Finite Group Databasebeta

← #12157477

Subgroups — #12157477

Order 1280.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605891C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#3953C211yesmaximal, characteristic
6#10600349C211yesmaximal, characteristic
7#10600333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599694C211yesmaximal, characteristic
9#10599693C211yesmaximal, characteristic
10#10599692C211yesmaximal, characteristic
11#10599691C211yesmaximal, characteristic
12#10599594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599593C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599583C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4036C2211yescharacteristic
17C2×#4034C2211yescharacteristic
18C2×C4×D20C2211yescharacteristic
19C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
20C5×#382C2211yescharacteristic
21C5×#382C2211yescharacteristic
22C2×#3953C2211yescharacteristic
23C2×#3953C2211yescharacteristic
24C2×#3946C2211yescharacteristic
25C2×#3946C2211yescharacteristic
26#65277C2211yescharacteristic
27#65277C2211yescharacteristic
28C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
29C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
30#65262C2211yescharacteristic
31#65262C2211yescharacteristic
32C2×#3941C2211yescharacteristic
33C2×#3941C2211yescharacteristic
34C2×#3940C2211yescharacteristic
35C2×#3939C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
39#64959—21no—
40#64959—21no—
41#64955—21no—
42#64953—21no—
43#64946—21no—
44#64945—21no—
45#64936—21no—
46#64935—21no—
47C5×#340C2211yescharacteristic
48C5×#340C2211yescharacteristic
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#26028—51nomaximal, Sylow
60C22×D20C2311yescharacteristic
61C22×C4×D5—21no—
62C22×Dic10—21no—
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70C2×#685—21no—
71C2×#685—21no—
72C2×#685—21no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×#683—21no—
82C2×#683—21no—
83C2×#683—21no—
84C2×#683—21no—
85C2×C4×Dic5—21no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
90C22×#168C2311yescharacteristic
91C22×#168C2311yescharacteristic
92#4036—22no—
93#4036—41no—
94#4034—22no—
95#4034—41no—
96C4×D20—22no—
97C4×D20Q814yescomplemented
98C4×C5×C8—22no—
99C5×#95—21no—
100C5×#95—21no—
101C5×#95—21no—
102C5×#95—21no—
103#3963—21no—
104#3963—21no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963D411yescharacteristic
109#3963D411yescharacteristic
110#3953—22no—
111#3953—22no—
112#3946—41no—
113#3946—41no—
114#3941—41no—
115#3941—41no—
116#3940—22no—
117#3939—22no—
118C4⋊#168—22no—
119#2550—51no—
120#2357—51no—
121#2067—51no—
122#2065—51no—
123#2025—51no—
124#2023—51no—
125#1989—51no—
126#1988—51no—
127#1949—51no—
128#1939—51no—
129#1921—51no—
130#1920—51no—
131#1835D511yescharacteristic, complemented
132#1804—51no—
133C4×#102—51no—
134C23×D5—21no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2411yescharacteristic
142C22×Dic5—21no—
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
149C2×D20—21no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20C2×Q812yes—
155C2×C4×D5—24no—
156C2×C4×D5—81no—
157C2×C4×D5—81no—
158C2×Dic10—42no—
159C2×Dic10—42no—
160C2×Dic10—81no—
161C2×C5×C8—21no—
162C2×C5×C8—21no—
163C2×C5×C8—21no—
164C2×C5×C8—21no—
165C2×C5×C8—21no—
166C2×C5×C8—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C42×C5C2×Q812yes—
176C42×C5#4112yes—
177#685—24no—
178#685—42no—
179#685—42no—
180#685—81no—
181#685—81no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5—41no—
