Finite Group Databasebeta

← #12157464

Subgroups — #12157464

Order 1280.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608034C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2023C211yesmaximal, characteristic
4#10602573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600973C211yesmaximal, characteristic
6#10600957C211yesmaximal, characteristic
7#10600947C211yesmaximal, characteristic
8Dic5×#102C211yesmaximal, characteristic
9#10600445C211yesmaximal, characteristic
10#10599641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599591C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599582C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599410C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×#4036C2211yescharacteristic
19C2×C5×#102C2211yescharacteristic
20C2×C5×#102C2211yescharacteristic
21C5×#390C2211yescharacteristic
22#65519—21no—
23#65518—21no—
24#65510C2211yescharacteristic
25C2×#3964C2211yescharacteristic
26C2×#3964C2211yescharacteristic
27C2×#3950C2211yescharacteristic
28C2×#3946C2211yescharacteristic
29C2×#3946C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
31#65272—21no—
32#65266C2211yescharacteristic
33#65266C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
36#65262C2211yescharacteristic
37#65261—21no—
38C2×#3940C2211yescharacteristic
39#65234—21no—
40#65233—21no—
41#65232—21no—
42C22⋊C4×Dic5—21no—
43C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
44C4×#683C2211yescharacteristic
45#65217C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
47C5×#340C2211yescharacteristic
48C5×#340C2211yescharacteristic
49C5×#336C2211yescharacteristic
50#64771C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#26028—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8—21no—
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C23×Dic5—21no—
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C5×C4⋊Q8—22no—
66C5×C4⋊Q8—41no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77D4×Dic5—22no—
78D4×Dic5Q814yescomplemented
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683D411yescharacteristic
88C2×#683D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C22×#168C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96#4036—22no—
97#4036—41no—
98C5×#102—22no—
99C5×#102—41no—
100#3964—22no—
101#3964—41no—
102#3963—21no—
103#3963—21no—
104#3963—21no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963D411yescharacteristic
112#3963D411yescharacteristic
113#3950—22no—
114#3946—22no—
115#3946—41no—
116C8×Dic5—22no—
117#3940—22no—
118C4⋊#168—41no—
119#2550—51no—
120#2357—51no—
121#2067—51no—
122#2065—51no—
123#2025—51no—
124#2023D511yescharacteristic
125#1989—51no—
126#1988—51no—
127#1949—51no—
128#1939—51no—
129#1921—51no—
130#1920—51no—
131#1835—51no—
132#1804—51no—
133C4×#102—51no—
134C24×C5—21no—
135C2×C5×Q8—42no—
136C2×C5×Q8—42no—
137C2×C5×Q8—81no—
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4—21no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4C2×Q812yes—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2411yescharacteristic
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—24no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—81no—
156C22×Dic5—81no—
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×C8—21no—
162C2×C5×C8—21no—
163C2×C5×C8—21no—
164C2×C5×C8—21no—
165C2×C5×C8—21no—
166C2×C5×C8—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—42no—
173C5×C4⋊C4#4112yes—
174C5×C22⋊C4—42no—
175C5×C22⋊C4—81no—
176C42×C5—21no—
177C42×C5—21no—
178C22⋊Dic5—24no—
179C22⋊Dic5—42no—
180C22⋊Dic5—81no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—42no—
188C4⋊Dic5C2×Q812yes—
189C4⋊Dic5#4112yes—
190#683—22no—
191#683—41no—
192#683—42no—
193#683—42no—
194#683—81no—
195C4×Dic5—21no—
196C4×Dic5—21no—
197C4×Dic5—81no—
198C4×Dic5—81no—
199C4×Dic5—81no—
200C4×Dic5C2×Q812yes—
201C4×Dic5#4112yes—
202C2×#168—21no—
203C2×#168—21no—
204C2×#168—21no—
205C2×#168—21no—
206C2×#168—21no—
207C2×#168—21no—
208C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
209C2×#125—51no—
210C2×C4×D4—51no—
211C2×#107—51no—
212C2×#106—51no—
213C2×C4⋊C8—51no—
214C2×C4⋊C8—51no—
215C2×C4⋊C8—51no—
216C2×#102—51no—
217C2×#102—51no—
218C2×#102C2×D511yescharacteristic
219C2×#102C2×D511yescharacteristic
220C2×C4×C8—51no—
221#398—101no—
222#395—101no—
223#391—101no—
224#390—51no—
225#390C2×D511yescharacteristic
226#389—51no—
227#389—51no—
228#389—101no—
229#388—101no—
230#388—101no—
231#382—51no—
232#382—51no—
233#381—101no—
234C4×C4⋊C4—51no—
235C4×C4⋊C4—51no—
236C4×C4⋊C4—51no—
237C4×C4⋊C4—51no—
238C4×C22⋊C4—101no—
239#340—51no—
240#340—51no—
241#340—51no—
242#340—51no—
243#340—51no—
244#340—51no—
245#340—51no—
246#340—51no—
247#340C2×D511yescharacteristic
248#340C2×D511yescharacteristic
249#336—51no—
250#336C2×D511yescharacteristic
251C23×C5—22no—
252C23×C5—41no—
253C23×C5—41no—
254C23×C5—41no—
255C23×C5—41no—
256C23×C5—41no—
257C23×C5—41no—
258C23×C5C22×D411yescharacteristic
259C5×Q8—84no—
260C5×D4—22no—
261C5×D4—22no—
262C5×D4—41no—
263C5×D4—41no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5#13512yes—
279C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
280C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—84no—
