Finite Group Databasebeta

← #12158106

Subgroups — #12158106

Order 1280.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#428C211yesmaximal, characteristic
2#10613980C211yesmaximal, characteristic
3#10613903C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602781C211yesmaximal, characteristic
6#10602776C211yesmaximal, characteristic
7#10602369C211yesmaximal, characteristic
8#10602349C211yesmaximal, characteristic
9#10601413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601360C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601359C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601352C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601349C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×M16C2211yescharacteristic
17C2×C5×#117C2211yescharacteristic
18C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×#4036C2211yescharacteristic
20C2×#4036C2211yescharacteristic
21C5×#428—24no—
22C2×C5×#107C2211yescharacteristic
23C2×C5×#107C2211yescharacteristic
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C2×C5×#106C2211yescharacteristic
26#65501—21no—
27#65501C2211yescharacteristic
28#65501C2211yescharacteristic
29#65499—21no—
30C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
32C2×#3950C2211yescharacteristic
33C2×#3949C2211yescharacteristic
34C2×#3947C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
36#65275—21no—
37#65274C2211yescharacteristic
38#65274C2211yescharacteristic
39#65273—21no—
40#65266C2211yescharacteristic
41#65265C2211yescharacteristic
42#65262C2211yescharacteristic
43#65262C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C2×#3940C2211yescharacteristic
46C2×#3940C2211yescharacteristic
47C2×#3939C2211yescharacteristic
48#65238—21no—
49#65237—21no—
50#65222—21no—
51#65217—21no—
52#65167—24no—
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#26075—51nomaximal, Sylow
62C23×C4×C5—21no—
63C23×C4×C5C2311yescharacteristic
64C2×C5×M16—22no—
65C2×C5×M16—22no—
66C2×C5×M16Q814yes—
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C5×#117—22no—
70C5×#117—41no—
71C2×C5×C4⋊C4—22no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—41no—
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102#4036—22no—
103#4036—22no—
104#4036—41no—
105#4036—41no—
106C5×#107—22no—
107C5×#107D414yes—
108C5×#106—22no—
109C5×#106—22no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963D411yescharacteristic
119#3963D411yescharacteristic
120C22⋊#168Q814yes—
121#3950—22no—
122#3949—22no—
123#3947—22no—
124C8×Dic5—22no—
125#3940—22no—
126#3940—22no—
127#3940—41no—
128#3939—41no—
129C2×#499—51no—
130C2×#428D511yescharacteristic
131#2442—51no—
132#2441—51no—
133#2085—51no—
134#2084—51no—
135#2059—51no—
136#2059—51no—
137#1943—51no—
138#1941—51no—
139#1854—51no—
140#1853—51no—
141#1847—51no—
142#1809—51no—
143#1753—51no—
144C24×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—42no—
154C22×C4×C5—42no—
155C22×C4×C5—81no—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×Q812yes—
158C22×C4×C5C2×Q812yes—
159C22×C4×C5C2411yescharacteristic
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C5×M16—28no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8C2×D412yes—
172C2×C5×C8C2×Q812yes—
173C2×C5×C8C2×Q812yes—
174C2×C5×C8#4112yes—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—42no—
182C5×C4⋊C4C2×D412yes—
183C5×C4⋊C4C2×D412yes—
184C5×C22⋊C4—42no—
185C42×C5—42no—
186C22⋊Dic5—41no—
187C22⋊Dic5—41no—
188C22⋊Dic5—42no—
189C22⋊Dic5—81no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—42no—
199C4⋊Dic5—42no—
200C4⋊Dic5—42no—
201C4⋊Dic5—81no—
202#683—42no—
203#683—42no—
204#683—42no—
205#683—81no—
206#683—81no—
207#683—81no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168C2×Q812yes—
217C2×#168C2×Q812yes—
218C22×M16C2×D511yescharacteristic
219C2×#125—51no—
220C2×#125—51no—
221C2×#117C2×D511yescharacteristic
222C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
223#499—104no—
224#428—24no—
225C2×#107—51no—
226C2×#107—51no—
227C2×#107C2×D511yescharacteristic
228C2×#107C2×D511yescharacteristic
229C2×#106—51no—
230C2×#106—51no—
231C2×#106—51no—
232C2×#106—51no—
233C2×#106C2×D511yescharacteristic
234C2×#106C2×D511yescharacteristic
235C2×C22⋊C8—51no—
236C2×#97—51no—
237C2×C4×C8—51no—
238#400—101no—
239#399—101no—
240#398—101no—
241#396—101no—
242#389—51no—
243#389—51no—
244#389—51no—
245#389—51no—
246#389—101no—
247#387—101no—
248#385—101no—
249#384—51no—
250#382—51no—
251#380—51no—
252#380—51no—
253#380—101no—
254C4×C22⋊C4—51no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261#336—51no—
262#336—51no—
263C23×C5—21no—
264C23×C5—21no—
265C23×C5—21no—
266C23×C5—21no—
267C23×C5—21no—
268C23×C5—21no—
269C23×C5C4⋊Q812yes—
270C23×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—84no—