187C4⋊Dic5—42no—
188C4⋊Dic5C2×Q812yes—
189C4⋊Dic5#4112yes—
190C4⋊Dic5#4112yes—
191#683—42no—
192#683—42no—
193#683—42no—
194#683—81no—
195C4×Dic5—21no—
196C4×Dic5—21no—
197C4×Dic5—21no—
198C4×Dic5—21no—
199C4×Dic5—81no—
200C4×Dic5—81no—
201C4×Dic5—81no—
202C2×#168—21no—
203C2×#168—21no—
204C2×#168—21no—
205C2×#168—21no—
206C2×#168—21no—
207C2×#168—21no—
208C2×C4⋊Q8—51no—
209C2×#125—51no—
210C2×C4×D4—51no—
211C2×#107—51no—
212C2×#106—51no—
213C2×C4⋊C8—51no—
214C2×C4⋊C8—51no—
215C2×C4⋊C8—51no—
216C2×#102—51no—
217C2×#102—51no—
218C2×#102—51no—
219C2×#102—51no—
220C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
221#398—101no—
222#395—101no—
223#391—101no—
224#390—51no—
225#390—51no—
226#389—51no—
227#389—51no—
228#389—101no—
229#388—101no—
230#388—101no—
231#382C2×D511yescharacteristic
232#382C2×D511yescharacteristic
233#381—101no—
234C4×C4⋊C4—51no—
235C4×C4⋊C4—51no—
236C4×C4⋊C4—51no—
237C4×C4⋊C4—51no—
238C4×C22⋊C4—101no—
239#340—51no—
240#340—51no—
241#340—51no—
242#340—51no—
243#340—51no—
244#340—51no—
245#340C2×D511yescharacteristic
246#340C2×D511yescharacteristic
247#340C2×D511yescharacteristic
248#340C2×D511yescharacteristic
249#336—51no—
250#336—51no—
251C23×C5C22×D411yescharacteristic
252C22×D5—22no—
253C22×D5—41no—
254C22×D5—41no—
255C22×D5—41no—
256C22×D5—41no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—41no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
276C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
277C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
278C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5#13512yes—
304D20—22no—
305D20—22no—
306D20—41no—
307D20—41no—
308C4×D5—84no—
309Dic10—84no—
310C5×C8—41no—
311C5×C8—41no—
312#168—41no—
313#168—41no—
314C22×Q8—101no—
315C22×D4—51no—
316C23×C4—101no—
317C22×C8—51no—
318C22×C8—51no—
319C22×C8C22×D511yescharacteristic
320C22×C8C22×D511yescharacteristic
321C4⋊Q8—102no—
322C4⋊Q8—201no—
323#125—102no—
324#125—201no—
325C4×D4—54no—
326C4×D4—102no—
327C2×C4⋊C4—51no—
328C2×C4⋊C4—51no—
329C2×C4⋊C4—51no—
330C2×C4⋊C4—51no—
331C2×C4⋊C4—51no—
332C2×C4⋊C4—101no—
333C2×C4⋊C4—101no—
334C2×C4⋊C4—101no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—101no—
342C2×C22⋊C4—101no—
343C2×C22⋊C4—101no—
344C2×C22⋊C4—101no—
345C2×C22⋊C4—101no—
346C2×C42—51no—
347C2×C42—51no—
348C2×C42—101no—
349C2×C42—101no—
350C2×C42—101no—
351C2×C42C22×D511yescharacteristic
352#107—102no—
353#106—102no—
354C4⋊C8—102no—
355C4⋊C8—201no—
356C4⋊C8—201no—
357#102—102no—
358#102—102no—
359#102—201no—
360#102—201no—
361C4×C8—22no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—51no—
367#95—51no—
368#95—101no—
369#95—101no—
370#95—101no—
371#95—101no—
372#95—101no—
373C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
374C22×C5#54611yescharacteristic
375C22×C5#54811yescharacteristic
376C22×C5C2×#13511yescharacteristic
377C22×C5#57511yescharacteristic
378C22×C5#57611yescharacteristic
379C22×C5#57711yescharacteristic
380C2×D5—42no—
381C2×D5—42no—
382C2×D5—42no—
383C2×D5—81no—
384C2×D5—81no—
385C2×D5—81no—
386C2×D5—81no—
387C4×C5—22no—
388C4×C5—22no—
389C4×C5—81no—
390C4×C5—81no—
391C4×C5—81no—
392C4×C5—81no—
393C4×C5#53311yescharacteristic
394C4×C5#54411yescharacteristic
395C4×C5#55511yescharacteristic
396C4×C5#55611yescharacteristic
397Dic5—22no—
398Dic5—42no—
399Dic5—42no—
400Dic5—42no—
401Dic5—41no—
402Dic5—41no—
403Dic5—41no—
404C24—101no—
405C2×Q8—202no—
406C2×Q8—202no—
407C2×Q8—401no—
408C2×D4—52no—
409C2×D4—101no—
410C2×D4—101no—
