Finite Group Databasebeta

← #12158100

Subgroups — #12158100

Order 1280.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65170C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10607728C211yesmaximal, characteristic
4#10606057C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601426C211yesmaximal, characteristic
7#10601410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599667C211yesmaximal, characteristic
11#10599663C211yesmaximal, characteristic
12#10599651C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599620C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599443C211yesmaximal, characteristic
15#10599434C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#676C2211yescharacteristic
17C2×#4042—21no—
18C2×#4038C2211yescharacteristic
19C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#4034C2211yescharacteristic
21C2×#4034C2211yescharacteristic
22C2×C5×#107C2211yescharacteristic
23C2×C5×#107C2211yescharacteristic
24C5×#389C2211yescharacteristic
25C5×#384C2211yescharacteristic
26C2×#3952C2211yescharacteristic
27C2×#3950C2211yescharacteristic
28C2×#3949C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
30#65283—21no—
31#65278—21no—
32#65276C2211yescharacteristic
33#65276C2211yescharacteristic
34#65274C2211yescharacteristic
35#65269—21no—
36#65268—21no—
37#65263—21no—
38#65262C2211yescharacteristic
39C2×#3940C2211yescharacteristic
40C2×#3940C2211yescharacteristic
41C2×#3940C2211yescharacteristic
42C2×#3939C2211yescharacteristic
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45C4×#685C2211yescharacteristic
46#65225C2211yescharacteristic
47#65217C2211yescharacteristic
48C2×#3935C2211yescharacteristic
49#65170—24no—
50#65163—24no—
51#64962—21no—
52#64942—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55C5×#336C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#26074—51nomaximal, Sylow
62C22×C4×D5—21no—
63C22×C4×D5C2311yescharacteristic
64C22×Dic10—21no—
65C22×Dic10—21no—
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685D411yescharacteristic
80C2×#685D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93C22×#168C2311yescharacteristic
94C22×#168C2311yescharacteristic
95C2×#676—22no—
96C2×#676—22no—
97C2×#676Q814yescomplemented
98#4042—44no—
99#4038—22no—
100#4038—41no—
101D5×C4⋊C4—22no—
102D5×C4⋊C4—41no—
103#4034—22no—
104#4034—22no—
105#4034—41no—
106#4034—41no—
107C5×#107—22no—
108C5×#107—22no—
109C5×#95—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963D411yescharacteristic
118#3963D411yescharacteristic
119#3952Q814yescomplemented
120#3950—22no—
121#3949—22no—
122C8×Dic5—22no—
123#3940—22no—
124#3940—22no—
125#3940—41no—
126#3939—22no—
127#3939—41no—
128#3939D414yes—
129#3935—22no—
130C2×#500—51no—
131C2×#428—51no—
132#2440—51no—
133#2439—51no—
134#2085—51no—
135#2083D511yescharacteristic, complemented
136#2058—51no—
137#2057—51no—
138#1943—51no—
139#1941—51no—
140#1854—51no—
141#1852—51no—
142#1847—51no—
143#1809—51no—
144#1753—51no—
145C23×D5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2411yescharacteristic
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D5—21no—
161C2×C4×D5—21no—
162C2×C4×D5—21no—
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5—42no—
165C2×C4×D5—42no—
166C2×C4×D5—81no—
167C2×C4×D5C2×Q812yes—
168C2×C4×D5C2×Q812yes—
169C2×Dic10—42no—
170C2×Dic10—42no—
171C2×Dic10—42no—
172C2×Dic10—42no—
173C2×Dic10—81no—
174C2×Dic10—81no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8C2×Q812yes—
180C2×C5×C8C2×Q812yes—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—42no—
189C5×C4⋊C4—81no—
190C5×C4⋊C4—81no—
191C5×C4⋊C4C2×D412yes—
192C42×C5—21no—
193C42×C5—21no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196#685—42no—
197#685—42no—
198#685—81no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—42no—
207C4⋊Dic5C2×D412yes—
208#683—42no—
209#683—42no—
210#683—42no—
211#683—42no—
212#683—42no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—42no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168C2×D412yes—
219C2×#168C2×Q812yes—
220C2×#168C2×Q812yes—
221C2×#168#4112yes—
222#676—28no—
223C22×M16—51no—
224C2×C4⋊Q8—51no—
225C2×C4⋊Q8—51no—
226C2×C22⋊Q8—101no—
227C2×#117—51no—
228C22×C4⋊C4—51no—
229#500—104no—
230#428—104no—
231C2×#107—51no—
232C2×#107—51no—
233C2×#107—51no—
234C2×#107—51no—
235C2×#107C2×D511yescharacteristic
236C2×#107C2×D511yescharacteristic
237C2×#106—51no—
238C2×#106—51no—
239C2×#106—51no—
240C2×#106—51no—
241C2×C22⋊C8—51no—
242C2×#97—51no—
243C2×C4×C8—51no—
244#398—101no—
245#396—101no—
246#395—101no—
247#393—101no—
248#391—101no—
249#389—51no—
250#389—51no—
251#389—51no—
252#389C2×D511yescharacteristic
253#387—101no—
254#385—101no—
255#384C2×D511yescharacteristic
256#382—51no—
257#380—51no—
258#380—51no—
259C4×C22⋊C4—51no—
260#340—51no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340C2×D511yescharacteristic
265#340C2×D511yescharacteristic
266#336—51no—
267#336C2×D511yescharacteristic
268C23×C5C22×D411yescharacteristic
269C22×D5—21no—
270C22×D5—21no—
271C22×D5—21no—
272C22×D5—21no—
273C22×D5—21no—
274C22×D5—21no—
275C22×D5C4⋊Q812yes—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5C4⋊Q812yes—
319C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C2×Dic5#13712yes—
321C4×D5—22no—
322C4×D5—22no—
323C4×D5—22no—
324C4×D5—22no—
325C4×D5—84no—
326Dic10—84no—
327Dic10—84no—
328C5×C8—22no—