290C2×C4×C5C4⋊Q812yes—
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C5×C8—22no—
322C5×C8C22⋊Q814yes—
323#168—22no—
324#168—22no—
325C23×C4—21no—
326C23×C4C22×D511yescharacteristic
327C2×M16—22no—
328C2×M16—22no—
329C2×M16Dic1014yes—
330C22×C8—51no—
331C22×C8—51no—
332C22×C8C22×D511yescharacteristic
333C22×C8C22×D511yescharacteristic
334#125—102no—
335#125—102no—
336#125—201no—
337#125—201no—
338#117—22no—
339#117—41no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—51no—
344C2×C4⋊C4—51no—
345C2×C4⋊C4—51no—
346C2×C4⋊C4—51no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349C2×C4⋊C4—101no—
350C2×C4⋊C4—101no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—51no—
363C2×C22⋊C4—51no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—51no—
368C2×C42—51no—
369#107—22no—
370#107—102no—
371#107—201no—
372#107C22⋊D514yes—
373#106—22no—
374#106—22no—
375#106—102no—
376#106—102no—
377#106—102no—
378#106—201no—
379C22⋊C8—54no—
380#97—102no—
381C4×C8—102no—
382#95—51no—
383#95—51no—
384#95—101no—
385#95—101no—
386#95—101no—
387#95—101no—
388#95—101no—
389#95—101no—
390#95—101no—
391#95—101no—
392C22×C5—22no—
393C22×C5—22no—
394C22×C5—22no—
395C22×C5—41no—
396C22×C5—41no—
397C22×C5—41no—
398C22×C5—41no—
399C22×C5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
400C22×C5D4211yescharacteristic
401C22×C5#54711yescharacteristic
402C22×C5#57511yescharacteristic
403C22×C5#57511yescharacteristic
404C22×C5#57711yescharacteristic
405C22×C5#57711yescharacteristic
406C4×C5—22no—
407C4×C5—42no—
408C4×C5—42no—
409C4×C5—81no—
410C4×C5—81no—
411C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
412C4×C5#54411yescharacteristic
413C4×C5D4×Q811yescharacteristic
414C4×C5#55411yescharacteristic
415Dic5—41no—
416Dic5—41no—
417Dic5—41no—
418Dic5—41no—
419Dic5—81no—
420Dic5—81no—
421Dic5—81no—
422Dic5—81no—
423C24D4×D511yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4C2×Dic1012yes—
444C22×C4D4×D511yescharacteristic
445C22×C4Q8×D512yes—
446C22×C4C23×D511yescharacteristic
447M16—28no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—52no—
451C2×C8—52no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8C2×Dic1012yes—
457C2×C8C2×Dic1012yes—
458C2×C8#70912yes—
459C2×C8C2×C22⋊D512yes—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—202no—
476C4⋊C4—202no—
477C4⋊C4—202no—
478C4⋊C4—202no—
479C4⋊C4—202no—
480C4⋊C4—202no—
481C4⋊C4—401no—
482C4⋊C4—401no—
483C4⋊C4—401no—
484C4⋊C4—401no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
486C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—201no—
489C22⋊C4—201no—
490C22⋊C4—202no—
491C22⋊C4—401no—
492C42—42no—
493C42—101no—
494C42—101no—
495C42—101no—
496C42—101no—
497C2×C5—42no—
498C2×C5#244011yescharacteristic
499C2×C5#316311yescharacteristic
500C2×C5#316611yescharacteristic
501C2×C5#326711yescharacteristic
502C2×C5#327111yescharacteristic
503C2×C5#335111yescharacteristic
504C2×C5#335111yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23#403412yes—
512C23C2×D4×D511yescharacteristic
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4#403412yes—
557C2×C4C22×Dic1011yescharacteristic
558C2×C4C2×#70911yescharacteristic
559C2×C4#414411yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
561C2×C4#414711yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—102no—
565C8—102no—
566C8#407014yes—
567C5#2607511yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22C2×#403411yescharacteristic
576C22#6584111yescharacteristic
577C22#6610711yescharacteristic
578C22#6610911yescharacteristic
579C22#6611111yescharacteristic
580C22#6611211yescharacteristic
581C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—201no—
588C4—201no—
589C4—201no—
590C4—201no—
591C4—401no—
592C4—401no—
593C4—401no—
594C4—401no—
595C4#6583411yescharacteristic
596C4#6584511yescharacteristic
597C4C2×#407011yescharacteristic
598C4Q8×C22⋊D511yescharacteristic
599C2—42no—
600C2#1061093511yescharacteristic
601C2#1061093611yescharacteristic
602C2#1061096211yescharacteristic
603C2#1061096311yescharacteristic
604C2#1061390211yescharacteristic
605C2#1061568511yescharacteristic
606C2#1061572111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#428C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenterC2×#428D5
hypocenterC5#26075
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#65167C2semidirect
9. #10601413C2semidirect
10. #10601411C2semidirect
11. #10601406C2semidirect
12. #10601360C2semidirect
13. #10601359C2semidirect
14. #10601352C2semidirect
15. #10601349C2semidirect
567. C5#26075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4282
#106139802
#106139032
C2×#651672
#106027812
#106027762
#106023692
#106023492
#106014132
#106014112
#106014062
#106013602
#106013592
#106013522
#106013492
#260755