Finite Group Databasebeta

← #12158119

Subgroups — #12158119

Order 1280.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613980C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65284C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605632C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1854C211yesmaximal, characteristic
6#10601411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600742C211yesmaximal, characteristic
10#10600721C211yesmaximal, characteristic
11#10600306C211yesmaximal, characteristic
12#10599653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599651C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#117C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
18C22×#681C2211yescharacteristic
19C2×#4036C2211yescharacteristic
20C2×#4036C2211yescharacteristic
21C2×C5×#107C2211yescharacteristic
22C2×C5×#106C2211yescharacteristic
23C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C5×#380C2211yescharacteristic
25#65501C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
27C2×#3949C2211yescharacteristic
28C2×#3949C2211yescharacteristic
29C2×#3947C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
31#65284—24no—
32#65274C2211yescharacteristic
33#65274C2211yescharacteristic
34#65266C2211yescharacteristic
35#65265C2211yescharacteristic
36#65262C2211yescharacteristic
37#65262C2211yescharacteristic
38C2×#3940C2211yescharacteristic
39C2×#3940C2211yescharacteristic
40C2×#3940C2211yescharacteristic
41C2×#3939C2211yescharacteristic
42C2×#3939C2211yescharacteristic
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44#65239—21no—
45#65238—21no—
46#65237—21no—
47#65231—21no—
48#65222—21no—
49#65217—21no—
50#65147—24no—
51#64950—21no—
52#64949—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#26075—51nomaximal, Sylow
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C23×Dic5—21no—
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C5×#117—22no—
67C5×#117—41no—
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5—22no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5—41no—
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C2×#681—22no—
98C2×#681—22no—
99C2×#681Q814yes—
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102#4036—22no—
103#4036—22no—
104#4036—41no—
105#4036—41no—
106C5×#107—41no—
107C5×#106—22no—
108C5×C22⋊C8Q814yes—
109C5×#95—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963D411yescharacteristic
118#3963D411yescharacteristic
119#3949—22no—
120#3949—41no—
121#3947—22no—
122C8×Dic5—22no—
123#3940—22no—
124#3940—22no—
125#3940—22no—
126#3939—22no—
127#3939—22no—
128#3939D414yes—
129C2×#499—51no—
130C2×#428—51no—
131#2442—51no—
132#2441—51no—
133#2085—51no—
134#2084—51no—
135#2059—51no—
136#2059—51no—
137#1943—51no—
138#1941—51no—
139#1854D511yescharacteristic
140#1853—51no—
141#1847—51no—
142#1809—51no—
143#1753—51no—
144C24×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×Q812yes—
155C22×C4×C5C2×Q812yes—
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—42no—
162C22×Dic5—42no—
163C22×Dic5—81no—
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×C8—21no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8C2×Q812yes—
173C2×C5×C8C2×Q812yes—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4C2×D412yes—
182C5×C22⋊C4—42no—
183C5×C22⋊C4—42no—
184C42×C5—42no—
185C22⋊Dic5—41no—
186C22⋊Dic5—41no—
187C22⋊Dic5—81no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—42no—
196C4⋊Dic5—42no—
197C4⋊Dic5—42no—
198C4⋊Dic5—42no—
199C4⋊Dic5—81no—
200C4⋊Dic5C2×D412yes—
201#683—42no—
202#683—42no—
203#683—42no—
204#683—81no—
205#683—81no—
206#683—81no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211#681—28no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168C2×D412yes—
215C2×#168C2×Q812yes—
216C2×#168C2×Q812yes—
217C2×#168#4112yes—
218C22×M16—51no—
219C2×#125—51no—
220C2×#125—51no—
221C2×#117C2×D511yescharacteristic
222C22×C4⋊C4—51no—
223#499—104no—
224#428—104no—
225C2×#107—51no—
226C2×#107—51no—
227C2×#107—51no—
228C2×#107C2×D511yescharacteristic
229C2×#106—51no—
230C2×#106—51no—
231C2×#106—51no—
232C2×#106—51no—
233C2×#106—51no—
234C2×#106C2×D511yescharacteristic
235C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
236C2×#97—51no—
237C2×C4×C8—51no—
238#400—101no—
239#399—101no—
240#398—101no—
241#396—101no—
242#389—51no—
243#389—51no—
244#389—51no—
245#389—51no—
246#389—101no—
247#387—101no—
248#385—101no—
249#384—51no—
250#382—51no—
251#380—51no—
252#380—101no—
253#380C2×D511yescharacteristic
254C4×C22⋊C4—51no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340C2×D511yescharacteristic
260#340C2×D511yescharacteristic
261#336—51no—
262#336—51no—
263C23×C5—21no—
264C23×C5—21no—
265C23×C5—21no—
266C23×C5—21no—
267C23×C5—21no—
268C23×C5—21no—
269C23×C5C4⋊Q812yes—
270C23×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5C4⋊Q812yes—
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
292C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—84no—
