
286C4×C5—22no—
287C4×C5—82no—
288C4×C5—82no—
289C4×C5#47814yes—
290C4×C5#53311yescharacteristic
291C4×C5#54411yescharacteristic
292C4×C5#55511yescharacteristic
293C4×C5#55611yescharacteristic
294Dic5—42no—
295Dic5—42no—
296Dic5—42no—
297Dic5—42no—
298Dic5—42no—
299C24—101no—
300C2×D4—52no—
301C2×D4—101no—
302C2×D4—101no—
303C2×D4—101no—
304C2×D4—101no—
305C2×D4—101no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—52no—
309C22×C4—52no—
310C22×C4—101no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—104no—
314C22×C4—202no—
315C22×C4—202no—
316C22×C4D4×D511yescharacteristic
317C22×C4D4×D511yescharacteristic
318C22×C4C23×D511yescharacteristic
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—102no—
326C2×C8—102no—
327C2×C8—102no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—52no—
335C4⋊C4—52no—
336C4⋊C4—52no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—101no—
340C4⋊C4—101no—
341C4⋊C4—101no—
342C4⋊C4—102no—
343C4⋊C4—102no—
344C4⋊C4—204no—
345C4⋊C4—204no—
346C4⋊C4—402no—
347C22⋊C4—104no—
348C22⋊C4—204no—
349C22⋊C4—402no—
350C42—102no—
351C42—102no—
352C42—204no—
353C42—202no—
354C42#70912yes—
355C42Q8×D512yes—
356C2×C5#243911yescharacteristic
357C2×C5C2×#47811yescharacteristic
358C2×C5#308411yescharacteristic
359C2×C5#330311yescharacteristic
360C2×C5#333211yescharacteristic
361C2×C5#336011yescharacteristic
362C2×C5#336811yescharacteristic
363D5—82no—
364C23—102no—
365C23—201no—
366C23—201no—
367C23—201no—
368C23—201no—
369C23—201no—
370C23—201no—
371C23C2×D4×D511yescharacteristic
372D4—102no—
373D4—102no—
374D4—201no—
375D4—201no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—102no—
385C2×C4—102no—
386C2×C4—102no—
387C2×C4—102no—
388C2×C4—102no—
389C2×C4—102no—
390C2×C4—102no—
391C2×C4—102no—
392C2×C4—102no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—208no—
400C2×C4#404212yes—
401C2×C4#404212yes—
402C2×C4#405712yes—
403C2×C4#406512yes—
404C2×C4C2×#70911yescharacteristic
405C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
406C2×C4D5×#4111yescharacteristic
407C2×C4D5×#4111yescharacteristic
408C2×C4#414911yescharacteristic
409C2×C4#415011yescharacteristic
410C8—41no—
411C8—41no—
412C8—202no—
413C5#2602111yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22—202no—
415C22—202no—
416C22—202no—
417C22—401no—
418C22—401no—
419C22—401no—
420C22—401no—
421C22C2×#404211yescharacteristic
422C22#6601011yescharacteristic
423C22#6601111yescharacteristic
424C22C2×#405711yescharacteristic
425C22#6609611yescharacteristic
426C22#6609611yescharacteristic
427C22C2×#406511yescharacteristic
428C4—22no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—202no—
432C4—202no—
433C4—202no—
434C4—202no—
435C4—202no—
436C4#6518014yes—
437C4#6586611yescharacteristic
438C4#6586711yescharacteristic
439C4#6602211yescharacteristic
440C4#6602311yescharacteristic
441C2—402no—
442C2#1060589311yescharacteristic
443C2#1061086111yescharacteristic
444C2C2×#6518011yescharacteristic
445C2#1061331311yescharacteristic
446C2#1061332111yescharacteristic
447C2#1061334611yescharacteristic
448C2#1061335211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1834C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1834D5
hypocenterC5#26021
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10606067C2semidirect
3. C5×#1834C2semidirect
4. #10600579C2semidirect
7. #10600361C2semidirect
10. #10599594C2semidirect
11. #10599581C2semidirect
92. #1834D5semidirect
413. C5#26021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106060672
#106060552
C5×#18342
#106005792
C4×#39532
#106003772
#106003612
#105996932
#105996922
#105995942
#105995812
#260215