329C5×C8—22no—
330#168—22no—
331#168C22⋊Q814yescomplemented
332C22×Q8—101no—
333C22×Q8—101no—
334C23×C4—51no—
335C23×C4—101no—
336C2×M16—54no—
337C2×M16—102no—
338C2×M16—102no—
339C22×C8—51no—
340C22×C8—51no—
341C22×C8C22×D511yescharacteristic
342C22×C8C22×D511yescharacteristic
343C4⋊Q8—102no—
344C4⋊Q8—102no—
345C4⋊Q8—201no—
346C4⋊Q8—201no—
347C22⋊Q8—204no—
348#117—102no—
349#117—201no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—102no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—201no—
365C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—51no—
370C2×C22⋊C4—51no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C42—51no—
375C2×C42—101no—
376C2×C42C22×D511yescharacteristic
377#107—22no—
378#107—22no—
379#107—54no—
380#107—102no—
381#107—102no—
382#107—201no—
383#106—102no—
384#106—102no—
385#106—102no—
386#106—201no—
387C22⋊C8—54no—
388#97—102no—
389C4×C8—102no—
390#95—21no—
391#95—51no—
392#95—51no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396#95—101no—
397#95—101no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400C22×C5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
401C22×C5D4211yescharacteristic
402C22×C5#54711yescharacteristic
403C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C22×C5C2×#13711yescharacteristic
405C22×C5#57611yescharacteristic
406C22×C5#57811yescharacteristic
407C2×D5—22no—
408C2×D5—22no—
409C2×D5—22no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—42no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5—81no—
420C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
421C4×C5#54411yescharacteristic
422C4×C5D4×Q811yescharacteristic
423C4×C5#55411yescharacteristic
424Dic5—22no—
425Dic5—22no—
426Dic5—22no—
427Dic5—42no—
428Dic5—81no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431C24—51no—
432C2×Q8—202no—
433C2×Q8—202no—
434C2×Q8—202no—
435C2×Q8—202no—
436C2×Q8—401no—
437C2×Q8—401no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—52no—
446C22×C4—52no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—202no—
456C22×C4—202no—
457C22×C4—401no—
458C22×C4D4×D511yescharacteristic
459C22×C4D4×D511yescharacteristic
460C22×C4C23×D511yescharacteristic
461M16—108no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—52no—
467C2×C8—52no—
468C2×C8—52no—
469C2×C8—52no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8Q8×D512yes—
473C2×C8Q8×D512yes—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—52no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—202no—
493C4⋊C4—202no—
494C4⋊C4—202no—
495C4⋊C4—202no—
496C4⋊C4—202no—
497C4⋊C4—202no—
498C4⋊C4D4×D512yes—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—202no—
502C22⋊C4—202no—
503C22⋊C4—401no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—101no—
507C42—101no—
508C42—202no—
509C2×C5#244011yescharacteristic
510C2×C5#316411yescharacteristic
511C2×C5#316511yescharacteristic
512C2×C5#326411yescharacteristic
513C2×C5#327011yescharacteristic
514C2×C5#335311yescharacteristic
515C2×C5#335711yescharacteristic
516D5—42no—
517C23—52no—
518C23—101no—
519C23—101no—
520C23—101no—
521C23—101no—
522C23—101no—
523C23—101no—
524C23C2×D4×D511yescharacteristic
525Q8—404no—
526Q8—404no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—52no—
546C2×C4—52no—
547C2×C4—52no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—404no—
571C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
572C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
573C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
574C2×C4D5×#4111yescharacteristic
575C2×C4#414911yescharacteristic
576C2×C4#415011yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—22no—
579C8—54no—
580C8—102no—
581C5#2607411yescharacteristic, complemented, Sylow
582C22—102no—
583C22—102no—
584C22—102no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22—201no—
588C22—201no—
589C22#6594311yescharacteristic
590C22#6598911yescharacteristic
591C22D5×C4⋊Q811yescharacteristic
592C22#6609111yescharacteristic
593C22#6610011yescharacteristic
594C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C22D5×#13711yescharacteristic
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—102no—
603C4—102no—
604C4—102no—
605C4—202no—
606C4—401no—
607C4—401no—
608C4—401no—
609C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
610C4#6596611yescharacteristic
611C4#6602311yescharacteristic
612C4#6602411yescharacteristic
613C2—202no—
614C2#1060947611yescharacteristic
615C2#1061208911yescharacteristic
616C2#1061222011yescharacteristic
617C2#1061302911yescharacteristic
618C2#1061321211yescharacteristic
619C2#1061367011yescharacteristic
620C2#1061370711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2083C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenter#2083D5
hypocenterC5#26074
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65163C2semidirect
5. C5×#2083C2semidirect
7. #10601410C2semidirect
8. #10600413C2semidirect
9. #10600371C2semidirect
12. #10599651C2semidirect
13. #10599620C2semidirect
15. #10599434C2semidirect
97. C2×#676Q8semidirect
119. #3952Q8semidirect
135. #2083D5semidirect
331. #168C22⋊Q8semidirect
581. C5#26074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651702
C2×#651632
#106077282
#106060572
C5×#20832
#106014262
#106014102
#106004132
#106003712
#105996672
#105996632
#105996512
#105996202
#105994432
#105994342
#260745