321C5×C8—22no—
322C5×C8—22no—
323#168—22no—
324#168C22⋊Q814yes—
325C23×C4—101no—
326C23×C4C22×D511yescharacteristic
327C2×M16—54no—
328C2×M16—102no—
329C2×M16—102no—
330C22×C8—51no—
331C22×C8—51no—
332C22×C8C22×D511yescharacteristic
333C22×C8C22×D511yescharacteristic
334#125—102no—
335#125—102no—
336#125—201no—
337#125—201no—
338#117—22no—
339#117—41no—
340C2×C4⋊C4—51no—
341C2×C4⋊C4—51no—
342C2×C4⋊C4—51no—
343C2×C4⋊C4—51no—
344C2×C4⋊C4—102no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349C2×C4⋊C4—101no—
350C2×C4⋊C4—101no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4—201no—
357C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—51no—
364C2×C22⋊C4—51no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—51no—
368C2×C42—51no—
369#107—41no—
370#107—54no—
371#107—102no—
372#107—102no—
373#106—22no—
374#106—102no—
375#106—102no—
376#106—102no—
377#106—102no—
378#106—201no—
379C22⋊C8Dic1014yes—
380#97—102no—
381C4×C8—102no—
382#95—21no—
383#95—51no—
384#95—51no—
385#95—101no—
386#95—101no—
387#95—101no—
388#95—101no—
389#95—101no—
390#95—101no—
391#95—101no—
392C22×C5—22no—
393C22×C5—22no—
394C22×C5—22no—
395C22×C5—41no—
396C22×C5—41no—
397C22×C5—41no—
398C22×C5—41no—
399C22×C5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
400C22×C5D4211yescharacteristic
401C22×C5#54711yescharacteristic
402C22×C5#57511yescharacteristic
403C22×C5#57511yescharacteristic
404C22×C5#57711yescharacteristic
405C22×C5#57711yescharacteristic
406C4×C5—22no—
407C4×C5—42no—
408C4×C5—81no—
409C4×C5—81no—
410C4×C5—81no—
411C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
412C4×C5#54411yescharacteristic
413C4×C5D4×Q811yescharacteristic
414C4×C5#55411yescharacteristic
415Dic5—41no—
416Dic5—41no—
417Dic5—41no—
418Dic5—42no—
419Dic5—41no—
420Dic5—81no—
421Dic5—81no—
422Dic5—81no—
423C24D4×D511yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—101no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—202no—
441C22×C4—202no—
442C22×C4—401no—
443C22×C4C2×Dic1012yes—
444C22×C4D4×D511yescharacteristic
445C22×C4Q8×D512yes—
446C22×C4C23×D511yescharacteristic
447M16—108no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—52no—
453C2×C8—52no—
454C2×C8—52no—
455C2×C8—52no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8C2×Dic1012yes—
459C2×C8C2×Dic1012yes—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—52no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—202no—
476C4⋊C4—202no—
477C4⋊C4—202no—
478C4⋊C4—202no—
479C4⋊C4—202no—
480C4⋊C4—202no—
481C4⋊C4—202no—
482C4⋊C4—401no—
483C4⋊C4—401no—
484C4⋊C4—401no—
485C4⋊C4—401no—
486C4⋊C4D4×D512yes—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—201no—
490C22⋊C4—201no—
491C22⋊C4—401no—
492C42—42no—
493C42—101no—
494C42—101no—
495C42—101no—
496C42—101no—
497C2×C5—42no—
498C2×C5#244011yescharacteristic
499C2×C5#316311yescharacteristic
500C2×C5#316611yescharacteristic
501C2×C5#326711yescharacteristic
502C2×C5#327111yescharacteristic
503C2×C5#335111yescharacteristic
504C2×C5#335111yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23#403412yes—
512C23C2×D4×D511yescharacteristic
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—404no—
556C2×C4#403412yes—
557C2×C4C22×Dic1011yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
559C2×C4#414411yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
561C2×C4D5×#4111yescharacteristic
562C2×C4#415011yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—22no—
565C8—54no—
566C8—102no—
567C5#2607511yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22C2×#403411yescharacteristic
576C22#6592411yescharacteristic
577C22#6598911yescharacteristic
578C22#6610411yescharacteristic
579C22#6610411yescharacteristic
580C22#6610711yescharacteristic
581C22#6611111yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—201no—
588C4—202no—
589C4—201no—
590C4—201no—
591C4—201no—
592C4—401no—
593C4—401no—
594C4—401no—
595C4D4×Dic1011yescharacteristic
596C4#6587311yescharacteristic
597C4#6595711yescharacteristic
598C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
599C2—42no—
600C2#1060614711yescharacteristic
601C2#1061090311yescharacteristic
602C2#1061093511yescharacteristic
603C2#1061182911yescharacteristic
604C2#1061199611yescharacteristic
605C2#1061312711yescharacteristic
606C2#1061324111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1854C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#1854D5
hypocenterC5#26075
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65147C2semidirect
6. #10601411C2semidirect
7. #10601401C2semidirect
8. #10601364C2semidirect
12. #10599653C2semidirect
13. #10599651C2semidirect
14. #10599628C2semidirect
15. #10599621C2semidirect
567. C5#26075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139802
C2×#652842
C2×#651472
#106056322
C5×#18542
#106014112
#106014012
#106013642
#106007422
#106007212
#106003062
#105996532
#105996512
#105996282
#105996212
#260755