411C2×D4—101no—
412C2×D4—101no—
413C2×D4—101no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—51no—
419C22×C4—51no—
420C22×C4—51no—
421C22×C4—51no—
422C22×C4—101no—
423C22×C4—101no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—104no—
426C22×C4—401no—
427C22×C4—401no—
428C22×C4D4×D511yescharacteristic
429C22×C4D4×D511yescharacteristic
430C22×C4C23×D511yescharacteristic
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—101no—
438C2×C8—101no—
439C2×C8—101no—
440C2×C8—101no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—101no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—52no—
452C4⋊C4—52no—
453C4⋊C4—52no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4—202no—
460C4⋊C4—202no—
461C4⋊C4—202no—
462C4⋊C4—202no—
463C4⋊C4—401no—
464C22⋊C4—104no—
465C22⋊C4—202no—
466C22⋊C4—202no—
467C22⋊C4—401no—
468C22⋊C4—401no—
469C42—101no—
470C42—101no—
471C42—101no—
472C42—101no—
473C42—401no—
474C42—401no—
475C42—401no—
476C42#70912yes—
477C42Q8×D512yes—
478C2×C5#243911yescharacteristic
479C2×C5#307611yescharacteristic
480C2×C5#308111yescharacteristic
481C2×C5#329711yescharacteristic
482C2×C5#332611yescharacteristic
483C2×C5#336511yescharacteristic
484C2×C5#337011yescharacteristic
485D5—82no—
486C23—102no—
487C23—201no—
488C23—201no—
489C23—201no—
490C23—201no—
491C23—201no—
492C23—201no—
493C23C2×D4×D511yescharacteristic
494Q8—404no—
495D4—102no—
496D4—102no—
497D4—201no—
498D4—201no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—52no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—102no—
529C2×C4—102no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—404no—
537C2×C4#404212yes—
538C2×C4#404212yes—
539C2×C4C2×#70911yescharacteristic
540C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
541C2×C4D5×#4111yescharacteristic
542C2×C4D5×#4111yescharacteristic
543C2×C4#414911yescharacteristic
544C2×C4#415011yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—201no—
548C8—201no—
549C5#2602811yescharacteristic, complemented, Sylow
550C22—202no—
551C22—202no—
552C22—202no—
553C22—401no—
554C22—401no—
555C22—401no—
556C22—401no—
557C22C2×#404211yescharacteristic
558C22#6601011yescharacteristic
559C22#6601111yescharacteristic
560C22D5×#13511yescharacteristic
561C22#6610211yescharacteristic
562C22#6610311yescharacteristic
563C22#6610411yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—102no—
571C4—201no—
572C4—202no—
573C4—201no—
574C4—201no—
575C4—202no—
576C4—202no—
577C4#6586611yescharacteristic
578C4#6586711yescharacteristic
579C4#6602211yescharacteristic
580C4#6602311yescharacteristic
581C2—402no—
582C2#1060589311yescharacteristic
583C2#1061092711yescharacteristic
584C2#1061092811yescharacteristic
585C2#1061336611yescharacteristic
586C2#1061338411yescharacteristic
587C2#1061338911yescharacteristic
588C2#1061339111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1835C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1835D5
hypocenterC5#26028
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605911C2semidirect
3. C5×#1835C2semidirect
4. #10600579C2semidirect
7. #10600333C2semidirect
12. #10599594C2semidirect
13. #10599593C2semidirect
14. #10599583C2semidirect
15. #10599582C2semidirect
97. C4×D20Q8semidirect
131. #1835D5semidirect
549. C5#26028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106059112
#106058912
C5×#18352
#106005792
C4×#39532
#106003492
#106003332
#105996942
#105996932
#105996922
#105996912
#105995942
#105995932
#105995832
#105995822
#260285