Finite Group Databasebeta

← #12157469

Subgroups — #12157469

Order 1280.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605376C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601277C211yesmaximal, characteristic
5#10601276C211yesmaximal, characteristic
6#10601273C211yesmaximal, characteristic
7#10601254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#3953C211yesmaximal, characteristic
12#10599472C211yesmaximal, characteristic
13#10599471C211yesmaximal, characteristic
14#10599417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D20C2211yescharacteristic
17C2×#4016C2211yescharacteristic
18C2×#4015C2211yescharacteristic
19C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
23C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#3953C2211yescharacteristic
25C2×#3953C2211yescharacteristic
26C2×#3953C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3950C2211yescharacteristic
29C2×#3949C2211yescharacteristic
30#65279—21no—
31#65279—21no—
32#65273—21no—
33#65268—21no—
34#65228C2211yescharacteristic
35#65228C2211yescharacteristic
36#65225C2211yescharacteristic
37#65225C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
41#65217C2211yescharacteristic
42#65217C2211yescharacteristic
43#64955—21no—
44#64953—21no—
45#64936—21no—
46#64935—21no—
47C5×#336C2211yescharacteristic
48C5×#336C2211yescharacteristic
49#64771C2211yescharacteristic
50#64771C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#26028—51nomaximal, Sylow
60C22×D20C2311yescharacteristic
61C22×C4×D5—21no—
62C22×Dic10—21no—
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72C2×#685—21no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C4×D20—22no—
93C4×D20Q814yescomplemented
94#4016—22no—
95#4016—41no—
96#4015—22no—
97#4015—41no—
98C5×C4⋊C8—22no—
99C5×C4⋊C8—41no—
100C5×C4⋊C8—41no—
101C4×C5×C8—22no—
102C5×#95D411yescharacteristic
103C5×#95D411yescharacteristic
104#3963—21no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3953—22no—
114#3953—22no—
115#3953—41no—
116#3953—41no—
117#3950—22no—
118#3949—22no—
119#2550—51no—
120#2357—51no—
121#2067—51no—
122#2065—51no—
123#2025—51no—
124#2023—51no—
125#1989—51no—
126#1988—51no—
127#1949—51no—
128#1939D511yescharacteristic, complemented
129#1921—51no—
130#1920—51no—
131#1835—51no—
132#1804—51no—
133C4×#102—51no—
134C23×D5—21no—
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2411yescharacteristic
142C22×Dic5—21no—
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—21no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20C2×Q812yes—
155C2×C4×D5—24no—
156C2×C4×D5—81no—
157C2×C4×D5—81no—
158C2×Dic10—42no—
159C2×Dic10—42no—
160C2×Dic10—81no—
161C2×C5×C8—21no—
162C2×C5×C8—21no—
163C2×C5×C8—21no—
164C2×C5×C8—21no—
165C2×C5×C8—21no—
166C2×C5×C8—21no—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—21no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—41no—
175C42×C5—21no—
176C42×C5—21no—
177C42×C5—21no—
178C42×C5—21no—
179C42×C5C2×Q812yes—
180C42×C5#4112yes—
181#685—24no—
182#685—42no—
183#685—42no—
184#685—81no—
185#685—81no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—42no—
198C4⋊Dic5C2×Q812yes—
199C4⋊Dic5#4112yes—
200C4⋊Dic5#4112yes—
201#683—42no—
202#683—42no—
203#683—42no—
204#683—81no—
205C4×Dic5—81no—
206C4×Dic5—81no—
207C4×Dic5—81no—
208C2×C4⋊Q8—51no—
209C2×#125—51no—
210C2×C4×D4—51no—
211C2×#107—51no—
212C2×#106—51no—
213C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
214C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
215C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
216C2×#102—51no—
217C2×#102—51no—
218C2×#102—51no—
219C2×#102—51no—
220C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
221#398—101no—
222#395—101no—
223#391—101no—
224#390—51no—
225#390—51no—
226#389—51no—
227#389—51no—
228#389—101no—
229#388—101no—
230#388—101no—
231#382—51no—
232#382—51no—
233#381—101no—
234C4×C4⋊C4—51no—
235C4×C4⋊C4—51no—
236C4×C4⋊C4—51no—
237C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
238C4×C22⋊C4—101no—
239#340—51no—
240#340—51no—
241#340—51no—
242#340—51no—
243#340—51no—
244#340—51no—
245#340—51no—
246#340—51no—
247#340—51no—
248#340—51no—
249#336C2×D511yescharacteristic
250#336C2×D511yescharacteristic
251C23×C5C22×D411yescharacteristic
252C22×D5—22no—
253C22×D5—41no—
254C22×D5—41no—
255C22×D5—41no—
256C22×D5—41no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—41no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
275C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
276C2×C4×C5#13512yes—
277C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
278C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—41no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304D20—22no—
305D20—22no—
306D20—41no—
307D20—41no—
308C4×D5—84no—
309Dic10—84no—
310C5×C8—41no—
311C5×C8—41no—
312C5×C8—41no—
313C5×C8—41no—
314C22×Q8—101no—
315C22×D4—51no—
316C23×C4—101no—
317C22×C8C22×D511yescharacteristic
318C22×C8C22×D511yescharacteristic
319C22×C8C22×D511yescharacteristic
320C22×C8C22×D511yescharacteristic
321C4⋊Q8—102no—