308C2×Dic5C22⋊Q812yes—
309C2×Dic5C22⋊Q812yes—
310C5×C8—41no—
311C5×C8—41no—
312#168—41no—
313#168—41no—
314C22×Q8—21no—
315C22×D4C22×D511yescharacteristic
316C23×C4—101no—
317C22×C8—51no—
318C22×C8—51no—
319C22×C8C22×D511yescharacteristic
320C22×C8C22×D511yescharacteristic
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8—41no—
323#125—102no—
324#125—201no—
325C4×D4—54no—
326C4×D4—102no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—51no—
329C2×C4⋊C4—51no—
330C2×C4⋊C4—51no—
331C2×C4⋊C4—51no—
332C2×C4⋊C4—51no—
333C2×C4⋊C4—51no—
334C2×C4⋊C4—101no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—101no—
344C2×C22⋊C4—101no—
345C2×C22⋊C4—101no—
346C2×C42—51no—
347C2×C42—51no—
348C2×C42—101no—
349C2×C42—101no—
350C2×C42—101no—
351C2×C42C22×D511yescharacteristic
352#107—102no—
353#106—102no—
354C4⋊C8—102no—
355C4⋊C8—201no—
356C4⋊C8—201no—
357#102—22no—
358#102—41no—
359#102—102no—
360#102—201no—
361C4×C8—102no—
362#95—51no—
363#95—51no—
364#95—101no—
365#95—101no—
366#95—101no—
367#95—101no—
368#95—101no—
369#95—101no—
370#95—101no—
371#95—101no—
372#95—101no—
373C22×C5—42no—
374C22×C5—42no—
375C22×C5—42no—
376C22×C5—81no—
377C22×C5—81no—
378C22×C5—81no—
379C22×C5—81no—
380C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
381C22×C5#54611yescharacteristic
382C22×C5#54811yescharacteristic
383C22×C5C2×#13511yescharacteristic
384C22×C5#57511yescharacteristic
385C22×C5#57611yescharacteristic
386C22×C5#57711yescharacteristic
387C4×C5—22no—
388C4×C5—42no—
389C4×C5—41no—
390C4×C5—81no—
391C4×C5—81no—
392C4×C5#53311yescharacteristic
393C4×C5#54411yescharacteristic
394C4×C5#55511yescharacteristic
395C4×C5#55611yescharacteristic
396Dic5—22no—
397Dic5—22no—
398Dic5—42no—
399Dic5—42no—
400Dic5—41no—
401Dic5—41no—
402Dic5—81no—
403Dic5—81no—
404C24—21no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—81no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4Q8×D512yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—51no—
418C22×C4—51no—
419C22×C4—51no—
420C22×C4—51no—
421C22×C4—104no—
422C22×C4—101no—
423C22×C4—101no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—401no—
427C22×C4—401no—
428C22×C4D4×D511yescharacteristic
429C22×C4D4×D511yescharacteristic
430C22×C4C23×D511yescharacteristic
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—101no—
438C2×C8—101no—
439C2×C8—101no—
440C2×C8—101no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—101no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—52no—
450C4⋊C4—52no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4—202no—
460C4⋊C4—202no—
461C4⋊C4—202no—
462C4⋊C4—401no—
463C4⋊C4#71112yes—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—104no—
467C22⋊C4—202no—
468C22⋊C4—401no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—52no—
472C42—52no—
473C42—101no—
474C42—101no—
475C42—401no—
476C42—401no—
477C42—401no—
478C2×C5—82no—
479C2×C5#243911yescharacteristic
480C2×C5#307611yescharacteristic
481C2×C5#308111yescharacteristic
482C2×C5#329711yescharacteristic
483C2×C5#332611yescharacteristic
484C2×C5#336511yescharacteristic
485C2×C5#337011yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23C2×D4×D511yescharacteristic
494Q8—84no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—52no—
514C2×C4—52no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—102no—
526C2×C4—102no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—404no—
538C2×C4#405812yes—
539C2×C4C2×#71111yescharacteristic
540C2×C4#414411yescharacteristic
541C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
542C2×C4D5×#4111yescharacteristic
543C2×C4D5×#4111yescharacteristic
544C2×C4#415011yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—201no—
548C8—201no—
549C5#2602811yescharacteristic, complemented, Sylow
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22#6592511yescharacteristic
558C22D5×C22⋊Q811yescharacteristic
559C22#6601111yescharacteristic
560C22C2×#405811yescharacteristic
561C22#6609611yescharacteristic
562C22#6610811yescharacteristic
563C22#6611111yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—102no—
570C4—102no—
571C4—201no—
572C4—202no—
573C4—201no—
574C4—202no—
575C4—401no—
576C4—401no—
577C4#6595611yescharacteristic
578C4#6595711yescharacteristic
579C4#6600411yescharacteristic
580C4#6600511yescharacteristic
581C2—82no—
582C2#1060851311yescharacteristic
583C2#1061174611yescharacteristic
584C2#1061178611yescharacteristic
585C2#1061269511yescharacteristic
586C2#1061279311yescharacteristic
587C2#1061332011yescharacteristic
588C2#1061340311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2023C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#2023D5
hypocenterC5#26028
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614972C2semidirect
4. #10602573C2semidirect
10. #10599641C2semidirect
11. #10599595C2semidirect
12. #10599591C2semidirect
13. #10599582C2semidirect
14. #10599417C2semidirect
15. #10599410C2semidirect
78. D4×Dic5Q8semidirect
549. C5#26028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149722
#106080342
C5×#20232
#106025732
#106009732
#106009572
#106009472
Dic5×#1022
#106004452
#105996412
#105995952
#105995912
#105995822
#105994172
#105994102
#260285