322C4⋊Q8—201no—
323#125—102no—
324#125—201no—
325C4×D4—54no—
326C4×D4—102no—
327C2×C4⋊C4—51no—
328C2×C4⋊C4—51no—
329C2×C4⋊C4—51no—
330C2×C4⋊C4—51no—
331C2×C4⋊C4—51no—
332C2×C4⋊C4—51no—
333C2×C4⋊C4—51no—
334C2×C4⋊C4—101no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4—101no—
339C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
340C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—101no—
342C2×C22⋊C4—101no—
343C2×C22⋊C4—101no—
344C2×C22⋊C4—101no—
345C2×C22⋊C4—101no—
346C2×C42—101no—
347C2×C42—101no—
348C2×C42—101no—
349C2×C42C22×D511yescharacteristic
350C2×C42C22×D511yescharacteristic
351C2×C42C22×D511yescharacteristic
352#107—102no—
353#106—102no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—41no—
356C4⋊C8—41no—
357#102—102no—
358#102—102no—
359#102—201no—
360#102—201no—
361C4×C8—22no—
362#95—101no—
363#95—101no—
364#95—101no—
365#95—101no—
366#95—101no—
367#95—101no—
368#95—101no—
369#95—101no—
370#95—101no—
371#95D2011yescharacteristic
372#95D2011yescharacteristic
373C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
374C22×C5#54611yescharacteristic
375C22×C5#54811yescharacteristic
376C22×C5C2×#13511yescharacteristic
377C22×C5#57511yescharacteristic
378C22×C5#57611yescharacteristic
379C22×C5#57711yescharacteristic
380C2×D5—42no—
381C2×D5—42no—
382C2×D5—42no—
383C2×D5—81no—
384C2×D5—81no—
385C2×D5—81no—
386C2×D5—81no—
387C4×C5—22no—
388C4×C5—22no—
389C4×C5—22no—
390C4×C5—41no—
391C4×C5—41no—
392C4×C5—41no—
393C4×C5#53311yescharacteristic
394C4×C5#54411yescharacteristic
395C4×C5#55511yescharacteristic
396C4×C5#55611yescharacteristic
397Dic5—42no—
398Dic5—42no—
399Dic5—42no—
400Dic5—81no—
401Dic5—81no—
402Dic5—81no—
403Dic5—81no—
404C24—101no—
405C2×Q8—202no—
406C2×Q8—202no—
407C2×Q8—401no—
408C2×D4—52no—
409C2×D4—101no—
410C2×D4—101no—
411C2×D4—101no—
412C2×D4—101no—
413C2×D4—101no—
414C22×C4—101no—
415C22×C4—101no—
416C22×C4—101no—
417C22×C4—104no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4—401no—
423C22×C4—401no—
424C22×C4C2×D2011yescharacteristic
425C22×C4C2×D2011yescharacteristic
426C22×C4C2×D2011yescharacteristic
427C22×C4C2×D2011yescharacteristic
428C22×C4C2×D2011yescharacteristic
429C22×C4C2×D2011yescharacteristic
430C22×C4C23×D511yescharacteristic
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—52no—
446C4⋊C4—52no—
447C4⋊C4—52no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—202no—
460C4⋊C4—202no—
461C4⋊C4—202no—
462C4⋊C4—202no—
463C4⋊C4—401no—
464C22⋊C4—104no—
465C22⋊C4—202no—
466C22⋊C4—202no—
467C22⋊C4—401no—
468C22⋊C4—401no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—401no—
474C42—401no—
475C42—401no—
476C42#71112yes—
477C42Q8×D512yes—
478C2×C5#243911yescharacteristic
479C2×C5#307611yescharacteristic
480C2×C5#308111yescharacteristic
481C2×C5#329711yescharacteristic
482C2×C5#332611yescharacteristic
483C2×C5#336511yescharacteristic
484C2×C5#337011yescharacteristic
485D5—82no—
486C23—102no—
487C23—201no—
488C23—201no—
489C23—201no—
490C23—201no—
491C23—201no—
492C23—201no—
493C23C22×D2011yescharacteristic
494Q8—404no—
495D4—102no—
496D4—102no—
497D4—201no—
498D4—201no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—404no—
536C2×C4#404312yes—
537C2×C4#404312yes—
538C2×C4#405012yes—
539C2×C4C2×#71111yescharacteristic
540C2×C4#414411yescharacteristic
541C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
542C2×C4#414711yescharacteristic
543C2×C4D5×#4111yescharacteristic
544C2×C4D5×#4111yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C5#2602811yescharacteristic, complemented, Sylow
550C22—202no—
551C22—202no—
552C22—202no—
553C22—401no—
554C22—401no—
555C22—401no—
556C22—401no—
557C22C2×#404311yescharacteristic
558C22#6588811yescharacteristic
559C22#6591011yescharacteristic
560C22C2×#405011yescharacteristic
561C22#6608211yescharacteristic
562C22#6608511yescharacteristic
563C22#6608611yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—202no—
571C4—202no—
572C4—202no—
573C4—401no—
574C4—401no—
575C4—401no—
576C4—401no—
577C4#6595011yescharacteristic
578C4#6597511yescharacteristic
579C4#6602211yescharacteristic
580C4#6606311yescharacteristic
581C2—402no—
582C2#1060772811yescharacteristic
583C2#1061075611yescharacteristic
584C2#1061082111yescharacteristic
585C2#1061117211yescharacteristic
586C2#1061129211yescharacteristic
587C2#1061166611yescharacteristic
588C2#1061170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1939C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1939D5
hypocenterC5#26028
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605444C2semidirect
3. C5×#1939C2semidirect
7. #10601254C2semidirect
8. #10601253C2semidirect
9. #10601248C2semidirect
10. #10600556C2semidirect
14. #10599417C2semidirect
15. #10599416C2semidirect
93. C4×D20Q8semidirect
128. #1939D5semidirect
549. C5#26028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106054442
#106053762
C5×#19392
#106012772
#106012762
#106012732
#106012542
#106012532
#106012482
#106005562
C4×#39532
#105994722
#105994712
#105994172
#105994162
#260285